高速飛輪與電機(jī)耦合動力學(xué)模型研究

摘 要：基于替代映射方法分別建立主動磁軸承和永磁同步電機(jī)的非線性模型，并與飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)模塊、PID控制器等組件結(jié)合，構(gòu)造高速飛輪轉(zhuǎn)子與電機(jī)耦合的非線性動力學(xué)系統(tǒng)模型。仿真結(jié)果表明，替代映射方法計算得到的永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)值與有限元模型結(jié)果之間誤差較小，具有良好的精度，可正確描述其基頻到多次倍頻的振動特性。永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心作用力隨著轉(zhuǎn)子振幅的增大而增強(qiáng)，會顯著削弱主動磁軸承對飛輪轉(zhuǎn)子的控制能力。基于前人“雙彈簧”模型，結(jié)合永磁同步電機(jī)替代映射模型，建立包含主動磁軸承和永磁同步電機(jī)的“三彈簧”模型。仿真計算結(jié)果表明，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心作用力改變了飛輪轉(zhuǎn)子的第二臨界轉(zhuǎn)速的頻率和振幅，作用力較大和位置偏置會造成第二臨界轉(zhuǎn)速附近的運(yùn)動失穩(wěn)。

關(guān)鍵詞：儲能；飛輪轉(zhuǎn)子；磁軸承；永磁同步電機(jī)；非線性動力學(xué)；替代映射

中圖分類號：TH113" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-1462

文章編號：0254-0096（2024）08-0027-07

華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206

0 引 言

隨著能源革命的快速發(fā)展，電儲能技術(shù)得到持續(xù)的關(guān)注。電力作為二次能源具有良好的轉(zhuǎn)換靈活性，可以化學(xué)能、電磁場能和機(jī)械能等多種形式存儲［1］。在各種儲能形式中：飛輪儲能以功率高、響應(yīng)快、壽命長等特點(diǎn)得到廣泛研究，適用于載運(yùn)工具能量回收、電網(wǎng)儲能調(diào)頻、航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)等領(lǐng)域［2-3］。飛輪儲能系統(tǒng)的容量由其轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)速兩個因素決定［4］。高速飛輪系統(tǒng)依靠現(xiàn)代材料技術(shù)和支撐技術(shù)的進(jìn)步，轉(zhuǎn)速可達(dá)30000～60000 r/min，使其在能量密度、響應(yīng)速度、轉(zhuǎn)換效率等方面相對低速飛輪系統(tǒng)具有顯著的優(yōu)勢［5-7］。

高速飛輪系統(tǒng)通常采用零摩擦損失的主動磁軸承（active magnetic bearing， AMB）和高效率的永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM）作為核心部件，其動力學(xué)研究也主要圍繞AMB和PMSM及兩者與轉(zhuǎn)子之間的相互作用展開。在AMB研究中，一般忽略鐵磁材料的非線性特性，采用基于理想磁路的Maxwell方程的“兩步線性化”假設(shè)來簡化模型。這一方法忽略了AMB中材料和結(jié)構(gòu)的非線性化因素，從而造成仿真和實(shí)驗(yàn)之間的誤差。一些學(xué)者已注意到這一點(diǎn)，并對AMB的非線性現(xiàn)象進(jìn)行了有益的探索。馮健等［8］在實(shí)驗(yàn)中觀察到飛輪轉(zhuǎn)子-磁軸承系統(tǒng)具有豐富頻譜特征的非線性行為；陳小飛等［9］通過實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子自身的陀螺效應(yīng)和不平衡性等問題耦合磁軸承特性，會帶來豐富的非線性現(xiàn)象，飛輪轉(zhuǎn)子的頻譜中存在倍頻以及轉(zhuǎn)子的向前和向后渦動分量等多個高頻分量；侯二永等［10］也認(rèn)為AMB中磁性材料和控制系統(tǒng)的非線性特性在實(shí)際工作中可能改變控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，有造成系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險。

