時(shí)滯影響下自主車(chē)輛隊(duì)列的穩(wěn)定性分析

摘 要：自主車(chē)輛隊(duì)列可提升交通容量與行駛安全性、降低燃油消耗與污染排放。但車(chē)輛通信過(guò)程中存在時(shí)滯，會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)控制性能與穩(wěn)定性。為此，針對(duì)含時(shí)滯的自主車(chē)輛隊(duì)列，建立基于分布式控制器的自主車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)，并提出一種穩(wěn)定性分析方法。首先，將整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦為若干子系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，提出了基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。最后，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提穩(wěn)定性分析方法的有效性。

關(guān)鍵詞：車(chē)輛隊(duì)列；分布式控制器；直接法；穩(wěn)定性分析；時(shí)滯穩(wěn)定邊界；閉環(huán)控制系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TP237 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2024）05-00-04

0 引 言

我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展在推動(dòng)汽車(chē)行業(yè)發(fā)展的同時(shí)，也使得交通擁堵、空氣污染、資源消耗等社會(huì)問(wèn)題日益突出。在解決上述問(wèn)題過(guò)程中，自主車(chē)輛隊(duì)列成為了智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。自主車(chē)輛隊(duì)列，是指通過(guò)智能交通系統(tǒng)和自動(dòng)駕駛技術(shù)，利用車(chē)間通信，使車(chē)輛按照一定規(guī)則和策略有序行駛，從而提升道路容量，增強(qiáng)行車(chē)安全性，降低燃油消耗[1-2]。

在自主車(chē)輛隊(duì)列行駛過(guò)程中，時(shí)滯必然存在且不可避免，這是由于車(chē)輛之間的通信需要經(jīng)過(guò)多個(gè)環(huán)節(jié)，如傳感器采集、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)據(jù)處理和決策等，每一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)引起時(shí)滯的產(chǎn)生[3-4]。時(shí)滯的存在影響了車(chē)輛隊(duì)列的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，削弱了車(chē)輛隊(duì)列行駛的穩(wěn)定性，嚴(yán)重影響交通安全[5-7]。因此，研究時(shí)滯影響下車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要的意義[8-9]。

時(shí)滯影響下車(chē)輛隊(duì)列控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法主要有兩大類：時(shí)域分析法和頻域分析法。時(shí)域分析法主要包括Lyapunov-Razumikin法[10]和Lyapunov-Krasovskii法[11]等。然而，時(shí)域法具有一定的保守性，無(wú)法獲取完整的時(shí)滯穩(wěn)定邊界，尤其一些基于簡(jiǎn)單Lyapunov泛函或函數(shù)的方法僅能處理簡(jiǎn)單的時(shí)滯系統(tǒng)，無(wú)法適用于車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解。因此，許多研究人員開(kāi)始采用頻域分析法解決時(shí)滯穩(wěn)定邊界的求解問(wèn)題。頻域分析法主要包括奈奎斯特判據(jù)[12]、小增益理論[13]等。文獻(xiàn)[12]針對(duì)含輸入時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階線性多智能體系統(tǒng)，采用奈奎斯特判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定條件，然而該方法得到的僅是系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定的充分條件。文獻(xiàn)[13]針對(duì)含時(shí)變時(shí)滯的自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)，結(jié)合小增益理論與線性矩陣不等式獲取了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，而非充要條件。由此看來(lái)，現(xiàn)有方法僅能得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，而非充要條件，無(wú)法獲取完整時(shí)滯穩(wěn)定邊界[14]。

綜上所述，本文針對(duì)含時(shí)滯的自主車(chē)輛隊(duì)列，提出基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法，以獲取系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。首先，設(shè)計(jì)分布式控制器，建立車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)，并將整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦成若干子系統(tǒng)，降低含時(shí)滯高階超越方程分析的復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)上，利用直接法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，求解車(chē)輛隊(duì)列精確的時(shí)滯穩(wěn)定邊界，得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。

