考慮失效相關(guān)的風(fēng)電齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)可靠性研究

摘 要：針對風(fēng)電機組齒輪箱在服役期間的可靠性問題，以2 MW風(fēng)力機齒輪箱為研究對象，綜合考慮齒輪時變嚙合剛度與綜合誤差等內(nèi)部激勵，建立傳動系統(tǒng)齒輪-軸-軸承動力學(xué)模型，獲得恒定載荷下各齒輪副的動態(tài)嚙合力。引用基于風(fēng)場風(fēng)速變化規(guī)律的威布爾隨機風(fēng)速作為系統(tǒng)外部激勵，結(jié)合外部變動載荷與定載嚙合力獲得變載下各齒輪應(yīng)力-時間歷程。根據(jù)零部件主要失效模式，在傳統(tǒng)應(yīng)力-強度干涉模型基礎(chǔ)上采用Gamma隨機過程，結(jié)合齒輪材料的P-S-N（存活率-應(yīng)力-壽命）曲線對零部件強度退化過程進行模擬。同時考慮到零件失效的相關(guān)性，建立系統(tǒng)主要失效模式的功能函數(shù)，構(gòu)建混合Copula模型對零件層面與系統(tǒng)層面的失效相關(guān)性進行描述，經(jīng)過多層嵌套獲得齒輪箱系統(tǒng)的動態(tài)可靠度。結(jié)果表明：在風(fēng)電機組服役前期時應(yīng)主要考慮齒輪齒面接觸疲勞失效，齒根彎曲疲勞失效主要發(fā)生在風(fēng)力機服役中后期；根據(jù)系統(tǒng)可靠性曲線，考慮失效相關(guān)結(jié)果更符合實際工況。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電機組；Copula；齒輪；可靠性；強度退化；傳動系統(tǒng)；失效相關(guān)

中圖分類號：TH132" " " " " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0522

文章編號：0254-0096（2024）08-0477-09

新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047

0 引 言

增速齒輪箱作為風(fēng)電機組傳動系統(tǒng)的主要組成部分，起著動力傳遞的關(guān)鍵作用。由于齒輪箱長期面對惡劣的工作環(huán)境，在外界隨機風(fēng)載與內(nèi)部零件耦合作用下，系統(tǒng)構(gòu)件疲勞損傷不斷積累，結(jié)構(gòu)強度發(fā)生退化，系統(tǒng)整體可靠性不斷下降，失效事故發(fā)生概率隨之提升。因此，研究風(fēng)電機組齒輪箱的可靠性對于其性能評估與日常維護具有重要意義。

針對風(fēng)電機組齒輪箱，學(xué)者們進行了深入研究。陳銳博等［1］以齒輪箱-發(fā)電機集成化系統(tǒng)為研究對象，建立機電耦合的動力學(xué)模型；田和鑫［2］建立齒輪箱中齒輪的接觸疲勞與彎曲疲勞強度模型，根據(jù)中心極限定理確定了齒輪疲勞強度的分布特性，應(yīng)用應(yīng)力-強度干涉理論建立齒輪箱的可靠度模型；鄭朝朋［3］將齒輪箱內(nèi)部零件視為相互獨立的個體，對齒輪箱的可靠性進行評估。針對齒輪箱關(guān)鍵零部件強度退化問題，周志剛等［4］基于材料的S-N（應(yīng)力-壽命）曲線，結(jié)合疲勞累積損傷準(zhǔn)則計算了齒輪箱中零部件的疲勞損傷與剩余壽命；謝高敏等［5］運用瞬態(tài)動力學(xué)，結(jié)合Miner線性損傷理論計算了風(fēng)電機組行星輪系內(nèi)齒圈結(jié)構(gòu)的彎曲疲勞壽命。此外，對于復(fù)雜的機械系統(tǒng)而言，各零件的失效往往存在不同程度的相關(guān)性［6］。王浩等［7］結(jié)合Copula理論，建立數(shù)控車床的可靠性分配方法模型；鄧智銘［8］采用Copula函數(shù)對風(fēng)力機高速軸齒輪性能退化與失效相關(guān)性進行建模分析。目前針對齒輪箱傳動系統(tǒng)的可靠性，多數(shù)研究將各零部件考慮為相互獨立的個體，部分研究所采用的傳統(tǒng)線性強度退化過程對零件強度退化的描述能力有限。選用單一的Copula函數(shù)來描述失效相關(guān)性也具有一定的局限性，并且目前此方法對外部激勵的考慮較少，難以貼合實際工況。

