基于改進(jìn)p-有效點(diǎn)法的多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻的容量?jī)?yōu)化

摘 要：以大規(guī)模多風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)的一次調(diào)頻備用容量為研究對(duì)象，首先通過引入風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的概率分布描述系統(tǒng)的不確定性因素，考慮風(fēng)儲(chǔ)一次調(diào)頻備用總成本最小為目標(biāo)；然后建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的多風(fēng)電場(chǎng)聯(lián)合共享儲(chǔ)能參與一次調(diào)頻的容量?jī)?yōu)化模型；最后提出基于快速傅里葉變換快速求解聯(lián)合變量概率分布的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法通過數(shù)學(xué)解析將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃從形式上轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃，再通過Yalmip調(diào)用Cplex實(shí)現(xiàn)模型的快速求解。算例結(jié)果表明，所提模型和方法可有效提高風(fēng)儲(chǔ)調(diào)頻效果和收益，且具有更高的求解效率。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電場(chǎng)；調(diào)頻；儲(chǔ)能；機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；快速傅里葉變換；p-有效點(diǎn)法

中圖分類號(hào)：TM614" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0542

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0503-10

1. 太原理工大學(xué) 煤電清潔控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；

2. 太原理工大學(xué) 電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；

3. 國(guó)網(wǎng)山西省綜合能源服務(wù)有限公司，太原 030001

0 引 言

在碳中和與碳達(dá)峰的“雙碳”目標(biāo)下，中國(guó)將構(gòu)建高比例可再生能源電力系統(tǒng)。隨著電網(wǎng)中風(fēng)力發(fā)電的比例不斷提高，電力系統(tǒng)調(diào)頻備用容量不足和負(fù)荷擾動(dòng)提升等新特征導(dǎo)致大電網(wǎng)頻率穩(wěn)定問題突出［1］。為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，中國(guó)相繼出臺(tái)《并網(wǎng)電源一次調(diào)頻技術(shù)規(guī)定及試驗(yàn)導(dǎo)則》等政策要求、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定風(fēng)電場(chǎng)需要具備一次調(diào)頻能力［2-4］，從政策助推風(fēng)電參與系統(tǒng)一次調(diào)頻。

目前，風(fēng)電機(jī)組可通過風(fēng)電機(jī)組本身的功率備用控制［5］、轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制［6］和加裝儲(chǔ)能［7］3種方式來實(shí)現(xiàn)一次調(diào)頻響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。國(guó)內(nèi)外大部分文獻(xiàn)論證了全工況下風(fēng)力機(jī)的控制方法與優(yōu)缺點(diǎn)［8-9］。文獻(xiàn)［10］提出全工況下風(fēng)力機(jī)在中低風(fēng)速下采用轉(zhuǎn)子超速控制，高風(fēng)速下采用變槳距控制的功率備用方案與儲(chǔ)能協(xié)同參與一次調(diào)頻的控制策略；文獻(xiàn)［11］提出面向新能源場(chǎng)站聚集地區(qū)部署大規(guī)模集中共享儲(chǔ)能，讓儲(chǔ)能代替一片區(qū)域的新能源場(chǎng)站承擔(dān)一次調(diào)頻任務(wù)。配置共享儲(chǔ)能可實(shí)現(xiàn)比單獨(dú)配置儲(chǔ)能更高的利用率，但并未充分考慮共享儲(chǔ)能與風(fēng)電承擔(dān)的調(diào)頻容量分配方式［12］，如何協(xié)調(diào)多風(fēng)電場(chǎng)自身的備用容量與配置的共享儲(chǔ)能容量使得系統(tǒng)一次調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性和可靠性最優(yōu)還有待研究。

由于風(fēng)電具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，國(guó)內(nèi)外對(duì)于風(fēng)儲(chǔ)一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化的研究多采用不確定優(yōu)化模型［13］中的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［14］考慮風(fēng)電本身的頻率調(diào)節(jié)能力，對(duì)單風(fēng)電場(chǎng)通過變槳控制與儲(chǔ)能控制相結(jié)合參與一次調(diào)頻，通過遺傳算法進(jìn)行求解最優(yōu)儲(chǔ)能容量配置；文獻(xiàn)［15］研究微電網(wǎng)一次調(diào)頻儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化方法，微電網(wǎng)中風(fēng)電機(jī)組備用運(yùn)行聯(lián)合儲(chǔ)能參與一次調(diào)頻，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理風(fēng)速隨機(jī)變量并通過權(quán)重改進(jìn)的線性遞減粒子群算法求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃得到最優(yōu)容量配置；文獻(xiàn)［16］研究6個(gè)風(fēng)電場(chǎng)背景下風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合參與電網(wǎng)的一次調(diào)頻的容量?jī)?yōu)化，通過蟻獅算法求解風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合容量配置模型。以上求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法采用遺傳、粒子群、蟻獅等基于隨機(jī)模擬的智能算法，在求解多變量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃時(shí)所需計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，且易陷入局部最優(yōu)的問題。通過將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束從而采用Cplex、Gurobi等求解器求解可有效提高機(jī)會(huì)約束模型求解速度［17］，除了以上的模擬法，文獻(xiàn)［18］提出p-有效點(diǎn)法（p-efficient point theory）從另一種角度對(duì)機(jī)會(huì)約束的不確定性進(jìn)行轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)解析方法，在處理機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方面得到了良好應(yīng)用［19］，但在多風(fēng)電場(chǎng)中存在多隨機(jī)變量，其累積概率分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）不易求得，p-有效點(diǎn)法應(yīng)用場(chǎng)景受到限制。因此在大規(guī)模多風(fēng)電場(chǎng)背景下的風(fēng)儲(chǔ)一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化模型以及更有效率的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的求解算法研究具有十分重要的意義。

