基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的光伏功率超短期區(qū)間預測方法

摘 要：針對城市分布式光伏電站在進行超短期功率預測時所需氣象資料難以獲取，在轉(zhuǎn)折天氣下光伏出力不確定性增加的問題，提出一種光伏功率超短期區(qū)間預測模型。首先該模型采用麻雀算法優(yōu)化變分模態(tài)分解（VMD），在不同天氣下將歷史光伏出力分解成多個時序特征強的子模態(tài)；其次，通過長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡LSTM對各子模態(tài)分別預測；再次，將各子模態(tài)的點預測結(jié)果疊加；算例驗證結(jié)果表明：在各類天氣條件下，所提模型相比于單純使用氣象因子的預測方法，具有更高的預測準確度和更強的適應性，同時也能在點預測的基礎上提供較為準確的置信區(qū)間。

關鍵詞：光伏發(fā)電；模態(tài)分解；神經(jīng)網(wǎng)絡；長短期記憶；核密度估計；區(qū)間預測

中圖分類號：TM615； P49 " 文獻標志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0581

文章編號：0254-0096（2024）08-0367-10

1. 上海電力大學電氣工程學院，上海 200090；

2. 上海師范大學數(shù)理學院，上海 200234

0 引 言

在“雙碳”目標下，中國分布式光伏電站建設逐年加快，截至2023年底，中國累計太陽能發(fā)電裝機容量約6.1億kW，同比增長55.2%［1］。未來還會有更高比例的分布式光伏電站逐步并網(wǎng)［2-3］。由于光伏發(fā)電具有隨機性、間歇性以及波動性，這一定程度上會影響電網(wǎng)的安全性和可靠性［4-7］。隨著分布式光伏的并網(wǎng)容量增加，在面對極端轉(zhuǎn)折天氣時，光伏出力預測對于電網(wǎng)提前優(yōu)化調(diào)度十分重要［8］。但在實際運行時，分布式光伏電站往往未配置相應的氣象觀測設備，導致進行光伏功率預測時會出現(xiàn)氣象資料缺失的問題。

目前中外學者針對光伏功率預測的研究的方法主要為物理模型［9］、基于歷史出力數(shù)據(jù)的動力統(tǒng)計模型［10］以及機器學習模型［11-12］。為改進預測效果，文獻［13］通過經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neuron network，ANN）結(jié)合的方式，將原始信號分解為低頻、高頻以及趨勢3個分量通過ANN對太陽輻射進行長期滾動預測，雖然月尺度預測結(jié)果擬合優(yōu)度較高，但日尺度效果一般；文獻［14］通過集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和深度學習的組合方法進行光伏功率組合預測，得到較為準確的結(jié)果，但EEMD雖在EMD的基礎上疊加了高斯白噪聲進行多次經(jīng)驗模態(tài)分解，但其本質(zhì)還是EMD，只是對EMD的模態(tài)混疊有所改善；文獻［15-16］通過中心頻率法確定變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）的子模態(tài)數(shù)，分解后的子模態(tài)對模態(tài)混疊的改善明顯優(yōu)于EMD及EEMD，再將子模態(tài)與其他氣象因子分別與LSTM等神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，進行光伏發(fā)電超短期功率預測具有較高的精度；文獻［17］中使用VMD將天氣類型劃分為波動過程和類晴空過程進行預測，效果良好，但VMD人工確定懲罰因子和分類子模態(tài)數(shù)時如果選擇不當會造成信號的過分解和欠分解，其次以上文獻并未驗證分解后的各子模態(tài)引入氣象因子是否會對預測精度造成干擾。