針對以上分析，本文綜合考慮風(fēng)力機外部隨機載荷、各齒輪材料的強度退化與零件失效的相關(guān)性，建立2 MW風(fēng)電機組傳動齒輪箱系統(tǒng)動力學(xué)模型，結(jié)合隨機風(fēng)速模型與Gamma過程下零件的非線性強度退化，建立混合Copula模型，對齒輪箱系統(tǒng)的動態(tài)可靠度模型進行建立與分析。

1 傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文風(fēng)力機傳動形式為NGW行星傳動加兩級平行軸傳動，圖1為齒輪箱的結(jié)構(gòu)簡圖，其中[Tin]為輸入端轉(zhuǎn)矩，[Tout]為輸出端轉(zhuǎn)矩。根據(jù)風(fēng)力機參數(shù)建立齒輪傳動系統(tǒng)三維模型。選用彈簧模擬各齒輪間的時變嚙合剛度，綜合考慮齒輪的嚙合誤差與軸承剛度對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。采用集中質(zhì)量法建立行星輪系平移-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型，基于廣義有限元法建立定軸傳動系統(tǒng)有限元模型。

行星輪系動力學(xué)模型如圖2a所示。各元件考慮扭轉(zhuǎn)自由度與[X、Y]兩方向的平移自由度，取行星架中心為坐標(biāo)原點，分別定義[x、y]為坐標(biāo)軸正方向，規(guī)定輸入轉(zhuǎn)矩為角位移正方向。太陽輪與行星架在平移與扭轉(zhuǎn)方向上的位移［9］表示為[xi]、[yi]、[ui]（[i=]s、c）；行星輪對應(yīng)位移表示為[ηj]、[ξj]、[uj]（[j=]1、2、3）；[ksx、kcx、krx]表示太陽輪、行星架與內(nèi)齒圈在[x]方向上的支撐剛度；[ksy、kcy、kry]對應(yīng)表示[y]方向上的支撐剛度；行星輪在[η]與[ξ]方向上的支撐剛度為[kpηn、kpξn]（[n=]1、2、3）；[kspn]（[n=]1、2、3）表示太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度，[krpj]（[j=]1、2、3）表示行星輪與內(nèi)齒圈之間的嚙合剛度。

定軸系統(tǒng)有限元模型如圖2b所示。將定軸傳動系統(tǒng)劃分為32個節(jié)點，其中第7節(jié)點與第16節(jié)點、第20節(jié)點與第29節(jié)點為兩級斜齒輪的嚙合單元，嚙合剛度分別為[k1]、[k2]，各齒輪的位移對應(yīng)表示為[xj]、[yj]、[zj]、[θzj]（[j=]1，2，3，4）；每節(jié)點考慮[x、y、z]方向平移自由度以及[z]方向扭轉(zhuǎn)自由度。軸段節(jié)點對應(yīng)位移為[xi]、[yi]、[zi]、[θzi]（[i=]1，2，…，32）。根據(jù)拉格朗日方程獲得系統(tǒng)的彈性動力學(xué)方程式，方程式中各列陣與矩陣維數(shù)為224，即：

[Mq+[Kb（t）+Km（t）+Ku（t）]q=T（t）] （1）

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；[Kb]——支撐剛度矩陣；[Km]——時變嚙合剛度矩陣；[Ku]——扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；[q]——系統(tǒng)構(gòu)件位移向量，[{q}={xc， yc， uc行星架，xr， yr， ur內(nèi)齒圈，xs，ys，us太陽輪，ηi，ξi，ui行星輪i=1～3，x1，y1，z1，θ1，…，xn，yn，zn，θn}定軸系統(tǒng)n=1～32]。

