計(jì)及新能源場(chǎng)站調(diào)頻能力的電力系統(tǒng)最小慣量評(píng)估方法

摘 要：該文提出計(jì)及新能源場(chǎng)站調(diào)頻能力時(shí)考慮頻率變化率（RoCoF）和頻率最低點(diǎn)約束的慣量評(píng)估方法。首先在計(jì)及RoCoF約束部分，考慮靜態(tài)負(fù)荷電壓對(duì)頻率變化的抑制作用、電流源型虛擬慣量參與調(diào)頻時(shí)對(duì)系統(tǒng)不平衡功率的影響和動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)過(guò)程中的空間分布特征。其次在計(jì)及頻率最低點(diǎn)約束部分，提出基于經(jīng)典平均系統(tǒng)頻率（ASF）模型的考慮新能源場(chǎng)站接入和發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的通用ASF模型。利用該模型可預(yù)測(cè)給定擾動(dòng)下系統(tǒng)到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間，并求出頻率變化的時(shí)域表達(dá)式從而進(jìn)行最小慣量評(píng)估。用改進(jìn)的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)和10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)置不同擾動(dòng)類(lèi)型和擾動(dòng)大小對(duì)于該文所提方法進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而證明所提方法的準(zhǔn)確性和適用性。

關(guān)鍵詞：慣量響應(yīng)；新能源；平均系統(tǒng)頻率模型；最小慣量需求

中圖分類(lèi)號(hào)：TM73" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0540

文章編號(hào)：0254-0096（2024）08-0494-09

現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)），吉林 132012

0 引 言

在中國(guó)提出碳中和和碳達(dá)峰目標(biāo)的背景下，將能源系統(tǒng)進(jìn)行低碳化轉(zhuǎn)型對(duì)于國(guó)家能源系統(tǒng)的發(fā)展具有重大戰(zhàn)略意義［1］。由于新能源場(chǎng)站大規(guī)模建設(shè)與電網(wǎng)中電力電子設(shè)備占比逐漸增高，現(xiàn)代電力系統(tǒng)的系統(tǒng)整體慣量逐漸下降，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行將受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。頻率作為電網(wǎng)的關(guān)鍵變量，電力系統(tǒng)能否安全穩(wěn)定運(yùn)行極大程度上由其影響［2］。電力系統(tǒng)中，慣量是衡量系統(tǒng)能抵抗頻率變化的物理量，決定了系統(tǒng)在面對(duì)負(fù)荷和發(fā)電量變化時(shí)頻率的變化速率，對(duì)于維持頻率穩(wěn)定起到重要作用［3-5］。系統(tǒng)慣性相對(duì)減少會(huì)導(dǎo)致擾動(dòng)下頻率特性發(fā)生較大變化，而系統(tǒng)慣量水平降低是導(dǎo)致電網(wǎng)頻率指標(biāo)愈發(fā)接近邊界值的關(guān)鍵所在。因此，高比例新能源接入下的系統(tǒng)最小慣量評(píng)估問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注與重視，掌握慣量特性才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化系統(tǒng)慣量響應(yīng)、保障頻率穩(wěn)定性的目標(biāo)［6］。

目前，國(guó)內(nèi)外已有許多文獻(xiàn)對(duì)慣量評(píng)估進(jìn)行了研究，包括系統(tǒng)慣量的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和最小慣量的離線(xiàn)評(píng)估。但針對(duì)慣量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)評(píng)估的研究較多，對(duì)于計(jì)算維持系統(tǒng)穩(wěn)定所需要的最小慣量需求的研究較少，不利于低慣量電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定問(wèn)題研究。在最小慣量評(píng)估研究方向上，通常以動(dòng)態(tài)頻率慣性響應(yīng)階段的頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）和一次調(diào)頻階段的頻率最低點(diǎn)為關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行約束量化［7］。一些學(xué)者認(rèn)為，最小慣量主要與系統(tǒng)受擾后源荷間的有功功率缺額以及RoCoF有關(guān)。文獻(xiàn)［8］提出一種將分布式電源防孤島保護(hù)設(shè)定值作為考慮RoCoF約束時(shí)臨界值的思路，但進(jìn)行系統(tǒng)慣量評(píng)估時(shí)未考慮負(fù)荷電壓特性，導(dǎo)致未去除靜態(tài)負(fù)荷電壓等效慣量影響了計(jì)算的準(zhǔn)確性。這種評(píng)估流程會(huì)導(dǎo)致所得慣量臨界值與系統(tǒng)慣量實(shí)際值存在較大偏差。文獻(xiàn)［9］通過(guò)構(gòu)建優(yōu)化模型并包含RoCoF約束等非線(xiàn)性約束條件，利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)來(lái)求解該非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)［10］采用時(shí)域分析法對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析，并搭建了較為復(fù)雜的多機(jī)模型進(jìn)行分析，通過(guò)觀測(cè)擾動(dòng)瞬時(shí)頻率切線(xiàn)斜率來(lái)計(jì)算RoCoF，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的臨界慣量。文獻(xiàn)［11］提出慣量安全域（inertia security region，ISR）的概念，考慮穩(wěn)控措施并基于所提ISR的定義，建立一種能滿(mǎn)足頻率穩(wěn)定性指標(biāo)的慣量安全域模型，但該文獻(xiàn)所采用的評(píng)估方法所需參數(shù)很難在實(shí)際系統(tǒng)中獲取，且無(wú)法滿(mǎn)足準(zhǔn)確性，故不便在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用。