光伏發(fā)電超短期預測時長為0～4 h之間［18］，通常用于光伏發(fā)電系統(tǒng)的平滑控制以及電力系統(tǒng)的日內(nèi)調(diào)度優(yōu)化。目前在光伏功率超短期預測時主要采用統(tǒng)計、物理混合的方法。文獻［19-20］首先通過聚類算法和模態(tài)分解結(jié)合的方法對原始數(shù)據(jù)預處理，最后通過時序神經(jīng)網(wǎng)絡進行超短期預測；文獻［21］通過改進常規(guī)模式輸出統(tǒng)計預報（model output statistics，MOS）方法、文獻［22］使用天氣研究與預報模型（weather research and forecasting，WRF）和全球輻射模型提高了對太陽輻射預報精度進而提高光伏功率預報精度，但這兩種方法在轉(zhuǎn)折天氣下預測精度并不理想；文獻［23］通過對云形狀的提取結(jié)合氣象要素基于云增強現(xiàn)象提出云圖特征聯(lián)想和長短期記憶模型（cloud feature association-long short-term memory，CEM-LSTM）的超短期預測模型。上述方法基于數(shù)值預報模式和云圖的處理數(shù)據(jù)處理量較大，且都涉及到氣象要素的輸入和修正。文獻［14］通過EEMD進行無氣象要素輸入的光伏功率預測，文獻［24］通過混沌相空間重構(gòu)的方法同樣進行無氣象要素輸入的光伏功率預測，但都未與輸入氣象要素的情形進行對比且在波動天氣下日內(nèi)預測效果一般，不能確定所提方法與有氣象要素輸入時是否會獲得更好的效果；其次，確定性預測對于自然因素等隨機性難以消除，通過概率預測可削弱環(huán)境因素等隨機性造成的精度干擾［25］。

本文在上述研究的基礎上提出一種基于麻雀算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合的光伏功率超短期區(qū)間預測方法。提出方法的優(yōu)勢如下：

1）通過麻雀搜索算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化，可避免人工確定VMD參數(shù)因參數(shù)選擇不當而造成的誤差。

2）點預測環(huán)節(jié)通過對比實驗證明本文所提方法在不依賴氣象要素的同時，在包括轉(zhuǎn)折天氣在內(nèi)的各天氣類型下的超短期預測表現(xiàn)都優(yōu)于其他方法。

3）在區(qū)間預測環(huán)節(jié)，基于點預測的誤差給出較為準確的置信區(qū)間，也進一步削弱氣象環(huán)境因素等隨機性干擾的影響。

1 理論基礎

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）受麻雀覓食行為及其應對捕食威脅策略的啟發(fā)，構(gòu)建了一種有效的全局優(yōu)化搜索機制，旨在解決復雜優(yōu)化問題［26］。

該算法的基本原理如下：種群由[n]只麻雀構(gòu)成，包括發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者。其中，麻雀種群可表示為：

[X=x1，1x1，2…x1，dx2，1x2，2…x2，d????xn，1xn，2…xn，d] （1）

式中：[d]——需優(yōu)化的問題參量的維度；[n]——麻雀的數(shù)量。

全部麻雀的適應度可表示為：

[FX=f[x1，1x1，2…x1，d]f[x2，1x2，2…x2，d]????f[xn，1xn，2…xn，d]] （2）

式中：[f]——適應度函數(shù)。種群中，發(fā)現(xiàn)者的適應度與獲取食物的優(yōu)先權(quán)相匹配。同時，發(fā)現(xiàn)者為其他加入者提供覓食過程的歷史位置信息，且相比加入者擁有更大的覓食范圍。因此，發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式為：

[XZ+1i，j=Xi，j?exp-iδ?Zmax， R2lt;SXi，j+E?L， R2≥S] （3）

式中：[Z]——當前迭代次數(shù)；[Zmax]——最大迭代次數(shù)；[Xi，j]——第[i]只麻雀在第[j]維中的位置；[δ]——（0，1］內(nèi)的隨機數(shù)；[R2]——［0，1］內(nèi)的預警值；[S]——［0.5，1］內(nèi)的安全值；[E]——正態(tài)分布隨機數(shù)；[L]——[1×d]維的單位矩陣。

當[R2lt;S]時，表明當前環(huán)境處于安全狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)者可繼續(xù)執(zhí)行搜索任務；反之，則指示種群已檢測到潛在危險，種群應立即遷移至新的位置。對于加入者，其位置更新公式為：