求解系統(tǒng)動力學(xué)模型獲得各齒輪副間嚙合力如圖3所示，恒定載荷下齒輪嚙合力呈周期性變化。

2 隨機風(fēng)載下系統(tǒng)應(yīng)力歷程

實際工況下，系統(tǒng)的輸入端載荷與外界隨機風(fēng)速息息相關(guān)。為更加符合風(fēng)電機組實際外部運行條件，對自然風(fēng)速進行模擬，結(jié)合系統(tǒng)外部激勵與定載下動態(tài)嚙合力，求解隨機風(fēng)載下系統(tǒng)動態(tài)應(yīng)力歷程。

2.1 隨機風(fēng)速模型

齒輪箱的外部激勵主要為自然風(fēng)引起的變動載荷。外界自然風(fēng)速受地理位置、氣候等影響呈現(xiàn)出不同的特點，各種風(fēng)速占比也有所不同。一般采用雙參數(shù)Weibull分布曲線對自然風(fēng)進行模擬。其分布函數(shù)與概率密度函數(shù)為：

[fw（v）=1-exp-vck] （2）

[p（v）=kcvc（k-1）exp-vck] （3）

式中：[k]——Weibull分布中形狀參數(shù)；[c]——尺度參數(shù)；[v]——輸入風(fēng)速，m/s。

根據(jù)新疆達阪城風(fēng)場數(shù)據(jù)，通過擬合計算處理后得出風(fēng)場年平均風(fēng)速為7.9 m/s，方差為3.3 m2/s2。根據(jù)文獻［10］，Weibull分布中形狀參數(shù)k與尺度參數(shù)c依照式（4）、式（5）進行估算。

[k=D（v）E（v）-1.086] （4）

[c=E（v）Γ1k+1] （5）

式中：[D（v）]——風(fēng)速數(shù)據(jù)方差；[E（v）]——風(fēng)速數(shù)據(jù)期望；[Γ]——Gamma函數(shù)。

通過式（4）、式（5）計算得到[k=4.9，c=8.7]。根據(jù)形狀參數(shù)與尺度參數(shù)進行隨機風(fēng)速模擬。圖4為截取的部分風(fēng)速模型。依照風(fēng)力機工作原理，風(fēng)速大于切入風(fēng)速時風(fēng)力機進入工作運轉(zhuǎn)狀態(tài)，大于切出風(fēng)速時風(fēng)電機組停止運行。

2.2 系統(tǒng)外部激勵

系統(tǒng)的外部激勵主要為自然隨機風(fēng)速引起的時變載荷。系統(tǒng)的輸入功率為：

[P0=12CPρAv3] （6）

式中：[P0]——葉輪的輸出功率，W；[CP]——風(fēng)能利用系數(shù)；[ρ]——空氣密度，取[ρ=]1.225 kg/m3；[A]——風(fēng)輪掃掠半徑，m2；[v]——風(fēng)速，m/s。

本文采用變槳距變風(fēng)速式風(fēng)力發(fā)電機，根據(jù)其運行原理獲得齒輪箱的輸入轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速之間的關(guān)系［11］為：

[T=0，" vlt;vcut inTratev2ratev2，" vcut in≤vlt;vrateTrate，" vrate≤vlt;vcut off0，" vgt;vcut off] （7）

式中：[Trate]——額定轉(zhuǎn)矩，N·m；[vrate]——額定風(fēng)速，r/min；[vcut in]——切入風(fēng)速，m/s；[vcut off]——切出風(fēng)速，m/s。

傳動系統(tǒng)輸出端轉(zhuǎn)矩為：

[Tout=Tin/i] （8）

根據(jù)上述分析，系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

2.3 系統(tǒng)應(yīng)力-時間歷程

根據(jù)恒定載荷下各齒輪副的動態(tài)嚙合力，齒輪實際工作的應(yīng)力-時間歷程可采用準(zhǔn)靜態(tài)［12-13］方法得到，計算公式為：

[σ（t）=P（t）σP] （9）

式中：[σ（t）]——應(yīng)力-時間歷程，MPa；[P（t）]——動態(tài)載荷-時間歷程，kN·m；[σ]——靜載荷作用下接觸應(yīng)力，MPa；[P]——靜載荷，kN·m。