綜上，從考慮大規(guī)模多風(fēng)電場(chǎng)聯(lián)合共享儲(chǔ)能系統(tǒng)參與電網(wǎng)一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化問題出發(fā)，通過各風(fēng)電場(chǎng)功率備用控制聯(lián)合共享儲(chǔ)能共同承擔(dān)一次調(diào)頻任務(wù)，以系統(tǒng)一次調(diào)頻備用總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與電網(wǎng)一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化模型。提出基于快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）快速計(jì)算離散卷積的方式求解聯(lián)合變量概率分布的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法，通過數(shù)學(xué)解析將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃從形式上轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃，再通過Yalmip調(diào)用Cplex實(shí)現(xiàn)模型的快速求解，算例驗(yàn)證所提模型合理性和算法優(yōu)越性。

1 多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻系統(tǒng)模型

1.1 多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻系統(tǒng)框架

本文采用集中配置共享儲(chǔ)能輔助多風(fēng)電場(chǎng)共同完成一次調(diào)頻任務(wù)，多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻系統(tǒng)框架如圖1所示，由WF1，WF2，…，WFn n個(gè)風(fēng)電場(chǎng)、共享儲(chǔ)能以及風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合控制系統(tǒng)、電網(wǎng)組成。該系統(tǒng)的一次調(diào)頻過程為：多風(fēng)電場(chǎng)在中低風(fēng)速工況下采用轉(zhuǎn)子超速控制而在高風(fēng)速工況下采用變槳距角控制的功率備用控制方案提供一次調(diào)頻備用容量，共享儲(chǔ)能協(xié)助多風(fēng)電場(chǎng)完成一次調(diào)頻任務(wù)，可與電網(wǎng)進(jìn)行雙向功率交換或與風(fēng)電場(chǎng)單向吸收多余一次調(diào)頻備用容量，以降低棄風(fēng)成本和購(gòu)電成本。風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)采集電網(wǎng)頻率數(shù)據(jù)[f]、風(fēng)電場(chǎng)出力數(shù)據(jù)[Pwind]以及共享儲(chǔ)能實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)（state of charge，[SOC]），并根據(jù)這些數(shù)據(jù)和協(xié)調(diào)控制方案發(fā)出儲(chǔ)能充放電指令和風(fēng)電場(chǎng)功率備用控制的減載比例[k]以實(shí)現(xiàn)更好的一次調(diào)頻效果。由于各風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)速資源不同，意味著各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)功率波動(dòng)也不盡相同，所能提供的一次調(diào)頻備用資源也不同，本文多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合一次調(diào)頻系統(tǒng)可協(xié)調(diào)各風(fēng)電場(chǎng)之間的一次調(diào)頻備用資源、提高儲(chǔ)能利用效率實(shí)現(xiàn)有效減少其容量配置，達(dá)到更好的經(jīng)濟(jì)性與一次調(diào)頻效果。

1.2 多風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性建模

風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差一般假設(shè)服從正態(tài)分布，但實(shí)際研究表明風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差并不是呈簡(jiǎn)單的正態(tài)分布，受到地形地貌以及大氣環(huán)境等因素的影響，不同地區(qū)的風(fēng)電場(chǎng)誤差可能服從不同的分布，文獻(xiàn)［20］研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差的正態(tài)性較差，提出采用混合偏態(tài)分布能很好地描述風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差。

若一個(gè)隨機(jī)變量[X]服從位置參數(shù)[μ∈R]、尺度參數(shù)為[σ2∈（0，∞）]和偏度參數(shù)為[λ∈R]的偏正態(tài)分布，[R]表示實(shí)數(shù)集，則具有[M]個(gè)成分基于偏態(tài)分布的混合分布模型的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為：

[?（x）=12πexp-x22Φ（x）=12π-∞xexp-t22dtfSN（x;μ，σ2，λ）=2σ?x-μσΦλx-μσfMSN（x;μ1，???， μM， σ21，???， σ2M， λ1，???， λM）=" " " "m=1MαmfSN（x;μm， σ2m， λm）] （1）

式中：[fSN（?）]——偏態(tài)分布PDF；[fMSN（?）]——[M]階混合偏態(tài)分布PDF；[αm]——不同偏態(tài)分布的權(quán)重系數(shù)。

本文采用二階混合偏態(tài)分布描述第[i]個(gè)風(fēng)電場(chǎng)各時(shí)刻出力的預(yù)測(cè)誤差，為簡(jiǎn)化模型，本文假設(shè)同一風(fēng)電場(chǎng)中每臺(tái)風(fēng)力機(jī)參數(shù)一致，且忽略風(fēng)電集群效應(yīng)的影響。第[i]個(gè)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際可用出力由確定性的風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力與風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差組成。

[ΔPWF，i，t～MSN（μi，1， μi，2， σ2i，1， σ2i，2， λi，1， λi，2， αi，1， αi，2）] （2）

式中：[ΔPWF，i，t]——第[i]個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)誤差，kW。

2 風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合一次調(diào)頻備用容量分析

2.1 一次調(diào)頻所需備用容量分析

根據(jù)文獻(xiàn)［2-4］中的規(guī)定，風(fēng)電場(chǎng)應(yīng)具備滿足相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求的一次調(diào)頻功能，多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻所需提供的備用容量如下：

1）當(dāng)[flt;fd]，多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合應(yīng)投入向上一次調(diào)頻，所需提供的備用容量[PWu，t]為：

