適用于任意階數(shù)的BOC信號無模糊度捕獲算法

摘 要：針對二進(jìn)制偏移載波（binary offset carrier， BOC）調(diào)制信號在捕獲過程中的模糊度問題，提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)加減互補(bǔ)的BOC（m，n）信號無模糊度捕獲算法。根據(jù)副載波脈沖周期延拓的特性，通過拆分副載波，進(jìn)而分離自相關(guān)函數(shù)，將關(guān)于碼相位對稱的第一個子相關(guān)函數(shù)和最后一個子相關(guān)函數(shù)做加減法運(yùn)算后求差值，最后通過取模求和運(yùn)算將旁峰完全消除。理論和仿真實驗結(jié)果表明，該算法的適應(yīng)性良好，適用于任意階數(shù)的BOC調(diào)制信號，并且可以完全消除旁峰，保留窄相關(guān)峰特性。相比于SCPC、ASPeCT和BPSK-Like三種傳統(tǒng)BOC信號無模糊度捕獲算法，該算法的載噪比性能有約1.5～4.5dBHz提高。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制偏移載波調(diào)制；信號捕獲；自相關(guān)函數(shù)；無模糊度；分離重構(gòu)

DOI：10.15938/j.jhust.2024.03.011

中圖分類號： TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）03-0090-09

An Unambiguous Acquisition Algorithm for BOC Signal with Arbitrary Order

SHU Yi1， HU Hui1， XIE Hongqun2， FU Yufei3

（1.School of Information and Software Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2.Innovation Academy for Microsatellites of Chinese Academy of Sciences，University of Chinese Academy of Sciences，

Shanghai 201304， China;

3.School of Advanced Technology， Xi’an Jiaotong-liverpool University， Suzhou 215123， China）

Abstract：Aiming at the ambiguity problem in the acquisition process of BOC （binary offset carrier） modulated signal， an unambiguous acquisition algorithm of BOC（m，n） signal based on auto-correlation addition and subtraction complementary is proposed. According to the characteristics of subcarrier pulse periodic extension， the purpose of separating the autocorrelation function is achieved by splitting the subcarriers. The first and last sub-correlation functions with respect to code phase symmetry are added and subtracted to calculate the difference， and finally the side peaks are completely eliminated by modulo summation operation. The theoretical and simulation results show that the algorithm has good adaptability， is suitable for BOC modulation signals with arbitrary order， and can completely eliminate side peaks while retaining the narrow correlation peak characteristics. Compared with SCPC， ASPeCT and BPSK-Like three traditional BOC signal unambiguous acquisition algorithms， the proposed algorithm has an increase in SNR performance of about 1.5～4.5dBHz.

Keywords：binary offset carrier modulation; signal acquisition; auto-correlation function; unambiguous; separation and reconstruction

0 引 言

基于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速，各國自主的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由軍用漸漸轉(zhuǎn)向民用，服務(wù)不同領(lǐng)域不同需求的各個用戶。伴隨著衛(wèi)星數(shù)量的增多，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)初期使用的BPSK（binary phase shift keying，二進(jìn)制相移鍵控）技術(shù)在兼容性、定位精度、頻譜利用率等方面的局限性暴露出來，已無法滿足用戶的需求。為了消除這些局限性，同時進(jìn)一步提高導(dǎo)航信號的可用性，提出了二進(jìn)制偏移載波（BOC，binary offset carrier）調(diào)制［1］，并將其作為導(dǎo)航信號的主要調(diào)制方式。BOC調(diào)制采用方波對偽隨機(jī)碼進(jìn)行預(yù)先調(diào)制，使得信號的頻譜分布在主載波中心頻率的附近，降低了公共頻帶間的相互干擾［2］，充分利用了頻譜資源，且其能量更集中在高頻段，有效帶寬更大，具有更好的抗噪聲性能。但是BOC信號以其調(diào)制復(fù)雜度為代價，不僅帶來了BOC信號的窄帶特性，還帶來自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function， ACF）的旁峰。這種多峰性容易導(dǎo)致捕獲過程中信號的誤捕和漏捕［3-4］，且相關(guān)主峰越窄，旁峰越接近主峰。

與傳統(tǒng)BPSK調(diào)制信號相比，BOC調(diào)制信號的能量向頻譜邊緣搬移，避免了各衛(wèi)星信號之間的相互干擾，隨著調(diào)制階數(shù)的增高相關(guān)峰會變得更窄、頻譜能量也會更加靠近頻帶邊緣，提高了信號抗噪聲能力和定位精度，但是在相關(guān)峰主峰變窄的同時也產(chǎn)生了邊鋒，存在接收機(jī)誤捕和漏捕的模糊度問題。針對這一問題，本文設(shè)計一種分離重構(gòu)思想應(yīng)用于BOC信號捕獲中，該方法不但能完全消除邊鋒，還適用于任意類型BOC信號捕獲，對于新一代衛(wèi)星信號（GPS L5）捕獲有一定的參考意義。這篇文章針對新型衛(wèi)星信號調(diào)制方式存在的問題，研究其原理，提出了一種無模糊度算法，模擬仿真新型衛(wèi)星調(diào)制信號，進(jìn)行實驗，結(jié)果表明此算法可以解決捕獲過程中的模糊度問題。

