基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略研究

摘 要：隨著中國光伏裝機(jī)容量的不斷增加，規(guī)?；夥⒕W(wǎng)會(huì)引入大量電力電子設(shè)備，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)存在發(fā)生次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。為解決其潛在的次同步振蕩問題，提出基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略。首先，建立考慮逆變器控制延時(shí)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)小信號分析模型，采用參與因子分析法選取具有良好可觀性和可控性的模型預(yù)測控制信號。其次，建立合適的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，通過模型預(yù)測控制器求解光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)輸入序列，使系統(tǒng)輸出達(dá)到期望值，從而抑制系統(tǒng)振蕩。最后，通過仿真驗(yàn)證該抑制策略的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：模型預(yù)測控制；控制器設(shè)計(jì)；光伏并網(wǎng)系統(tǒng)；次同步振蕩；小信號模型；參與因子分析

中圖分類號：TM712" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0571

文章編號：0254-0096（2024）08-0349-09

1. 新能源電力系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206；

2. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，武漢 430077

0 引 言

在眾多新能源中，太陽能憑借其資源豐富、分布普遍和環(huán)保高效等特點(diǎn)，已在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中太陽能光伏發(fā)電是重點(diǎn)方向［1-2］。截至2021年底，中國光伏累計(jì)裝機(jī)容量30599萬kW，較2020年新增裝機(jī)容量5488萬kW，其中分布式光伏發(fā)電新增裝機(jī)2928萬kW，集中式光伏發(fā)電新增裝機(jī)2560萬kW，累計(jì)裝機(jī)和新增裝機(jī)均位列世界首位［3-4］。然而，隨著光伏裝機(jī)容量的不斷增加，規(guī)?；夥⒕W(wǎng)系統(tǒng)存在發(fā)生次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）的風(fēng)險(xiǎn)，這將對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成影響，嚴(yán)重制約新型電力系統(tǒng)對新能源的消納能力［5-7］。因此，提出有效的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略具有重要意義。

為提出有效的抑制策略，需先對振蕩成因進(jìn)行分析。在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩分析方面，目前主要有阻抗分析法和特征值分析法［8-12］。阻抗分析法通過建立頻域阻抗模型，利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，具有直觀的物理意義。文獻(xiàn)［8-9］建立光伏電站的序阻抗模型，采用阻抗分析法分析光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的次同步振蕩機(jī)理。相較于阻抗分析法，特征值分析法通過建立小信號分析模型，計(jì)算狀態(tài)矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［10-12］建立光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型，并采用特征值分析法研究光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)對小干擾穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［13-15］指出，逆變器控制延時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響是不可忽視的，建立考慮控制延時(shí)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)小信號分析模型更具有實(shí)際意義。

目前，針對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略的研究還很匱乏。模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）是一種基于模型的先進(jìn)控制技術(shù)，其對模型的包容性強(qiáng)，通過滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正提高預(yù)測模型的精度，相比于傳統(tǒng)的系統(tǒng)控制，具有更好的控制效果，魯棒性強(qiáng)。文獻(xiàn)［16］指出，已有學(xué)者將模型預(yù)測控制引入到含新能源電力系統(tǒng)的有功和頻率控制領(lǐng)域，對于風(fēng)電、光伏等高維非線性時(shí)變系統(tǒng)，模型預(yù)測控制具有優(yōu)勢；文獻(xiàn)［17］提出基于隨機(jī)分層分布式模型預(yù)測控制的風(fēng)電集群頻率控制方法，該方法能有效提高風(fēng)電集群參與系統(tǒng)調(diào)頻的準(zhǔn)確性，具有良好的魯棒性；文獻(xiàn)［18-19］提出基于模型預(yù)測控制的風(fēng)電集群有功功率控制策略，研究結(jié)果表示，將模型預(yù)測控制引入到風(fēng)電集群有功功率控制中，不僅能保證輸電安全、提高風(fēng)電消納能力，還能有效抑制功率波動(dòng)。因此，采用模型預(yù)測控制來保證光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有可行性。