[PWu，t=-PWF，opt·（f-fd）δ·fN，" f≤fd0，" fgt;fd] （3）

式中：[PWF，opt]——多風(fēng)電場(chǎng)為備用控制狀態(tài)下的總輸出有功功率，kW；[f]——實(shí)際負(fù)荷頻率，Hz；[fd]、 [fu]——一次調(diào)頻死區(qū)上下邊界，風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻死區(qū)應(yīng)設(shè)置在 0.03～0.10 Hz；[δ]——風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻調(diào)差率，新能源場(chǎng)站一次調(diào)頻調(diào)差率應(yīng)為2%～10%；[fN]——系統(tǒng)額定功率，50 Hz。

2）當(dāng)[fgt;fu]，多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合應(yīng)投入向下一次調(diào)頻，所需提供的一次調(diào)頻備用容量[PWd，t]為：

[PWd，t=0，" flt;fuPWF，opt·（f-fu）δ·fN，" f≥fu] （4）

2.2 風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻協(xié)調(diào)控制策略

多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與電網(wǎng)一次調(diào)頻時(shí)，若多風(fēng)電場(chǎng)備用比例為[k]，則多風(fēng)電場(chǎng)出力范圍為" " " " " " " " " " " " " " " " " " [（1-2k）·i=1NWFN·PWN，i，i=1NWFN·PWN，i]。多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合提供的備用容量為：

[PWr，t=i=1NWFPWr，i，t=i=1NWFPWF，i，t·kPWF，opt=i=1NWF（PWF，i，t-PWr，i，t）=i=1NWFPWF，i，t·（1-k）Pe，t=Pu，t+Pd，tPr，t=PupWr，tIWu，t-PdownWr，tIWd，t+Pu，tIu，t-Pd，tId，t] （5）

式中：[PWr，t]——多風(fēng)電場(chǎng)總共能提供的一次調(diào)頻備用容量，kW；[PWr，i，t]——第[i]個(gè)風(fēng)電場(chǎng)[t]時(shí)刻能提供的一次調(diào)頻備用功率，kW；[PWF，i，t]——第[i]個(gè)風(fēng)電場(chǎng)[t]時(shí)刻的可用功率，kW；[Pe，t]——共享儲(chǔ)能實(shí)際充放電功率，kW；[Pu，t]——共享儲(chǔ)能向上一次調(diào)頻的放電功率，kW；[Pd，t]——共享儲(chǔ)能向下一次調(diào)頻的充電功率，kW；[Pr，t]——多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)所能提供的備用容量；[PupWr，t]與[PdownWr，t]——多風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際向上、向下一次調(diào)頻出力，kW；[IWu，t]與[IWd，t]——風(fēng)電場(chǎng)向上、向下一次調(diào)頻狀態(tài)的0-1變量；[Iu，t]與[Id，t]——[t]時(shí)刻共享儲(chǔ)能向上、向下一次調(diào)頻的狀態(tài)0-1變量。

在風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)參與調(diào)頻時(shí)，相較于文獻(xiàn)［21］采用風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻時(shí)調(diào)頻功率按比例分配給風(fēng)電和儲(chǔ)能承擔(dān)的方法，為盡可能提高風(fēng)電調(diào)頻備用的風(fēng)能利用率以及維持儲(chǔ)能荷電狀態(tài)，本文提出以下風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻協(xié)調(diào)控制策略：當(dāng)向上一次調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)需增大向電網(wǎng)輸出功率，優(yōu)先使用風(fēng)電備用容量實(shí)現(xiàn)向上一次調(diào)頻；當(dāng)向下一次調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)需減小向電網(wǎng)輸出功率，優(yōu)先使用儲(chǔ)能調(diào)頻向儲(chǔ)能充電，以減小風(fēng)電向下調(diào)頻造成更多的棄風(fēng)；當(dāng)一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)時(shí)，儲(chǔ)能主動(dòng)充放電以維持良好的荷電狀態(tài)，儲(chǔ)能優(yōu)先從風(fēng)電一次調(diào)頻備用的棄風(fēng)中吸收功率或向電網(wǎng)輸出功率，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電棄風(fēng)功率的回收利用，增加風(fēng)能利用率。

3 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的風(fēng)儲(chǔ)一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文研究多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與電網(wǎng)一次頻率調(diào)節(jié)的容量?jī)?yōu)化問題，因此將風(fēng)電場(chǎng)參與一次調(diào)頻的備用成本、儲(chǔ)能投資建設(shè)及運(yùn)維成本、儲(chǔ)能充放電成本、調(diào)頻不足時(shí)的調(diào)頻懲罰成本等部分的總成本做為目標(biāo)函數(shù)，在保證系統(tǒng)頻率安全穩(wěn)定的前提下，使一次調(diào)頻總成本最小，即：

[minf=fWF+fbess+fbuy+fCF] （6）

式中：[fWF]——風(fēng)電場(chǎng)參與一次調(diào)頻時(shí)的總備用成本，元；[fbess]——儲(chǔ)能投資建設(shè)及運(yùn)維成本，元；[fbuy]——儲(chǔ)能購(gòu)電成本，元；[fCF]——調(diào)頻不足懲罰成本，元。

3.1.1 各風(fēng)電場(chǎng)參與一次調(diào)頻的總備用成本

多風(fēng)電場(chǎng)在功率備用控制狀態(tài)下運(yùn)行，將導(dǎo)致多風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電收益減少成本，所以其備用成本為：