接觸應(yīng)力計算公式為：

[σH=ZEZHZβZεKAKVKHβKHαFtdb·u+1u] （10）

式中：[ZE]——彈性系數(shù)；[ZH]——節(jié)點區(qū)域系數(shù)；[Zβ]——螺旋角系數(shù)；[Zε]——重合度系數(shù)；[KA]——使用系數(shù)；[KV]——動載系數(shù)；[KHβ]——接觸強度計算中齒向載荷分布系數(shù)；[KHα]——齒間載荷分配系數(shù)；[Ft]——齒端面分度圓圓周力；[d]——主動輪分度圓直徑，mm；[b]——工作齒寬；[u]——齒數(shù)比。

彎曲應(yīng)力計算公式為：

[σF=KAKVKFβKFαFtbmYFαYsαYεYβ] （11）

式中：[KFβ]——彎曲強度計算中齒向載荷分布系數(shù)；[KFα]——齒間載荷分布系數(shù)；[YFα]——齒形系數(shù)；[Ysα]——應(yīng)力修正系數(shù)；[Yε]——重合度系數(shù)；[Yβ]——螺旋角系數(shù)；m——模數(shù)。

通過上述計算獲得系統(tǒng)的應(yīng)力-時間歷程，通過統(tǒng)計計數(shù)方法確定齒輪的接觸應(yīng)力分布形式。

3 齒輪箱動態(tài)可靠性建模

根據(jù)應(yīng)力-強度干涉理論［14］，若零件的強度f（x）小于所承受的應(yīng)力g（y）時零件失效。結(jié)合各齒輪應(yīng)力-時間歷程與齒輪強度模型，在傳統(tǒng)應(yīng)力-強度干涉模型上，引入各齒輪強度退化與失效相關(guān)性等因素，建立系統(tǒng)的動態(tài)可靠性模型。

3.1 零件初始強度

齒輪的失效形式主要為齒面接觸疲勞與齒根彎曲疲勞。齒面接觸疲勞初始強度為：

[σH0=σHLimZNZVZLZRZWZX] （12）

式中：[σHLim]——齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力；[ZN]——接觸強度壽命系數(shù)；[ZV]——速度系數(shù)；[ZL]——潤滑劑系數(shù)；[ZR]——粗糙度系數(shù)；[ZW]——工作硬化系數(shù)；[ZX]——尺寸系數(shù)。

齒輪齒根彎曲疲勞初始強度為：

[σF0=σFLimYSTYNTYδTYRTYX] （13）

式中：[σFLim]——齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力；[YST]——應(yīng)力修正系數(shù)；[YNT]——壽命系數(shù)；[YδT]——齒根圓角敏感系數(shù)；[YRT]——表面狀況系數(shù)；[YX]——尺寸系數(shù)。

根據(jù)文獻［15］，以上參數(shù)服從正態(tài)分布，對式（11）、式（12）中各參數(shù)采用Monte Carlo法進行模擬，獲得各齒輪的初始強度。

3.2 強度退化模型

在齒輪的服役過程中，其強度不斷退化?？紤]到強度退化的隨機性與不可逆性，Gamma隨機過程為獨立非負增量過程，符合強度退化基本屬性［16］。本文選用Gamma過程模擬齒輪強度退化過程，其分布的概率密度函數(shù)為：

[G（d|v（t），" μ）=μvΓ（v）dv-1e-μdI（0，∞）（d）] （14）

式中：[v（t）]——隨機過程形狀參數(shù)；[μ]——尺度參數(shù)，[v（t）]gt;0，[μ]gt;0。結(jié)合各齒輪所選材料的P-S-N曲線估算以上參數(shù)［17］，建立基于材料P-S-N曲線的強度退化過程。Gamma過程中形狀參數(shù)與尺度參數(shù)詳細計算過程參考文獻［2］。

本文中各齒輪所選材料為20CrMnTi鋼，選用滲碳+淬火+低溫回火熱處理。不同存活率下曲線參數(shù)［18］如表1所示。

3.3 考慮失效相關(guān)性的可靠度模型

對于機械系統(tǒng)而言，失效相關(guān)性通常體現(xiàn)在零件層面與系統(tǒng)層面［19］。由于已知隨機變量邊緣分布前提下求解聯(lián)合分布較為困難，因此選用Copula函數(shù)求解齒輪箱可靠度［20］。