[Xt+1i，j=E?expXworst-Xti，ji2，" igt;n2Xt+1P+Xi，j-Xt+1P?A+?L， 其他] （4）

式中：[Xworst]——發(fā)現(xiàn)者的全局最劣位置；[XP]——發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；[A]——[1×d]矩陣，其中每個元素在±1中隨機賦值，[A+=AT（AAT）-1]；當[igt;n/2]時表明當前位置缺乏食物，發(fā)現(xiàn)者必須前往其他位置覓食以獲取能量，對于察覺到危險的麻雀在本文中占總種群的20%，這些麻雀是整個種群中隨機出現(xiàn)的，此類麻雀的位置更新為：

[XZ+1i，j=XZBEST+γ?XZi，j-XZBEST，" figt;fgXZi，j+K?XZi，j-XZBEST（fi-fw）+λ，" fi=fg] （5）

式中：[XBEST]——全局最優(yōu)位置；[fi]、[fg]、[fw]——當前適應度、最優(yōu)和最劣適應度；[γ]——步長參數(shù)；[K]——［[-1，1]］的隨機數(shù)；[λ]——防止分母等于零的常數(shù)。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種處理非線性以及非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，相對于EMD及EEMD等方法可有效控制模態(tài)混疊、過包絡及邊界效應等現(xiàn)象。若要將原始信號分解為[N]個分量，其相應的約束變分表達式為：

[minun，ωnn?t（δ（t）+j/πt）*un（t）e-jωnt22n=1Nun=Q] （6）

式中：[un]——模態(tài)分量；[ωn]——中心頻率；[?t]——梯度運算；*——卷積算子；[N]——模態(tài)數(shù)；[Q]——未分解的初始信號。為尋求式（6）最優(yōu)解，引入Lagrange算子以及懲罰因子使約束的變分問題轉(zhuǎn)化成無約束問題。得到：

[Lun，ωn，τ=αn?tδ（t）+jπt*un（t）e-jωkt22+" " " " " " " " " " " " " " " " s（t）-nun（t）22+τ（t），s（t）-nun（t）]

（7）

再經(jīng)過迭代尋優(yōu)求解Lagrange函數(shù)暗點問題，[un]、[ωn]的表達式分別為：

[uk+1n（ω）=Q（ω）-i≠kui（ω）+τ（ω）/21+2αω-ωn2] （8）

[ωk+1n=0∞ωuk+1n（ω）2dω0∞uk+1n（ω）2dω] （9）

[τk+1（ω）=τk（ω）+γQ（ω）-nuk+1n（ω）] （10）

迭代尋優(yōu)過程中，首先對[un、ωn、τ]以及迭代次數(shù)進行初始化，隨后依據(jù)式（10）對種群參數(shù)進行更新，直到滿足收斂條件并輸出[un、ωn]。收斂條件可表示為：

[nuk+1n-ukn22/ukn22lt;θ] （11）

式中：[θ]——判定精度。

1.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

長短期記憶遞歸（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡能使用時間序列對輸入量分析，由于無常規(guī)氣象要素的輸入，因此需一種能挖掘光伏功率時序數(shù)據(jù)本身隱藏信息的方法，LSTM網(wǎng)絡一方面能傳遞并表達長時間序列中的信息，另一方面可解決以往循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（recurrent neural network，RNN）中的梯度消失、爆炸問題進而從高維上逼近達到預測目的［27-28］，因此LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡適合在本文中用來進行無氣象要素輸入的光伏功率超短期預測。

LSTM模型具體包含公式為：

[ft=σWf?ht-1，xt+bfit=σWi?ht-1，xt+biCt=tanhWc?ht-1，xt+bcCt=ft×Ct-1+it×Ctot=σWo?ht-1，xt+boht=ot×tanhCt] （12）

式中：[Wf]、[Wi]、[Wo]、[Wc]——遺忘門、輸入門、輸出門和輸入單元的狀態(tài)權(quán)重矩陣；[bf]、[bi]、[bo]、[bc]——遺忘門、輸入門、輸出門和輸入單元的狀態(tài)偏置項；[σ]——激活函數(shù)，通常是sigmoid函數(shù)；[tanh]——雙曲正切函數(shù)。

