模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探析

【摘要】文章基于模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想的方法，分別是結(jié)合日常生活，開展情境教學(xué)；突出學(xué)生主體，強(qiáng)化模型思想；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；提煉數(shù)學(xué)思想，提升建模高度，從而讓學(xué)生的立體化思維得到構(gòu)建，并充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】模型思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；情境教學(xué)

模型思想強(qiáng)調(diào)用具體形象化的物體、圖形、動(dòng)作等來建立數(shù)學(xué)概念的模型，而不是直接使用抽象的概念定義，這些模型都來源于學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知能力范圍內(nèi)的東西，如水果建立集合概念、手勢(shì)建立加減法運(yùn)算等。通過應(yīng)用這些模型，學(xué)生可以形成直觀的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念和掌握知識(shí)規(guī)則的教學(xué)方法。

一、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)發(fā)展中，需要通過模型來把數(shù)學(xué)和外部世界充分聯(lián)系起來，所以模型思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。模型不僅可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，還可以通過模型的操作來體現(xiàn)和練習(xí)知識(shí)規(guī)則，如通過數(shù)字符號(hào)來探究加減法計(jì)算。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過模型的操作和變化觀察，可以讓學(xué)生直接感知和體現(xiàn)數(shù)學(xué)定律規(guī)律，不同模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以幫助學(xué)生建立概念、知識(shí)之間的聯(lián)系[1]。此外，動(dòng)態(tài)模型的應(yīng)用可以幫助學(xué)生觀察數(shù)學(xué)知識(shí)的變化規(guī)律，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，通過設(shè)計(jì)任務(wù)，可以利用模型來解決問題，鍛煉學(xué)生的思維能力。總體來說，模型思想可以很好地幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生直接感知和體現(xiàn)數(shù)學(xué)定律規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想的主要方法

1.結(jié)合日常生活，開展情境教學(xué)

在日常生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍是非常廣的，所以在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，其基礎(chǔ)就是要解決實(shí)際問題，在教學(xué)中應(yīng)用模型思想時(shí)，可以結(jié)合日常生活，開展情境教學(xué)。

例如，在“長(zhǎng)度比較”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生可以構(gòu)建出有針對(duì)性的模型，可以創(chuàng)建一個(gè)具體的情境，先進(jìn)行提問，引出情境。在教學(xué)前，先向?qū)W生詢問“我們每天都用的課本、鉛筆、書包，同學(xué)們知道它們分別有多長(zhǎng)嗎？”學(xué)生紛紛都用手來進(jìn)行比劃。然后教師就可以讓學(xué)生利用現(xiàn)有的材料分別測(cè)量課本、鉛筆、書包的長(zhǎng)度和寬度。學(xué)生在經(jīng)過教師的引導(dǎo)后，每四人分成一個(gè)小組，小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行合作，有的學(xué)生尋找可測(cè)量物品，有的學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，有的學(xué)生則進(jìn)行記錄，通過討論，最終學(xué)會(huì)用方塊、紙張等材料進(jìn)行測(cè)量，呈現(xiàn)出最終測(cè)量的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的結(jié)果詢問：“為什么是一樣的課本，但是大家測(cè)量的結(jié)果卻不一樣？”然后小組內(nèi)繼續(xù)討論，這時(shí)教師就可以再次讓學(xué)生選擇一個(gè)統(tǒng)一的物品對(duì)課本、鉛筆、書包進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)比長(zhǎng)度，最終得到了相同的結(jié)果。在這一教學(xué)中，由于測(cè)量長(zhǎng)度所需的材料各不相同，導(dǎo)致學(xué)生不知道具體的長(zhǎng)度，那么就需要構(gòu)建出“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”的模型，讓學(xué)生建立統(tǒng)一長(zhǎng)度認(rèn)知，利用同一個(gè)物品進(jìn)行測(cè)量，才能讓教學(xué)更有效。任務(wù)結(jié)束后，學(xué)生可以進(jìn)行反思和討論，如用了什么物品進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果是多少等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論物品的長(zhǎng)度、測(cè)量工具等，讓學(xué)生的“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”模型得以構(gòu)建。最后，教師整合多個(gè)場(chǎng)景，探討知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)換教學(xué)，并總結(jié)生活場(chǎng)景中的數(shù)學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，然后設(shè)計(jì)生活化的練習(xí)與測(cè)試方式，以真實(shí)生活場(chǎng)景為載體，實(shí)現(xiàn)模型思想的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.突出學(xué)生主體，強(qiáng)化模型思想

發(fā)揮學(xué)生主體作用，根據(jù)個(gè)性設(shè)計(jì)任務(wù)，可以更好地發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的潛能，通過實(shí)踐體驗(yàn)和解決問題的過程來真正掌握知識(shí)，而不是單向灌輸，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)去思考。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，就要突出學(xué)生主體，強(qiáng)化其模型思想，可以由學(xué)生主導(dǎo)建立概念模型，比如由學(xué)生使用實(shí)物建立集合模型，教師只需要從旁協(xié)助，使得學(xué)生在建立模型中可以調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)思考。在構(gòu)建模型時(shí)，可以由學(xué)生參與設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)和場(chǎng)景，學(xué)生和教師共同設(shè)計(jì)一個(gè)情境，然后由學(xué)生在情境中自主完成任務(wù)。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題和解決方法，并且由學(xué)生總結(jié)任務(wù)結(jié)果和數(shù)學(xué)規(guī)律，老師提供反饋。