相比較而言，一次調(diào)頻控制下的頻率響應(yīng)過(guò)程要比慣量響應(yīng)階段的動(dòng)態(tài)頻率軌跡更為復(fù)雜。在考慮頻率最低點(diǎn)約束的臨界慣量方面，對(duì)最小慣量進(jìn)行精確評(píng)估的關(guān)鍵是搭建出一個(gè)包含多種調(diào)頻資源、獲取難度較小且模型階數(shù)較低的一次頻率響應(yīng)范疇內(nèi)的等值模型。利用模型分析法可以比較合理地簡(jiǎn)化聚合時(shí)域仿真的詳細(xì)模型，得到電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)而得到頻率變化的時(shí)域表達(dá)式。在電力系統(tǒng)頻率特性分析方面，現(xiàn)有研究普遍采用平均系統(tǒng)頻率（average system frequency，ASF）模型或系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了一條頻差曲線(xiàn)，并利用ASF的開(kāi)環(huán)模型推導(dǎo)出計(jì)及頻率安全約束指標(biāo)的計(jì)算式，然后考慮RoCoF約束和頻率安全約束將系統(tǒng)最小慣量轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［13］建立了包含常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的SFR模型，基于該SFR模型來(lái)量化系統(tǒng)的最小慣量；文獻(xiàn)［14］在火電機(jī)組接入SFR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了同時(shí)考慮高比例電力電子電源接入的SFR模型，對(duì)該SFR模型進(jìn)行詳細(xì)分析，得出在考慮頻率最低點(diǎn)約束時(shí)的最小慣量需求評(píng)估方法。但對(duì)于簡(jiǎn)化等效頻率模型的分析不夠具體，等效模型中無(wú)法完全體現(xiàn)出電力電子電源為系統(tǒng)提供慣性支撐的能力。

在計(jì)算系統(tǒng)的最小慣量時(shí)，常用的約束指標(biāo)有兩個(gè)，分別是慣性響應(yīng)階段的RoCoF和頻率最低點(diǎn)的臨界值，但對(duì)于最小慣量評(píng)估流程中涉及到的因素應(yīng)考慮更為全面。本文提出一種新的最小慣量評(píng)估方法，該方法綜合考慮了RoCoF和新能源場(chǎng)站參與調(diào)頻時(shí)的頻率最低點(diǎn)約束指標(biāo)。首先，由于新能源電力系統(tǒng)在慣量響應(yīng)階段具有顯著的頻率空間分布特性，故在計(jì)及RoCoF的最小慣量評(píng)估部分應(yīng)考慮頻率空間尺度差異從而獲取在慣量中心（center of inertia，COI）坐標(biāo)下的最小慣量，并考慮系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)，靜態(tài)負(fù)荷電壓特性對(duì)于系統(tǒng)的影響。然后，在計(jì)及頻率最低點(diǎn)約束部分，利用已構(gòu)建的包含多種調(diào)頻資源的通用ASF模型，預(yù)測(cè)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間和頻率最低點(diǎn)大小并求出慣量中心頻率的時(shí)域表達(dá)式。最終提出考慮RoCoF和頻率最低點(diǎn)約束的系統(tǒng)最小慣量需求評(píng)估方法，并分析頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與最小慣量的內(nèi)在關(guān)系和系統(tǒng)在不同滲透率下的運(yùn)行狀態(tài)。

1 新能源接入電網(wǎng)受擾后頻率特性分析

1.1 新能源接入電網(wǎng)的ASF模型

傳統(tǒng)ASF模型是一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)，主要由同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、同步發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與負(fù)荷等環(huán)節(jié)組成。本文利用新能源接入的ASF模型，通過(guò)提出的低階通用模型，如圖1所示，來(lái)達(dá)到模型降階目的，并將其與新能源場(chǎng)站通用模型相結(jié)合，從而構(gòu)建考慮新能源并網(wǎng)的ASF模型，最后將調(diào)速系統(tǒng)的頻率變化量作為輸入信號(hào)，利用二次插值法近似模擬，使調(diào)速系統(tǒng)與系統(tǒng)慣性阻尼環(huán)節(jié)解耦［15］，得到的ASF開(kāi)環(huán)模型如圖2所示。模型包含多類(lèi)型調(diào)頻資源并可預(yù)測(cè)到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間。