不同的Copula函數(shù)對不同的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)變化的敏感程度不同，適用于描述不同的相關(guān)關(guān)系［21］。對于機械系統(tǒng)而言，零件與系統(tǒng)層面的失效相關(guān)性往往較復(fù)雜，單一的Copula函數(shù)對其描述能力有限［22］。因此選用多種Copula函數(shù)對齒輪的兩種失效模式進行描述，使用嵌套Copula來求解齒輪之間的失效相關(guān)性，最終獲得齒輪箱系統(tǒng)的可靠度模型。

選用的阿基米德族Copula函數(shù)有Gumbel、Clayton和Frank函數(shù)，具體表達式［23］為：

[CG（u，v，θ）=exp-[（-lnu）θ+（-lnv）θ]1θ] （15）

[CC（u，v，α）=（u-α+v-α-1）-1α] （16）

[CF（u，v，γ）=-1γln1+（e-γu-1）（e-γv-1）e-γ-1] （17）

式中：[CG]——Gumbel函數(shù)，[θ][∈]［1，[∞]］；[CC]——Clayton函數(shù)，[α][∈]（0，[∞]）；[CF]——Frank函數(shù)，[γ≠0]。

根據(jù)齒輪的兩種失效形式建立齒輪失效的功能函數(shù)為：

[g1=σH0-DH-σH] （18）

[g2=σF0-DF-σF] （19）

式中：[DH]——齒面接觸強度退化量；[DF]——齒根彎曲強度退化量。以單個齒輪為例，對功能函數(shù)進行Monte Carlo隨機抽樣，產(chǎn)生隨機序列[gi1]、[gi2]（[i=]1，2，…，10000）并獲得隨機序列的經(jīng)驗分布函數(shù)[Fi1]、[Fi2]與聯(lián)合經(jīng)驗分布函數(shù)[F1，2[Fi1，F(xiàn)i2]]，同時得到失效概率[P1]、[P2]。選取合適的Copula函數(shù)對聯(lián)合經(jīng)驗分布函數(shù)進行描述，則單個齒輪的失效概率為：

[P=P（g1≤0?g2≤0）=P1+P2-C（P1，P2）] （20）

單個齒輪的可靠度為：

[Ri=1-P=1-[P1+P2-C（P1，P2）]] （21）

將單個齒輪的Copula模型進行嵌套。Copula函數(shù)嵌套結(jié)構(gòu)簡圖如圖6所示，圖片展示為行星輪系嵌套過程，定軸傳動系統(tǒng)嵌套同理。[Cn（·）]（[n=]1，2，3，7，8，10，11）為齒輪層面建模結(jié)果，剩余為系統(tǒng)層面的建模結(jié)果，[C15（·）]為嵌套最終結(jié)果。

將建立的各Copula函數(shù)[Cn（·）]（[n=1]，2，…，14）看成單個子系統(tǒng)，計算出各子系統(tǒng)的失效概率即可得到齒輪箱系統(tǒng)的可靠度。

本節(jié)建立齒輪箱各零件的強度退化模型，同時考慮各失效形式與各零件之間的失效相關(guān)性，并在此基礎(chǔ)上建立齒輪箱的動態(tài)可靠度模型。

4 實例應(yīng)用與分析

選用實例參數(shù)如下：風(fēng)力發(fā)電機額定功率2 MW，額定風(fēng)輪轉(zhuǎn)速17 r/min，切入風(fēng)速3.5 m/s，切出風(fēng)速25 m/s。各零件參數(shù)如表3所示。

結(jié)合3.1節(jié)計算得到齒輪副之間應(yīng)力-時間歷程如圖7所示，圖中展示為太陽輪、斜齒輪1接觸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力時間歷程。由于風(fēng)速的波動與隨機性，風(fēng)電機組并非時刻工作在額定工況下，實際的應(yīng)力歷程均值均低于額定工況下應(yīng)力均值。在恒定載荷作用時各應(yīng)力歷程有明顯的周期性，引入隨機風(fēng)載作用后各齒輪應(yīng)力歷程周期性有明顯的減弱，數(shù)值浮動有所增大。對應(yīng)力歷程進行數(shù)值統(tǒng)計分析，獲得其分布形態(tài)如圖8所示。經(jīng)K-S方法檢驗，各齒輪應(yīng)力-時間歷程分布呈正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。

