如何提高初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的根基，其重要性顯而易見。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，運(yùn)算能力始終扮演著不可或缺的角色，它如同一座橋梁，連接著知識(shí)的汪洋與思維的彼岸。尤其在初中階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅與學(xué)生目前的學(xué)習(xí)成績息息相關(guān)，還對(duì)學(xué)生的未來學(xué)科發(fā)展及邏輯思維能力的提高具有深遠(yuǎn)的影響。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅包括基礎(chǔ)的四則運(yùn)算，還涵蓋代數(shù)式的運(yùn)算、方程式的求解、不等式的處理等更為復(fù)雜的內(nèi)容。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握基本的運(yùn)算法則和技巧，還需要他們理解運(yùn)算背后的數(shù)學(xué)邏輯和思維方式?；诖?，文章探討了提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略，以供參考。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力概述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力?！边@一描述深刻地揭示了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的本質(zhì)。這種能力不僅要求學(xué)生熟練掌握各種運(yùn)算技能，還要求他們具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，具備規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。具體而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力包括以下三個(gè)核心特征。一是正確運(yùn)算。學(xué)生需要準(zhǔn)確無誤地根據(jù)公式、法則等進(jìn)行計(jì)算，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。二是理解算理。在正確運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生還需要深入理解運(yùn)算背后的原理和邏輯。學(xué)生只有真正理解算理，才能靈活運(yùn)用各種運(yùn)算方法解決復(fù)雜的問題。三是應(yīng)用算法。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的價(jià)值體現(xiàn)在應(yīng)用上。學(xué)生需要根據(jù)題目條件，靈活選擇合適的運(yùn)算方法，快速、準(zhǔn)確地解決問題。這些特征共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的內(nèi)涵，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提供了明確的方向。

教師可以通過不斷的教學(xué)實(shí)踐和探索，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)，從而提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。由此可見，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可以劃分為兩個(gè)層次：一是能夠按照一定的知識(shí)、法則、定理等進(jìn)行正確運(yùn)算；二是能根據(jù)題目條件處理數(shù)據(jù)，尋求合理、便捷的運(yùn)算途徑，得到正確的答案。因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力并非一種單一的數(shù)學(xué)能力，其中不僅包含著運(yùn)算技能，還包含層次更高的邏輯思維能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要素養(yǎng)，也是必須培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。

二、提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性

隨著教育改革的深入推進(jìn)，初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)被賦予了更高的價(jià)值追求。這一教育目標(biāo)不僅能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，還能提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。

在核心素養(yǎng)培養(yǎng)導(dǎo)向下，初中數(shù)學(xué)教師正在積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將提高學(xué)生的運(yùn)算能力置于教學(xué)目標(biāo)的核心位置。為此，教師需要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

隨著教育信息化的發(fā)展，教師面臨著更高的教學(xué)要求。在提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算細(xì)節(jié)，還要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種輔助工具，以提高學(xué)生的運(yùn)算效率和正確率。此外，教師還需要借助情境教學(xué)、多媒體教學(xué)等手段，為學(xué)生營造生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，這有助于提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。

三、提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略

（一）把握概念內(nèi)涵，夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)理論和概念教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生只有熟記各種運(yùn)算規(guī)則和掌握各項(xiàng)運(yùn)算定理，才能真正意義上具備進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。因此，教師應(yīng)熟悉班級(jí)內(nèi)每名學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解能力和接受水平，制訂更具針對(duì)性的數(shù)學(xué)理論和概念教學(xué)方案。教師應(yīng)提醒學(xué)生避免采用機(jī)械記憶的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算所遵循的各項(xiàng)規(guī)則、概念和定理，確保學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)更好地運(yùn)用這些規(guī)則，從而夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，更好地完成教學(xué)任務(wù)。

例如，平方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值等都是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)必須熟練掌握的數(shù)學(xué)定理。數(shù)學(xué)定理往往具有抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和空間建模能力要求較高。教師應(yīng)利用多媒體教學(xué)手段，將公式的推導(dǎo)過程以更直觀的形式展現(xiàn)給學(xué)生，幫助他們更深刻地理解運(yùn)算規(guī)則和定理的形成過程，確保他們真正熟悉并掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算中涉及的各項(xiàng)規(guī)則和定理，夯實(shí)他們的運(yùn)算基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的高效開展必須建立在學(xué)生具備良好數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)的基礎(chǔ)之上。許多學(xué)生在運(yùn)算時(shí)出錯(cuò)的主要原因是對(duì)基本概念理解不清晰或記憶模糊，未能深入領(lǐng)會(huì)概念的深層含義及其應(yīng)用范圍。只有當(dāng)學(xué)生真正理解并掌握這些基本概念時(shí)，他們才能靈活運(yùn)用這些概念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。以因式分解為例，其核心在于將一個(gè)多項(xiàng)式拆解為若干整式的乘積形式。在教學(xué)實(shí)踐中，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解多項(xiàng)式、整式、乘積等基礎(chǔ)概念。隨后，教師可以利用課本中的例題，幫助學(xué)生理解因式分解的實(shí)質(zhì)，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用因式分解法準(zhǔn)確求解一元二次方程的根，從而提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）深化公式理解，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域中，公式是構(gòu)建知識(shí)體系的基石。要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師就要確保他們深刻理解并熟練掌握這些公式。這意味著學(xué)生不僅需要準(zhǔn)確無誤地記憶公式，還需要理解公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生對(duì)公式的記憶不能依賴機(jī)械背誦，而應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上加以鞏固。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時(shí)，教師可以給予學(xué)生充足的時(shí)間，鼓勵(lì)他們自主探討公式的推導(dǎo)過程，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，提高他們的邏輯思維能力和解決問題能力。當(dāng)學(xué)生在推導(dǎo)過程中遇到困難時(shí)，教師可以適時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，找出解決問題的方法。