相較于傳統(tǒng)ASF模型，該模型中調(diào)速系統(tǒng)均為標(biāo)準(zhǔn)低階模型，對(duì)于快速準(zhǔn)確地進(jìn)行動(dòng)態(tài)頻率特性分析具有更實(shí)用的價(jià)值。

1.2 慣量響應(yīng)

慣量響應(yīng)一般用轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述，如式（1）所示。

[2HsysdΔf（t）dt+DsysΔf（t）=ΔPe（t）-ΔPm（t）-ΔPL（t）] （1）

[Hsys=i=1NGHiSiSs]， [Dsys=i=1NGDiSiSs]， [Si=Sii=1NSi] （2）

式中：[Hsys]——發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；[Δf（t）]——頻率變化量；[Dsys]——系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)。除[Hsys]為有名值外，其余均為標(biāo)幺值；[ΔPe（t）]——電磁功率變化量；[ΔPm（t）]——系統(tǒng)內(nèi)原動(dòng)機(jī)輸出功率變化量；[ΔPL（t）]——負(fù)荷有功功率變化量；[Hi]——發(fā)電機(jī)[i]的慣性時(shí)間常數(shù)；[Si]——發(fā)電機(jī)[i]的額定容量；[Ss]——常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的總額定容量。

系統(tǒng)慣量時(shí)序圖如圖3所示，[ΔPmax]為系統(tǒng)受到擾動(dòng)后擾動(dòng)功率的最大值，粗實(shí)線(xiàn)為系統(tǒng)擾動(dòng)功率的變化曲線(xiàn)，在粗實(shí)線(xiàn)以上的區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)因頻率響應(yīng)而抵消的擾動(dòng)功率，由靜態(tài)負(fù)荷電壓特性和風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能等新能源機(jī)組產(chǎn)生的電流源型虛擬慣量響應(yīng)同時(shí)承擔(dān)。

本文從慣量響應(yīng)時(shí)限上來(lái)分析，從電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)的[t0+]時(shí)刻開(kāi)始，首先，各臺(tái)同步機(jī)根據(jù)各自的同步功率系數(shù)對(duì)系統(tǒng)所受擾動(dòng)功率進(jìn)行即時(shí)分擔(dān)、VSG此時(shí)提供虛擬慣性支撐、靜態(tài)負(fù)荷電壓特性會(huì)引起電壓改變，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不平衡功率減小。[td]時(shí)刻頻率偏差超過(guò)死區(qū)下限，原動(dòng)機(jī)機(jī)械閥門(mén)開(kāi)度增大，此時(shí)電流源型虛擬慣量設(shè)備通過(guò)減小系統(tǒng)不平衡功率的方式使頻率變化率減小，從而導(dǎo)致慣量響應(yīng)減小，一次調(diào)頻與慣量響應(yīng)共同作用至頻率拐點(diǎn)時(shí)刻[tnadir]的瞬間，系統(tǒng)不平衡功率降為零，此時(shí)系統(tǒng)頻率不再下降，到達(dá)頻率最低點(diǎn)[fnadir]。

1.3 新能源場(chǎng)站的虛擬慣量響應(yīng)和頻率阻尼響應(yīng)

新能源場(chǎng)站通過(guò)電力電子電源并網(wǎng)時(shí)，大多數(shù)以最大功率點(diǎn)追蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制為基礎(chǔ)，這種控制模式下轉(zhuǎn)子動(dòng)能與電網(wǎng)頻率會(huì)產(chǎn)生解耦關(guān)系，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)為頻率變化提供的旋轉(zhuǎn)慣量支撐十分微弱［16］。故在進(jìn)行暫態(tài)分析時(shí)，新能源電力系統(tǒng)的主要的頻率控制方法包括虛擬同步發(fā)電機(jī)控制、下垂控制等，以上幾種控制類(lèi)型可通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性以及阻尼特性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的控制［17］。

虛擬慣量控制，就是改進(jìn)變流器控制策略，從而達(dá)到使其提供慣量響應(yīng)功能的目的。因?yàn)槎虝r(shí)改變輸出功率，影響系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)的不平衡功率，所以本質(zhì)上是功率響應(yīng)［18］。則新能源發(fā)電設(shè)備在受擾后虛擬慣性響應(yīng)的有功功率變化量[ΔPHef]為：

[ΔPHef=-2HNEWfN·dfdt] （3）

式中：[HNEW]——新能源發(fā)電設(shè)備的虛擬慣量，引入下垂控制后的參考功率[ΔPDef]為：

[ΔPDef=-Dsys（f-f0）fN] （4）

式中：[PDef]——引入下垂控制后的參考功率。故同時(shí)考慮虛擬慣性響應(yīng)和頻率阻尼響應(yīng)的新能源場(chǎng)站在發(fā)生頻率響應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的輸出功率變化量[ΔPNEW]為：