基于上述研究基礎(chǔ)，本文建立考慮逆變器控制延時(shí)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)小信號分析模型，采用參與因子分析法選取合適的模型預(yù)測控制信號，提出基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略。最后，仿真驗(yàn)證該抑制策略的有效性和魯棒性。

1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)模型主要包括光伏陣列、逆變器及其控制系統(tǒng)和其他并網(wǎng)環(huán)節(jié)［20］。根據(jù)光伏系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，可分為單級式和雙級式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，本文采用單級式經(jīng)LCL濾波器并網(wǎng)結(jié)構(gòu)。如圖1所示為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，光伏陣列產(chǎn)生的直流電經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)換為與電網(wǎng)頻率相同的交流電，經(jīng)LCL濾波器輸送給電力系統(tǒng)，逆變器控制系統(tǒng)則起到穩(wěn)定直流電壓和實(shí)現(xiàn)逆變器并網(wǎng)控制的作用。圖1中，[Cdc]為直流電容；[Cr]為LCL濾波電容；[Lr]、[Lg]為LCL濾波電感；[Ls]為電網(wǎng)的等效電感；[Ipv]為光伏陣列輸出電流；[Idc]為逆變器輸入電流；[Ir]、[Ig]為LCL濾波電感電流；[Udc]為逆變器直流側(cè)電壓；[Ur]為逆變器交流測輸出電壓；[Uc]為LCL濾波電容并聯(lián)點(diǎn)電壓；[Ucr]為LCL濾波電容兩端電壓；[Ug]為并網(wǎng)公共點(diǎn)電壓；[Us]為電網(wǎng)電壓；[Rr]、[Rg]為濾波電感的內(nèi)電阻；[Rc]為阻尼電阻，其主要用于控制諧振的峰值；[Rs]為電網(wǎng)的等效電阻。

1.1 光伏陣列模型

光伏陣列是由多個(gè)光伏組件經(jīng)串聯(lián)和并聯(lián)組合而成，單體太陽電池作為光電轉(zhuǎn)換的最小單元，其精確模型較為復(fù)雜，且包含不易直接測量的參數(shù)。因此，本文采用太陽電池的工程化實(shí)用模型，通過太陽電池出廠時(shí)的4個(gè)基本電氣參數(shù)：短路電流[Iscref]、開路電壓[Uocref]、最大功率電流[Imref]和最大功率電壓[Umref]（以上參數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)條件下的測試參數(shù)），可得到非標(biāo)準(zhǔn)條件下的太陽電池U-I特性方程［21］為：

[Ipv=Isc1-C1eUdc/C2Uoc-1] （1）

其中系數(shù)[C1]、[C2]可表示為：

[C1=1-Imref/Iscrefe-Umref/C2UocrefC2=Umref/Uocref-1/ln1-Imref/Iscref] （2）

非標(biāo)準(zhǔn)條件下的短路電流[Isc]、開路電壓[Uoc]、最大功率電流[Im]和最大功率電壓[Um]需按照式（2）進(jìn)行修正，其表達(dá)式為：

[Isc=Iscref1+aT-TrefS/SrefUoc=Uocref1-cT-Tref1+bS/Sref-1Im=Imref1+aT-TrefS/SrefUm=Umref1-cT-Tref1+bS/Sref-1T=Tair+kS] （3）

式中：[a]、[b]、[c]——系數(shù)，取值分別為[0.0025 °C]、[0.5]、[0.00288 °C]；[T]——太陽電池實(shí)際溫度，[°C]；[Tref]——標(biāo)準(zhǔn)條件下的太陽電池溫度，[°C]；[S]——實(shí)際太陽輻照度，[W/m2]；[Sref]——標(biāo)準(zhǔn)條件下的參考太陽輻照度，[1000 W/m2]；[Tair]——空氣溫度，[°C]；[k]——溫度系數(shù)，[0.03 °C·m2/W]。

