高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)實(shí)踐研究

［摘 要］高等數(shù)學(xué)課程是高校多數(shù)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)性課程，其應(yīng)用比較廣泛。在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。文章從三個(gè)方面分析了高等數(shù)學(xué)開(kāi)展線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)遇到的問(wèn)題，結(jié)合課程中具體的教學(xué)內(nèi)容，總結(jié)出解決問(wèn)題的方法。為了實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，文章設(shè)計(jì)了三階段混合式教學(xué)模式，介紹了具體的實(shí)施過(guò)程，并把試驗(yàn)班學(xué)生上課狀態(tài)、考試成績(jī)等情況與相應(yīng)的平行班作對(duì)比，結(jié)果表明此教學(xué)模式有助于提升教學(xué)效果。

［關(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)模式；教學(xué)效果

［中圖分類(lèi)號(hào)］G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A ［文章編號(hào)］2095-3437（2024）15-0044-05

高等數(shù)學(xué)課程是理工、經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課，該課程對(duì)人才培養(yǎng)和學(xué)生未來(lái)發(fā)展有著舉足輕重的影響。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為抽象，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，難以達(dá)到滿(mǎn)意的教學(xué)效果；部分學(xué)生獨(dú)立思考能力不足，部分教師對(duì)教學(xué)改革的主動(dòng)性不夠、挖掘思政元素的力度不足，不利于推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展；教學(xué)內(nèi)容更新力度不夠，與專(zhuān)業(yè)教學(xué)脫節(jié)，容易導(dǎo)致學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力偏弱[1]。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)在高校如火如荼地開(kāi)展，但在教學(xué)過(guò)程中還存在一些問(wèn)題。當(dāng)前，線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵詞是“再設(shè)計(jì)”，即通過(guò)對(duì)課程教學(xué)模式和教學(xué)策略進(jìn)行“再設(shè)計(jì)”，為學(xué)生提供積極的、協(xié)作的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)[2]，積極構(gòu)建對(duì)知識(shí)的認(rèn)知?；诖?，本文主要以曲線(xiàn)的凹凸性及部分課程內(nèi)容為例，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行“再設(shè)計(jì)”，介紹“以學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

一、當(dāng)前線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）學(xué)生的主體作用發(fā)揮不足

部分教師在梳理知識(shí)點(diǎn)、收集課程思政素材及應(yīng)用案例時(shí)，沒(méi)有結(jié)合學(xué)生實(shí)際梳理知識(shí)點(diǎn)，而是把提前準(zhǔn)備好的課程思政及應(yīng)用案例的內(nèi)容用于教學(xué)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)以“以學(xué)生為中心”[3]，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性沒(méi)有得到充分調(diào)動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)效果不盡如人意。

（二）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專(zhuān)業(yè)課程沒(méi)有充分連接起來(lái)

高校學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)不同，但部分教師在開(kāi)展高等數(shù)學(xué)線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)時(shí)，沒(méi)有結(jié)合各專(zhuān)業(yè)學(xué)生實(shí)際開(kāi)展課程教學(xué)，課程中講授的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容、應(yīng)用案例等是相同的，這就導(dǎo)致部分學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的概念、定理等，但當(dāng)其需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不知如何去用[4]，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力不足。

（三）課程思政內(nèi)容融入方式不夠多元化

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師經(jīng)常是從數(shù)學(xué)史和中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的事跡中收集思政元素的，容易導(dǎo)致課程思政內(nèi)容重復(fù)，上課時(shí)僅僅結(jié)合PPT講授課程思政內(nèi)容，課程思政內(nèi)容融入方式不夠多元化[5]，學(xué)生沒(méi)有完全參與課堂教學(xué)。

二 、教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題的解決方法

（一）引用課程微課

微課視頻短小精悍，重點(diǎn)突出、針對(duì)性強(qiáng)，能夠讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地抓住本節(jié)課的重點(diǎn)[6]。另外，從疫情防控期間上網(wǎng)課的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，視頻時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，如果視頻太長(zhǎng)，容易導(dǎo)致學(xué)生看視頻的耐心不足，從而對(duì)視頻失去興趣。微課時(shí)間一般為15～20分鐘，有利于學(xué)生集中精力觀看學(xué)習(xí)，并且因其短小、便于儲(chǔ)存，學(xué)生可以隨時(shí)隨地觀看復(fù)習(xí)。教師可以自己制作微課，也可以利用網(wǎng)絡(luò)上一些優(yōu)秀的微課開(kāi)展教學(xué)，教師在上課前通過(guò)QQ、微信、雨課堂等平臺(tái)把微課發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生結(jié)合課本觀看微課，并做好筆記。運(yùn)用微課能夠使抽象的知識(shí)具體化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解和記憶重點(diǎn)內(nèi)容，在一定程度上減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣[7]。

（二）以問(wèn)題為導(dǎo)向的研討式教學(xué)

課前，教師在線(xiàn)上平臺(tái)發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)單，推送學(xué)習(xí)任務(wù)[8]，并且提出與所學(xué)課程內(nèi)容相關(guān)的、難易適中的問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)問(wèn)題查找相關(guān)資料，自主學(xué)習(xí)基本理論，并完成測(cè)試題，帶著問(wèn)題與思考進(jìn)入課堂。