針對BOC信號多峰性在捕獲過程中帶來的模糊度問題，國內(nèi)外主要專家提出以下幾種技術(shù)方法：①BPSK-Like法，即非相干邊帶類捕獲方法［5-6］，這種方法的核心思想是通過增加濾波器，來達(dá)到濾除旁鋒的目的。這種方法可以濾除一定的旁峰，但其缺點(diǎn)極其突出，首先濾波器的引入造成了能量損失，其次該算法需要濾波器，使得硬件復(fù)雜度大大增高，而且沒有保留BOC信號的特窄相關(guān)特性。②自相關(guān)邊鋒消除［7］ （autocorrelation side-peak cancellation technique， ASPeCT）技術(shù)，該方法通過調(diào)整傳統(tǒng)BOC信號自相關(guān)函數(shù)和BOC信號與偽隨機(jī)碼序列的互相關(guān)函數(shù)兩個相關(guān)峰的系數(shù)后再相減，進(jìn)而達(dá)到消除邊鋒的目的。但是兩個相關(guān)函數(shù)的旁鋒只是相似，并不完全一樣，所以無法完全消除邊鋒。而且該算法只適用于BOC（n，n）類信號，存在一定局限性。③副載波相位消除法［8-9］（subcarrier phase cancellation， SCPC），該方法將BOC碼與QBOC碼的互相關(guān)函數(shù)平方與BOC的自相關(guān)函數(shù)平方相加，以達(dá)到消除邊鋒的目的，但該算法沒有保留BOC信號捕獲高精度性能優(yōu)勢。

針對上述算法中存在的未保留窄相關(guān)特性、未完全去除捕獲模糊度等問題，國內(nèi)外專家提出了BOC信號捕獲的分離重構(gòu)思想。該思想的核心在于拆分副載波、偽隨機(jī)碼或者相關(guān)函數(shù)等，得到特定的子相關(guān)函數(shù)，再根據(jù)特定的子相關(guān)函數(shù)之間的特性，設(shè)計重組規(guī)則，將其進(jìn)行組合重構(gòu)，構(gòu)造出一個無模糊度的相關(guān)峰。文［10-12］利用本地信號與接收信號的互相關(guān)函數(shù)的非線性組合構(gòu)建無模糊的合成相關(guān)函數(shù)，解決BOC信號旁峰帶來的模糊度問題。文［13-15］根據(jù)BOC子相關(guān)函數(shù)的特性，通過將不同子相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相加、相乘等線性方法重構(gòu)變換獲得邊峰消除能力。文［16］提出了一種分離重構(gòu)的捕獲算法，基于信號中碼片延拓關(guān)系進(jìn)行分離后，根據(jù)對稱性重構(gòu)出一個無模糊單峰，該種方法適用于任意階數(shù)BOC信號，且保留了BOC信號窄相關(guān)特性，但隨著調(diào)制階數(shù)的增大，該方法算法運(yùn)算量將遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)算法。文［17］對四路自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的I，Q支路相關(guān)信號進(jìn)行非點(diǎn)積運(yùn)算，構(gòu)造非線性的無模糊捕獲的判決合成函數(shù)，但該方法需要四路相關(guān)器，大大提高了接收機(jī)設(shè)計的復(fù)雜度，增加了硬件資源消耗。文［18］提出的CSSPeCT法根據(jù)BOC單元相關(guān)函數(shù)的特性，通過與移位半個碼片取反后的新函數(shù)相乘，最終實現(xiàn)消除邊峰的能力，但該方法僅適用于調(diào)制階數(shù)中m=n的情況。文［19］提出了一種移位相乘法，通過移位相乘構(gòu)造出一個無模糊度的新相關(guān)函數(shù)，達(dá)到消除旁峰的效果，但該方法并未完全消去旁峰，且實現(xiàn)復(fù)雜。

考慮到目前算法存在的一些問題，本文提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)加減互補(bǔ)的無模糊度算法。