與AMB的非線性特性類似，PMSM內(nèi)部磁場結(jié)構(gòu)和材料特性產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子偏心等行為也會對飛輪轉(zhuǎn)子的運(yùn)行穩(wěn)定性產(chǎn)生重要的影響。邱家?。?1］對這類機(jī)電分析動力學(xué)問題做過深入探討，認(rèn)為轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)和電機(jī)暫態(tài)模型兩者的微分方程組間存在相互交叉耦合，形成復(fù)雜的非線性振動問題；胡宇達(dá)等［12］將電磁學(xué)和力學(xué)結(jié)合，研究發(fā)電機(jī)定子端部繞組的非線性振動問題。一般來說，解析方法可通過建立轉(zhuǎn)子軸系動力學(xué)和電機(jī)暫態(tài)耦合模型有效描述上述機(jī)電分析動力學(xué)問題，但在求解過程中對幾何結(jié)構(gòu)的簡化和線性化等手段會帶來一定誤差；有限元方法可獲得電磁力的精確數(shù)值解，但解算時間較長的弱點(diǎn)使其難以在系統(tǒng)仿真層面與飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型相結(jié)合。

在目前的飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真研究工作中，常忽略PMSM的影響，僅建立包含飛輪轉(zhuǎn)子和AMB的“雙彈簧”模型，缺少對PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子偏心作用力等特性的描述［13］。為解決這一問題，在前期研究基礎(chǔ)之上發(fā)展基于替代映射方法的非線性動力學(xué)系統(tǒng)仿真模型，可描述飛輪轉(zhuǎn)子、AMB和PMSM的緊密耦合帶來的復(fù)雜非線性行為，對完善飛輪儲能系統(tǒng)的設(shè)計和控制具有重要意義。

1 基于替代映射方法的轉(zhuǎn)子模型

1.1 替代映射方法

替代映射方法的核心是使用等價但計算量小的映射函數(shù)替代原函數(shù)，實(shí)現(xiàn)模型的簡化［14］?；谔娲成浞椒ǖ难芯靠蚣苋鐖D1所示，虛線框表示未知量，箭頭表示計算（訓(xùn)練）的方向。以AMB的模型構(gòu)建為例，包含3個步驟：首先，通過有限元模型計算獲得電磁力矢量（值域）；然后，將計算結(jié)果用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到替代映射函數(shù)；最后，在系統(tǒng)仿真模型中使用該函數(shù)計算電磁力矢量。

1.2 AMB和PMSM模型

飛輪轉(zhuǎn)子由飛輪、轉(zhuǎn)子、頂部和底部AMB以及PMSM等部件組成，如圖2所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)基于文獻(xiàn)［15］提出的75 kW/0.75 kWh飛輪儲能系統(tǒng)方案。引入三維笛卡爾坐標(biāo)系以方便討論：以轉(zhuǎn)子軸心指向?yàn)閇Z]軸，以飛輪中心平面為[X/Y]軸平面。飛輪轉(zhuǎn)子由底部的機(jī)械軸承提供[Z]軸方向支撐。

AMB包括鐵芯、繞組和轉(zhuǎn)子等部件，如圖3a所示。鐵芯和繞組共8組，兩兩配對，形成沿[X]和[Y]軸方向差分控制的4組磁極組。轉(zhuǎn)子材料為軟鐵，直徑60 mm，與鐵芯間存在0.5 mm的氣隙，氣隙中有絕對壓強(qiáng)為10 Pa的空氣，用于模擬真空環(huán)境。鐵芯材料為硅鋼50PN600，磁極面積100π mm2，繞組匝數(shù)200匝，偏置電流為2 A。有限元模型為AMB結(jié)構(gòu)的1/4，包含一組磁極組和周期對稱邊界條件。經(jīng)過試算和網(wǎng)格優(yōu)化調(diào)整，確定單元數(shù)量為32.3萬。

對不同轉(zhuǎn)子位移和繞組電流組合下的有限元模型計算可以獲得對應(yīng)的作用力數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)子[X/Y]方向的位移在[-0.49]～0.49 mm之間分別均分17檔，繞組電流在0.1～4.0 A之間劃分13檔。計算案例總數(shù)量為17×17×13=3757。計算得到的數(shù)據(jù)中2/3作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1/3作為校核數(shù)據(jù)。經(jīng)過試算，AMB模型所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，包含輸入層、分別具有10個和5個神經(jīng)元的2個隱藏層以及輸出層。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練以后，可將輸入值到輸出值之間的關(guān)系表示為：