1.4 優(yōu)化變分模態(tài)分解

為達到能滿足LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對時間序列信息規(guī)律性的提取，本文通過變分模態(tài)分解對原始功率進行分解，考慮到VMD算法的分解效果與懲罰因子和分類子模態(tài)數(shù)密切相關，而通常VMD算法在確定分類類別數(shù)時，最常使用的是中心頻率法，但這樣難免會有主觀因素影響最優(yōu)模態(tài)分解的效果，為避免因選擇參數(shù)不當導致VMD算法對原始數(shù)據(jù)過分解或欠分解，本文采用麻雀優(yōu)化算法對VMD算法的懲罰因子和需要分解的模態(tài)數(shù)進行優(yōu)化，SSA對VMD的優(yōu)化過程流程如圖1所示。

2 SSA-VMD-LSTM光伏功率超短期概率預測組合模型

本文提出無氣象要素輸入的光伏功率超短期預測組合模型流程如圖2所示。

首先將歷史光伏功率數(shù)據(jù)波動程度劃分為晴天、雨天和轉(zhuǎn)折天氣3類。其中晴天為周期性良好的正弦半波，雨天全天功率都處在較低的水平，轉(zhuǎn)折天氣定義為幅值接近晴天但日內(nèi)會出現(xiàn)功率的驟減［29］。在每種天氣類型下，首先通過SSA-VMD算法將光伏功率分解為IMF1～IMFn，將原本混有大量擾動和不確定分量的光伏功率曲線分解為數(shù)個周期規(guī)律性較強的模態(tài)以便于LSTM網(wǎng)絡更好地挖掘光伏功率自身所包含的不同頻段的周期性信息并進行時序預測，獲得各模態(tài)的點預測結(jié)果后，將各模態(tài)下的點預測結(jié)果相加，并在每種天氣類型下測試本文級聯(lián)模型預測效果，并分別與SSA-VMD-LSTM*、LSTM、LSTM* 3種方法進行對比，其中SSA-VMD-LSTM*是指通過優(yōu)化分解后的子模態(tài)在進行點預測時同時在輸入中添加對應的氣象信息，LSTM是指不通過分解直接使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對原始光伏功率進行預測，LSTM*指的是未經(jīng)分解的光伏功率原始數(shù)據(jù)通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測時輸入對應的氣象信息。對比點預測結(jié)果后進而通過核密度估計進行區(qū)間預測，并給出光伏功率超短期波動區(qū)間，便于分布式光伏電站提前了解光伏功率波動情況，以供電網(wǎng)提前規(guī)劃調(diào)度。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)預處理

本文光伏功率歷史數(shù)據(jù)來自上海某新能源公司平臺記錄，數(shù)據(jù)來源地為上海市松江區(qū)某光伏電站，站址俯視圖如圖3所示，光伏組件的型號為GCL-P6/72多晶硅組件，組件的電氣參數(shù)如下：

在標準測試條件下，最大功率為310～325 W、最大功率點工作電壓為37.0～37.6 V、最大工作點工作電流為8.38～8.64 A、開路電壓為45.4～46.0 V、短路電流為8.99～9.24 A以及組件效率為16.0%～16.7%。算例光伏電站裝機容量為1.4 MW，共計4176片光伏組件。

本文選取2021年光伏數(shù)據(jù)進行分析，為驗證本文所提方法在超短期光伏功率預測時在各運行條件下的適應性，預先將歷史光伏功率數(shù)據(jù)按日劃分為晴天、雨天以及轉(zhuǎn)折天氣3種類型。為與本文所提方法做對比，并反映目前分布式光伏發(fā)展中普遍面臨的氣象數(shù)據(jù)缺失問題，本文同時引入來自國家氣象信息中心的氣象數(shù)據(jù)與無氣象因子輸入的情況下進行點預測效果的對比，氣象數(shù)據(jù)包括溫度、濕度、大氣壓強、總云量和太陽輻照度。觀測地點距離算例中數(shù)據(jù)記錄位置直線距離約為12 km。