[ΔPNEW=ΔPHef+ΔPDef] （5）

綜上所述，本文以常規(guī)發(fā)電機(jī)組為例分析頻率響應(yīng)過(guò)程，能夠反映常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)特性，采用通用模型可適用于含多種調(diào)頻類(lèi)型、發(fā)電類(lèi)型較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能研究。

2 電力系統(tǒng)臨界慣量評(píng)估流程

2.1 基于RoCoF約束的系統(tǒng)最小慣量

若在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)之后，系統(tǒng)安穩(wěn)裝置動(dòng)作不被觸發(fā)，那么系統(tǒng)頻率變化率只與系統(tǒng)慣量和擾動(dòng)時(shí)的不平衡功率相關(guān)。從慣量響應(yīng)時(shí)序上分析，[t0+]到[td]時(shí)段內(nèi)傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)分擔(dān)擾動(dòng)功率，此時(shí)最小慣量常數(shù)為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax2RmaxfN] （6）

在[td]到[tgov]時(shí)段內(nèi)，考慮新能源場(chǎng)站接入時(shí)，虛擬慣性控制產(chǎn)生的等效慣量能夠使發(fā)電設(shè)備產(chǎn)生的有功功率在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化，減小系統(tǒng)源荷間的功率缺額。因此，根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可得最小慣量常數(shù)如式（7）所示。

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW2RmaxfN] （7）

式中：[ΔPmax-ΔPNEW]——考慮新能源場(chǎng)站接入時(shí)系統(tǒng)的不平衡功率，為了保證慣量中心RoCoF不會(huì)超過(guò)限制值[Rmax]，在發(fā)生擾動(dòng)發(fā)生后，系統(tǒng)慣量不能低于限制值[Hmin，RoCoF]，反映了慣量對(duì)頻率變化趨勢(shì)的抵抗效果。

在計(jì)及頻率變化率約束的最小慣量評(píng)估部分，需要考慮靜態(tài)負(fù)荷電壓特性減小的系統(tǒng)功率不平衡量［19］。對(duì)于具有高比例電壓敏感型負(fù)載的系統(tǒng)中，受到擾動(dòng)的系統(tǒng)在[t0+]時(shí)的不平衡功率實(shí)際上是由同步機(jī)的慣性支撐和靜態(tài)負(fù)荷電壓特性共同承擔(dān)的。需要說(shuō)明的是，雖然負(fù)荷的電壓特性能夠阻礙系統(tǒng)受擾后的頻率波動(dòng)，與慣量在系統(tǒng)中的作用效果類(lèi)似，但從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，負(fù)荷的電壓特性只是由于系統(tǒng)受擾后節(jié)點(diǎn)電壓的改變而改變了負(fù)荷所需的有功功率，導(dǎo)致源荷間的功率差額降低，[ΔPH]的大小取決于系統(tǒng)各類(lèi)負(fù)荷占比及擾動(dòng)電壓。所以式（7）所獲得的[Hmin，RoCoF]并不是系統(tǒng)實(shí)際的最小慣量，其中包含一部分負(fù)荷電壓作用等效出的慣量。故若要獲得實(shí)際值，需要將靜態(tài)負(fù)荷電壓等效慣量去除。

[ΔPH=ΔPL0kzULUL02+kiULUL0+kp] （8）

式中：[ΔPH]——靜態(tài)負(fù)荷電壓作用；[PL0]——系統(tǒng)受擾前負(fù)荷所需的有功功率；[kz]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒阻抗負(fù)荷占比；[UL]——負(fù)荷接入點(diǎn)的電壓幅值；[ki]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒電流負(fù)荷占比；[kp]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒功率負(fù)荷比例。

故不考慮態(tài)負(fù)荷電壓的等效慣量為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW-ΔPH2Rmax] （9）

根據(jù)文獻(xiàn)［20］探究得知系統(tǒng)在受到擾動(dòng)時(shí)的慣量分布特性以及與電力電子設(shè)備接口位置存在怎樣的聯(lián)系，并提出慣量分布指數(shù)的概念，由此概念可得知，近擾動(dòng)點(diǎn)慣量與慣量中心頻率的關(guān)系為：

[fCOI（t）=i=1NGHifi（t）i=1NGHi] （10）

通過(guò)將特定母線(xiàn)[k]的頻率與慣量中心頻率進(jìn)行比較，母線(xiàn)和慣量中心的位置之間的距離可在時(shí)間段[T]上量化為：

[dk=t0T+t0fk（τ）-fCOI（τ）2dτ] （11）

將[dk]作標(biāo)準(zhǔn)化處理后可得到慣量分布系數(shù)為：

[Dk=dkmaxk∈{1，…，n}dk] （12）

根據(jù)文獻(xiàn)［13］中分析可得擾動(dòng)點(diǎn)附近頻率變化率最大值和慣量中心頻率最大值有近似關(guān)系：

[RkmaxRmax≈ΔfkmaxΔfmax] （13）

最后整理可得考慮空間分布特性和負(fù)荷電壓特性下含新能源系統(tǒng)的最小慣量為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW-ΔPH2Rmax/DkfN] （14）