1.2 逆變器及其控制系統(tǒng)模型

光伏逆變器的主要作用是實(shí)現(xiàn)交流側(cè)與直流側(cè)的功率傳輸，若忽略逆變器的損耗，可近似認(rèn)為直流側(cè)輸入有功功率的瞬時(shí)值等于交流側(cè)輸出有功功率的瞬時(shí)值［22］，其關(guān)系可表示為：

[UdcIdc=32UrdIrd+UrqIrq] （4）

式中：[Urd]、[Urq]、[Ird]、[Irq]——逆變器交流側(cè)輸出電壓[Ur]和電流[Ir]的dq軸分量，V、V、A、A。

結(jié)合式（4），直流電容[Cdc]的狀態(tài)方程為：

[dUdcdt=1CdcIpv-32UdcUrdIrd+UrqIrq] （5）

光伏并網(wǎng)逆變器的控制策略主要包括基于電壓定向的控制策略和基于虛擬磁鏈定向的控制策略，本文采用基于電網(wǎng)電壓定向的矢量控制，并用前饋解耦策略實(shí)現(xiàn)[dq]軸的解耦控制，其控制框圖如圖2所示。令[Igqref=0]，并網(wǎng)逆變器運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)，可得到光伏并網(wǎng)逆變器的控制方程為：

[dxudt=Udcref-Udcddtxidxiq=IgdrefIgqref-IgdIgqddtUrdUrq=1TdUrdrefUrqref-UrdUrqIgdref=Kp1Udcref-Udc+Ki1xuUrdrefUrqref=Kp2IgdrefIgqref-IgdIgq+Ki2xidxiq] （6）

式中：[xu]、[xid]、[xiq]——狀態(tài)變量；[Udcref]——直流參考電壓，V；[Igdref]、[Igqref]——電流[dq]軸分量的參考值，A；[Urdref]、[Urqref]——延時(shí)前的電壓值，V；[Td]——控制延時(shí)，ms；[Kp1]、[Ki1]、[Kp2]、[Ki2]——光伏逆變器控制環(huán)節(jié)的比例積分系數(shù)。

1.3 鎖相環(huán)模型

鎖相環(huán)是光伏并網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)，主要作用是為光伏逆變器的矢量控制提供坐標(biāo)變換的相位信息，將abc三相靜止坐標(biāo)系下的并網(wǎng)電流量轉(zhuǎn)換為[dq]同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流量[Igd]、[Igq]。其基本控制框圖如圖3所示。根據(jù)控制框圖可得到鎖相環(huán)的狀態(tài)方程為：

[dxωdt=Ugqdδdt=ω-ω0=Kp3Ugq+Ki3xω] （7）

式中：[xω]——鎖相環(huán)狀態(tài)變量；[δ]——并網(wǎng)點(diǎn)電壓[Ug]與電網(wǎng)電壓[Us]的相角差，rad；[ω0]——系統(tǒng)角頻率參考值，rad/s；[Kp3]、[Ki3]——鎖相環(huán)控制的比例積分系數(shù)。

1.4 LCL濾波器及電網(wǎng)連接模型

LCL濾波器有利于抑制光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的高頻開關(guān)諧波電流進(jìn)入電網(wǎng)［23］，將濾波器電網(wǎng)側(cè)阻抗[Zg]歸算到電網(wǎng)等效阻抗[Zs]上，可得到LCL濾波器及電網(wǎng)連接模型的狀態(tài)方程為：

[ddtIrdIrq=1LrUrdUrq-UcdUcq-Rr-ωLrωLrRrIrdIrqddtUcrdUcrq=1CrIrdIrq-IgdIgq-0-ωCrωCr0UcrdUcrqddtIgdIgq=1LUcdUcq-UsdUsq-R-ωLωLRIgdIgqUcdUcq=UcrdUcrq+RcIrdIrq-IgdIgq] （8）

式中：[Ird]、[Irq]、[Igd]、[Igq]——LCL濾波電感電流[dq]軸分量，A；[Ucd]、[Ucq]——LCL濾波電容并聯(lián)點(diǎn)電壓[dq]軸分量，V；[Ucrd]、[Ucrq]——LCL濾波電容兩端電壓[dq]軸分量，V；[L=Ls+Lg]；[R=Rs+Rg]。