1 問(wèn)題描述

1.1 車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型

考慮N+1輛車(chē)（編號(hào)0～N）組成的自主車(chē)輛隊(duì)列，包括1輛領(lǐng)航車(chē)與N輛跟隨車(chē)。假設(shè)自主車(chē)輛隊(duì)列在平坦的道路上縱向行駛，每輛跟隨車(chē)的線性動(dòng)力學(xué)模型可表示為[15]：

（1）

式中：pi（t）、vi（t）、ai（t）分別為第i輛車(chē)的位置狀態(tài)、速度狀態(tài)、加速度狀態(tài)；T為車(chē)輛的時(shí)間常數(shù)；ui（t）為控制輸入。令xi（t）=[pi（t）， vi（t）， ai（t）]T，車(chē)輛的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

（2）

式中：

1.2 自主車(chē)輛隊(duì)列通信拓?fù)?/p>

自主車(chē)輛隊(duì)列采用雙向跟隨式（Bidirectional topology，BD）拓?fù)?，如圖1所示。在BD拓?fù)渲?，自主?chē)輛隊(duì)列利用IEEE 802.11p通信協(xié)議構(gòu)建V2V通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛狀態(tài)信息的共享。

對(duì)于BD拓?fù)洌梢杂绵徑泳仃嚸枋鲕?chē)輛間的信息傳遞關(guān)系，表達(dá)式如下：

式中：aij=1表示第i輛車(chē)可以接收到第j輛車(chē)的信息；否則，aij=0，假設(shè)車(chē)輛不能自通信，即aii=0。入度矩陣D=diag{deg1， deg2， ...， degN}，。牽引矩陣用來(lái)描述領(lǐng)航車(chē)與跟隨車(chē)之間的通信關(guān)系，定義為P=diag{p1， p2， ...，"pN}。那么，自主車(chē)輛隊(duì)列的擴(kuò)展拉普拉斯矩陣可表示為L(zhǎng)=D-A+P。

1.3 分布式控制器

車(chē)輛之間保持所需間距是自主車(chē)輛隊(duì)列能夠安全、穩(wěn)定行駛的基本要求之一?？紤]固定間距策略下車(chē)輛隊(duì)列理想車(chē)間距為固定值，與車(chē)輛速度無(wú)關(guān)。使用固定間距策略便于自主車(chē)輛隊(duì)列控制，并且能有效提升道路容量[16]，相應(yīng)的自主車(chē)輛隊(duì)列控制目標(biāo)為：

（3）

式中，d0為固定常數(shù)，表示相鄰車(chē)輛間的期望車(chē)間距。

考慮到車(chē)輛信息共享過(guò)程中存在單時(shí)滯現(xiàn)象，為實(shí)現(xiàn)自主車(chē)輛隊(duì)列的領(lǐng)航-跟隨目標(biāo)（式（3）），設(shè)計(jì)含單時(shí)滯的分布式控制器：

（4）

式中，，、、分別為第i輛跟隨車(chē)的位置誤差、速度誤差與加速度誤差；是由分布式控制器的位置、速度與加速度增益組成的增益向量；τ為通信時(shí)滯。

1.4 車(chē)輛隊(duì)列的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)分布式控制器（式（4））與車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型

（式（1）），第i輛跟隨車(chē)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

（5）

定義為車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)狀態(tài)誤差向量集合，那么構(gòu)建整個(gè)自主車(chē)輛隊(duì)列的閉環(huán)控制系統(tǒng)為：

（6）

式中：IN表示N階單位矩陣；表示Kronecker積；L為擴(kuò)展拉普拉斯矩陣。自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的特征方程為：

（7）

2 基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法

分布式控制器作用下的車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)屬于時(shí)滯系統(tǒng)，其特征方程式（7）包含指數(shù)項(xiàng)e-τs，是一個(gè)3N階的準(zhǔn)多項(xiàng)式，即含時(shí)滯的高階超越方程，難以直接對(duì)其進(jìn)行求解；而且隨著跟隨車(chē)數(shù)量N的增加，系統(tǒng)階數(shù)增加，計(jì)算量變得難以接受。因此，可將整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦為若干子系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)階次，從而減少時(shí)滯穩(wěn)定邊界的求解難度。