由于夜間光伏出力為0，算例中的光伏功率數(shù)據(jù)及相關氣象要素選取每天08：00—17：00內(nèi)的數(shù)據(jù)，采樣點為小時，每日10個采樣點，每種天氣下，取前75%采樣日為訓練集，后25%為測試集，目標為預測未來一小時內(nèi)光伏功率區(qū)間預測。

3.2 SSA-VMD分解結(jié)果

通過SSA-VMD分解分別將晴天、雨天及轉(zhuǎn)折天氣下的原始光伏功率進行變分模態(tài)分解，麻雀搜索算法參數(shù)設置如下：種群數(shù)量為30，其中發(fā)現(xiàn)者、警戒者、加入者按7∶2∶1劃分，模態(tài)數(shù)量[N]的范圍為［2，10］和懲罰參數(shù)[α]范圍為［200，2000］，迭代次數(shù)為20。3種天氣類型下，最終分解后各模態(tài)波形如圖4所示。

晴天時功率分解波形低頻段呈周期性極強且穩(wěn)定的正弦波形，雨天和轉(zhuǎn)折天氣下的低頻模態(tài)幾乎也未出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊，并按照一定的時序規(guī)律波動，而在高頻模態(tài)上，3種天氣類型下都為周期性強且波動明顯的正弦波動，因此抓取時序信息能力較強的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡不難發(fā)掘每種模態(tài)下的時間序列蘊藏的信息并進行對應模態(tài)下的時序預測。另外，為檢驗各模型方法的適應性，在晴天進行超短期點預測時隨機混入干擾的轉(zhuǎn)折天氣類型。

3.3 點預測結(jié)果分析

為與本文提出的方法進行比較，在每種天氣類型下分別測試SSA-VMD-LSTM（不以氣象要素作為輸入）、SSA-VMD-LSTM*（輸入氣象要素）、LSTM（不以氣象要素作為輸入）、LSTM*（輸入氣象要素）4種模型在進行光伏功率超短期預測的點預測效果對比。點預測的評價指標包括：平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）、均方根誤差（root mean square error， RMSE）以及擬合優(yōu)度（coefficient of determination， R2）。3種天氣下，各模型光伏功率超短期預測性能如表1所示。

從表1可看出，4種方法在超短期點預測環(huán)節(jié)中，相比于SSA-VMD-LSTM*、LSTM以及LSTM*方法，本文提出的SSA-VMD-LSTM不引入氣象要素直接通過滾動預測的方式進行光伏功率超短期預測的點預測性能，在RMSE、MAPE和[R2]上均具有更好的性能，在各天氣類型下RMSE平均降低28.7、124.9、22.5 kW；MAPE平均降低3.3%、29.39%、1.221%；擬合優(yōu)度[R2]也均高于其他3種方法。

在不進行優(yōu)化變分模態(tài)分解的情況下，引入氣象要素可有效提高LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能，這是因為雖然LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡能很好處理前時刻的信息，但由于未分解的光伏功率數(shù)據(jù)混入大量不同頻段由于氣象環(huán)境因子產(chǎn)生的隨機性的干擾，光伏功率在呈現(xiàn)出較多擾動的天氣時單純選用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果就明顯出現(xiàn)下降，晴天在無云及其他氣象因素干擾時，光伏功率往往呈現(xiàn)出很強的正弦的周期性波動，因此在晴天無云時LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡也會呈現(xiàn)出稍好的預測效果，而在連續(xù)的轉(zhuǎn)折天氣以及陰雨天氣下，由于光伏功率曲線不再呈現(xiàn)出明顯的周期性，LSTM在不結(jié)合氣象信息的條件下對光伏功率序列的隱藏信息難以發(fā)掘，預測效果較差。光伏功率分解后各子模態(tài)分別預測最后疊加與不分解進行預測相比，擬合優(yōu)度明顯提高。

圖5為各天氣類型下，光伏功率以及分解后各子模態(tài)與氣象要素的相關性分析圖。圖5表明，經(jīng)過變分模態(tài)分解后各子模態(tài)與氣象要素的相關性顯著降低。在進行分解前，光伏出力與輻照度相關性接近為1，而分解后各模態(tài)對輻照度的相關性大大降低，導致點預測時對于太陽輻照度信息的利用效率低于未經(jīng)分解的原始光伏出力，因此分解后的子模態(tài)再輸入氣象要素進行點預測時效果會差于分解后不輸入氣象要素或是未分解輸入氣象要素。