1 算法分析

1.1 BOC調(diào)制信號模型分析

BOC調(diào)制信號是在傳統(tǒng)BPSK調(diào)制信號基礎(chǔ)上將副載波與偽隨機(jī)碼序列相乘進(jìn)行二次調(diào)制，

一般表示為BOC（m，n）。其中m為副載波頻率fsc與基準(zhǔn)頻率f0的比值，n為偽隨機(jī)碼片頻率fc與基準(zhǔn)頻率f0的比值，f0=1.023MHz，m和n的值一般是正整數(shù)或正整數(shù)加上0.5，k=2m/n是BOC信號的調(diào)制階數(shù)，表明一個偽隨機(jī)碼片內(nèi)的半個周期副載波數(shù)目，k與BOC信號的性質(zhì)密切相關(guān)。

BOC（m，n）信號的自相關(guān)函數(shù)（ACF）可以通過BOC信號與經(jīng)副載波預(yù)調(diào)制的PRN（pseudo random noise）碼序列之間的相關(guān)運(yùn)算獲得。BOC（1，1）信號的自相關(guān)函數(shù)的模型如下：

RBOC（1，1）（τ）=Λ（τ）－12Λ（τ+12）+Λ（τ－12）（1）

式中：RBOC（1，1）（τ）為自相關(guān)函數(shù)；τ為碼片延遲；aΛ（τ/d）表示高度為a，寬度為d，中心在x=0處的三角函數(shù)。圖1為BPSK、BOC（1，1）和BOC（3，2）自相關(guān)函數(shù)MATLAB仿真的結(jié)果比較。

由圖1可見，BPSK調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)只存在主峰，而BOC調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)除了主峰還存在多個旁峰，BOC（1，1）主峰寬度只有BPSK的一半，BOC（3，2）則為1/3。由BOC（1，1），BOC（3，2）可以看出，隨著調(diào)制階數(shù)的增加，主峰變窄的同時也產(chǎn)生了更多的旁鋒，旁鋒的峰值越接近主峰，使得捕獲更容易造成誤捕，并且零點(diǎn)數(shù)量的增加，漏捕的風(fēng)險也進(jìn)一步提升。

1.2 分離重構(gòu)原理

1.2.1 相關(guān)函數(shù)的分解

當(dāng)本地的偽隨機(jī)碼和本地副載波保持嚴(yán)格同步時，BOC（m，n）信號的每個偽隨機(jī)碼片由k個副載波脈沖調(diào)制，且一個偽隨機(jī)碼片內(nèi)調(diào)制的k個副載波脈沖之間存在周期延拓關(guān)系。假如以第一個副載波脈沖為基準(zhǔn)，后面的k－1個副載波脈沖都是由這個基準(zhǔn)脈沖時延不同矩形脈沖寬度得到的，符號與基準(zhǔn)脈沖相同或相反。因此可以將每個偽隨機(jī)碼片內(nèi)調(diào)制的第一個副載波脈沖分解出來，構(gòu)成新的子副載波SCF（t），SCF（t）也稱作基準(zhǔn)子副載波；則每個偽隨機(jī)碼片內(nèi)的第N個副載波脈沖分解出來構(gòu)成新的子副載波SCN（t），子副載波可以看作是基準(zhǔn)子副載波SCF（t）延遲N－1個副載波脈沖寬度，符號隨著N的奇偶而變化，由此就實現(xiàn)了將一個完整的副載波拆分成k個子副載波單元。

假設(shè)在每個偽隨機(jī)碼片，完整的副載波為SC（t），可表示為

SC（t）=∑k－1i=0（－1）isc（t－iTsc）（2）

與CSSPeCT法和其他傳統(tǒng)捕獲算法不同，本文算法是根據(jù)不同調(diào)制階數(shù)的副載波延拓特性進(jìn)行拆分，因此本算法適用于任意調(diào)制階數(shù)。其中由基準(zhǔn)脈沖生成的子副載波單元，如式（3）所示：

SCN（t）=（－1）N－1SCF（t－（N－1）Tsc）

N=2，3，4，…，k（3）

每個偽隨機(jī)碼片內(nèi)所調(diào)制的第k個副載波脈沖構(gòu)成的子副載波定義為SCL（t），如式（4）所示：

SCL（t）=（－1）k－1SCF（t－（k－1）Tsc）（4）

其中Tsc為一個副載波脈沖的寬度。以BOC（2，1）信號為例，圖2為本地完整副載波的分解結(jié)果。

由圖2可見，SC（t）為BOC（2，1）信號的副載波，SC0/F（t）、SC1（t）、SC2（t）和SC3/L（t）為本地副載波分解的子載波單元。

按照分離原理，將副載波按調(diào)制階數(shù)，拆分為各路子副載波單元后，

偽隨機(jī)碼經(jīng)由基準(zhǔn)子副載波SCF（t）調(diào)制，生成的BOC信號可以看作基準(zhǔn)子BOC信號，表示為BOCF（t）。那么一個BOC（m，n）信號可由BOCF（t）及其周期延拓相加構(gòu)成，表示為BOC（t），BOCL（t）也可以看作是BOCF（t）延遲k－1個副載波脈沖得到。BOCF（t），BOC（t），BOCL（t）可表示為：