1.5 線性化狀態(tài)空間模型

根據(jù)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型，可得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為表達(dá)式為式（5）～式（8）。將該組表達(dá)式在平衡點(diǎn)附近線性化，即可得到用于穩(wěn)定性分析的狀態(tài)空間模型：

[dΔxdt=AΔx+BΔu] （9）

式中：[Δx]——狀態(tài)變量，[Δx=[Δxu" "ΔUdc" "Δxid" "Δxiq" "ΔUrd] [ΔUrq" Δxω" Δδ" ΔIrd" ΔIrq" ΔUcrd" ΔUcrq" ΔIgd" ΔIgq]T]；[A]——系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；[B]——系統(tǒng)輸入矩陣；[Δu]——輸入變量，[Δu=ΔUdcref]。

2 基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略

2.1 光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略框圖

模型預(yù)測控制，又稱為滾動(dòng)時(shí)域控制，是一種基于模型的先進(jìn)控制技術(shù)，與傳統(tǒng)PI控制和參數(shù)調(diào)節(jié)相比具有良好的魯棒性。模型預(yù)測控制的基本思路是通過預(yù)測模型和當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息預(yù)測未來時(shí)刻系統(tǒng)的輸出，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化和反饋校正，得到其最優(yōu)輸出。

本文基于模型預(yù)測控制原理，提出光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略。首先，采用參與因子分析法選定[ΔUdc]為模型預(yù)測控制信號。其次，采集光伏并網(wǎng)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的可觀測輸出[ΔUdc（k）]，將其作為模型預(yù)測控制的輸入信號，經(jīng)過模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正環(huán)節(jié)，得到當(dāng)前[k]時(shí)刻控制時(shí)域[Nc]內(nèi)的一系列最優(yōu)輸入序列[ΔU（k）=Δu（kk） Δu（k+1k）] [Δu（k+2k），…，Δu（k+Nck）]，并將第1個(gè)最優(yōu)化結(jié)果[Δu（kk）]作為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的輸入，得到[k+1]時(shí)刻的系統(tǒng)輸出[ΔUdc（k+1）]，然后以[ΔUdc（k+1）]為初始條件重新預(yù)測系統(tǒng)未來輸出并求解新的最優(yōu)決策問題。反復(fù)迭代，最終可得到光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的全局最優(yōu)輸入[ΔU（k）*]，使系統(tǒng)輸出達(dá)到期望值，從而抑制系統(tǒng)振蕩。光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略框圖如圖4所示。

圖4中，[ΔUdc]為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)輸出；[Δu]為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)輸入，[Δu=ΔUdcref]；[ΔUe（k）]為期望的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)輸出；[Nc]為控制時(shí)域，取[Nc=Np-1]；[Np]為預(yù)測時(shí)域。

2.2 模型預(yù)測控制信號選取

控制信號的選取直接關(guān)系到模型預(yù)測控制效果，采用參與因子分析法，選擇對次同步振蕩模態(tài)影響程度最大的狀態(tài)變量作為控制信號。根據(jù)圖1所示的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，建立其小干擾穩(wěn)定性分析算例，算例參數(shù)如附錄表A1所示，并計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值，結(jié)果如表1所示。該光伏并網(wǎng)系統(tǒng)存在實(shí)部為正的特征值，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，此時(shí)的系統(tǒng)是小干擾不穩(wěn)定的，且不穩(wěn)定模態(tài)[λ9，10]的振蕩頻率為10.62 Hz，屬于次同步振蕩頻率范圍。