2.2 基于頻率最低點(diǎn)約束的系統(tǒng)最小慣量

電力系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后，發(fā)電機(jī)輸出的機(jī)械功率增量隨時(shí)間推移呈現(xiàn)線(xiàn)性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并在頻率下降到最低點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大值［21］。因此，可通過(guò)構(gòu)造一條恒定斜率的頻差曲線(xiàn)作為輸入來(lái)反映系統(tǒng)出現(xiàn)功率擾動(dòng)后的頻率偏差。

[ΔPm=ΔPdtnadir，t∈[0， tnadir]] （15）

式中：[ΔPm]——發(fā)電機(jī)調(diào)速器的機(jī)械功率變化量；[ΔPd]——系統(tǒng)受到的擾動(dòng)功率；[tnadir]——系統(tǒng)頻率到達(dá)最低點(diǎn)所需時(shí)間。

新能源發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)后的ASF模型如圖2所示，由圖2可知ASF模型開(kāi)環(huán)處理可得到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型如式（16）所示。

[2HsysdΔf（t）dt=ΔPm-ΔPe] （16）

代入式（15）和[ΔPe≈ΔPd]可得到：

[dΔf（t）dt=Pd2Hsysttnadir-1] （17）

求解式（17）可得到頻率偏差的時(shí)域表達(dá)式為：

[Δft=Pd2Hsys12tnadirt2-t] （18）

但此時(shí)仍有式（18）中的[tnadir]這一未知常數(shù)需求出才能獲取完整的頻率偏差表達(dá)式。

可得知系統(tǒng)總體頻率響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為：

[Psys（s）=-Gsys（s）Δf（s）" " " " "=-Pd2Hsys1tnadir·Gsys（s）s3-Gsys（s）s2] （19）

式中：[Gsys（s）]——考慮新能源發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)和發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的新能源電力系統(tǒng)的功頻特性等效傳遞函數(shù)。通過(guò)對(duì)式（19）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，能夠得到時(shí)域上的系統(tǒng)總頻率響應(yīng)表達(dá)式，且當(dāng)?shù)竭_(dá)[tnadir]時(shí)，此時(shí)[Psys（tnadir）]等于[Pd]。

[Psys（tnadir）=Pd] （20）

根據(jù)式（20）可求解得到系統(tǒng)到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間[tnadir]，將其代回到式（18）可得到頻率的時(shí)域表達(dá)式，最后取極值即為頻率最低點(diǎn)[fnadir]。

當(dāng)處于擾動(dòng)發(fā)生的后期，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超出機(jī)組預(yù)設(shè)的不靈敏區(qū)時(shí)，機(jī)組調(diào)速器會(huì)通過(guò)一系列動(dòng)作來(lái)使頻率恢復(fù)至允許范圍內(nèi)［6］，根據(jù)圖3可知從[tgov]到[tnadir]這段時(shí)間系統(tǒng)處于擾動(dòng)后期不考慮空間分布特征和靜態(tài)負(fù)荷電壓特性，故考慮頻率最低點(diǎn)約束的系統(tǒng)最小慣量為：

[Hmin，nadir=ΔPmax-ΔPNEW-DsysΔfCOI（t）2dfCOI（t）/dt] （21）

綜上所述，若系統(tǒng)在受擾后能同時(shí)滿(mǎn)足頻率最低點(diǎn)和RoCoF的約束條件，則其最小慣量取二者中的較大值，此時(shí)系統(tǒng)的慣量即為同時(shí)考慮RoCoF和頻率最低點(diǎn)的系統(tǒng)最小慣量。

[Hmin=max{Hmin，RoCoF， Hmin，nadir}] （22）

為確保系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，必須滿(mǎn)足系統(tǒng)的最小慣量需求，將不同來(lái)源的慣量進(jìn)行耦合分析，即在該系統(tǒng)中，同步機(jī)組慣量與新能源場(chǎng)站虛擬慣量之和，應(yīng)不低于最小慣量需求，具體關(guān)系如式（23）～式（25）所示。通過(guò)這種分析，可確定該系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后的RoCoF及一次調(diào)頻期間的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)是否在系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

[HVs=i=1NvHviSviSs] （23）

[HTs=Hsyn+HVs+Hv] （24）

[HTs≥Hmin] （25）

式中：[HVs]——新能源機(jī)組理論慣量；[Hsyn]——傳統(tǒng)同步機(jī)理論慣量；[Hv]——虛擬同步機(jī)的理論慣量。

3 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型系統(tǒng)參數(shù)與驗(yàn)證場(chǎng)景