在測試集中隨機取連續(xù)5 d進行測試，圖6是4種模型的預測曲線與實際值的對比，由于連續(xù)晴天時各模型的預測效果往往都很好，為添加干擾，在連續(xù)晴天之間添加干擾性的功率驟減的轉(zhuǎn)折天氣。圖6表明：在連續(xù)晴天下4種模型均有良好的預測效果，但在突然出現(xiàn)轉(zhuǎn)折天氣時，4種模型中只有本文所提出的SSA-VMD-LSTM級聯(lián)預測模型能有效地適應天氣突變，而以氣象數(shù)據(jù)為輸入的2種模型明顯在功率出現(xiàn)波動時未精確把握光伏功率的變化趨勢，尤其是未通過優(yōu)化變分模態(tài)分解的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡在直接進行預測時明顯偏離了實際值，而輸入氣象因子的SSA-VMD-LSTM級聯(lián)預測模型的表現(xiàn)也明顯優(yōu)于本文所提出的方法；在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣下，除了使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡直接滾動預測效果較差外，其他3種預測模型都具有良好的效果，本文提出的SSA-VMD-LSTM級聯(lián)預測模型在各天氣條件下都有著最小的MAPE和RMSE以及最高的[R2]，取得了良好的效果；雖LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡直接做滾動預測的效果最差，但通過與SSA-VMD-LSTM級聯(lián)預測模型的結(jié)果進行對比證明了在將隨機波動的光伏功率進行優(yōu)化變分模態(tài)分解后，通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡可有效發(fā)掘各子模態(tài)本身的時序信息，進而不依賴于氣象因子的誤差比引入氣象因子的光伏超短期的誤差更小，且由于不依賴氣象因子，本文提出的方法在轉(zhuǎn)折天氣下不會因為氣象因素的急劇變化而影響預測精度。

3.4 區(qū)間預測結(jié)果分析

本小節(jié)，在使用SSA-VMD-LSTM點預測的基礎上進行區(qū)間預測分析。本文選取預測區(qū)間覆蓋率[EPICP]（prediction interval coverage probability， PICP）和預測區(qū)間平均寬度[EPINAW]（prediction interval normalized average，PINAW）作為區(qū)間預測的評價指標。

[EPINAW=1Ni=1NUi-Liymax-ymin] （13）

[EPICP=1Ni=1NKi] （14）

式中：[Ui]——第[i]個樣本的上邊界值；[Li]——第[i]個樣本的下邊界值，二者分別為目標值的最大、最小值，用于確保[EPINAW]歸一化在［0，1］區(qū)間內(nèi)；[Ki]——二進制變量，若實際功率處于模型預測區(qū)間內(nèi)，則記為1，否則為0。

為獲取較準確的光伏區(qū)間預測效果，本文選取正態(tài)分布、極值分布、邏輯分布等常見概率分布和非參數(shù)化（核密度）方法對各天氣類型下的光伏功率的實測值與SSA-VMD-LSTM的點預測值的誤差進行擬合，對比各方法的擬合效果以及準確性選取擬合效果最佳的分布確定區(qū)間預測結(jié)果的區(qū)間上下限。根據(jù)各天氣類型下的預測樣本絕對誤差的分布特性獲得如圖7所示的擬合效果。

從圖7可看出，在晴天絕對誤差呈現(xiàn)顯著的對稱性，在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣的分布圖則出現(xiàn)明顯的向右偏移，峰值分布雖具有偏度的特性，在陰雨天和轉(zhuǎn)折天氣下表現(xiàn)優(yōu)于正態(tài)分布和邏輯分布，但其在腰部的表現(xiàn)明顯和正態(tài)分布以及邏輯分布一樣，高于頻率直方圖以及核密度方法。核密度估計表現(xiàn)出較好的靈活性和適應性，綜合看來更適用于較為準確的區(qū)間預測。