為研究系統(tǒng)狀態(tài)變量與次同步振蕩模態(tài)λ9，10之間的關(guān)系，選取合適的模型預(yù)測控制信號，計(jì)算該模態(tài)的參與因子。將式（9）中的14個(gè)狀態(tài)變量依次編號為1～14，分析結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，次同步振蕩模態(tài)[λ9，10]主要與狀態(tài)變量[ΔUdc]、[Δxid]、[Δxiq]和[Δδ]相關(guān)，其中[ΔUdc]為光伏電源產(chǎn)生的狀態(tài)變量，[Δxid]、[Δxiq]為電流內(nèi)環(huán)控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的狀態(tài)變量，[Δδ]為鎖相環(huán)產(chǎn)生的狀態(tài)變量，參與因子分別為0.2751、0.1046、0.1327和0.2071?？煽闯觯夥娫吹慕尤胧且l(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生次同步振蕩模態(tài)的主導(dǎo)因素，其對應(yīng)的狀態(tài)變量[ΔUdc]具有良好的可觀性和可控性，將[ΔUdc]選為模型預(yù)測控制信號。

2.3 模型預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.3.1 預(yù)測模型

根據(jù)參與因子分析結(jié)果，選取[ΔUdc]為系統(tǒng)的可觀測輸出，結(jié)合式（9），光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為：

[dΔxdt=AΔx+BΔuy=CΔx=ΔUdc] （10）

式中：[y]——系統(tǒng)輸出；[C]——系統(tǒng)觀測矩陣。

將式（10）進(jìn)行離散化處理可得：

[Δx（k+1）=AdΔx（k）+BdΔu（k）y（k）=CdΔx（k）=ΔUdc（k）] （11）

式中：[Δx（k）]——[k]時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量，[Δx（k）=] [Δxu（k）" "ΔUdc（k）" "Δxid（k）" "Δxiq（k）" "ΔUrd（k）" "ΔUrq（k）" "Δxω（k）][Δδ（k） ΔIrd（k） ΔIrq（k） ΔUcrd（k） ΔUcrq（k） ΔIgd（k） ΔIgq（k） ΔIrq（k）][ΔIrq（k）][" ΔUcrd（k）" ΔUcrq（k）" ΔIgd（k）" ΔIgq（k）T]；[Δu（k）]——[k]時(shí)刻的系統(tǒng)輸入變量，[Δu（k）=ΔUdcref（k）]；[Ad=eATS]；[Bd=0TSeAτdτ?B]；[Cd=C]。

根據(jù)模型預(yù)測控制基本原理，以當(dāng)前[k]時(shí)刻的狀態(tài)變量[Δx（k）]為起點(diǎn)預(yù)測光伏并網(wǎng)系統(tǒng)未來的狀態(tài)變量：

[Δx（k+1|k）=AdΔx（k）+BdΔu（k|k）Δx（k+2|k）=AdΔx（k+1|k）+BdΔu（k+1|k）" " " " " " " " " " " "=Ad2Δx（k）+AdBdΔu（k|k）+BdΔu（k+1|k）Δx（k+3|k）=AdΔx（k+2|k）+BdΔu（k+2|k）" " " " " " " " " " " "=Ad3Δx（k）+Ad2BdΔu（k|k）+…+BdΔu（k+2|k）" " " " " " " " " " " " " " " " ?Δx（k+NP|k）=AdΔx（k+NP-1|k）+BdΔu（k+NP-1|k）" " " " " " " " " " " " "=AdNPΔx（k）+AdNP-1BdΔu（k|k）+…+BdΔu（k+NP-1|k）]

（12）

式中：[Δx（k+i|k）]——[k]時(shí)刻預(yù)測的第[k+i]時(shí)刻的狀態(tài)變量，[i=1，2，…，Np]；[Δu（k+j|k）]——[k]時(shí)刻預(yù)測的第[k+j]時(shí)刻的系統(tǒng)輸入，[j=0，1，…，Np-1]。

將式（12）得到的預(yù)測狀態(tài)變量代入式（11），可得光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的未來輸出為：

[Y=MΔx（k）+HΔU（k）M=CdAdCdAd2…CdAdNpTH=CdBd0…0CdAdBdCdBd…0????CdAdNp-1BdCdAdNp-2Bd…CdBd] （13）