[fWF=Cwind·TW·j=1WPWr，j+Cwind·Tf·t=1T（-PdownWr，t）] （7）

式中：[Cwind]——單位電量風(fēng)電場(chǎng)上網(wǎng)電價(jià)，元/kWh；[W]——風(fēng)力發(fā)電預(yù)測(cè)曲線點(diǎn)數(shù)；[T]——按照采樣頻率一天內(nèi)的負(fù)荷波動(dòng)采樣點(diǎn)數(shù)；[TW]——風(fēng)電預(yù)測(cè)時(shí)間間隔，min；[Tf]——一次調(diào)頻持續(xù)時(shí)間，min。

3.1.2 共享儲(chǔ)能投資建設(shè)及運(yùn)維成本

儲(chǔ)能參與一次調(diào)頻的成本包括共享儲(chǔ)能初始投資建設(shè)成本和全生命周期內(nèi)的運(yùn)維成本并將其折算至每天為：

[Cc（r，n）=r（1+r）n（1+r）n-1ftouzi=Cc（r，n）·（CP·PE+CE·E）fyunwei=u·（CP·PE+CE·E）fbess=ftouzi+fyunwei365] （8）

式中：[Cc（r，n）]——儲(chǔ)能等年值利率折算系數(shù)；[r]——年利率，0.1；[n]——儲(chǔ)能使用壽命，10 a；[CP]——儲(chǔ)能年單位功率成本，元/kW；[CE]——儲(chǔ)能年單位容量成本，元/kWh；[PE]——儲(chǔ)能額定功率，kW；[E]——儲(chǔ)能額定容量，kWh；[u]——儲(chǔ)能運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用系數(shù)，按0.5%折算。

3.1.3 共享儲(chǔ)能購(gòu)電成本

共享儲(chǔ)能從電網(wǎng)充放電時(shí)有購(gòu)電成本，本文充分考慮對(duì)風(fēng)電場(chǎng)功率備用的棄風(fēng)能量進(jìn)行回收，可從風(fēng)電場(chǎng)的一次調(diào)頻備用容量處吸收功率，以降低儲(chǔ)能充電時(shí)的購(gòu)電成本，共享儲(chǔ)能購(gòu)電成本為：

[Pbuy，t=-Pd，t，" f≤fd或f≥fumax（0，-Pd，t-PWr，t），" fdlt;flt;fuPsell，t=Pu，tFbuy=Tft=1T（CbuyPbuy，t-CsellPsell，t）] （9）

式中：[Pbuy，t]與[Psell，t]——儲(chǔ)能從電網(wǎng)充放電功率，kW；[Cbuy]與[Csell]——儲(chǔ)能從電網(wǎng)購(gòu)電和售電電價(jià)，元/kWh。

3.1.4 調(diào)頻不足時(shí)的懲罰成本

多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)無法滿足自身電網(wǎng)一次調(diào)頻義務(wù)時(shí)，所產(chǎn)生的調(diào)頻懲罰成本為：

[fCF=max0，Ccf·Tf·t=1T（PWd，t+PWu，t-Pr，t）] （10）

式中：[Ccf]——單位電量懲罰成本，元/kWh。

3.2 約束條件

對(duì)于上述目標(biāo)函數(shù)，本文建立基于機(jī)會(huì)約束的多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化模型主要考慮風(fēng)電備用功率約束、儲(chǔ)能充放電功率約束、儲(chǔ)能SOC約束、儲(chǔ)能運(yùn)行功率約束、儲(chǔ)能補(bǔ)電功率約束、一次調(diào)頻備用容量機(jī)會(huì)約束等。

3.2.1 多風(fēng)電場(chǎng)出力一次調(diào)頻功率約束

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際一次調(diào)頻出力限制在備用容量范圍內(nèi)，即：

[0≤PupWr，t≤i=1NWF（PWr，i，t）·IWu，t-i=1NWF（PWr，i，t）·IWd，t≤PdownWr，t≤0IWu，t+IWd，t≤1Iu，t， Id，t∈0，1] （11）

3.2.2 儲(chǔ)能充放電功率及倍率特性約束

儲(chǔ)能充放電功率限制在額定功率區(qū)間內(nèi)，且不能同時(shí)充放電，儲(chǔ)能倍率特性約束表征儲(chǔ)能在額定功率下持續(xù)充放電時(shí)間，公式為：

[0≤Pu，t≤PE·Iu，t-PE·Id，t≤Pd，t≤0Iu，t+Id，t≤1Iu，t， Id，t∈0，1Cmin≤PEE≤Cmax] （12）

式中：[Cmin]——儲(chǔ)能充放電的最小倍率；[Cmax]——儲(chǔ)能充放電最大倍率，由擬投資的儲(chǔ)能類型特性決定。

3.2.3 儲(chǔ)能SOC約束

[SSOC，t+1=SSOC，t-Pu，t·Tfη·E-Pd，t·Tf·ηESmin≤SSOC，t≤SmaxSSOC，T=SSOC，0] （13）

式中：[SSOC，t]——[t]時(shí)刻儲(chǔ)能荷電狀態(tài)；[η]——儲(chǔ)能充放電效率；Smin與Smax——儲(chǔ)能SOC的下限與上限；[SSOC，0]與[SSOC，T]——儲(chǔ)能一天內(nèi)的初始SOC與結(jié)束SOC。

3.2.4 儲(chǔ)能運(yùn)行約束

本文在一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)儲(chǔ)能通過主動(dòng)充放電以維持良好的荷電狀態(tài)，且此時(shí)優(yōu)先從多風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻備用中吸收功率，減少棄風(fēng)功率。在此策略下為避免儲(chǔ)能主動(dòng)充放電引起的頻率波動(dòng)超出頻率死區(qū)范圍，設(shè)置儲(chǔ)能運(yùn)行約束如下：