BOCF=∑∞－∞CiPTsc（t－iTC）（5）

BOC（t）=∑k－1N=0（－1）NBOCF（t－NTsc）（6）

BOCL（t）=（－1）k－1BOCF（t－（k－1）Tsc）（7）

假設(shè)BOCF（t）與BOC（t）做相關(guān)運(yùn)算，BOC（m，n）信號的自相關(guān)函數(shù)R（τ）可以表示為RF（τ）和RF（τ）每延遲k－1副載波脈沖后的累加，如式（8）所示：

R（τ）=∑k－1N=0RF（τ－NTsc）（8）

由于BOCL（t）是BOCF（t）延遲k－1個副載波脈沖得到，假設(shè)RL（τ）是BOC（t）和BOCL（t）做相關(guān)運(yùn)算得到的，那么RL（τ）就是上式（8）的最后一項，表示為式（9）：

RL（τ）=（－1）k－1RF（τ－（k－1）Tsc）（9）

當(dāng)輸入信號為BOC（2，1）時，調(diào)制階數(shù)k=4，對應(yīng)的自相關(guān)及其子相關(guān)函數(shù)的分離結(jié)果如下圖3所示.

如圖3所示，R（τ）為BOC（2，1）信號自相關(guān)函數(shù)，R0/F（τ）、R1（τ）、R2（τ）和R3/L（τ）是本地偽隨機(jī)碼分別經(jīng)由本地分解副載波SC0/F（t）、SC1（t）、SC2（t）

和SC3/L（t）調(diào)制后與BOC（2，1）信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算得到的相關(guān)函數(shù)。由圖3可知R0/F（τ）和R3/L（τ）關(guān)于τ=400碼相位對稱，因此利用這兩路子相關(guān)函數(shù)，將其通過移位、相加減、取絕對值等運(yùn)算，可以構(gòu)造無模糊度的相關(guān)峰。

1.2.2 相關(guān)函數(shù)的重構(gòu)

按照上述BOC（m，n）信號自相關(guān)函數(shù)分離策略，將調(diào)制階數(shù)為k的BOC信號自相關(guān)函數(shù)拆分為k份后，再根據(jù)重構(gòu)策略，將拆分的子相關(guān)函數(shù)重構(gòu)，即可得到無模糊度的檢測量。當(dāng)輸入信號為BOC（2，1）時，對應(yīng)的子相關(guān)函數(shù)的重構(gòu)原理如圖4所示。

如圖4所示，從上至下依次為RF+L（τ）、RF－L（τ）、Rrecon（τ）和R（τ）。根據(jù)分離后RF（τ）和RL（τ）是關(guān)于τ=400碼相位對稱的這一特點(diǎn)，將RF（τ）和RL（τ）相加后取絕對值，得到RF+L（τ），如下式（10）所示：

RF+L（τ）=|RF（τ）+RL（τ）|（10）

再將RF（τ）和RL（τ）相減后取絕對值得到RF－L（τ），如式（11）所示：

RF－L（τ）=|RF（τ）－RL（τ）|（11）

然后將RF+L（τ）與RF－L（τ）相減得到Rrecon（τ），如式（12）所示：

Rrecon（τ）=RF+L（τ）－RF－L（τ）（12）

最后將Rrecon（τ）取模相加得到無模糊度的檢測量R（τ），如式（13）所示：

R（τ）=|Rrecon（τ）|+Rrecon（τ）（13）

綜上所述，對于k為任意值，即任意調(diào)制階數(shù)的BOC（m，n）信號都有同樣的結(jié)論，即經(jīng)過分離副載波和組合子相關(guān)函數(shù)，

重構(gòu)一個新的無模糊度的相關(guān)函數(shù)，具體過程如下：

1）根據(jù)副載波脈沖周期延拓的特性，分解本地完整的副載波，得到基準(zhǔn)子副載波SCF（t）和基準(zhǔn)子副載波延遲N－1個副載波脈沖寬度得到的子副載波SCN（t）。

2）偽隨機(jī)碼經(jīng)由基準(zhǔn)子副載波SCF（t）調(diào)制，生成基準(zhǔn)子BOC信號BOCF（t）及其周期延拓BOCL（t）。

3）將子BOC信號與BOC信號做相關(guān)，生成k個子相關(guān)函數(shù)Rj（τ）。

4）將自相關(guān)函數(shù)R（τ）中的第一項子相關(guān)函數(shù)RF（τ）和最后一項子相關(guān)函數(shù)RL（τ）進(jìn)行相加減后分別取絕對值得到兩個結(jié)果RF+L和RF－L。