根據(jù)應(yīng)力分布與強度分布，獲得各齒輪的應(yīng)力-強度干涉模型。圖9為太陽輪接觸應(yīng)力強度退化過程與趨勢，圖中曲線為強度逐年退化量與其分布。由圖9可知，隨著齒輪工作的時長增加，齒輪強度退化過程總體上呈現(xiàn)遞增的趨勢并且具有一定隨機性。同時退化量的分布范圍逐年擴大。上述趨勢符合強度退化的隨機性與不可逆性。隨著退化量的增加，強度分布與應(yīng)力分布逐漸發(fā)生干涉并且干涉部分逐漸增多，齒輪的失效概率隨之上升。

由3.3節(jié)建立的各齒輪退化強度模型，結(jié)合應(yīng)力-強度干涉模型，獲得各齒輪在不同失效形式下的動態(tài)可靠度曲線如圖10所示。

由圖10可知，系統(tǒng)零件的強度隨著服役時長的增加而降低，零件可靠度在服役中后期下降趨勢逐漸增加。其中，太陽輪由于承受應(yīng)力較大且嚙合對數(shù)較多，高速級從動輪斜齒輪4轉(zhuǎn)速較高，兩者可靠性下降速度較快，斜齒輪4為最易發(fā)生疲勞失效的系統(tǒng)零部件。根據(jù)文獻［16］對不同應(yīng)用場景下齒輪的可靠度推薦用值，本文選取可靠度值0.98為齒輪可靠性分析的臨界值。由于斜齒輪3與斜齒輪4的轉(zhuǎn)速較高易發(fā)生彎曲疲勞，剩余齒輪零件的接觸疲勞可靠度均比彎曲疲勞可靠度更早達到臨界值。其中太陽輪、行星輪、斜齒輪4可靠度降低到臨界值的運行時長分別約為1.5、5.0與6.0 a。因此在風(fēng)力機運行的前期維護應(yīng)主要針對齒輪的接觸疲勞。針對各齒輪的彎曲疲勞，除斜齒輪4外其余零件可靠度到達臨界值的時間均在風(fēng)力機運行10 a后，因此在風(fēng)力機運行的中后期維護應(yīng)當(dāng)同時考慮到接觸與彎曲兩種疲勞失效。其中，維護過程中應(yīng)當(dāng)更加注重斜齒輪4的維護與檢修。

根據(jù)3.4節(jié)建立的功能函數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù)，繪制其二元頻率分布直方圖，圖11為斜齒輪1兩失效模式功能函數(shù)聯(lián)合分布圖。

分析聯(lián)合分布的二元頻率直方圖分布特性，選取相應(yīng)的Copula函數(shù)。為更全面描述功能函數(shù)的聯(lián)合分布，構(gòu)建Gumbel、Frank與Clayton函數(shù)的混合函數(shù)應(yīng)用到相關(guān)計算。混合Copula函數(shù)表達式為：

[Cn（·）=εGCG（Fi1，F(xiàn)i2，θ）+εCCC（Fi1，F(xiàn)i2，α）+εFCF（Fi1，F(xiàn)i2，γ）] （22）

式中：[εG+εC+εF=1]；[n=1]，2，…，15。

根據(jù)RSS準(zhǔn)則［24］：

[RS=1ni=1n（F1，2[Fi1，F(xiàn)i2]-Cn（Fi1，F(xiàn)i2））2] （23）

估算出參數(shù)[εG]、[εC]、[εF]、[θ]、[α]、[γ]。將求出的各參數(shù)代入式（28）～式（30）中，獲得相應(yīng)的動態(tài)可靠度。根據(jù)嵌套流程，計算出[C1（·）]到[C14（·）]的參數(shù)與相應(yīng)函數(shù)值后，獲得[C15（·）]與齒輪箱系統(tǒng)的動態(tài)可靠度。表4為行星輪系嵌套Copula函數(shù)相關(guān)參數(shù)的估計值。

