初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

【摘要】在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)課堂側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，例如抽象思維、建模思維、推理思維等關(guān)鍵學(xué)科能力.初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)出的解題能力，普遍以一題多解、變式解析等方法為主，其本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化梳理.教師會(huì)在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出多種解題思路，將代數(shù)和幾何知識(shí)組合應(yīng)用在解題步驟之中.本文從建立審題思維等角度，深入探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；學(xué)生培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)的重要實(shí)施方向.初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的問(wèn)題意識(shí)、模型意識(shí)，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的理解層次，均會(huì)影響到題目解析結(jié)果.培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，一方面有利于學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面有利于學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)視野，并顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

1 初中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題

1.1 忽略數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生所理解的數(shù)學(xué)題目，與教師所講解的教學(xué)內(nèi)容普遍具有一定聯(lián)系，但是學(xué)生容易忽略數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此難以提高解題效率［1］.不論是計(jì)算題、填空題，還是解答題，數(shù)學(xué)題目均會(huì)圍繞具體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行能力考察.初中數(shù)學(xué)題目，主要集中體現(xiàn)在概率計(jì)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法、絕對(duì)值、三角形、函數(shù)圖象關(guān)系等知識(shí)模塊中，但是部分初中學(xué)生并未將數(shù)學(xué)知識(shí)與題目關(guān)聯(lián)在一起.部分初中學(xué)生普遍存在死記硬背等情況，不利于數(shù)學(xué)解題能力的提升.初中學(xué)生在理解和記憶數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，并未形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，因此在解析題目的過(guò)程中，容易被無(wú)關(guān)條件所影響［2］.忽略數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，與初中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)模式固化、教學(xué)方法滯后等因素有關(guān).部分初中學(xué)生在面對(duì)某一類(lèi)OKr2AmKCnNKQuB+OUece+A==題型時(shí)，并不能在第一時(shí)間聯(lián)想到有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與概念公式.初中學(xué)生并未體現(xiàn)出良好的審題習(xí)慣和思路，因此容易產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤等情況.教師并未引導(dǎo)學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，學(xué)生的解題意愿也會(huì)逐步降低，并未將題目視為鞏固復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段［3］.

1.2 對(duì)題目的理解不全面

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師所展示的解題技巧比較有限，因此難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題意愿，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的理解并不全面.在對(duì)代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)解析的過(guò)程中，部分初中學(xué)生會(huì)混淆解題思路和知識(shí)概念，例如三角形的外角度數(shù)，與不相鄰的內(nèi)角和相等，會(huì)讓學(xué)生在解三角形問(wèn)題的過(guò)程中，將此結(jié)論與其他知識(shí)點(diǎn)混淆.對(duì)題目的理解不夠全面，會(huì)讓初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生抵觸情緒，長(zhǎng)此以往會(huì)形成惡性循環(huán).初中數(shù)學(xué)教師在給予解題指導(dǎo)的過(guò)程中，容易忽略學(xué)生的思維層次差異，對(duì)題目的解讀并不深入［4］.初中學(xué)生在面對(duì)多種題型的過(guò)程中，會(huì)迷茫不知所措，但是數(shù)學(xué)教師并未開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)，因此學(xué)生的解題能力得不到提升.

1.3 解題思路受限

在初中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生所理解和掌握的題型比較有限，因此解題思路也會(huì)嚴(yán)重受限.初中數(shù)學(xué)教師在講解課本例題和課后習(xí)題的過(guò)程中，容易忽略學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)發(fā)散思維、推理思維的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)嚴(yán)重缺失［5］.

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的必要性

2.1 全面客觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要引領(lǐng)學(xué)生全面、客觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將代數(shù)、幾何兩大類(lèi)知識(shí)模塊進(jìn)行重點(diǎn)梳理.部分初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的抵觸情緒非常明顯，此時(shí)要求初中數(shù)學(xué)教師深入了解學(xué)生的心理特點(diǎn)，由淺入深地開(kāi)展解題訓(xùn)練活動(dòng).全面客觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將基礎(chǔ)概念和公式原理關(guān)聯(lián)在一起，才能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象.初中數(shù)學(xué)教師會(huì)在課堂上用具體的題目作為案例，讓學(xué)生在自主思考之后集思廣益，共同找到解題思路.數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性相對(duì)較強(qiáng)，但是部分初中學(xué)生的抽象思維、邏輯思維并不成熟，因此需要借助多種數(shù)學(xué)題目進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是其思維層面上的拓展與實(shí)踐需求所在.初中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生需要以共同進(jìn)步、共同成長(zhǎng)的思想為引領(lǐng)，在課堂上積極發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師會(huì)在強(qiáng)化學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的過(guò)程中，挖掘?qū)W生在某些概念公式層面上存在的認(rèn)知缺失，在經(jīng)過(guò)專(zhuān)項(xiàng)解題訓(xùn)練之后，才能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系