5）將RF+L與RF－L相減得到Rrecon（τ），最后將Rrecon（τ）取模相加得到無模糊度的檢測量R（τ）。

1.3 加減互補(bǔ)捕獲算法

根據(jù)上述結(jié)論，提出了加減互補(bǔ)捕獲算法，原理框圖如圖5所示。這里選擇I支路進(jìn)行分析，首先將接收的中頻BOC（m，n）信號記為S（t），分為I、Q兩路分別與本地兩個相位正交的載波混頻得到同相、正交兩路信號；同時，將按調(diào)制階數(shù)拆分后的子副載波隨偽隨機(jī)碼調(diào)制，生成基帶子BOC信號，與載波剝離后的接收BOC信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到BOC子相關(guān)函數(shù)；關(guān)于τ=400碼相位對稱的第一個子相關(guān)結(jié)果和最后一個子相關(guān)結(jié)果經(jīng)積分處理后輸出為SF（t）和SL（t）；然后將SF（t）和SL（t）相加和相減分別取模得到SF+L（t）和SF－L（t）；然后將SF+L（t）與SF－L（t）相減得到srecon（t）；最后采用非相干的方法，對相減結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，將相減結(jié)果srecon（t）和取絕對值結(jié)果|srecon（t）|相加，取包絡(luò)檢測，得到最終的檢測量Sc（t）。

接收的BOC信號可表示為

S（t）=PSC（t－τ）D（t－τ）SC（t－τ）×

cos（2π（fIF+fD）t）+n（t）（14）

式中：PS為輸入信號功率；C（t）為偽隨機(jī)碼序列；D（t）為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；SC（t）為副載波；τ為輸入信號的碼相位延遲；fIF為輸入中頻信號的頻率；fD為輸入信號的多普勒頻率；n（t）為噪聲項。

根據(jù)式（3）～（9），將本地完整副載波分離，進(jìn)而將自相關(guān)函數(shù)分離，得到關(guān)于τ=400碼相位對稱的第一項子相關(guān)函數(shù)RF和和最后一項子相關(guān)函數(shù)RL。

由于導(dǎo)航電文D（t）為一個常數(shù)，此處不考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的跳變。數(shù)據(jù)經(jīng)積分處理并求模后的輸出為

S—F=PSRF（Δτ）TSsinc（πΔfDTS）×

［cos（πΔfDTS）+sin（πΔfDTS）］+NF（15）

S—L=PSRL（Δτ）TSsinc（πΔfDTS）×

［cos（πΔfDTS）+sin（πΔfDTS）］+NL（16）

簡記為

S—F=SF（Δτ，ΔfD）+NF（17）

S—L=SL（Δτ，ΔfD）+NL（18）

式中：RF（Δτ）表示第一路子相關(guān)函數(shù)，RL（Δτ）表示最后一路子相關(guān)函數(shù)，SF和SL分別為S—F和S—L中的信號部分，Δτ為碼相位誤差，ΔfD表示多普勒誤差，NF和NL為服從N（0，σ2）的高斯噪聲。

根據(jù)式（10）～（11），將S—F和S—L進(jìn)行相加減，則有：

SF+L=|［SF（Δτ，ΔfD）+NF］+［SL（Δτ，ΔfD）+NL］|（19）

SF-L=|［SF（Δτ，ΔfD）+NF］－［SL（Δτ，ΔfD）+NL］|（20）

根據(jù)式（12）～（13），按重構(gòu)規(guī)則，將SF+L和SF－L進(jìn)行相減，再將得到的結(jié)果與相減結(jié)果的模值相加，此處對重構(gòu)后相關(guān)函數(shù)作近似處理，則有：

Srecon=SF+L－SF－L（21）

S1=|Srecon|+Srecon≈2Srecon（22）

經(jīng)過M段數(shù)據(jù)的非相干累加，得到最終檢測量Sc，如下式（23）所示：

Sc=2∑Ml=1（|Srecon|2）=2∑Ml=1（（|SF+L－SF－L|）2）（23）

其中噪聲NF和NL為不相關(guān)的高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。以BOC（2，1）信號為例，碼相位延遲為τ=400，重構(gòu)后得到的相關(guān)峰如圖6所示。