[Q1=g1（W1×i，y，x+b1）Q2=g2（W2×Q1+b2）T=g3（W3×Q2+b3）] （1）

式中：[f]——轉(zhuǎn)子在[X/Y]軸方向受力；[g1（" "）]和[g2（" "）]——Tansig函數(shù)；[g3（" "）]——Purelin函數(shù)；[i，y，x]——AMB繞組電流[i]與轉(zhuǎn)子位移[y]和[x]構(gòu)成的數(shù)組；[Wa1、][Wa2、][Wa3]和[ba1]、[ba2]、[ba3]——訓(xùn)練得到的隱藏層和輸出層的轉(zhuǎn)移和偏置矩陣；[Q1、Q2]——輸入層和隱藏層1的輸出變量。

PMSM具有4p12s結(jié)構(gòu)，其截面結(jié)構(gòu)如圖3b所示。PMSM總長200 mm，轉(zhuǎn)子外徑75 mm，定子內(nèi)徑77 mm，定子外徑140 mm。氣隙寬度1 mm。PMSM的轉(zhuǎn)子表面由N極和S極交替貼附的4組弧形永磁貼片組成，永磁體厚度2 mm，覆蓋45°。定子繞組分為間隔排布的A、B、C三相。為了在保證精度的前提下控制計算量，采用二維模型進(jìn)行有限元仿真計算。PMSM繞組電流極值[iM]在5～145 A內(nèi)均分為15檔；電流A相相位[θ]在0°～360°之間均分為25檔；A相與轉(zhuǎn)子磁場相位差[β]在90°周期內(nèi)均分為7檔。PMSM轉(zhuǎn)子在[X/Y]平面上的位移[y]和[x]的范圍為-0.5～0.5 mm，均分為11檔。PMSM有限元模型計算的案例總數(shù)量為15×25×7×11×11=317625，在雙路AMD EPYC-7551 CPU的計算服務(wù)器上運(yùn)行時間約為320 h。

PMSM模型所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個5神經(jīng)元輸入層，分別具有32、32和8個神經(jīng)元的3個隱藏層，以及1個輸出層。其替代映射函數(shù)為：

[Q1=g1（W1×iM，θ， β，y，x+b1）Q2=g2（W2×Q1+b2）Q3=g3（W3×Q2+b3）T=g4（W4×Q3+b4）] （2）

式中：[T]——PMSM中定子對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩或作用力；[iM，θ， β，y，x]——繞組電流極值[iM]、A相相位[θ]、A相與轉(zhuǎn)子磁場相位差[β]以及轉(zhuǎn)子位移[y]和[x]構(gòu)成的數(shù)組；[g1]（ ）、[g2]（ ）和[g3]（ ）——Tansig函數(shù)；[g4]（ ）——Purelin函數(shù)；[W1]、[W2]、[W3]、[W4]和[b1]、[b2]、[b3]、[b4]——訓(xùn)練得到的隱藏層和輸出層的轉(zhuǎn)移和偏置矩陣；[Q1]、[Q2]、[Q3]——輸入層、隱藏層1和隱藏層2的輸出變量。

1.3 轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

假設(shè)沿[Z]軸方向的機(jī)械支撐具有很高的剛度，并忽略其摩擦損失。對飛輪轉(zhuǎn)子來說，除了繞[Z]軸以角速度[ω]轉(zhuǎn)動外，還有[X]和[Y]軸的平動和轉(zhuǎn)動4個自由度。飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析所需的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖2所示。飛輪幾何中心回轉(zhuǎn)平面為[X/Y]平面，[Z]軸與該平面的交叉點(diǎn)[O]點(diǎn)為原點(diǎn)。頂部AMB到[X/Y]平面的距離為[lT]，底部AMB到[X/Y]平面的距離為[lB]，PMSM到[X/Y]平面的距離為[lM]。飛輪轉(zhuǎn)子在加工制造過程中的誤差用飛輪轉(zhuǎn)子實(shí)際質(zhì)心與[O]點(diǎn)的偏差來表示。[u]表示質(zhì)心與[O]點(diǎn)沿Z軸方向的距離，[r]表示質(zhì)心與[O]點(diǎn)在[X/Y]平面上的距離，[a]表示以[X]軸為基準(zhǔn)軸，質(zhì)心相對該基準(zhǔn)軸的旋轉(zhuǎn)角度。對圖2中飛輪轉(zhuǎn)子的受力情況進(jìn)行分析，可得式（3）的方程組：