式中：[Y]——光伏并網(wǎng)系統(tǒng)未來輸出，[Y=] [ΔUdc（k+1k）ΔUdc（k+2k）ΔUdc（k+3k）ΔUdck+NpkT；][ΔU（k）]——系統(tǒng)[k]時(shí)刻的預(yù)測輸入，[ΔU（k）=Δu（kk）Δu（k+1k）Δu（k+2k）…Δu（k+Np-1k）T。]

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

結(jié)合光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的預(yù)測模型，并給定系統(tǒng)的期望輸出，就可建立當(dāng)前[k]時(shí)刻整個(gè)系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件：

[J=min（Ye-Y）TQ（Ye-Y）+ΔU（k）TRΔU（k）控制約束 Δumin≤Δu（k+j|k）≤ Δumax輸出約束 ΔUmin≤ΔUdc（k+i|k）≤ ΔUmax ] （14）

式中：[Ye]——系統(tǒng)期望輸出，[Ye=]

[ΔUe（k+1k）ΔUe（k+2k）ΔUe（k+3k）…ΔUe（k+Npk）T；][Q]——誤差加權(quán)矩陣；[R]——輸入加權(quán)矩陣。

將式（13）代入式（14）可得：

[J=minYe-MΔx（k）TQYe-MΔx（k）-" " " "2ΔU（k）THTQYe-MΔx（k）+" " " " ΔU（k）T（HTQH+R）ΔU（k）] （15）

由式（15）可看出，該目標(biāo)函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃形式，通過求解該二次規(guī)劃問題，得到當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)輸入序列，并將第一個(gè)優(yōu)化結(jié)果[Δu（kk）]作為系統(tǒng)輸入，得到[k+1]時(shí)刻的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)輸出[ΔUdc（k+1）]。如此反復(fù)迭代，滾動(dòng)優(yōu)化，最終可得到整個(gè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的全局最優(yōu)輸入解，使系統(tǒng)輸出達(dá)到期望值。

2.4 抑制機(jī)理分析

由式（15）可看出，當(dāng)前[k]時(shí)刻的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)輸入[Δu（k）]是一個(gè)和當(dāng)前狀態(tài)變量[Δx（k）]有關(guān)的量，當(dāng)采樣周期[Ts]足夠小時(shí)，可近似認(rèn)為[Δx（k）=Δx（k-1）]，此時(shí)[Δu（k）]可表示為：

[Δu（k）=Δu（k）Δx（k-1）Δx（k）] （16）

將式（16）代入式（11）可得：

[Δx（k+1）=AdΔx（k）+BdΔu（k）=AdΔx（k）+BdΔu（k）Δx（k-1）Δx（k）=Ad+BdΔu（k）Δx（k-1）Δx（k）=AndΔx（k）] （17）

式中：[And]——最優(yōu)輸入后的離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，[And=Ad+BdΔu（k）Δx（k-1）]。

此時(shí)采樣周期足夠小，離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣存在以下近似關(guān)系：

[A=1Ts（Ad-I）] （18）

式中：[I]——單位矩陣，維數(shù)與[Ad]保持一致。

結(jié)合式（17）和式（18）可知，當(dāng)前[k]時(shí)刻的最優(yōu)輸入[Δu（k）]會(huì)改變光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣[A]，進(jìn)而改變特征值分布，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 模型預(yù)測控制信號最優(yōu)性驗(yàn)證

根據(jù)參與因子分析結(jié)果可知，光伏電源的接入和鎖相環(huán)是引起光伏并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生次同步振蕩模態(tài)的主要因素，對應(yīng)產(chǎn)生的狀態(tài)變量分別為[ΔUdc]和[Δδ]，其中狀態(tài)變量[ΔUdc]的參與因子最大，因此將ΔUdc選為模型預(yù)測控制信號。為驗(yàn)證所選取控制信號的合理性與最優(yōu)性，在Matlab/Simulink上搭建如圖1所示的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)如附錄表A1所示。分別選取[ΔUdc]和[Δδ]為模型預(yù)測控制器輸入信號，不同控制信號下的控制效果如圖6所示。模型預(yù)測控制器參數(shù)為：誤差加權(quán)系數(shù)[Q=300]，輸入加權(quán)系數(shù)[R=0.05]，預(yù)測時(shí)間[Tp=0.005 s]。