2 檢測統(tǒng)計量分析

2.1 統(tǒng)計檢測量分析

將式（23）化簡為：

S=2∑Ml=1（|Srecon|2）=2∑Mj=1（（|SF+L|－|SF－L|）2）=

8∑Mj=1（|SL（Δτ，ΔfD）|2j）+

16∑Mj=1（|SL（Δτ，ΔfD）|jNL）+8∑Mj=1（NL）2j（24）

將式（24）整理得到純信號項如下式（25）所示：

A=8∑Mj=1（|SL（Δτ，ΔfD）|2j）（25）

純噪聲項如下式（26）所示：

v=8∑Mj=1（NL）2j（26）

交叉項如下式（27）所示：

H=16∑Mj=1（|SL（Δτ，ΔfD）|jNL）（27）

其中：NL為高斯白噪聲；v服從正態(tài)乘積分布；v的概率密度函數(shù)如下式（28）所示：

P（v）=K0（|v|/σ2）πσ2（28）

∫∞0tμKv（t）dt=2μ－1Γμ+v+12Γμ－v+12（JRjNll7+o+ON4Xz3+dW2GQ==29）

其中：K（·）為第二類n階的Bessel函數(shù)；Γ（·）為Gamma函數(shù)，則v的方差如式（30）所示：

P（v）=K0（|v|/σ2）πσ2（30）

根據(jù)中心極限定理，純噪聲項v服從高斯分布，其方差如式（31）所示：

σ2v=64Mσ4（31）

交叉項為加權(quán)常數(shù)后的高斯噪聲，因此H的方差如式（32）所示：

σ2H=D（H）=16PST2S|RL（Δτ）|2l（32）

最終檢測量S中的交叉項方差如式（33）所示：

σ2HS=∑Ml=0［16PST2S|RL（Δτ）|2l］（33）

綜上，S為高斯分布，其均值和方差如式（34）、（35）所示：

ms=E（S）=16MP2ST2S|RL（Δτ）|2l（34）

σ2S=D（S）=64Mσ4+∑Ml=0［16PST2S|RL（Δτ）|2l］（35）

當(dāng)檢測量輸出中不存在信號僅存在噪聲時，Sc遵循瑞利分布［20］，其均值和方差如式（36）、（37）所示：

E（S）=0（36）

D（S）=64Mσ4（37）

檢測量輸出的概率密度函數(shù)如式（38）所示：

P（S）=S（64Mσ4）2exp－S22（64Mσ4）2（38）

虛警概率如式（39）所示：

Pfa（S）=∫+∞Vtp（S）dS（39）

根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則，可求出檢測量輸出中不存在信號僅存在噪聲時本文算法的檢測門限值Vt。

當(dāng)檢測量輸出中存在信號加噪聲時，Sc遵守萊斯分布［21］，其均值和方差如式（40）、（41）所示：

E（S）=16MP2ST2S|RL（Δτ）|2l（40）

D（S）=64Mσ4+∑Ml=0［16PST2S|RL（Δτ）|2l］（41）

檢測量輸出的概率密度函數(shù)如式（42）所示：

P（S）=Sσ2exp－S2+a22σ2I0aSσ2（42）

式中：a2/σ2為信噪比，I0（x）表示第一類零階修正Bessel函數(shù)，則檢測概率如式（43）所示：

Pfb（S）=∫+∞Vtp（S）dS（43）

同理可得檢測量輸出中存在信號加噪聲時本文算法的檢測門限值Vt。

2.2 檢測性能分析

圖7為本文加減互補(bǔ)法、移位相乘法、CSSPeCT法、BPSK-LIKE法、SCPC法、ASPeCT法捕獲的檢測概率隨載噪比的變化情況。信號捕獲仿真實驗條件設(shè)置為：輸入信號為BOC（2，1），相干積分時間為1ms，虛警概率為Pf=0.01。捕獲判定的依據(jù)為不同載噪比條件下，最大峰值出現(xiàn)的位置與碼相位偏移位置的誤差在±1/4個碼片內(nèi)［22］。

從圖7可以看出，在相同載噪比條件下，加減互補(bǔ)法性能與移位相乘法相差不大，捕獲概率最高，性能最佳。當(dāng)檢測概率Pd=90%時，本文改進(jìn)算法在載噪比約38.3dBHz時可達(dá)到相應(yīng)的檢測性能，分別優(yōu)于SCPC法、CSSPeCT法、ASPeCT法和BPSK-LIKE法1.7dBHz、2.45dBHz、2.5dBHz和4.5dBHz，提高了捕獲性能。

3 實驗結(jié)果與分析

基于Matlab平臺對加減互補(bǔ)算法進(jìn)行捕獲仿真實驗，設(shè)采樣率fS=81.84MHz，碼長為2046個碼片，輸入信號的中頻fIF=4.092MHz，相干積分時間T=1ms，多普勒頻移fD=3000Hz，搜索的多普勒頻率范圍為［－10kHz，10kHz］，搜索步長為500Hz，碼相位延遲τ=401。