（三）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具有重要作用。教師應(yīng)從日常教學(xué)著手，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，確保他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上穩(wěn)步前進(jìn)。

一是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。審題是運(yùn)算的首要步驟，也是決定運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)任何題目時(shí)都保持細(xì)致入微的態(tài)度，細(xì)心審視題目中的每一個(gè)數(shù)字、每一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，深入理解題目的意圖并明確運(yùn)算目標(biāo)，然后按照正確的運(yùn)算順序，選擇恰當(dāng)且簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，以防止因疏忽大意而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

二是規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算書寫習(xí)慣。初中生的運(yùn)算書寫習(xí)慣深受教師示范的影響。教師應(yīng)重視口頭指導(dǎo)與親身示范，投入時(shí)間進(jìn)行板書示范，向?qū)W生展示規(guī)范的書寫格式，確保學(xué)生理解每一個(gè)運(yùn)算步驟的順序和依據(jù)。同時(shí)，教師還應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)、考試等環(huán)節(jié)的書寫表現(xiàn)，一旦察覺到不規(guī)范的書寫行為，應(yīng)立即糾正，以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算書寫習(xí)慣。

三是引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。驗(yàn)算是檢查計(jì)算過程和結(jié)果是否準(zhǔn)確的有效手段，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤的重要途徑。教師應(yīng)教授學(xué)生一些常用的驗(yàn)算方法，如重算法、逆算法等，并幫助學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，讓學(xué)生在運(yùn)算后自覺進(jìn)行驗(yàn)算，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（四）加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，幫助學(xué)生深刻理解算理

強(qiáng)化基礎(chǔ)技能的練習(xí)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)知識(shí)的理解。練習(xí)的廣泛性（強(qiáng)調(diào)題型的多樣性而非簡(jiǎn)單重復(fù)）能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的掌握。因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)不斷督促和指導(dǎo)他們加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)，以此加深其對(duì)相關(guān)概念和算理的理解，并提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)精心挑選難度適宜的題目，并確保這些題目具有針對(duì)性、階段性及系統(tǒng)性，能夠突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)并解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

（五）注重運(yùn)算方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力意味著教師既要提高學(xué)生運(yùn)算的正確率，又要提高學(xué)生運(yùn)算的速度。達(dá)成這些目標(biāo)的前提是學(xué)生熟記某些固定的數(shù)值。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生熟記一些常用的特殊數(shù)字，如1～20的平方、1～10的立方、常見的勾股數(shù)組等。此外，教師應(yīng)注重滲透常見的計(jì)算方法，如整體法、換元法、配方法等，并讓學(xué)生嘗試用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，以體現(xiàn)選擇正確方法的重要性，加快學(xué)生運(yùn)算的速度。

另外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)某些規(guī)律，加快他們的運(yùn)算速度。例如，在整式加減運(yùn)算中，去括號(hào)是一個(gè)容易出錯(cuò)的步驟。教師可以結(jié)合教材中的詳細(xì)介紹，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”這一結(jié)論，從而降低學(xué)生在這一步驟的出錯(cuò)率，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（六）指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用口算技巧，加快運(yùn)算的速度

經(jīng)過六年的小學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的口算技巧。因此，在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些口算技巧，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。以有理數(shù)混合運(yùn)算為例，教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，明確運(yùn)算的先后順序。隨后，在每一步驟中只執(zhí)行一種運(yùn)算，將暫時(shí)不需要計(jì)算的部分原樣保留。這種方式使每次處理的運(yùn)算類型保持單一，便于口算，同時(shí)準(zhǔn)確率也可以得到提高。隨著時(shí)間的積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力逐步提高，解決復(fù)雜問題的能力也會(huì)相應(yīng)提高。此外，運(yùn)用一些簡(jiǎn)便的計(jì)算策略也是提高效率的有效方法，例如，在解方程時(shí)進(jìn)行移項(xiàng)操作，確保移項(xiàng)后未知數(shù)的系數(shù)為正數(shù)。這有助于簡(jiǎn)化合并系數(shù)和化簡(jiǎn)為1的過程，使之更適合口算，從而進(jìn)一步加快學(xué)生的計(jì)算速度和提高學(xué)生的能力。

（作者單位：石泉縣城關(guān)中學(xué)）