由表4中參數(shù)可知，同一齒輪的兩失效模式的聯(lián)合分布更貼合Frank函數(shù)，其尾部具有對稱性；在二級嵌套的系統(tǒng)層面，聯(lián)合分布的尾部相關(guān)性增強，對稱性減弱。依照圖6所示模式進行嵌套，即可實現(xiàn)以行星輪系、兩級平行軸三板塊構(gòu)成的齒輪箱系統(tǒng)Copula模型。在嵌套過程中各級的相關(guān)關(guān)系與聯(lián)合分布形態(tài)會產(chǎn)生一定的變化，因此混合Copula相比單一的Copula函數(shù)而言具有更強的失效相關(guān)描述能力，對于相關(guān)關(guān)系的變化捕捉更加靈敏。

將混合Copula系統(tǒng)可靠度與失效獨立系統(tǒng)可靠度曲線求解并做出對比如圖12所示。

在齒輪箱服役的前期，考慮失效獨立與考慮失效相關(guān)系統(tǒng)可靠性數(shù)值相近。中后期考慮失效獨立的齒輪箱可靠度下降速度提高，最終結(jié)果值偏于保守。風(fēng)力機服役20 a后，考慮失效獨立的齒輪箱系統(tǒng)可靠度為0.1396，考慮相關(guān)的可靠度為0.2975。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)隨機風(fēng)速模型，同時考慮系統(tǒng)內(nèi)外部激勵，建立考慮強度退化與失效相關(guān)的齒輪箱動態(tài)可靠度模型，主要結(jié)論如下：

1）在隨機變動載荷條件下，齒輪箱各零部件應(yīng)力歷程波動增強，周期性減弱。

2）各級功能函數(shù)的相關(guān)關(guān)系在嵌套過程中發(fā)生改變，混合Copula函數(shù)能更好的捕捉到各層面失效相關(guān)關(guān)系的變化。

3）風(fēng)力機服役前期時維護應(yīng)主要考慮齒面疲勞失效，中后期時應(yīng)綜合考慮齒面與齒根的疲勞失效。太陽輪與斜齒輪4為齒輪箱可靠性設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)。

4）在工作中后期，考慮零件獨立系統(tǒng)可靠度曲線下降更快，最終結(jié)果偏于保守，考慮失效相關(guān)結(jié)果更符合實際工況。

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RESEARCH ON DYNAMIC RELIABILITY OF WIND POWER

GEAR TRANSMISSION SYSTEM CONSIDERING

FAILURE CORRELATION

Yan Moxin，Cui Quanwei，Zhou Jianxing，F(xiàn)ei Xiang，Lu Zhicheng

（School of Mechanical Engineering， Xinjiang University， Urumqi 830047， China）

Abstract：Aiming at the reliability of wind turbine gearbox in service， this article takes the 2 MW fan gearbox as the research object， comprehensively considers internal excitations such as time-varying meshing stiffness and comprehensive error of the gear， establishes a dynamic model of the transmission system gear shaft bearing， and obtains the dynamic meshing force of each gear pair under constant load. The Weibull random wind speed based on the variation law of wind speed in the wind field is cited as the external excitation of the system， and the stress time history of each gear under variable load is obtained by combining external variable load and fixed load meshing force. According to the main failure modes of parts， the strength degradation process of parts is simulated by using Gamma stochastic process based on the traditional stress strength interference model， combined with the P-S-N curve value of gear materials. Considering the correlation between component failures， a functional function of the main failure modes of the system is established， and a hybrid Copula model is constructed to describe the correlation between component level and system level failures. The dynamic reliability of the gearbox system is obtained through multi-layer nesting. The results indicate that the fatigue failure of the gear tooth surface should be mainly considered in the early stage of fan service， and the bending fatigue failure of the tooth root mainly occurs in the middle and late stages of service； According to the system reliability curve， considering the failure correlation， results are more consistent with the actual working conditions. This provides a reference for the reliability design of fan gearboxes.

Keywords：wind turbines； Copula； gear； reliability； strength degradation； transmission system； failure correlation