根據(jù)代數(shù)圖論的知識(shí)可得，存在一個(gè)非奇異變換矩陣P∈RN×N，使得，Λ為N階對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素λi為擴(kuò)展拉普拉斯矩陣L的特征值。定義且φi∈R3，滿足，則特征方程式（7）可表示為：

（8）

利用Kronecker積的相關(guān)性質(zhì)，式（8）可簡(jiǎn)化為：

（9）

由于IN和Λ都是對(duì)角矩陣，車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)可解耦成若干3階子系統(tǒng)：

（10）

子系統(tǒng)式（10）的特征方程為：

（11）

引理3.1：當(dāng)且僅當(dāng)所有子系統(tǒng)（式（10））漸近穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定[9]。

由此可知，分析整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列的穩(wěn)定性，等價(jià)于分析所有子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，綜合所有子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定邊界即可得到整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定邊界。

針對(duì)第i個(gè)子系統(tǒng)，提出基于直接法的時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法。假設(shè)s=jωi，j2=-1為子系統(tǒng)特征方程（式（11））的一個(gè)純虛根，代入特征方程式（11）得：

（12）

根據(jù)特征方程純虛根的共軛對(duì)稱特性，

得到：

（13）

聯(lián)合式（12）與式（13），消去指數(shù)項(xiàng)e-jωiτ和ejωiτ，得到：

（14）

通過(guò)求解式（14），可得到第i個(gè)子系統(tǒng)特征方程式（11）在時(shí)滯穩(wěn)定邊界處的穿越頻率ωi。將穿越頻率ωi代入式（13）

得到：

（15）

分離式（15）的指數(shù)項(xiàng)得到：

（16）

根據(jù)歐拉公式以及時(shí)滯項(xiàng)的頻率周期性，可得第i個(gè)子系統(tǒng)的臨界時(shí)滯集合Φi為：

（17）

式中，，，k=0， ±1， ...。臨界時(shí)滯集合Φi中最小正數(shù)即為第i個(gè)子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*i。

接下來(lái)，分析子系統(tǒng)式（10）的純虛根在對(duì)應(yīng)時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*i處的漸近行為。時(shí)滯系統(tǒng)的純虛根jωi關(guān)于時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*i的導(dǎo)數(shù)，稱之為根趨勢(shì)RT：

（18）

式中，sgn表示符號(hào)函數(shù)。由根趨勢(shì)的定義可知，當(dāng)時(shí)滯穿過(guò)時(shí)滯穩(wěn)定邊界時(shí)，特征方程式（11）的不穩(wěn)定根（位于復(fù)平面右半平面）數(shù)量會(huì)發(fā)生變化。具體地，當(dāng)RT=+1或-1時(shí)，不穩(wěn)定根數(shù)量增加或減少2個(gè)，其中不穩(wěn)定根數(shù)量為零的區(qū)間即為時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間。

根據(jù)式（18）計(jì)算臨界時(shí)滯處根軌跡的漸近行為，得到第i個(gè)子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間τ∈（0， τ*i]，區(qū)間的邊界即時(shí)滯穩(wěn)定邊界。對(duì)所有子系統(tǒng)重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，可以得到各子系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間，通過(guò)時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間的疊加，即可得到整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)完整、精確的時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*。

綜上所述，針對(duì)時(shí)滯作用下的車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)，將精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界的求解流程歸納如圖2所示。

基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法

Input：通信拓?fù)?；控制器參?shù)kp， kv， ka；車(chē)輛數(shù)目N

Output：時(shí)滯影響下車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界

1：根據(jù)通信拓?fù)渑c控制器建立自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)模型；

2：將車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)等效分解為N個(gè)子系統(tǒng)；

3：For i=1， 2， ...， N do

4：假設(shè)純虛根s=jωi，根據(jù)式（14）求解子系統(tǒng)特征方程的穿越頻率ωi；

5：根據(jù)式（17）求解第i個(gè)子系統(tǒng)的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*i；