采用改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)模型和10機(jī)39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)模型進(jìn)行算例驗(yàn)證。3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中外接有DFIG風(fēng)電機(jī)組，額定頻率均為60 Hz。為了能更好地驗(yàn)證新能源高滲透率系統(tǒng)中本文所提方法的有效性，本文對(duì)10機(jī)39節(jié)點(diǎn)模型也進(jìn)行了一些改動(dòng)。將10機(jī)39節(jié)點(diǎn)模型中的G01改換為風(fēng)電機(jī)組、在其他節(jié)點(diǎn)處外接光伏裝置和儲(chǔ)能裝置并搭配附加虛擬慣性控制的虛擬同步機(jī)，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜?jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖4、圖5所示。

不同電壓等級(jí)的變壓器和母線(xiàn)以及不同類(lèi)型負(fù)載由各節(jié)點(diǎn)相連接從而維持系統(tǒng)穩(wěn)定、保證提供安全有效的用電，表1、表2中為各臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定參數(shù)。

3.2 最小慣量評(píng)估方法有效性算例驗(yàn)證

3.2.1 改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最小慣量評(píng)估方法有效性算例驗(yàn)證

通過(guò)在線(xiàn)路上突增負(fù)載的手段來(lái)制造擾動(dòng)，3 s時(shí)發(fā)生突增負(fù)載事件到20 s時(shí)仿真結(jié)束。電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，系統(tǒng)的有功頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程隨之進(jìn)行。驗(yàn)證過(guò)程中需要獲取的數(shù)據(jù)是慣量響應(yīng)發(fā)生初始時(shí)刻的RoCoF和到達(dá)頻率最低點(diǎn)時(shí)的頻率最大偏差以及到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)刻[tnaidr]。首先改變各機(jī)組的慣量，以使系統(tǒng)受擾后的RoCoF的最大值接近RoCoF的臨界值Rlimit，從而使系統(tǒng)頻率能重新穩(wěn)定?？紤]到小系統(tǒng)空間分布特征不明顯，故系統(tǒng)中的[Ik]取近似值1。由式（14）求得[Hmin，RoCoF]實(shí)際值，由式（14）求得[Hmin，RoCoF]理論值。對(duì)于考慮頻率最低點(diǎn)約束時(shí)的最小慣量計(jì)算方法部分，由式（19）、式（20）可計(jì)算出到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)而計(jì)算出此時(shí)系統(tǒng)可承受的最大頻率偏差，其中傳遞函數(shù)需要通過(guò)參數(shù)辨識(shí)來(lái)得到。最終得到的最大頻率偏差如表3所示，表3中[Δflimit]即為該擾動(dòng)下系統(tǒng)的頻率最大偏差，可視為該系統(tǒng)在受到該擾動(dòng)時(shí)的頻率臨界值。之后調(diào)整各發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)，使系統(tǒng)的頻率最低點(diǎn)接近[Δflimit]，由式（21）求得[Hmin，nadir]實(shí)際值，再根據(jù)式（21）求得[Hmin，nadir]理論值。受到不同擾動(dòng)后系統(tǒng)的RoCoF和頻率偏差曲線(xiàn)如圖6～圖8所示。

系統(tǒng)設(shè)置擾動(dòng)大小為0.104 pu，此時(shí)[Δflimit]計(jì)算得0.875 Hz；擾動(dòng)大小為0.151 pu時(shí)[Δflimit]計(jì)算得0.907 Hz；擾動(dòng)大小為0.200 pu時(shí)[Δflimit]計(jì)算得到為0.953 Hz。仿真進(jìn)行到3 s時(shí)增加0.104 pu的負(fù)載，系統(tǒng)理論慣量通過(guò)式（24）計(jì)算得4.87 s，

由式（22）求得實(shí)際慣量為4.916 s。再重復(fù)步驟分別在系統(tǒng)中增加0.151和0.200 pu的擾動(dòng)。同理可得擾動(dòng)為0.151 pu時(shí)系統(tǒng)理論最小慣量為5.16 s，系統(tǒng)實(shí)際最小慣量為5.23 s；擾動(dòng)為0.200 pu時(shí)系統(tǒng)理論最小慣量為5.34 s，實(shí)際最小慣量為5.41 s。

