基于線性優(yōu)化算法的光伏組件參數(shù)辨識

摘 要：為改善光伏組件單二極管模型參數(shù)的辨識精度，利用微分電導(dǎo)信息將光伏組件的伏安特性進(jìn)行線性化處理，提出一種基于線性最小二乘優(yōu)化的參數(shù)辨識算法。通過Photowatt-PWP 201光伏組件室內(nèi)測試數(shù)據(jù)對算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明其精度高于現(xiàn)有的典型算法，如特殊函數(shù)法、拉普拉斯變換法和教與學(xué)元啟發(fā)式算法。進(jìn)一步通過aSiMicro03036光伏組件室外連續(xù)測試數(shù)據(jù)對算法可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明在不同太陽輻照度和溫度條件下均能快速而準(zhǔn)確地辨識光伏組件參數(shù)。

關(guān)鍵詞：光伏組件；參數(shù)辨識；伏安特性；優(yōu)化；單二極管模型

中圖分類號：TM914" " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0650

文章編號：0254-0096（2024）08-0391-07

南京郵電大學(xué)集成電路科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023

0 引 言

隨著化石能源的日益枯竭及全球變暖等環(huán)境問題日益突出，以太陽能光伏為代表的清潔能源正日益受到人們的關(guān)注［1］。光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心部件是光伏組件，其輸出功率會受到太陽輻照度、溫度和負(fù)載等外部條件影響［2］。為有效監(jiān)測光伏組件的工作狀態(tài)，有必要對其進(jìn)行準(zhǔn)確的電路級建模［3］。最常用的光伏組件電路模型為五參數(shù)單二極管模型［4］，然而辨識模型參數(shù)卻是一個具有挑戰(zhàn)性的課題，主要難點(diǎn)在于：第一，光伏單二極管模型中的電流-電壓（I-V）關(guān)系具有超越函數(shù)的形式，使得其參數(shù)辨識區(qū)別于一般的曲線擬合問題［5］；第二，辨識5個不同數(shù)量級的模型參數(shù)在數(shù)學(xué)上屬于高維度非凸優(yōu)化問題，使用常規(guī)的非線性優(yōu)化算法易陷入局域極小值點(diǎn)而無法到達(dá)全局最優(yōu)點(diǎn)［6］。

針對以上難點(diǎn)，目前人們已提出一些解決方案：一是利用Lambert-W特殊函數(shù)將I-V關(guān)系寫成顯函數(shù)形式，進(jìn)而將參數(shù)辨識轉(zhuǎn)化為曲線擬合問題［7-8］；二是利用諸如拉普拉斯變換等數(shù)學(xué)手段降低參數(shù)維度，進(jìn)而借助常規(guī)的非線性優(yōu)化算法求解［9-11］；三是利用元啟發(fā)式（meta-heuristic）算法求解，如教與學(xué)優(yōu)化算法等［12-14］。然而，這些參數(shù)辨識方法的精度依賴人為選定的參數(shù)初值或求解域，且計(jì)算復(fù)雜度較高，難以連續(xù)自動執(zhí)行。

為改善光伏組件參數(shù)的辨識精度，同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度，本文利用光伏組件的微分電導(dǎo)信息，基于線性最小二乘優(yōu)化技術(shù)，提出一種高精度的光伏參數(shù)辨識算法。該算法不依賴參數(shù)初值或求解域的人為設(shè)定，算法精度和可靠性分別通過室內(nèi)和室外測試實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 光伏組件單二極管模型

光伏組件的單二極管模型如圖1所示［15-16］，根據(jù)基爾霍夫電流定律，其光照I-V特性表達(dá)式為：

[I=Iph-IsatexpV+IRsnVth-1-V+IRsRsh] （1）

式中：[Iph]——光生電流，A；[Isat]——二極管反向飽和電流，A；[Rs]——串聯(lián)電阻，Ω；[n]——二極管理想因子；[Vth=kBT/q]（其中[kB]為玻爾茲曼常數(shù)；[T]為絕對溫度，K；[q]為元電荷量）；[Rsh]——旁路電阻，Ω（以上為單二極管模型五參數(shù)）?？梢?，式（1）是關(guān)于電流[I]和電壓[V]的超越方程。