6：根據(jù)式（18）計(jì)算時(shí)滯穩(wěn)定邊界的根趨勢(shì)，確定子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間；

7：End for

8：對(duì)所有子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間求交集，確定整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間，區(qū)間的邊界即為整個(gè)系統(tǒng)的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界τ*。

3 仿真驗(yàn)證

針對(duì)時(shí)滯影響下的自主車(chē)輛隊(duì)列，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證所提精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法的有效性?？紤]5輛跟隨車(chē)與1輛領(lǐng)航車(chē)組成的同構(gòu)自主車(chē)輛隊(duì)列，車(chē)輛的慣性常數(shù)為T(mén)=0.5 s，期望車(chē)輛間距為d=50 m，控制器參數(shù)設(shè)計(jì)為kp=1，kv=2和ka=2。此時(shí)，自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)在不含通信時(shí)滯的情形下（τ=0）滿足系統(tǒng)初始穩(wěn)定。

BD通信拓?fù)涞臄U(kuò)展拉普拉斯矩陣有5個(gè)特征值，分別為0.081 0、0.690 2、1.715 3、2.830 3、3.682 5，將車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)系統(tǒng)分解為5個(gè)子系統(tǒng)。按照所提基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法，分別針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)求解時(shí)滯穩(wěn)定邊界，得到各子系統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目變化情況與時(shí)滯穩(wěn)定邊界如圖3所示。從圖3中可以看出，不穩(wěn)定根為零的區(qū)間是時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間，綜合所有子系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間，得到整個(gè)車(chē)輛隊(duì)列的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間為[0， 0.345 4 s]，那么車(chē)隊(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定邊界為τ=0.345 4 s。

為了驗(yàn)證所計(jì)算車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定邊界的正確性，選取三個(gè)時(shí)滯：第一個(gè)小于時(shí)滯穩(wěn)定邊界，為τ=0.335 0 s；第二個(gè)選在時(shí)滯穩(wěn)定邊界處，為τ=0.345 4 s；第三個(gè)大于時(shí)滯穩(wěn)定邊界，為τ=0.355 0 s。設(shè)定跟隨車(chē)與領(lǐng)航車(chē)的初始位置誤差pi（0）為-6～6 m的隨機(jī)數(shù)，初始速度誤差vi（0）為-3～3 m/s的隨機(jī)數(shù)，初始加速度誤差ai（0）為0 m/s2。分別繪制三組時(shí)滯影響下車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的位置誤差、速度誤差以及加速度誤差，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

根據(jù)圖4～圖6可知，當(dāng)時(shí)滯小于時(shí)滯穩(wěn)定邊界時(shí)，跟隨車(chē)的位置狀態(tài)誤差、速度狀態(tài)誤差以及加速度狀態(tài)誤差呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)，跟隨車(chē)可與領(lǐng)航車(chē)保持期望間距，自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)時(shí)滯位于時(shí)滯穩(wěn)定邊界處時(shí)，跟隨車(chē)的狀態(tài)誤差等幅震蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)時(shí)滯大于時(shí)滯穩(wěn)定邊界時(shí)，跟隨車(chē)的狀態(tài)誤差隨時(shí)間增加逐漸發(fā)散，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，所求解的時(shí)滯穩(wěn)定邊界是精確的，從而驗(yàn)證了所提時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法的正確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)時(shí)滯影響下的自主車(chē)輛隊(duì)列，提出了一種基于直接法的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法。首先，設(shè)計(jì)了含時(shí)滯的分布式控制器，建立了自主車(chē)輛隊(duì)列閉環(huán)控制系統(tǒng)，并將其解耦為多個(gè)子系統(tǒng)，減小了含時(shí)滯高階超越方程分析的復(fù)雜度。然后，基于直接法求解了系統(tǒng)的精確時(shí)滯穩(wěn)定邊界，獲得了自主車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。最后，分別選取小于、等于、大于時(shí)滯邊界的時(shí)滯量，繪制了車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)的狀態(tài)誤差，驗(yàn)證了所提時(shí)滯穩(wěn)定邊界求解方法的正確性。

注：本文通訊作者為劉維宇。

參考文獻(xiàn)

[1]陳虹，郭露露，宮洵，等. 智能時(shí)代的汽車(chē)控制[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2020，46（7）：1313-1332.