從電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用考慮，各臺(tái)發(fā)電機(jī)和新能源機(jī)組的系統(tǒng)理論慣量獲取難度很高，可能會(huì)導(dǎo)致關(guān)鍵信息缺失的情況出現(xiàn)。故式（24）在電力系統(tǒng)中實(shí)用性較低，通過(guò)本文推導(dǎo)的最小慣量評(píng)估流程可估算得到系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后的最小慣量，且無(wú)需獲取每臺(tái)發(fā)電機(jī)準(zhǔn)確的慣性時(shí)間常數(shù)。為驗(yàn)證估算結(jié)果是否與系統(tǒng)理論最小慣量存在較大誤差，利用理論最小慣量與實(shí)際最小慣量的相對(duì)偏差這一概念進(jìn)行驗(yàn)證［20］。公式為：

[δ=Hmin-HTsHTs×100%] （26）

設(shè)置不同大小擾動(dòng)后計(jì)算出的實(shí)際值和理論值的相對(duì)偏差如表4所示。通過(guò)對(duì)設(shè)置了不同大小擾動(dòng)的場(chǎng)景進(jìn)行詳細(xì)分析可知，在擾動(dòng)大小為0.104、0.151和0.200 pu時(shí)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差分別為0.94%、1.37%和1.26%。通過(guò)分析可知本文評(píng)估流程計(jì)算出的實(shí)際系統(tǒng)慣量與理論慣量的誤差相對(duì)較小，因此可驗(yàn)證本文所提評(píng)估方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2.2 改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最小慣量評(píng)估方法有效性算例驗(yàn)證

為能驗(yàn)證本文所提出的最小慣量評(píng)估方法可適用于高新能源滲透率的較大系統(tǒng)中，本節(jié)基于含風(fēng)光儲(chǔ)的改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

通過(guò)切除發(fā)電機(jī)方式來(lái)制造擾動(dòng)，以G10（250 MW）、G06（560 MW）、G07（650 MW）3臺(tái)同步發(fā)電機(jī)分別發(fā)生切機(jī)事件為例，驗(yàn)證過(guò)程需要獲取的數(shù)據(jù)與3機(jī)9節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證時(shí)一致，受到不同擾動(dòng)后系統(tǒng)的RoCoF和頻率偏差曲線(xiàn)如圖9、圖10所示。由于新能源機(jī)組數(shù)量較多，切機(jī)時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)影響會(huì)更明顯，且一次調(diào)頻的時(shí)間可能會(huì)偏長(zhǎng)，故將仿真時(shí)間設(shè)置為90 s，發(fā)電機(jī)在10 s時(shí)發(fā)生切機(jī)事件，Rlimit取1 Hz/s。同步機(jī)組和部分新能源機(jī)組都參與一次調(diào)頻過(guò)程。利用本文所提通用建模方法，對(duì)系統(tǒng)中各機(jī)組的調(diào)速器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以確定系統(tǒng)中調(diào)速器的傳遞函數(shù)，進(jìn)而求出到達(dá)頻率最低點(diǎn)時(shí)間[tnadir]，通過(guò)建立的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)ASF模型可求得頻率最大偏差，擾動(dòng)發(fā)生后理論慣量與實(shí)際慣量的相對(duì)誤差如表5所示，發(fā)電機(jī)G10發(fā)生切機(jī)事件時(shí)，到達(dá)頻率最低點(diǎn)時(shí)間為19.6 s，頻率最大偏差為0.873 Hz，此時(shí)的系統(tǒng)理論最小慣量為3.51 s，系統(tǒng)實(shí)際最小慣量為3.53 s。發(fā)電機(jī)G07發(fā)生切機(jī)事件時(shí)，到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間為25.5 s，頻率最大偏差為0.901 Hz，系統(tǒng)理論最小慣量為4.31 s，系統(tǒng)實(shí)際最小慣量為4.35 s。發(fā)電機(jī)G06發(fā)生切機(jī)事件時(shí)，到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間為31.3 s，頻率最大偏差為0.975 Hz，系統(tǒng)理論最小慣量為6.15 s，系統(tǒng)實(shí)際最小慣量為6.21 s。

通過(guò)對(duì)分別切除不同發(fā)電機(jī)設(shè)置擾動(dòng)的場(chǎng)景進(jìn)行詳細(xì)分析可知，本文的評(píng)估流程在改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中計(jì)算得到的實(shí)際最小慣量與理論慣量的誤差相對(duì)較小，可適用于該系統(tǒng)。由此可知本文所提計(jì)算方法的適用性與準(zhǔn)確性可得到進(jìn)一步證明。

3.3 不同滲透率對(duì)頻率的影響分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏取代同步發(fā)電機(jī)，且系統(tǒng)內(nèi)接入儲(chǔ)能后，會(huì)達(dá)到一個(gè)較高的滲透率，同步機(jī)數(shù)量的相對(duì)減少會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)應(yīng)對(duì)擾動(dòng)后的頻率調(diào)節(jié)能力變?nèi)?。在相同擾動(dòng)下，動(dòng)能越大慣量越大的系統(tǒng)對(duì)抗擾動(dòng)的能力越強(qiáng)，更能達(dá)到抑制系統(tǒng)頻率失穩(wěn)的效果。對(duì)同步機(jī)數(shù)量較小的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，面對(duì)擾動(dòng)后的系統(tǒng)頻率失穩(wěn)問(wèn)題更加嚴(yán)重。