教師要采用個(gè)性化教學(xué)方式照顧不同學(xué)生。例如，在“表內(nèi)乘法”教學(xué)時(shí)，老師先利用數(shù)字、符號(hào)，構(gòu)建基本乘法運(yùn)算模型，如在黑板上書寫出22=4，23=6，24=8，讓學(xué)生根據(jù)這一模型找出“加倍”運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而學(xué)習(xí)了“2～6的乘法口訣”，引導(dǎo)學(xué)生初步了解乘法的意義。然后，老師根據(jù)不同學(xué)生的能力，設(shè)計(jì)了擴(kuò)展活動(dòng)，對(duì)理解能力強(qiáng)的學(xué)生A，要求他獨(dú)立找出乘法規(guī)律，分析出乘法口訣的主要來源。對(duì)學(xué)習(xí)興趣濃厚但理解能力一般的學(xué)生B，提供了額外的輔助模型操作視頻，采用半輔助的形式使其學(xué)習(xí)“7、8口訣”。對(duì)理解能力較弱的學(xué)生C，老師使用更生活化的例子，如設(shè)置生活情境來幫助他學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。學(xué)習(xí)積極性較差的學(xué)生D，則是鼓勵(lì)家長(zhǎng)共同使用乘法模型進(jìn)行練習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，老師通過不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出不同的模型應(yīng)用方法，進(jìn)而提升他們的自信。最后，老師采用過程評(píng)價(jià)的方式，贊賞每個(gè)學(xué)生的努力，并且利用多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程個(gè)性化輔助。教師也要定期總結(jié)個(gè)案，完善個(gè)性化教學(xué)體系，保證學(xué)生在教學(xué)中一直處于主體地位，使其模型思想得以提升。

3.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)是一種抽象的概念，只有了解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵本質(zhì)，才能將它們正確的聯(lián)系起來，形成一個(gè)完整的體系。掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)可以讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)情況，從而選擇合適的解決方法，而不是停留在公式操作上。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在新的問題上靈活運(yùn)用知識(shí)，而不限于固定模板，保證學(xué)習(xí)效率得到提升[2]。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)，可以利用模型思想，通過實(shí)物操作或者生活例子，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例如，在“平行與相交”的教學(xué)中，如果只是為學(xué)生提供雙杠、五線譜等一些案例，那么就沒有學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，“平行”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)就是“在同一平面內(nèi)，兩條直線之間的距離是保持不變的”。所以教師在教學(xué)的時(shí)候，就可以關(guān)注“兩條直線距離”這一本質(zhì)，然后向?qū)W生提出問題，“通過什么辦法保證雙桿是平行的？”并讓學(xué)生動(dòng)手來實(shí)際操作和討論，這樣的教學(xué)就能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并構(gòu)建出真實(shí)的數(shù)學(xué)模型。

4.提煉數(shù)學(xué)思想，提升建模高度

在應(yīng)用模型思想教學(xué)中，需要提煉數(shù)學(xué)思想，提升建模的高度?？上葟母拍钊胧?，查看抽象問題的本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)概念背后的思想要義，注重發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性。然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用推理能力，探索數(shù)學(xué)定理背后的思路，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)解決問題的方法論，提煉解題思路。例如通過例題研究，深化對(duì)概念和方法的理解，不斷優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)出更復(fù)雜的問題，提高難度層次，拓展模型應(yīng)用范圍。鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)問題，發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出新模型，通過新模型來多角度解析問題，豐富模型表達(dá)形式，如采用語(yǔ)言模型、動(dòng)態(tài)模型等來進(jìn)行問題解析。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)，完善模型，提高模型在數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用水平，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，從而提升建模的主觀能動(dòng)性[3]。

例如，在“加法運(yùn)算”的教學(xué)中，老師先通過實(shí)物操作讓學(xué)生掌握加法的概念。然后提出問題“如何用一種方法表示任意兩數(shù)的加法運(yùn)算？”學(xué)生通過討論提出用“加”符號(hào)表示。老師進(jìn)一步提問“能否用更直觀的方式表示加法過程？”學(xué)生想出用連線連接數(shù)的方法。為深化理解，老師要求學(xué)生用數(shù)字或畫圖表示25+43的加法過程，學(xué)生就可以自主構(gòu)建出一個(gè)有序的動(dòng)態(tài)模型。隨后，老師提出類似問題，要求學(xué)生總結(jié)加法的一般公式，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，提煉出加法運(yùn)算的主要思想，寫出“a+b=？”接著，老師給出更難的問題，比如加法交換律，學(xué)生通過例題的研究，發(fā)現(xiàn)了“a+b=b+a”的規(guī)律，了解到“加法運(yùn)算”的更深層次思想。最后，老師設(shè)計(jì)一個(gè)應(yīng)用問題，要求學(xué)生使用加法模型解決。只有通過層層深化，老師在教學(xué)的過程中，提煉出加法運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想，才能不斷提升學(xué)生建模的能力和水平，從而達(dá)到強(qiáng)化模型思想的目的。

綜上所述，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的模型思想應(yīng)用情況進(jìn)行分析，可以提升模型思想應(yīng)用的效率，讓學(xué)生的建模水平得以提升，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生思維能力。在應(yīng)用模型思想時(shí)，主要是從情境教學(xué)、學(xué)生主體、數(shù)學(xué)本質(zhì)等方面入手，讓模型思想的應(yīng)用更完善，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。

【參考文獻(xiàn)】

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