利用微分電導(dǎo)信息可對上述光伏I-V特性進(jìn)行線性化處理。首先對式（1）兩端求導(dǎo)，得到式（2）。

[dIdV=-IsatnVthexpV+IRsnVth+1Rsh1+dIdVRs] （2）

式中：[dI/dV]——微分電導(dǎo)。再結(jié)合式（1）和式（2）消去指數(shù)項(xiàng)，可得如式（3）所示關(guān)于中間參數(shù)[A、B、C、D、E]的線性方程，中間參數(shù)表達(dá)式由式（4）給出。

[AV+BdIdV+CVdIdV+DIdIdV+E=I] （3）

[A=-1Rs+RshB=nVth+（Iph+Isat）RsRshRs+RshC=-RsRs+RshD=-RsE=（Iph+Isat）Rsh+nVthRs+Rsh] （4）

注意到[C=-AD]，因此式（3）還可改寫為式（5）和式（6）兩種形式，只包含[A、B、D、E] 4個中間參數(shù)。

[BdIdV+DI-AVdIdV+E=I-AV] （5）

[AV1-DdIdV+BdIdV+E=I1-DdIdV] （6）

2 線性優(yōu)化算法

盡管通常并不直接測量光伏組件的微分電導(dǎo)，但在完成I-V數(shù)據(jù)的采集后，其第[i]個數(shù)據(jù)點(diǎn)處的微分電導(dǎo)可采用分段3次拉格朗日插值進(jìn)行估算：

[dIdVi=（Vi+1-Vi）2（Ii-Ii-1）+（Vi-Vi-1）2（Ii+1-Ii）（Vi+1-Vi）（Vi+1-Vi-1）（Vi-Vi-1）] （7）

式中：[Vi]、[Ii]——第[i]個電壓、電流數(shù)據(jù)（[i=1， 2， …， N]）。在兩端點(diǎn)處（即[i=1]和[N]），式（7）無定義，可使用簡單差分估算微分電導(dǎo)。將微分電導(dǎo)的估算值代入式（5）和式（6）即可提取中間參數(shù)[A、B、D、E]的值。

首先進(jìn)行中間參數(shù)的初始化。初始化A為0，再將I-V數(shù)據(jù)代入式（5）可得式（8）矩陣形式的線性方程組：

[dIdV1I1dIdV11???dIdVNINdIdVN1BDE=I1?IN] （8）

該方程組的線性最小二乘解由式（9）正規(guī)方程給出［17］：

[BDE=M1TM1-1M1TI1?IN] （9）

其中：

[M1=dIdV1I1dIdV11???dIdVNINdIdVN1] （10）

至此完成中間參數(shù)的初始化。

接著進(jìn)行中間參數(shù)的迭代優(yōu)化。將[D]的初值作為已知數(shù)代入式（6），并代入I-V數(shù)據(jù)可得到一個新的線性方程組，矩陣形式為：

[V1-DV1dIdV1dIdV11???VN-DVNdIdVNdIdVN1ABE=I1-DI1dIdV1?IN-DINdIdVN] （11）

式（11）的線性最小二乘解即[A、B]和[E]的更新值為：

[ABE=M2TM2-1M2TI1-DI1dIdV1?IN-DINdIdVN] （12）

其中：

[M2=V1-DV1dIdV1dIdV11???VN-DVNdIdVNdIdVN1] （13）

類似地，再將[A]的更新值代入式（5）可得：

[dIdV1I1-AV1dIdV11???dIdVNIN-AVNdIdVN1BDE=I1-AV1?IN-AVN] （14）

其線性最小二乘解將再次更新[B、D]和[E]的參數(shù)值：

[BDE=M3TM3-1M3TI1-AV1?IN-AVN] （15）

其中：

[M3=dIdV1I1-AV1dIdV11???dIdVNIN-AVNdIdVN1] （16）

式（12）和式（15）可重復(fù)相互迭代，直至參數(shù)收斂。

在獲得[A、B、D、E]的終值后，可根據(jù)式（4）反解出4個光伏單二極管模型參數(shù)，如式（17）所示。

[Iph+Isat=E+AB（1-AD）2≈IphRs=-DRsh=D-1An=B+EDVth（1-AD）] （17）

這里考慮到[Isat]遠(yuǎn)小于[Iph]這一事實(shí)［2］。最后一個光伏模型參數(shù)[Isat]可將其余參數(shù)代入式（1）后求最小二乘解獲得，其表達(dá)式如式（18）所示。