[0≤Pu，t≤PNδ·fu-ffN-PNδ·f-fdfN+i=1NWFPWr，i，t≤Pd，t≤0，" "fd≤f≤fu] （14）

3.2.5 一次調(diào)頻備用機(jī)會(huì)約束

由于風(fēng)速的隨機(jī)性和不確定性，導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)提供的一次調(diào)頻備用容量在極端情況可能無法滿足系統(tǒng)一次調(diào)頻需求。本文選擇機(jī)會(huì)約束規(guī)劃來解決多風(fēng)電場(chǎng)聯(lián)合共享儲(chǔ)能參與的一次調(diào)頻容量?jī)?yōu)化配置問題，在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值與約束條件之間以及調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間取得合理的平衡。

若多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)等效調(diào)差系數(shù)[δ]按要求取為2%～10%，則多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合一次調(diào)頻備用容量機(jī)會(huì)約束為：

[PrPupWr，t+Pu，t≥PWu，t≥β1] （15）

[Pr-PdownWr，t-Pd，t≥PWd，t≥β2] （16）

式中：[β1]、 [β2]——給定的向上、向下一次調(diào)頻備用要求的置信度。

3.3 基于改進(jìn)p-有效點(diǎn)的機(jī)會(huì)約束求解方法

目前機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型求解的方法可分為模擬法和解析法［13］，模擬法通過大量的采樣或模擬計(jì)算來判斷機(jī)會(huì)約束條件是否滿足，從而導(dǎo)致其求解速度慢［17］。解析法通過數(shù)學(xué)解析隨機(jī)變量的CDF從而實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)約束向確定性約束條件的轉(zhuǎn)換，對(duì)轉(zhuǎn)換后確定性約束的求解可有效提升求解速度［22］?，F(xiàn)有解析法進(jìn)行機(jī)會(huì)約束模型求解時(shí)主要用于單一隨機(jī)變量場(chǎng)景，在多風(fēng)電場(chǎng)這種多隨機(jī)變量的應(yīng)用場(chǎng)景下，求解其CDF較為困難。本文提出基于快速傅里葉變換FFT快速計(jì)算離散卷積求解聯(lián)合變量概率分布的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法，通過數(shù)學(xué)解析將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃從形式上轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃。

3.3.1 p-有效點(diǎn)理論

假設(shè)隨機(jī)變量[Z]的CDF為[FZ（z）=PrZ≤z]，定義[p]水平集合為：

[Zp=z∈Rn：FZ（z）≥p] （17）

若點(diǎn)[z∈Rm]，滿足[FZ（z）≥p]，[p∈（0，1）]且所有[x≤z]，[x≠z]使得[FZ（x）≥p]，則稱點(diǎn)[z]為聯(lián)合變量CDF[FZ]的p-有效點(diǎn)［18］，記為[Zp]，機(jī)會(huì)約束的一般形式可經(jīng)過式（18）轉(zhuǎn)化：

[minf（x，ξ）s.t. Prg（x，ξ）≥Z≥px∈R→minf（x，ξ）s.t.g（x，ξ）≤Zpx∈R] （18）

轉(zhuǎn)化后為確定性約束，從未完成機(jī)會(huì)約束的確定性轉(zhuǎn)化，當(dāng)單隨機(jī)變量時(shí)，[Zp=F-1Z（p）]是唯一且易于獲取的，因此，獲取隨機(jī)變量的CDF的逆函數(shù)并求解p-有效點(diǎn)是轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。

3.3.2 基于FFT求離散卷積的改進(jìn)p-有效點(diǎn)獲取方法

將式（15）、式（16）約束中的多隨機(jī)變量均平移變換到同側(cè)，將這多個(gè)隨機(jī)變量表示為一個(gè)聯(lián)合隨機(jī)變量[Zt]實(shí)現(xiàn)了多隨機(jī)變量到聯(lián)合隨機(jī)變量的轉(zhuǎn)換，并可進(jìn)行進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

[Zt=i=1NWFΔPWF，i，t，" t=1，2，…，T] （19）

[（PupWr，t+Pu，t）·δ·fN（f-fd）·（1-k）+i=1NWFPyuceWF，i，t≤F-1Zt（1-β1）] （20）

[（-PdownWr，t-Pd，t）·δ·fN（f-fu）·（1-k）-i=1NWFPyuceWF，i，t≥F-1Zt（β2）] （21）

式中：[FZt（?）]與[F-1Zt（?）]——隨機(jī)變量[Zt]的CDF及其反函數(shù)，由概率論知識(shí)可知，[Z1p，t=F-1Zt（1-β1）]與[Z2p，t=F-1Zt（β2）]即為相應(yīng)置信度下的p-有效點(diǎn)，從而完成機(jī)會(huì)約束式（15）和式（16）向確定性約束式（20）和式（21）的轉(zhuǎn)化。

本文的聯(lián)合隨機(jī)變量[Zt]的PDF由多個(gè)隨機(jī)變量組成，不易通過核估計(jì)直接獲取，本文提出通過FFT求解離散卷積的方法獲取p-有效點(diǎn)。由于本文考慮的各風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力相互獨(dú)立，而負(fù)荷頻率變化與風(fēng)電功率波動(dòng)基本解耦，即[ΔPWr，i，t]與[ΔPf]相互獨(dú)立，故而聯(lián)合隨機(jī)變量[Zt]的PDF可由各獨(dú)立隨機(jī)變量離散卷積得到，如式（22）所示。