2.2 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師需要引領(lǐng)學(xué)生在解題的過(guò)程中，逐步形成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.初中學(xué)生的求知欲和好奇心，均能夠客觀反映在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師則需要給予正確的引導(dǎo)，才能協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成核心能力.部分學(xué)生在面對(duì)多種題型的過(guò)程中，會(huì)被問(wèn)題所影響，并未有效關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和概念公式.此時(shí)初中數(shù)學(xué)教師需要將經(jīng)典例題、課后習(xí)題、中考真題進(jìn)行分類(lèi)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析規(guī)律.通過(guò)有限的課堂時(shí)間，學(xué)生所理解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并未轉(zhuǎn)換成核心能力，此時(shí)則需要教師給予專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的空間和時(shí)間，用于鞏固和復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).初中數(shù)學(xué)教師需要為學(xué)生展示多種題型，并將關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，作為題目的批注部分，才能讓學(xué)生快速聯(lián)想新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的過(guò)程中，教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)成果，適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)模式和內(nèi)容.初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生核心能力的過(guò)程中，會(huì)以學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)完成情況作為基礎(chǔ)，將多種題型視為學(xué)習(xí)成果檢驗(yàn)的主要方式，讓學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略

3.1 結(jié)合基礎(chǔ)概念，建立審題思維

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要緊密結(jié)合基礎(chǔ)概念，協(xié)助學(xué)生逐步建立起審題思維，通過(guò)此種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如 以人教版七年級(jí)上冊(cè)教材為例，在一元一次方程的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師會(huì)將整式與方程的基本概念進(jìn)行對(duì)比，并在講解例題的過(guò)程中，積極滲透方程思想.初中數(shù)學(xué)教師在課堂上會(huì)將方程的基礎(chǔ)概念，與具體例題進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生熟悉方程類(lèi)題目的解析方法.數(shù)學(xué)教師會(huì)從列方程表示相等關(guān)系、簡(jiǎn)單的解方程、求解x的值讓兩個(gè)式子相等的解題步驟入手.結(jié)合基礎(chǔ)概念，引導(dǎo)學(xué)生建立審題思維，才能讓學(xué)生對(duì)方程類(lèi)題目產(chǎn)生初步的印象.在求解一元一次方程類(lèi)題目的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母這四類(lèi)解題方法，但是多數(shù)題目不需要四種解題方法全部應(yīng)用，學(xué)生需要根據(jù)題目的具體情況選擇其中一種或者多種.初中學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)概念和知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，會(huì)在教師的引導(dǎo)之下，建立起初步的審題思維，并將方程類(lèi)題目、綜合應(yīng)用類(lèi)題目進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)提高數(shù)學(xué)解題能力.

3.2 優(yōu)選例題習(xí)題，明確題目意圖

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要優(yōu)選例題和課后習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生明確題目的主要意圖，才能顯著提高學(xué)生的解題能力.

例如 以人教版七年級(jí)下冊(cè)教材為例，在第八章“二元一次方程組”的課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師會(huì)將代入法、加減法作為求解二元一次方程組的主要解題方法.初中數(shù)學(xué)教師需要優(yōu)選課堂上的例題和課后習(xí)題，并將題目資源與微課、思維導(dǎo)圖等輔助工具相融合，引領(lǐng)學(xué)生從題目中探知二元一次方程組問(wèn)題的求解規(guī)律.在對(duì)比代入法和加減法的過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)未知數(shù)和常數(shù)的類(lèi)型進(jìn)行精準(zhǔn)劃分，例如，加減法適用于常數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或者小數(shù)等情況，代入法適用于某個(gè)未知數(shù)的常數(shù)絕對(duì)值為1等情況.在篩選課堂例題和課后習(xí)題時(shí)，可以將學(xué)生所分類(lèi)的二元一次方程組解法進(jìn)行集中展示，引導(dǎo)學(xué)生明確此類(lèi)題目的主要意圖.針對(duì)學(xué)生在方程組求解過(guò)程中容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師需要及時(shí)開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，并在小組內(nèi)互相設(shè)計(jì)方程組題目.優(yōu)選例題和習(xí)題，才能讓學(xué)生將整體代入、加減等解題方法，與基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)記憶.