[Isat=i=1NexpVi+IiRsnVth-1Iph-Vi+Ii（Rs+Rsh）Rshi=1NexpVi+IiRsnVth-12] （18）

至此，所有光伏模型參數(shù)辨識完畢。為定量描述參數(shù)辨識的精度，引入均方根誤差（root mean square error， RMSE）［18-19］：

[δRMSE=1Ni=1NIcal（Vi）-Ii2] （19）

式中：[Ical（Vi）]——第[i]個數(shù)據(jù)點(diǎn)處的計(jì)算電流值，即在式（1）中給定5參數(shù)及[V=Vi]后、以[I]為未知數(shù)解方程得到的電流值。均方根誤差越小，參數(shù)辨識的精度越高。圖2給出了算法的完整流程圖，該算法無需人為設(shè)定參數(shù)初值或求解域，且只涉及矩陣乘法和三階矩陣求逆運(yùn)算，因此具有可自動執(zhí)行、計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。

3 算例研究

3.1 室內(nèi)測試實(shí)例

為驗(yàn)證算法有效性，利用Photowatt-PWP 201多晶硅光伏組件的室內(nèi)測試實(shí)例進(jìn)行研究。該光伏組件由36個電池單體串聯(lián)而成，測試時(shí)輻照度為1000 W/m2、組件溫度為45 ℃，共測量26個I-V數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)可從文獻(xiàn)［9］獲取。該室內(nèi)測試實(shí)例常用于研究光伏組件參數(shù)辨識算法的有效性和精度［7-14］。

圖3顯示了利用式（9）～式（13）辨識室內(nèi)測試實(shí)例中間參數(shù)的迭代過程，設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)為所有的中間參數(shù)在相鄰兩次迭代后的相對誤差小于0.01%。以中間參數(shù)[A]為例，在第[n]次和第[n+1]次迭代后的相對誤差為[ε=A（n+1）-A（n）/] [A（n）]，收斂標(biāo)準(zhǔn)為[εlt;0.01%]。在這一收斂標(biāo)準(zhǔn)下，該室內(nèi)測試實(shí)例中間參數(shù)的總迭代次數(shù)為8次，可見該算法具有快速收斂的特征，計(jì)算復(fù)雜度低。

表1列出了利用式（17）和式（18）辨識室內(nèi)測試實(shí)例的光伏模型參數(shù)，作為對比，表1還給出了文獻(xiàn)中采用Lambert-W特殊函數(shù)法［7］、拉普拉斯變換法［11］和教與學(xué)元啟發(fā)式算法［13］的結(jié)果。本算法得到的均方根誤差為2.32×10-3 A，優(yōu)于特殊函數(shù)法2.60×10-3 A、拉普拉斯變換法2.48×10-3 A和教與學(xué)元啟發(fā)式算法3.72×10-3 A。這些結(jié)果證明本算法相比現(xiàn)有方法具有更高的參數(shù)辨識精度。圖4進(jìn)一步給出了室內(nèi)測試數(shù)據(jù)點(diǎn)和利用本算法辨識的參數(shù)繪制的光伏模型曲線，可見模型曲線能貼合測量數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而驗(yàn)證了光伏模型和算法的有效性。

為進(jìn)一步研究算法精度，圖5給出了4種不同算法在室內(nèi)測試實(shí)例各數(shù)據(jù)點(diǎn)處計(jì)算的電流誤差情況。結(jié)果顯示，本算法的誤差曲線較為平緩，且在最大功率點(diǎn)至開路電壓范圍內(nèi)（12～17 V）的表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他算法。由此可見，本算法具有更高精度的原因是其辨識的光伏模型參數(shù)能更好地反映最大功率點(diǎn)和開路電壓附近的行為。

3.2 室外測試實(shí)例

為驗(yàn)證算法可靠性，下面利用美國國家新能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）開放數(shù)據(jù)集中的一組室外測試實(shí)例進(jìn)行研究，測試數(shù)據(jù)可從文獻(xiàn)［20］獲取。該組室外測試實(shí)例采用的光伏組件型號為aSiMicro03036，由非晶硅/微晶硅異質(zhì)結(jié)電池單體串聯(lián)構(gòu)成，測試時(shí)間從2011年9月12日06：30—18：00，約每隔5 min記錄一條I-V數(shù)據(jù)曲線，每條I-V數(shù)據(jù)曲線包含約180個數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖6給出了室外測試期間太陽輻照度和組件溫度的變化情況，輻照度變化范圍0～1000 W/m2，溫度變化范圍25～60 ℃。