從圖6中可看出，當(dāng)選取[Δδ]為模型預(yù)測控制器輸入信號時(shí)，模型預(yù)測控制具有一定效果，但系統(tǒng)仍在等幅振蕩。選取[ΔUdc]為模型預(yù)測控制器輸入信號時(shí)，模型預(yù)測控制效果良好，在0.6 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了振蕩的抑制，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。選取[Δδ]和[ΔUdc]為模型預(yù)測控制器輸入信號時(shí)，模型預(yù)測控制效果比單獨(dú)輸入[Δδ]更好，系統(tǒng)振幅在不斷衰減，但系統(tǒng)在1.6 s內(nèi)仍在振蕩。綜上所述，選取[ΔUdc]為模型預(yù)測控制器輸入信號具有最好的控制效果。

3.2 抑制效果對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出控制策略對次同步振蕩的抑制效果，在原光伏并網(wǎng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上分別附加傳統(tǒng)PI控制和模型預(yù)測控制。本文采用留數(shù)法進(jìn)行PI控制器的設(shè)計(jì)［24］，其控制目的是使系統(tǒng)中不穩(wěn)定模態(tài)的特征值向負(fù)實(shí)軸方向移動(dòng)，從而增強(qiáng)模態(tài)阻尼?；诹魯?shù)法的PI控制器傳遞函數(shù)為：

[H（s）=KpTws1+Tws1+T1s1+T2s2] （19）

式中：[Kp]、[Tw]、[T1]、[T2]——PI控制器參數(shù)。

PI控制器參數(shù)為：[Kp=0.26]，[Tw=0.1]，[T1=0.0364]，[T2=0.0062]；模型預(yù)測控制器參數(shù)為：誤差加權(quán)系數(shù)[Q=300]，輸入加權(quán)系數(shù)[R=0.05]，預(yù)測時(shí)間[Tp=0.005 s]。PI控制和模型預(yù)測控制效果如圖7所示。

從圖7中可看出，原光伏并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生了次同步振蕩，且振蕩幅度在不斷增大，附加PI控制和模型預(yù)測控制均能有效抑制系統(tǒng)次同步振蕩。在控制時(shí)間（控制曲線開始進(jìn)入并保持與穩(wěn)態(tài)值之間誤差在±0.02%內(nèi)所需要的時(shí)間）上，PI控制在1.1 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了振蕩的抑制，模型預(yù)測控制在0.6 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了振蕩抑制；在振蕩幅值上，PI控制的最大振幅為1.41 V，模型預(yù)測控制的最大振幅為0.37 V。綜上，模型預(yù)測控制速度更快、效果更好，與PI控制相比能節(jié)省45.5%的控制時(shí)間，減小73.8%的最大振幅。

3.3 模型預(yù)測控制魯棒性驗(yàn)證

3.3.1 逆變器控制參數(shù)對系統(tǒng)振蕩模態(tài)的影響

由圖2可知，光伏逆變器控制參數(shù)包括電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)[Kp2]、[Ki2]和控制延時(shí)[Td]。保持系統(tǒng)參數(shù)不變，改變電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)和控制延時(shí)，電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)和控制延時(shí)對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩模態(tài)的影響如圖8所示。

由圖8a可知，隨著[Kp2]的減小，次同步振蕩的特征值向正實(shí)軸方向移動(dòng)，阻尼比減小，加劇系統(tǒng)振蕩。由圖8b可知，隨著[Ki2]的增大，次同步振蕩頻率在不斷增大，特征值向正實(shí)軸方向移動(dòng)，阻尼比減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)一步惡化，加劇系統(tǒng)振蕩。由圖8c可知，隨著[Td]的增大，次同步振蕩頻率先增大后減小，維持在約10 Hz，特征值向正實(shí)軸方向移動(dòng)，阻尼比減小，加劇系統(tǒng)振蕩。