[2]郭戈，許陽(yáng)光，徐濤，等. 網(wǎng)聯(lián)共享車(chē)路協(xié)同智交通系統(tǒng)綜述[J]. 控制與決策，2019，34（11）：2375-2389.

[3] JIA D，LU K，WANG X，et a. A survey on platoon-based vehicular cyber-physical systems [J]. IEEE communications surveys and tutorials，2016，18（1）：263-284.

[4]李旭光，張穎偉，馮琳. 時(shí)滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性研綜述[J]. 控制與決策，2018，33（7）：1153-1170.

[5] PETRILLO A，SALVI A，SANTNI S，et al. Adaptive multi-agents synchronization for collaborative driving of autonomous vehicles with multiple communication delays [J]. Transportation research Part C，2018，86：372-392.

[6]常雪陽(yáng)，許慶，李克強(qiáng)，等. 通信時(shí)滯與丟包下能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)控制性能分析[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2019，32（6）：216-225.

[7] ABOLFAZLI E，BESSELINK B，CHARALAMBOUS T. On time headway selection in platoons under the MPF topology in the presence of communication delays [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems，2021，23（7）：8881-8894.

[8] KHALIFA A，KERMORGANT O，OMINGUEZ S，et al. Platooning of car-like vehicles in urban environments：an observer-based approach considering actuator dynamics and time delays [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems，2021，22（9）：5684-5696.

[9] ZHENG Y，LI S E，WANG J，et al. Stability and scalability of homogeneous vehicular platoon：study on the influence of information flow topologies [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems，2015，17（1）：14-26.

[10] XU L，ZHUANG W，YIN G，et al. Energy-oriented cruising strategy design of vehicle platoon considering communication delay and disturbance [J]. Transportation research Part C：emerging technologies，2019，107：34-53.

[11] CHEN J，LIANG H，LI J，et al. Connected automated vehicle platoon control with input saturation and variable time headway strategy [J]. IEEE transactions on intelligent transportation systems，2021，22（8）：4929-4040.

[12] SHI M，YU Y，XU Q. Delaydependent consensus condition for a class of fractional-order linear multi-agent systems with input time-delay [J]. International journal of systems science，2019，50（4）：669-678.

[13] SADEK B A，EL HOUSSAINE ，NOREDDINE C. Small-gain theorem and finite-frequency analysis of TCP/AQM system with time varying delay [J]. IET control theory amp; applications，2019，13（13）：1971-1982.

[14]李旭光，張穎偉，馮琳. 時(shí)滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性究綜述[J]. 控制與決策，2018，33（7）：1153-1170.

[15]鄭洋. 基于四元素構(gòu)架的車(chē)輛隊(duì)列動(dòng)力學(xué)建模與分布控制[D]. 北京：清華大學(xué)，2015.

[16] CHEHARDOLI H，HOMAEINEZHD M R，GHASEMI A. Control design and stability analysis of homogeneous traffic flow under time delay：a new spacing policy [J]. Proceedings of the institution of mechanical engineers，Part D：journal of automobile engineering，2019，233（3）：622-635.

作者簡(jiǎn)介：張琳虎（1998—），男，河南開(kāi)封人，碩士，研究方向?yàn)樽灾鬈?chē)輛隊(duì)列控制。

楊景凱（1998—），男，陜西寶雞人，碩士，研究方向?yàn)橹悄芙煌?、深度學(xué)習(xí)。

劉維宇（1987—），男，陜西西安人，博士，副教授，研究方向?yàn)殡妱?dòng)微納流體、人工智能。

收稿日期：2023-05-13 修回日期：2023-06-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（面上項(xiàng)目）（12172064）