3.3 聯(lián)系具體題型，設(shè)置專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要聯(lián)系具體題型，為學(xué)生們?cè)O(shè)置專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)的空間，才能顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如 以人教版八年級(jí)上冊(cè)教材為例，在第十二章“全等三角形”的課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師需要將三角形、全等三角形、角平分線的基本性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，并聯(lián)系具體題型，與學(xué)生共同探討三角形類(lèi)問(wèn)題的多元解法.在三角形紙片中，AB邊長(zhǎng)為8cm，BC邊長(zhǎng)為6cm，AC邊長(zhǎng)為5cm，沿著一條直線折疊這個(gè)三角形紙片，點(diǎn)C會(huì)落在AB邊上的點(diǎn)E位置，折痕為BD，則需要求解新三角形AED的周長(zhǎng).針對(duì)此種題型，數(shù)學(xué)教師會(huì)將角平分線、全等三角形的基本性質(zhì)，作為指導(dǎo)學(xué)生解題的主要知識(shí)點(diǎn).在設(shè)置專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，教師會(huì)找準(zhǔn)學(xué)生解題過(guò)程中的薄弱點(diǎn)，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.在解析此類(lèi)題目的過(guò)程中，教師可以將全等的兩個(gè)三角形，通過(guò)做線段的形式展現(xiàn)出來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪些三角形是全等的關(guān)系，并將全等三角形的線段作為周長(zhǎng)計(jì)算的依據(jù).聯(lián)系具體的題型設(shè)置專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生鞏固和復(fù)習(xí)全等三角形的基本性質(zhì)和判定定理等知識(shí)點(diǎn).

3.4 引入中考真題，引導(dǎo)綜合探究

在初中數(shù)學(xué)課SiI/nhlhKtcLow7T1tD6SBA2Ezj4BDgTQBRkCos9VbU=堂上，教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，適當(dāng)引入中考真題，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)題目開(kāi)展綜合探究等學(xué)科實(shí)踐活動(dòng).

例如 以人教版八年級(jí)下冊(cè)教材為例，在第十九章“一次函數(shù)”的課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師需要將函數(shù)與方程思想滲透在習(xí)題課中，并將不同地區(qū)的中考真題進(jìn)行對(duì)比.在引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展綜合探究學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，需要將實(shí)際應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題中的函數(shù)方程關(guān)系、常量變量、函數(shù)解析式，作為學(xué)生解析題目的重要方向.例如，某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋(píng)果的重量不少于100kg時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/kg，小王攜帶3000元采購(gòu)蘋(píng)果，以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果重量為x kg，剩余的現(xiàn)金為y元，則需要寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并判斷自變量x的有效取值范圍.在綜合探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師會(huì)有針對(duì)性地構(gòu)造函數(shù)解析式，供學(xué)生參考，并讓學(xué)生模仿此種解題思路，將真題與例題的相似之處進(jìn)行對(duì)比.

3.5 收集學(xué)生錯(cuò)題，推動(dòng)復(fù)習(xí)鞏固

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要有針對(duì)性地收集學(xué)生的錯(cuò)題，推動(dòng)學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí)的過(guò)程中，提高自己的解題能力.

例如 以人教版九年級(jí)上冊(cè)教材為例，在第二十二章“二次函數(shù)”的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起，建構(gòu)完整的函數(shù)方程知識(shí)體系.部分學(xué)生會(huì)在解析二次函數(shù)題目的過(guò)程中，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤等情況，因此教師需要收集學(xué)生的錯(cuò)題，從中挖掘?qū)W生在解題思路等層面上的薄弱項(xiàng).例如，無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+（2－m）x+m的圖象都經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是？初中學(xué)生會(huì)對(duì)此類(lèi)函數(shù)題目比較陌生，在第一時(shí)間難以找到正確的解題思路.此時(shí)初中數(shù)學(xué)教師可以將m的值設(shè)為2，再讓m的值設(shè)成0，則可以得到兩個(gè)二次函數(shù)，求解方程組即可得出，該函數(shù)固定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（1，3）.在解析此類(lèi)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師一般會(huì)運(yùn)用特例，將特殊的數(shù)值代入其中，簡(jiǎn)化解題步驟.但是多數(shù)學(xué)生在解析此類(lèi)題目時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤，此時(shí)教師需要將變式訓(xùn)練滲透在習(xí)題課中，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題的知識(shí)運(yùn)用規(guī)律.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的重要教學(xué)方向.初中數(shù)學(xué)教師會(huì)以經(jīng)典題型為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)比課本例題、課后習(xí)題與中考真題，從題目中發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能篩選出最合理的解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力.

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