[fZt（Zt）=fΔPWr，1，t（Zt）?fΔPWr，2，t（Zt）?????fΔPWr，NWF，t（Zt）] （22）

式中：*——卷積符號(hào)。

本文聯(lián)合隨機(jī)變量[Zt]中風(fēng)電場(chǎng)備用出力隨機(jī)變量為混合型隨機(jī)變量，求解時(shí)離散化各隨機(jī)變量對(duì)其進(jìn)行離散卷積。將各風(fēng)電場(chǎng)備用容量預(yù)測(cè)誤差隨機(jī)變量離散化，得到各離散概率分布數(shù)組。本文采用FFT進(jìn)一步提高離散卷積的求解速度，將時(shí)間復(fù)雜度從[O（N2）]變?yōu)閇O（N·logN）]，進(jìn)一步加快求解過程。具體原理如圖2所示，步驟如下：

1）將各風(fēng)電場(chǎng)出力的概率密度函數(shù)離散化，得到[NWF+1]個(gè)離散分布數(shù)組；

2）將每個(gè)隨機(jī)變量的離散PDF數(shù)組進(jìn)行大于卷積長(zhǎng)度的最小的2的整數(shù)次冪的空缺值補(bǔ)零并經(jīng)過FFT運(yùn)算轉(zhuǎn)換到頻域；

3）根據(jù)時(shí)域的卷積相當(dāng)于頻域的乘積，將變換到頻域后的所有數(shù)組對(duì)應(yīng)相乘；

4）將所得結(jié)果進(jìn)行IFFT變換，從頻域變回時(shí)域，所得相應(yīng)卷積長(zhǎng)度內(nèi)的每個(gè)元素就是相應(yīng)離散卷積結(jié)果，即為聯(lián)合隨機(jī)變量[Zt]的累積概率分布值[FZt（?）]；

5）根據(jù)[FZt（?）]及其逆函數(shù)可求得式（20）和式（21）右側(cè)相應(yīng)p-有效點(diǎn)值，完成通過改進(jìn)p-有效點(diǎn)法機(jī)會(huì)約束向確定性約束的轉(zhuǎn)換。

至此模型為確定線性模型，在Matlab環(huán)境下，可通過Yalmip工具箱調(diào)用Cplex12.10求解器進(jìn)行求解。

4 算例分析

4.1 算例說明

本文仿真在處理器為Intel? CoreTM i5-10400、內(nèi)存為16.0 GB、主頻為2.9 GHz的計(jì)算機(jī)中利用Matlab（R2020b）軟件中完成。

本文以山西某地4個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為研究場(chǎng)景，其中每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中有16臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定功率為2 MW，風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差參數(shù)參照文獻(xiàn)［17］。集中配置1個(gè)共享儲(chǔ)能電站，儲(chǔ)能電站采用鋰電池儲(chǔ)能。原始風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示，風(fēng)速采樣時(shí)間間隔[TW]為15 min，風(fēng)速采樣點(diǎn)數(shù)[W]為96點(diǎn)，風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差模型參考文獻(xiàn)［17，20］。由于電網(wǎng)頻率與風(fēng)速特性解耦，為保證風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合系統(tǒng)在全天、各風(fēng)況下均能提供相應(yīng)的一次調(diào)頻能力，本文采用階躍負(fù)荷頻率波動(dòng)進(jìn)行算例分析，如圖4所示，負(fù)荷頻率采樣點(diǎn)數(shù)[T]為1440點(diǎn)，一次調(diào)頻持續(xù)時(shí)間[Tf]取30 s，其余參數(shù)參見表1及文獻(xiàn)［19］。

4.2 模型求解結(jié)果分析

4.2.1 風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻方法與單一調(diào)頻方法經(jīng)濟(jì)性分析

采用風(fēng)電調(diào)頻、儲(chǔ)能調(diào)頻以及本文風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻對(duì)比，其中向上、向下一次調(diào)頻置信度均設(shè)置為0.9，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

可看出，本文所提優(yōu)化方法相比于僅風(fēng)電調(diào)頻方式，風(fēng)電減載系數(shù)從僅用風(fēng)電調(diào)頻的0.167降低至0.0205，具體的全天風(fēng)電減載容量從279733.3 kWh減小至25811.8 kWh，減小約90.7%的風(fēng)電調(diào)頻減載容量；相比于僅儲(chǔ)能調(diào)頻，儲(chǔ)能功率需求從15984.5 kW降低至13510.9 kW，儲(chǔ)能容量需求從7992.3 kWh降低至6755.5 kWh，均降低約15.5%；本文所提風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻總成本相較僅風(fēng)電調(diào)頻和僅儲(chǔ)能調(diào)頻的總成本分別降低67.3%和43.8%。由此可見，風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合調(diào)頻可在單一調(diào)頻的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低調(diào)頻成本，相對(duì)單一調(diào)頻方式具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

4.2.2 不同置信度對(duì)結(jié)果的影響

不同置信度下儲(chǔ)能配置結(jié)果的對(duì)比如圖5所示，可看出，在機(jī)會(huì)約束規(guī)劃中，隨著置信度的降低，風(fēng)電場(chǎng)需配置儲(chǔ)能協(xié)助一次調(diào)頻的容量相應(yīng)減小，同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)減載備用容量也會(huì)降低，系統(tǒng)調(diào)頻總成本下降。由此可見，設(shè)置合理的置信度可較好地平衡系統(tǒng)一次調(diào)頻可靠性與經(jīng)濟(jì)性。