利用核密度估計可求得在不同置信水平下的誤差范圍，將點預測結(jié)果與誤差范圍疊加即可獲得對應的區(qū)間預測范圍。本文分別計算3種天氣類型下50%～95%置信區(qū)間內(nèi)的區(qū)間預測結(jié)果，并對3種天氣類型下的預測結(jié)果進行分析。在2021年上半年數(shù)據(jù)樣本中隨機取3種天氣類型下各14個采樣日作為驗證集，通過核密度估計進行區(qū)間預測，評價結(jié)果如表2所示，區(qū)間預測結(jié)果如圖8所示。

本文提出的基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的光伏功率超短期功率組合預測模型在進行區(qū)間預測時，當置信區(qū)間50%時，在3種天氣類型下，都有50%以上的預測對象處于區(qū)間內(nèi)，在轉(zhuǎn)折天氣下的PICP低于晴天和雨天，對轉(zhuǎn)折天氣的適應性較好。綜合來看，在實際預測中，在置信水平取95%～80%時都能取得較好的區(qū)間預測結(jié)果。

4 結(jié) 論

為應對分布式光伏在進行光伏功率超短期預測時因轉(zhuǎn)折天氣或氣象數(shù)據(jù)缺失造成預測結(jié)果誤差較大的問題，本文提出一種基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的光伏功率超短期區(qū)間預測模型，通過算例分析證明，本文所提出的組合模型具有以下優(yōu)勢：

1）為防止VMD在人工確定懲罰因子時會出現(xiàn)主觀性錯誤的問題，引入麻雀算法對變分模態(tài)分解的懲罰因子和分類數(shù)自動尋優(yōu)，將光伏功率歷史出力分解成適當?shù)淖幽B(tài)數(shù)。

2）本模型在進行功率預測時僅以歷史功率為輸入，無需引入氣象要素，且分別與引入氣象要素的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過分解的子模態(tài)不引入氣象要素通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡預測，點預測的適應性比引入氣象要素時更強。在轉(zhuǎn)折天氣下本文所提模型削弱了環(huán)境等隨機性的影響，預測效果更為準確，更適合用于評估轉(zhuǎn)折性天氣對電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。

3）在無氣象因子輸入的條件下也能給出較準確的區(qū)間預測結(jié)果，在對應置信水平內(nèi)可滿足點預測無法滿足電力系統(tǒng)在實際應用時難以量化光伏發(fā)電中出現(xiàn)的不確定性問題。

本文方法目前在約1 MW的光伏電站進行驗證，結(jié)果表明本文所提方法在此裝機容量的光伏電站下具有可行性。在今后工作中，會繼續(xù)研究本文方法在百兆瓦級及以上裝機容量的大型光發(fā)電站中的適用性，并將本文方法在實際應用中進行相關探索。

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ULTRA SHORT TERM INTERVAL PREDICTION METHOD OF PHOTOVOLTAIC POWER BASED ON OPTIMAL VARIATIONAL

MODE DECOMPOSITION

Li Fen1，Yu Hao1，Sun Gaiping1，Qu Aifang2，Liu Ronghui1，Zhao Jinbin1

（1. College of Electrical Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China；

2. Department of Mathematics， Shanghai Normal University， Shanghai 200234， China）

Abstract：To address the challenges faced in obtaining accurate meteorological data， and increasing uncertainty of photovoltaic power output during transitional weather， an ultra-short term interval prediction model for photovoltaic power was proposed. The methodology leverages the Sparrow algorithm to optimize variational mode decomposition （VMD）， which decomposes historical PV output into multiple sub-modes with strong temporal characteristics across different weather conditions. Secondly， each submode is predicted by LSTM， and the point prediction results are combined by superimposition. Finally， kernel density estimation was used to construct the error model and obtain ultra-short term interval prediction results for photovoltaic power. Simulation results illustrate that in all kinds of weather conditions， the proposed model has higher prediction accuracy and stronger adaptability than the prediction method using only meteorological factors， and can provide more accurate confidence intervals on the basis of point prediction.

Keywords：PV power generation； mode decomposition； neural networks； long short-term memory； kernel density estimation； interval prediction