3.1 三維捕獲結(jié)果分析

以BOC（2，1）信號為例，對其進(jìn)行捕獲仿真實驗，加減互補(bǔ)法的三維捕獲結(jié)果如圖8所示。

由三維捕獲結(jié)果可以看出，捕獲得到檢測峰所在的碼相位為τ=401，多普勒頻移為fD=3000Hz，即捕獲實驗搜索到的檢測峰參數(shù)與預(yù)設(shè)參數(shù)相同，驗證了本文算法可以實現(xiàn)穩(wěn)定無模糊度捕獲BOC信號。

3.2 二維捕獲結(jié)果分析

加減互補(bǔ)法、移位相乘法、CSSPeCT法、BPSK-LIKE法、SCPC法、ASPeCT法相關(guān)峰跨度對比結(jié)果如圖9所示。從結(jié)果圖可以明顯看出，SCPC法和BPSK-Like法解決了捕獲模糊度的問題，但其主峰變寬，

失去了BOC信號的性能優(yōu)勢，降低了捕獲精度。而ASPeCT法沒有解決捕獲模糊度，雖然主峰跨度小，但是其捕獲信號存在較高的峰峰比，旁峰檢測量的值約為0.5624。在降低捕獲門限的情況下，誤捕的概率將大大增加，不能達(dá)到去模糊度的目的，且隨著調(diào)制階數(shù)的增大，ASPeCT法中的旁峰檢測量越來越高，無法實現(xiàn)BOC信號無模糊度捕獲。移位相乘法雖然保留了窄相關(guān)峰，但仍然存在兩個旁峰。CSSPeCT法在保留窄相關(guān)峰的同時，完全解決了捕獲模糊的問題，但是僅適用于調(diào)制階數(shù)中m=n的情況。本文算法在保留了窄相關(guān)峰的同時，能夠完全消除旁鋒，適用于任意調(diào)制階數(shù)的正余弦副載波相位BOC（m，n）信號，且本文算法隨著調(diào)制階數(shù)增大，主峰寬度會越窄。

4 結(jié) 論

根據(jù)現(xiàn)有算法無法完全消除BOC信號相關(guān)峰模糊度的問題，本文研究了自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，對子相關(guān)函數(shù)進(jìn)行加減重構(gòu)，提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)的加減互補(bǔ)算法。結(jié)果表明加減互補(bǔ)法能在保留BOC信號窄帶特性的同時，達(dá)到消除旁峰，實現(xiàn)無模糊度捕獲的目的，且適用于任意調(diào)制階數(shù)的BOC調(diào)制信號，具有很好的適用性，對于BOC（m，n）調(diào)制信號捕獲的研究有一定的參考意義，對我國北斗三代衛(wèi)星B1C信號的接收有很好的參考意義。

下一步工作將針對算法復(fù)雜度方面對本文算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提出一種快速算法來解決加減互補(bǔ)法實現(xiàn)復(fù)雜的問題。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ BETZ J W. Binary Offset Carrier Modulations for Radionavigation［J］. Navigation： Journal of the Institute of Navigation， 2001， 48（4）：227.

［2］ 劉瀛翔，謝郁辰，唐小妹.基于多相分解的BOC信號高效捕獲算法［J］.電子學(xué)報，2023，51（1）：1.

LIU Yingxiang， XIE Yuchen， TANG Xiaomei. An Efficient BOC Signal Acquisition Method Based on Polyphase Decomposition［J］. Acta Electronica Sinica， 2023，51（1）：1.

［3］ JI Yuanfa， SONG Sisi， SUN Xi yan， et al. A Novel Unambiguous Acquisition Algorithm Based on Segmentation Reconstruction for BOC （n，n） Signal［J］. IEICE Transactions on Communications advpub.0， 2022： 2022EBP3042.

［4］ HAN Q， ZHU K， HU C， et al. BOC Signal Acquisition Algorithm Based on Similar Enfoldment［J］. International Journal of Aerospace Engineering， 2020（4）：1.

［5］ FISHMAN P， BETZ J W. Predicting Performance of Direct Acquisition for the M-code Signal［C］//Anaheim： Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of The Institute of Navigation， 2000：574.

［6］ BURIAN A， LOHAN E S， RENFORS M. BPSK-like Methods for Hybrid-Search Acquisition of Galileo Signals［C］//Istanbul： 2006th IEEE International Conference on Communications， 2006：5211.

［7］ JULIEN， OLIVIER， et al. ASPeCT： Unambiguous Sine-BOC （n， n） Acquisition/tracking Technique for Navigation Applications［C］//Fredericton： IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2007：150.

［8］ LIU Z， XU B， TANG X. Multipath Mitigating Technique for BOC （kn， n） Signal in GNSS［C］//Nanjing： 2015 International Conference on Wireless Commun-ications & Signal Processing （WCSP）， 2015： 1.

［9］ WANG H J， JI Y F， SHI H L， et al. The Performance Analysis of Unambiguous Acquisition Methods for BOC（m，n） Modulated Signals［C］//Wuhan： 2011 7th International Conference on Wireless Communications， Networking and Mobile Computing， 2011： 1.