4.2.3 共享儲(chǔ)能與單獨(dú)配置儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性

當(dāng)各風(fēng)電場(chǎng)獨(dú)立配置儲(chǔ)能時(shí)，在表2本文模型的基礎(chǔ)上，將其中的共享儲(chǔ)能替換為各風(fēng)電場(chǎng)單獨(dú)配置儲(chǔ)能，其余參數(shù)不變，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

各風(fēng)電場(chǎng)獨(dú)立配置儲(chǔ)能時(shí)，所需的儲(chǔ)能功率之和為18502.9 kW，儲(chǔ)能容量為9251.5 kWh，對(duì)比表2本文所采用共享儲(chǔ)能結(jié)果可知，共享儲(chǔ)能配置功率和容量均降低約27%，配置共享儲(chǔ)能的總成本更低。

進(jìn)一步分析共享儲(chǔ)能所需配置功率更低的原因，可發(fā)現(xiàn)由于風(fēng)功率資源不同步，也意味著各風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)功率波動(dòng)也不盡相同，多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的波動(dòng)之和一定小于單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)波動(dòng)的絕對(duì)值之和。以圖3中3號(hào)、4號(hào)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力為例，前半段3號(hào)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率較低，所需一次調(diào)頻備用容量較低，后半段3號(hào)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率較高，所需一次調(diào)頻備用容量也較高，而4號(hào)風(fēng)電場(chǎng)相反。當(dāng)單獨(dú)配置儲(chǔ)能時(shí)，為滿足各時(shí)段的一次調(diào)頻備用容量，配置的儲(chǔ)能功率和容量未得到充分利用。當(dāng)配置共享儲(chǔ)能時(shí)，共享儲(chǔ)能可協(xié)調(diào)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的一次調(diào)頻備用資源，實(shí)現(xiàn)3號(hào)風(fēng)電場(chǎng)與4號(hào)風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻備用資源的互補(bǔ)，提高儲(chǔ)能利用效率，從而降低所需配置的儲(chǔ)能容量，實(shí)現(xiàn)更好的經(jīng)濟(jì)性。

4.2.4 風(fēng)儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制策略經(jīng)濟(jì)性分析

對(duì)傳統(tǒng)風(fēng)儲(chǔ)控制策略按1∶1等比例分配風(fēng)電和儲(chǔ)能的調(diào)頻功率（策略1）和本文所提風(fēng)儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制策略（策略2）進(jìn)行對(duì)比分析。

1）一次調(diào)頻功率分配策略分析

策略1、2下調(diào)頻功率分配結(jié)果和調(diào)頻效果示意圖如圖6和表4所示。

對(duì)比圖6a和圖6b可看出，傳統(tǒng)控制策略按比例分配所需的一次調(diào)頻備用功率，向上、向下一次調(diào)頻時(shí)均按照比例分配風(fēng)電調(diào)頻輸出功率和儲(chǔ)能調(diào)頻輸出功率。而本文方法中一次調(diào)頻功率分配策略為：向上一次調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)需增大輸出功率，優(yōu)先使風(fēng)機(jī)增發(fā)功率，提高風(fēng)能利用率；向下一次調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)需減小輸出功率，此時(shí)優(yōu)先使儲(chǔ)能充電，不僅降低了風(fēng)電的額外棄風(fēng)功率，還將這部分功率通過儲(chǔ)能在一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)通過主動(dòng)放電輸出，或在向上一次調(diào)頻時(shí)輸出，實(shí)現(xiàn)能量的回收利用。結(jié)合圖6和表4可看出在策略2下，儲(chǔ)能將更多地承擔(dān)基礎(chǔ)一次調(diào)頻功率，所需配置的儲(chǔ)能功率和容量相比策略1更大，而風(fēng)電備用容量則相比策略1更小，雖然策略2向上一次調(diào)頻時(shí)風(fēng)力機(jī)優(yōu)先輸出功率，但風(fēng)力機(jī)實(shí)際輸出小于策略1下風(fēng)力機(jī)輸出功率。由表4可看出，策略2下一次調(diào)頻總成本降低，具有更好的經(jīng)濟(jì)性。

2）一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)儲(chǔ)能充放電策略分析

對(duì)比一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)儲(chǔ)能主動(dòng)從風(fēng)電場(chǎng)備用容量中充放電與儲(chǔ)能被動(dòng)強(qiáng)制從電網(wǎng)充放電調(diào)頻效果示意圖如圖7所示。

對(duì)比圖7a和圖7b前60 min可看出，圖7a在負(fù)荷頻率回到死區(qū)內(nèi)時(shí)，僅進(jìn)行維持荷電狀態(tài)所需的充放電量；而圖7b在負(fù)荷頻率回到死區(qū)內(nèi)后，儲(chǔ)能主動(dòng)進(jìn)行充放電，可從風(fēng)電機(jī)組的多余備用容量中進(jìn)行充電并在死區(qū)內(nèi)通過合理放電從而實(shí)現(xiàn)另類的風(fēng)能回收利用，通過這種方式儲(chǔ)能從風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻備用容量中充電，購(gòu)電成本從10514.4 元下降到5349.6 元，購(gòu)電成本下降約49%，實(shí)現(xiàn)了更好的經(jīng)濟(jì)性，且由于儲(chǔ)能運(yùn)行約束限制死區(qū)內(nèi)儲(chǔ)能的主動(dòng)充放電功率，保證系統(tǒng)負(fù)荷頻率不會(huì)超出一次調(diào)頻死區(qū)。