[mx=fX_T+fX_B+fX_M+mrω2cos（ωt+α）my=fY_T+fY_B+fY_M+mrω2sin（ωt+α）JXθX+JZωθY=-fY_TlT+fY_BlB-fY_MlM-" " " " " " " " " " murω2sin（ωt+α）JYθY-JZωθX=fX_TlT-fX_BlB+fX_MlM+" " " " " " " " " "murω2cos（ωt+α）] （3）

式中：[m]——飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量；[JX]、[JY]和[JZ]——飛輪轉(zhuǎn)子繞[X]軸、[Y]軸和[Z]軸的轉(zhuǎn)動慣量；[x]和[y]——飛輪轉(zhuǎn)子中心在[X/Y]平面上的位置坐標(biāo)；[θX]和[θY]——飛輪轉(zhuǎn)子繞[X]軸和[Y]軸轉(zhuǎn)動的角度；[f]——AMB和PMSM對飛輪轉(zhuǎn)子的作用力，分別來自于式（1）和式（2）。下標(biāo)[X]和[Y]為[X]軸和[Y]軸方向，T，B和M為頂、底部AMB和PMSM。

1.4 飛輪轉(zhuǎn)子模型

式（1）～式（3）描述的AMB、PMSM和轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型分別由AMB模塊、PMSM模塊和飛輪轉(zhuǎn)子模塊表示，綜合相應(yīng)的控制器，以及相位、位移和功率傳感器等組件以后，可構(gòu)成完整的飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型，并在Matlab/Simulink平臺中實(shí)現(xiàn)，如圖5所示。位移傳感器檢測得到的轉(zhuǎn)子位移數(shù)據(jù)輸入PD控制器，計算得到AMB所需的繞組電流。轉(zhuǎn)子位移和繞組電流經(jīng)過頂部和底部AMB模塊中式（1）的計算得到對轉(zhuǎn)子的作用力；通過PID控制器根據(jù)功率目標(biāo)調(diào)整電流極值后，PMSM模塊利用式（2）計算得到對轉(zhuǎn)子的作用力和扭矩。兩者的作用力和扭矩分別傳遞給飛輪轉(zhuǎn)子模塊用于式（3）的求解，從而形成閉合仿真回路。

2 結(jié)果與討論

2.1 PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩是由氣隙中不均勻的磁場分布引起的扭矩振蕩，它在傳統(tǒng)的飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中常被忽略。PMSM的扭矩波動會影響轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速變化過程，產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)速波動，影響轉(zhuǎn)子繞[Z]軸轉(zhuǎn)動的平穩(wěn)性。在90°的磁場旋轉(zhuǎn)角度內(nèi)，PMSM有限元模型計算得到的扭矩曲線和替代映射函數(shù)計算得到結(jié)果之間的對比如圖6所示。與有限元模型計算結(jié)果相比，替代映射函數(shù)的平均相對誤差小于0.0562%，證明齒槽轉(zhuǎn)矩現(xiàn)象可由PMSM替代映射模型準(zhǔn)確的引入飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型之中。

model and alternative mapping model

齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率需滿足式（4）的條件［16］：

[fc=LCM（2p，q）] （4）

式中：[fc]——齒槽轉(zhuǎn)矩基頻；LCM（）——求最小公倍數(shù)函數(shù)；[p]——轉(zhuǎn)子的極對數(shù)；[q]——定子槽數(shù)。作為4p12s的PMSM，其齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率是PMSM轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率的24倍，對應(yīng)于圖6中90°轉(zhuǎn)角內(nèi)的6個齒槽轉(zhuǎn)矩周期。除基頻[fc]以外，PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩中也有更多的諧振頻率。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率為 300 Hz時，模型計算結(jié)果表明齒槽轉(zhuǎn)矩具有7.2、14.4、21.6 kHz等[24×N]次諧振頻率峰值。這些扭矩變化都疊加于飛輪轉(zhuǎn)子繞[Z]軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動上，造成飛輪系統(tǒng)充放電過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波動，其影響程度會隨飛輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣量的減小而趨于顯著。這也說明，替代映射模型沒有常規(guī)“兩步線性化”方法的截斷誤差，可在系統(tǒng)模型中準(zhǔn)確描述更為豐富的高頻非線性現(xiàn)象。