不同滲透率下的頻率變化曲線(xiàn)如圖11所示，在改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中設(shè)置47.5 MW的擾動(dòng)，在滲透率[K=20%]的系統(tǒng)中，最大頻率偏差為0.68 Hz，此時(shí)系統(tǒng)慣量為4.59 s，系統(tǒng)未觸發(fā)低頻減載作用，可說(shuō)明系統(tǒng)受到該擾動(dòng)下的慣量水平滿(mǎn)足最小慣量需求；當(dāng)滲透率[K=52%]時(shí)，頻率最低點(diǎn)與頻率變化率均高于臨界值，系統(tǒng)的慣量水平在安全域內(nèi)；當(dāng)滲透率[K=80%]時(shí)，系統(tǒng)觸發(fā)安穩(wěn)動(dòng)作，此時(shí)慣量水平較低，低于維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的最低慣量需求［22］。

由以上分析可知，隨著系統(tǒng)滲透率的提升，系統(tǒng)慣量從特點(diǎn)和形式都存在較大變化，會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)功率運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生變化，處于異常運(yùn)行區(qū)間［23］。導(dǎo)致新能源機(jī)組無(wú)法提供虛擬慣量支撐，最終會(huì)導(dǎo)致頻率失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

針對(duì)高比例新能源接入電力系統(tǒng)后引起系統(tǒng)頻率失穩(wěn)問(wèn)題，在同時(shí)考慮多種頻率約束的前提下，本文提出一種計(jì)及新能源場(chǎng)站調(diào)頻能力的最小慣量評(píng)估方法。利用提出的調(diào)速器通用建模方法，在新能源電力系統(tǒng)的SFR模型的基礎(chǔ)上建立ASF模型，推導(dǎo)出頻率響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式并建立系統(tǒng)最小慣量評(píng)估模型。主要結(jié)論如下：

1）首先分析了新能源場(chǎng)站并入電網(wǎng)后頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。同時(shí)計(jì)及RoCoF約束、頻率最低點(diǎn)約束從而提出一種系統(tǒng)最小慣量的評(píng)估方法，并分析各頻率指標(biāo)與慣量之間的關(guān)系。在頻率變化率約束部分，考慮到了負(fù)荷電壓特性以及空間分布特征對(duì)慣量進(jìn)行評(píng)估。在考慮頻率最低點(diǎn)部分，基于文中提出的ASF模型來(lái)計(jì)算最小慣量需求。

2）文中所提ASF模型較為實(shí)用，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多種慣量源接入下新能源電力系統(tǒng)在不同擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)頻率特性。便于對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同滲透率的新能源場(chǎng)景進(jìn)行快速準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)頻率特性分析。

隨著新能源的裝機(jī)容量和滲透率的提高，應(yīng)更多關(guān)注廣義慣量評(píng)估問(wèn)題，后續(xù)研究也會(huì)更關(guān)注針對(duì)于時(shí)空分布特性以及新能源資源接入電網(wǎng)帶來(lái)的不確定性對(duì)于廣義慣量的影響。

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MINIMUM INERTIA EVALUATION METHOD OF POWER SYSTEM CONSIDERING FREQUENCY MODULATION CAPABILITY OF

NEW ENERGY STATIONS

Wang Zhenhao，Chen Shilun，Ge Jinming，Li Guoqing，Wang Chaobin，Liu Guangzhi

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation Control and Green Power New Technology， Ministry of Education

（Northeast Electric Power University）， Jilin 132012， China）

Abstract：An inertia evaluation method has been proposed that incorporates the rate of change of frequency（RoCoF）and the constraint of the minimum frequency point， considering the frequency modulation capabilities of new energy stations. The RoCoF constraint section initially takes into account the suppressive effect of static load voltage on frequency fluctuation， the impact of current source virtual inertia on system imbalance power during frequency modulation participation， and the spatial distribution characteristics throughout the dynamic frequency response process. Subsequently， in the part of considering the minimum frequency constraint， a general ASF model based on the classical average system frequency （ASF） model considering the access of new energy stations and generator speed control system is proposed. This model is derived from the classical ASF model， integrated with a low-order general model of the generator speed control system and the general frequency response model of new energy stations. The model enables to predict the time at which the system reaches its lowest frequency under a specific disturbance and provide a time-domain expression of frequency variation to assess the minimum inertia. The enhanced 3-machine 9-node and 10-machine 39-node systems are employed to simulate different disturbance types and sizes for analysis of the proposed method， thereby validating its accuracy and applicability.

Keywords：inertia response； new energy； average system frequency model； minimum inertia requirement