3.3.2 魯棒性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型預(yù)測控制的魯棒性，在不同光伏逆變器控制參數(shù)下附加模型預(yù)測控制，控制效果如圖9所示。從圖9可看出，減小光伏逆變器電流內(nèi)環(huán)控制系數(shù)[Kp2]或增大積分系數(shù)[Ki2]均會(huì)加劇系統(tǒng)次同步振蕩，與參數(shù)影響分析結(jié)果一致，此時(shí)模型預(yù)測控制仍能有效抑制系統(tǒng)次同步振蕩。較長的控制延時(shí)[Td]同樣會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)次同步振蕩加劇，振蕩幅值增大，附加模型預(yù)測控制后能有效抑制系統(tǒng)次同步振蕩。因此，模型預(yù)測控制在不同逆變器控制參數(shù)下依然有良好的控制效果，魯棒性強(qiáng)。

4 結(jié) 論

針對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)潛在的次同步振蕩問題，提出基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略，主要結(jié)論如下：

1）參與因子分析結(jié)果顯示，光伏電源的接入、逆變器電流內(nèi)環(huán)控制和鎖相環(huán)是引起光伏并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定次同步振蕩模態(tài)的主要因素，其中光伏電源的接入又占主導(dǎo)地位。

2）本文提出的基于模型預(yù)測控制的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制策略能有效抑制系統(tǒng)振蕩，與傳統(tǒng)PI控制相比，能節(jié)省45.5%的控制時(shí)間，減小73.8%的最大振幅，控制速度更快、效果更好，且在不同逆變器控制參數(shù)下仍能保持良好的控制效果，證明了該抑制策略具有較強(qiáng)的魯棒性。

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RESEARCH ON SUB-SYNCHRONOUS OSCILLATION SUPPRESSION STRATEGY OF PHOTOVOLTAIC GRID-CONNECTED SYSTEM BASED ON

MODEL PREDICTIVE CONTROL

Wu Powei1，Wang Zihan1，Li Gengyin1，Cai Defu2，Sun Guanqun2

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources （North China Electric Power University），

Beijing 102206， China； 2. State Grid Hubei Electric Power Research Institute， Wuhan 430077， China）

Abstract：With the continuous increase of photovoltaic （PV） power in China， large-scale photovoltaic grid connection introduces a lot of power electronic devices， and there is a risk of sub-synchronous oscillation （SSO） in photovoltaic grid-connected systems. In order to solve the potential sub-synchronous oscillation problem of photovoltaic grid-connected system， a model predictive control method based SSO suppression strategy for PV grid-connected system is proposed. Firstly， establish a small signal analysis model for PV grid-connected system considering the inverter control delay， and use the participation factor analysis method to select model with good observability and controllability to predict control signal. Secondly， establish appropriate objective function and constraints， and solve the optimal input sequence of the system through model predictive controller to make the system output reach the expected value， thereby suppressing the system oscillation. Finally， the effectiveness and robustness of the SSO suppression strategy are verified through simulation.

Keywords：model predictive control； controller design； photovoltaic grid-connected system； sub-synchronous oscillation； small-signal model； participation factor analysis

附 錄

表A1 算例參數(shù)

Table A1 Parameters of studied case

[參數(shù) 數(shù)值 參數(shù) 數(shù)值 Umref/V 29 Cr/uF 60 Imref/A 7.35 Rc/Ω 1 Uocref/V 36.3 Ls/mH 8.8 Iscref/A 7.84 Rs/Ω 0.1 電池串聯(lián)數(shù)量 35 Kp1 1.49 電池并聯(lián)數(shù)量 2 Ki1 28.1 Cdc/mF 3 Kp2 1.645 Lr/mH 2 Ki2 51.78 Rr/Ω 0.1 Kp3 0.41 Lg/mH 0.6 Ki3 7.78 Rg/Ω 0.05 Td/ms 0.375 ]