［10］沈鋒，徐廣輝，馮海玉.基于合成相關(guān)函數(shù)的sin-BOC/MBOC無模糊捕獲方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2015，37（9）：1980.

SHEN Feng， XU Guanghui， FENG Yuhai. Synthesized Correlation Function Based Unambiguous Acquisition Technique for Sin-BOC/ MBOC Modulated Signals［J］. Systems Engineering and Electronics， 2015，37（9）：1980.

［11］張鑫鑫， 程亞文， 郭承軍， 等.一種新的BOC（1，1）信號無模糊度捕獲算法［C］//上海：中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會， 2017： 1.

ZHANG Xinxin， CHENG Yawen， GUO Chengjun， et al. A Novel Blur-less Acquisition Algorithm for BOC（1，1）［C］// Shanghai： China Satellite Navigation Academic Annual Meeting， 2017： 1.

［12］張?zhí)祢U，江曉磊，趙軍桃， 等.二進(jìn)制偏移載波及其衍生信號的通用無模糊捕獲算法［J］.電子與信息學(xué)報，2017，39（2）：451.

ZHANG Tianqi， JIANG Xiaolei， ZHAO Juntao， et al. Unambiguous General Acquisition for Binary Offset Carrier and Its Derivative Signals［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2017，39（2）：451.

［13］張洪倫，巴曉輝，陳杰， 等.適用于BOC（m，n）信號的無模糊捕獲技術(shù)［J］.航空學(xué)報，2017，38（4）：222.

ZHANG Honglun， BA Xiaohui， CHEN Jie， et al. The Unambiguous Acquisition Technology for BOC（m，n） Signals［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（4）：222.

［14］SHIM D S， JEON J S. An Unambiguous Delay-And-Multiply Acquisition Scheme for GPS L1C Signals［J］. Sensors （Basel， Switzerland）， 2018， 18（6）：1739.

［15］SUN Xiyan， ZHOU Qing， JI Yuanfa， et al. An Unambiguous Acquisition Algorithm for BOC（n，n） Signal Based on Sub-correlation Combination［J］. Wireless Personal Communications， 2019， 106： 1609.

［16］胡輝，李林，雷明東， 等. 一種新的二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號無模糊度捕獲算法［J］. 中國慣性技術(shù)學(xué)報， 2014， 22（6）：763.

HU Hui， LI Lin， LEI Mingdong， et al. New Unambiguous Acquisition Algorithm for Binary Offset Carrier Modulated Signal［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2014，22（6）：763.

［17］黃新明，張鵬程，侯林源， 等.一種基于邊峰消除的BOC信號無模糊捕獲方法： CN202111133567.2［P］.2023.

HUANG Xinming， ZHANG Pengcheng， HOU Lingyuan， et al. An Unambiguous Acquisition Method of BOC Signal Based on Edge Peak Elimination： CN202111133567.2［P］.2023.

［18］孫希延，郝放，紀(jì)元法， 等.基于相關(guān)移位BOC（n，n）無模糊度捕獲算法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2020，40（3）：298.

SUNXiyan， HAO Fang， JI Yuanfa， et al. An Unambiguous Acquisition Algorithm Based on Correlation Shift for BOC（n， n）［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2020， 40（3）：298.

［19］李明，胡輝，郭萌， 等.基于互相關(guān)移位相乘BOC（m，n）無模糊捕獲算法［J］.航空學(xué)報，2022，43（8）：621.

LI Ming， HU Hui， GUO Meng， et al. Unambiguous Acquisition Algorithm Based on Cross-correlation Function Shift Multiplication for BOC（m，n）［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2022，43（8）：621.

［20］M. K. Arti. Product of Squared-SR Random Variables： Application to Sate-llite Communication［J］. IEEE Tran-sactions on Aerospace and Electronic S-ystems， 2020， 56（1）：486.

［21］楊再秀，楊俊武，鄭曉冬， 等. 現(xiàn)代GNSS信號捕獲性能評估理論與應(yīng)用［J］.中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)， 2021， 51（1）： 187.

YANG Zaixiu， YANG Junwu， ZHENG Xiaodong， et al. Theoretical Assessment and Application of Modern GNSS Signals Acquisition Performance［J］. Scientia Sinica （Physica， Mechanica & Astronomica）， 2021， 51（1）： 187.

［22］陳柯勛，張雪英，邱偉.一種改進(jìn)的GNSS接收機(jī)完好性監(jiān)測算法［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2021，26（3）：103.

CHEN Kexun， ZHANG Xueying， QIU Wei. An Improved Integrity Monitoring Algorithm for GNSS Receiver［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021，26（3）：103.

（編輯：溫澤宇）