2.2 PMSM轉(zhuǎn)子偏心用力的影響

與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比，AMB內(nèi)轉(zhuǎn)子活動空間較大，位移剛度系數(shù)較小。當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)子相對幾何中心發(fā)生偏移時，轉(zhuǎn)子繞幾何中心的轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)子自身的轉(zhuǎn)動同時存在，形成所謂動態(tài)偏心狀態(tài)。此時，PMSM內(nèi)轉(zhuǎn)子與定子之間的氣隙不再是均勻的環(huán)狀，且氣隙最小值位置隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而不斷移動，使得PMSM定子對轉(zhuǎn)子的作用力不再平衡，而是形成指向和大小在不斷變化的偏心作用力。考慮PMSM轉(zhuǎn)子偏心條件下，轉(zhuǎn)動頻率為200 Hz時，轉(zhuǎn)子受到的作用力矢量如圖7所示。由于陀螺效應(yīng)，AMB對轉(zhuǎn)子的合力形成一個傾斜的方形。相對來說，頂部AMB中轉(zhuǎn)子位移更大，其對轉(zhuǎn)子的作用力更多的觸及作用力上限，使得上述傾斜方形的每條邊呈現(xiàn)一定的內(nèi)凹弧度。因?yàn)檗D(zhuǎn)子偏心作用，PMSM對轉(zhuǎn)子的作用力不為零，造成轉(zhuǎn)子受到的凈作用力進(jìn)一步減小，其矢量軌跡變成傾斜的十字形，在部分位置轉(zhuǎn)子受到的凈作用力僅相當(dāng)于AMB施加合力的約1/3。

圖8展示了200～400 Hz不同轉(zhuǎn)動頻率下PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的變化。PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力帶來的凈作用力減弱效果反過來會造成轉(zhuǎn)子位移的增大和PMSM偏心作用力的進(jìn)一步增強(qiáng)。這一現(xiàn)象會隨飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速而更為明顯。由于AMB對轉(zhuǎn)子的最大作用力由其繞組偏置電流決定，可認(rèn)為其在整個轉(zhuǎn)動頻率內(nèi)都是恒定的。同時，PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的大小隨轉(zhuǎn)子振幅而改變，其在臨界轉(zhuǎn)速附近對AMB轉(zhuǎn)子控制能力的削弱更加顯著，使得轉(zhuǎn)子振幅相對不考慮PMSM影響時有所增大。根據(jù)前期研究工作［14］，轉(zhuǎn)子與AMB組成的轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的第一和第二臨界轉(zhuǎn)速分別為85和165 Hz。在考慮PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力時，接近第二臨界轉(zhuǎn)速的200 Hz工況下，頂部AMB內(nèi)的轉(zhuǎn)子位移達(dá)到34.18 μm，相當(dāng)于400 Hz工況下同條件位移的87.6倍，底部AMB內(nèi)的轉(zhuǎn)子位移也擴(kuò)大了2.06倍達(dá)到21.39 μm。

2.3 飛輪轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

由于PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力對飛輪轉(zhuǎn)子受到的凈作用力的影響不能忽略，考慮PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的模型相對僅考慮頂部和底部AMB的傳統(tǒng)“雙彈簧”模型更接近實(shí)際現(xiàn)象，有望得到更為準(zhǔn)確的飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)計算結(jié)果。計入PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力后，飛輪轉(zhuǎn)子的振動可表示為圖9的“三彈簧”模型形式，[kY]和[ki]分別表示對應(yīng)位置AMB的位移和電流剛度系數(shù)，[kM_Y]和[kM_i]表示PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的位移和電流剛度系數(shù)。

對“三彈簧”模型在5～250 Hz下進(jìn)行仿真計算，并與不包含PMSM的“雙彈簧”模型［17］的結(jié)果對比如圖10a所示。兩個模型采用相同的計算條件，包括AMB的PID控制參數(shù)和飛輪結(jié)構(gòu)參數(shù)。在兩個模型的計算結(jié)果中，轉(zhuǎn)子的第一臨界轉(zhuǎn)速頻率基本不變，保持在約85 Hz；第二臨界轉(zhuǎn)速頻率在“三彈簧”模型中略有增大，并在175～195 Hz出現(xiàn)了運(yùn)動失穩(wěn)的情況，說明在“三彈簧”模型中引入PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力后，AMB對飛輪轉(zhuǎn)子的控制能力受到削弱。進(jìn)一步分析表明，這一削弱不僅來自于PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力數(shù)值的增大，也由于其耦合轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)之后形成的作用力中心的“偏置”現(xiàn)象?！叭龔椈伞蹦Ｐ拖嘛w輪轉(zhuǎn)子在195 Hz時的受力情況如圖10b所示。由于振幅的擴(kuò)大，PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力增大，同時由于PMSM內(nèi)轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)運(yùn)動中心偏離幾何中心，PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力在圖中呈現(xiàn)非對稱形狀，即圖10b中的偏心橢圓形。PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用的“偏置”現(xiàn)象使得AMB對轉(zhuǎn)子的作用力軌跡也不再對稱，轉(zhuǎn)子受到的凈作用力矢量已扭曲成不規(guī)則圖形，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動已接近失穩(wěn)。這一臨界失穩(wěn)現(xiàn)象只有在引入PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的“三彈簧”模型中才能得到體現(xiàn)，可考慮將其作為飛輪轉(zhuǎn)子控制中的一個安全性指標(biāo)加以監(jiān)控。