綜上，本文所提風(fēng)儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制策略相比傳統(tǒng)風(fēng)儲(chǔ)控制策略在調(diào)頻功率分配與儲(chǔ)能購(gòu)電成本兩方面均具有更好的經(jīng)濟(jì)性與調(diào)頻效果。

4.3 機(jī)會(huì)約束算法求解效率分析

為驗(yàn)證本文所提基于FFT的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法出力機(jī)會(huì)約束條件的有效性和優(yōu)越性，與基于隨機(jī)模擬的智能算法（本文采用遺傳算法作為代表）和采用模擬法中的抽樣平均近似方法（sample average approximation，SAA）進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，結(jié)果如表5所示。其中遺傳算法設(shè)置種群數(shù)目為300，最大迭代次數(shù)為30次；SAA具體采用文獻(xiàn)［17］中的方法，通過基于采樣的方法以及隨機(jī)模擬的方式將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃條件轉(zhuǎn)化為確定性條件求解。SAA法和本文所提方法均借助Cplex進(jìn)行求解計(jì)算。

由表5可知：本文所提方法的最優(yōu)運(yùn)行解相比遺傳算法和SAA法均更優(yōu)，而在計(jì)算速度上相比兩種算法也要更快，比遺傳算法的求解速度更是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。這是因?yàn)橹悄芩惴ㄔ谇蠼鈹?shù)據(jù)大規(guī)模多變量的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型時(shí)，求解效率較低，所需時(shí)間較長(zhǎng)，且由于是隨機(jī)逼近得到的局部最優(yōu)解，故而每次求解的目標(biāo)函數(shù)值不一定相同，求解的質(zhì)量也不高。而SAA法基于采樣進(jìn)行機(jī)會(huì)約束的確定性轉(zhuǎn)換，其求解精度與采樣樣本數(shù)量息息相關(guān)，提高采樣樣本數(shù)可降低機(jī)會(huì)約束條件的轉(zhuǎn)化誤差，但會(huì)增加求解時(shí)間。本文所提基于FFT的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法進(jìn)行機(jī)會(huì)約束的確定性轉(zhuǎn)化，再利用Cplex進(jìn)行快速求解，可在保證一定求解精度的前提下，大大降低模型求解時(shí)間。

5 結(jié) 論

本文以多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合系統(tǒng)參與一次調(diào)頻作為研究對(duì)象，考慮各風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)出力誤差和負(fù)荷頻率變化的隨機(jī)變量，建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的多風(fēng)電場(chǎng)共享儲(chǔ)能聯(lián)合參與一次調(diào)頻的容量?jī)?yōu)化模型，提出基于快速傅里葉變換FFT求離散卷積的改進(jìn)p-有效點(diǎn)法將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定約束的求解算法，實(shí)現(xiàn)了所建模型的快速求解，以及系統(tǒng)一次調(diào)頻經(jīng)濟(jì)性與可靠性的目標(biāo)。主要結(jié)論如下：

1）本文模型通過共享儲(chǔ)能協(xié)調(diào)大規(guī)模多風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)電出力資源，可更有效地規(guī)劃共享儲(chǔ)能容量，極大提高了儲(chǔ)能的利用率。

2）本文所提風(fēng)儲(chǔ)協(xié)調(diào)控制策略，考慮風(fēng)儲(chǔ)一次調(diào)頻功率的更有效分配、一次調(diào)頻死區(qū)內(nèi)儲(chǔ)能主動(dòng)充放電以維持良好的荷電狀態(tài)，可有效減少風(fēng)電場(chǎng)棄風(fēng)功率，降低儲(chǔ)能購(gòu)電成本等，從而實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性。

3）在大規(guī)模多變量機(jī)會(huì)約束規(guī)劃時(shí)，本文所提改進(jìn)p-有效點(diǎn)法可用實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)約束條件的確定轉(zhuǎn)換和快速求解，適用于多種概率分布模型和多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)（多個(gè)隨機(jī)變量）場(chǎng)景，具備良好的求解效率。

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CAPACITY OPTIMIZATION OF MULTI-WIND FARM SHARING ENERGY STORAGE JOINT PARTICIPATION IN PRIMARY FREQUENCY REGULATION BASED ON IMPROVED p-EFFECTIVE

POINT METHOD

Shi Junyi1，2，Jia Yanbing1，2，Han Xiaoqing1，2，Liu Jiajie1，2，Guo Qiang3，Sun Liang3

（1. Key Laboratory of Cleaner Intelligent Control on Coal amp; Electricity， Ministry of Education， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China；

2. Shanxi Key Laboratory of Power System Operation and Control， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China；

3. State Grid Shanxi Comprehensive Energy Service Co.， Ltd.， Taiyuan 030001， China）

Abstract：The primary frequency regulation reserve capacity of large-scale multi-wind farms connected to the power system is taken as the research object. Firstly， the uncertainty factors of the system are described by introducing the probability distribution of wind power output prediction error， and the minimum total cost of primary frequency regulation reserve of wind power and energy storage is considered as the goal. Then， a capacity optimization model of multi-wind farms joint sharing energy storage participating in primary frequency regulation based on chance-constrained programming is established. Finally， an improved p-effective point method based on a fast Fourier transform to quickly solve the probability distribution of joint variables is proposed to transform the chance-constrained programming into deterministic programming through mathematical analysis. Then Cplex is called by Yalmip to realize the fast solution of the model. The results of the example show that the proposed model and method can effectively improve the effect and benefit of wind-storage frequency regulation， and have higher solution efficiency.

Keywords：wind farm； frequency modulation； energy storage； chance-constrained programming； fast Fourier transform； p-effective point method