表2列出了5個典型的室外測試條件及利用線性優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識的結(jié)果，中間參數(shù)的迭代次數(shù)均約10次，可見算法仍能快速收斂。當(dāng)太陽輻照度從1000 W/m2降低到192 W/m2時(shí)，組件溫度從59.1 ℃降低至35.1 ℃，光生電流[Iph]下降830%，二極管反向飽和電流[Isat]下降1340%，旁路電阻[Rsh]上升3.8倍，而二極管理想因子[n]和串聯(lián)電阻[Rs]在一定范圍內(nèi)上下波動。

圖7顯示了5個室外測試條件下電流[I]和輸出功率[P]隨電壓[V]的變化情況，可見根據(jù)表2中的光伏組件參數(shù)繪制的模型曲線均能同時(shí)貼合I-V和P-V測量數(shù)據(jù)，初步驗(yàn)證了利用線性優(yōu)化算法進(jìn)行光伏組件參數(shù)辨識的可靠性。

圖8進(jìn)一步顯示了利用線性優(yōu)化算法對室外連續(xù)測試實(shí)例在一天內(nèi)進(jìn)行參數(shù)辨識的完整結(jié)果：光生電流[Iph]與太陽輻照度的變化基本一致；組件理想因子[n]在830波動；當(dāng)輻照度較高時(shí)（大于500 W/m2），串聯(lián)電阻[Rs]和旁路電阻[Rsh]取值穩(wěn)定。以上結(jié)果符合光伏單二極管模型的特征［21］。而當(dāng)輻照度很低時(shí)（小于50 W/m2），辨識到的旁路電阻迅速上升，而串聯(lián)電阻甚至出現(xiàn)負(fù)值，這是由于此時(shí)單二極管模型已無法準(zhǔn)確描述光伏組件的行為［17］，并非算法問題導(dǎo)致。由此可見，本文提出的線性優(yōu)化算法能在不同太陽輻照度和溫度條件下連續(xù)辨識光伏組件模型參數(shù)，具有良好的可靠性。

4 結(jié) 論

為提高光伏組件參數(shù)辨識的精度，同時(shí)降低計(jì)算復(fù)雜度，本文利用微分電導(dǎo)信息提出一種高精度的線性優(yōu)化算法。通過室內(nèi)測試和室外連續(xù)測試實(shí)例對算法有效性和可靠性進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

1）該算法無需人為設(shè)定參數(shù)初值或求解域，只需約10次迭代即可收斂，具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

2）相比現(xiàn)有方法，該算法所辨識的光伏組件參數(shù)能更好地貼合最大功率點(diǎn)至開路電壓范圍內(nèi)的測試數(shù)據(jù)，均方根誤差計(jì)算結(jié)果也證實(shí)其具有更高的精度。

3）通過室外連續(xù)測試實(shí)例驗(yàn)證了該算法能夠在不同太陽輻照度和溫度條件下有效辨識光伏組件模型參數(shù)，有望應(yīng)用于光伏組件的實(shí)時(shí)監(jiān)測領(lǐng)域。

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PARAMETER IDENTIFICATION OF PHOTOVOLTAIC

MODULES BASED ON LINEAR OPTIMIZATION ALGORITHM

Zhu Chen，Zhou Chuxiang，Li Jinze，Xu Jie

（College of Integrated Circuit Science and Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract：In order to improve the identification accuracy of single-diode model parameters for photovoltaic （PV） modules， a linear least squares algorithm for parameter identification is proposed by the linearization of current-voltage （I-V） characteristics of PV modules using the differential conductance information. The effectiveness of the algorithm is validated through indoor test data of the Photowatt-PWP 201 module， and the result shows that the algorithm has a higher accuracy than the existing typical algorithms such as special function method， Laplace transform method， and teaching and learning meta-heuristic method. Furthermore， the robustness of the algorithm is validated through continuous outdoor test data of the aSiMicro03036 module， and the result indicates that the PV parameters can be identified quickly and accurately under various irradiance and temperature conditions.

Keywords：PV modules； parameter identification； current voltage characteristics； optimization； single-diode model