3 結(jié) 論

基于替代映射方法，利用AMB和PMSM的有限元模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型構(gòu)建了高速飛輪轉(zhuǎn)子與永磁同步電機(jī)耦合的非線性動力學(xué)系統(tǒng)模型。對該模型的仿真分析得到以下主要結(jié)論：

1）替代映射模型的計算結(jié)果與有限元模型誤差較小，能準(zhǔn)確描述PMSM對飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩波動情況，以及高次諧波等非線性特性。

2）在接近臨界轉(zhuǎn)速時，由于較大的轉(zhuǎn)子振幅，PMSM的轉(zhuǎn)子偏心作用力顯著增加，削弱了AMB對轉(zhuǎn)子的控制能力，從而造成臨界轉(zhuǎn)速附近振幅的進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，在飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中應(yīng)充分考慮PMSM帶來的影響，傳統(tǒng)的“雙彈簧”模型已不能滿足實(shí)際需求。在前人“雙彈簧”模型基礎(chǔ)之上，結(jié)合PMSM替代映射模型，建立包含AMB和PMSM的“三彈簧”模型，可更準(zhǔn)確描述飛輪轉(zhuǎn)子運(yùn)動中的受力情況。

3）對比仿真分析表明，在相同的仿真條件下，考慮了PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力之后，飛輪轉(zhuǎn)子在第二臨界速度附近的振幅增大，在175～195 Hz之間出現(xiàn)運(yùn)動失穩(wěn)，這一現(xiàn)象在“雙彈簧”模型中并未發(fā)生。飛輪轉(zhuǎn)子的振幅擴(kuò)大受到PMSM轉(zhuǎn)子偏心作用力的大小和位置偏置共同影響。飛輪轉(zhuǎn)子在臨界失穩(wěn)狀態(tài)下受到的凈作用力曲線會嚴(yán)重扭曲變形，可作為飛輪轉(zhuǎn)子安全運(yùn)轉(zhuǎn)的一個監(jiān)控指標(biāo)加以利用。

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STUDY ON COUPLED DYNAMIC MODEL OF

HIGHSPEED FLYWHEEL AND MOTOR

He Haiting，Zhang Haosui，Liu Yibing

（School of Energy Power and Mechanical Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China）

Abstract：Nonlinear models of the active magnetic bearing and permanent magnet synchronous motor are built respectively based on the alternative mapping method， and combined with flywheel rotor dynamics module， PID controller and other components to construct a coupled nonlinear dynamic system model of the high-speed flywheel rotor. The simulation results show that the calculation error of the permanent magnet synchronous motor cogging torque between the alternative mapping model and the finite element model result is tiny. This indicates that the alternative mapping method has good accuracy， and can correctly describe the cogging torque vibration characteristics from the fundamental frequency to multiple frequencies. The eccentric force of the permanent magnet synchronous motor rotor increases as the rotor vibration amplitude increases， and it may significantly weaken the control capability of the active magnetic bearing to the flywheel rotor. Based on the double-spring model in previous studies， a three-spring model is built by combining it with the permanent magnet synchronous motor alternative mapping model. The simulation results show that the eccentric force of the permanent magnet synchronous motor rotor changes the frequency and amplitude of the second critical speed of the flywheel rotor， and a larger eccentric force and position offsets may cause motion instability around the second critical speed.

Keywords：storage； flywheel rotor； magnetic bearing； permanent magnet synchronous motor； nonlinear dynamics； alternative mapping