例如，教師在講極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，采用以問(wèn)題為導(dǎo)向的研討式教學(xué)法，課前在平臺(tái)發(fā)布幾個(gè)與內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題：劉徽的“割圓術(shù)”如何計(jì)算圓周率，使用割圓術(shù)可以精確到小數(shù)點(diǎn)后多少位？數(shù)學(xué)史上認(rèn)識(shí)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系經(jīng)歷了怎樣的歷程？要求學(xué)生在上課之前自行查閱相關(guān)文獻(xiàn)、收集資料、整理成文。在上課時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論交流，之后隨機(jī)抽取一個(gè)或兩個(gè)小組代表回答問(wèn)題，教師和其他小組的學(xué)生一起針對(duì)小組代表回答問(wèn)題的情況作評(píng)價(jià)或者補(bǔ)充，這一過(guò)程充分體現(xiàn)出教師不僅是課堂的組織者和引導(dǎo)者，而且是學(xué)生的合作者。

（三）因“材”施教，跨專(zhuān)業(yè)學(xué)科應(yīng)用相融合

不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)方法，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生應(yīng)選擇不同的應(yīng)用案例，把教師單向“案例+課程”的實(shí)施過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熀蛯W(xué)生共同參與的過(guò)程[9]。比如對(duì)于函數(shù)的極限、可導(dǎo)與連續(xù)之間的區(qū)別和聯(lián)系，在課堂上采用以問(wèn)題為導(dǎo)向的研討式教學(xué)方法會(huì)更好；對(duì)于定積分的概念這個(gè)內(nèi)容，采用案例啟發(fā)式教學(xué)方法更易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法，包括案例啟發(fā)式教學(xué)、小組討論式教學(xué)、探究啟發(fā)式教學(xué)、多媒體演示式教學(xué)等方法，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)風(fēng)格，這提高了教學(xué)的互動(dòng)性和吸引力。

針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)，應(yīng)結(jié)合不同的應(yīng)用案例開(kāi)展教學(xué)。不同學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)有很大差異，在利用應(yīng)用案例開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，收集、篩選出與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容在其所學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣[10]。

例如在“函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，針對(duì)建筑設(shè)計(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，應(yīng)結(jié)合港珠澳大橋的設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)；針對(duì)計(jì)算機(jī)信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，應(yīng)結(jié)合華為芯片事件開(kāi)展教學(xué)；針對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，應(yīng)運(yùn)用國(guó)家經(jīng)濟(jì)民生等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、講解，使學(xué)生充分了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，曉其用途，做到學(xué)以致用、知行合一。

（四）引導(dǎo)學(xué)生收集思政素材或應(yīng)用案例，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

學(xué)習(xí)任務(wù)單當(dāng)中除了設(shè)置幾個(gè)討論問(wèn)題與測(cè)試題等內(nèi)容，還設(shè)定了培養(yǎng)具有科學(xué)思維、辯證思維、家國(guó)情懷、社會(huì)責(zé)任、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)人仞B(yǎng)的，滿(mǎn)足新時(shí)代需求的高素質(zhì)人才的價(jià)值目標(biāo)[11]。引導(dǎo)學(xué)生自主收集、整理相關(guān)的思政素材或者應(yīng)用案例，教師在上課前對(duì)學(xué)生收集、整理的思政素材或者應(yīng)用案例進(jìn)行篩選，將篩選出的內(nèi)容用于教學(xué)，充分體現(xiàn)出“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。教師講課用的是學(xué)生收集的素材，這有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生查閱文獻(xiàn)、提取信息的能力。

高等數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含著豐富的課程思政融入點(diǎn)，教師與學(xué)生一同多角度、多方位挖掘課程思政元素[12]，總結(jié)高等數(shù)學(xué)融入課程思政的六大方面：家國(guó)情懷和民族自豪感、科學(xué)精神和治學(xué)態(tài)度、唯物辯證法、誠(chéng)信意識(shí)和個(gè)人品德、科技報(bào)國(guó)和責(zé)任擔(dān)當(dāng)、建模意識(shí)和創(chuàng)新精神，不斷了解關(guān)注科技前沿、行業(yè)領(lǐng)域重大發(fā)展，以學(xué)生反饋和教師反思的方式進(jìn)行思政內(nèi)容的改進(jìn)，確保課程內(nèi)容的持續(xù)更新，這符合學(xué)生需求、行業(yè)需求和思政育人目標(biāo)要求，能夠?yàn)閷W(xué)生提供最佳的教育體驗(yàn)[13]。

三、“以學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

“以學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)，有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。本文以“曲線(xiàn)的凹凸性”教學(xué)內(nèi)容為例，介紹“以學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)具體實(shí)施過(guò)程。

（一）課前自主學(xué)習(xí)階段

課前，教師通過(guò)線(xiàn)上平臺(tái)發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)單：觀看飛機(jī)飛行表演，截圖并觀察飛機(jī)飛行軌跡曲線(xiàn)，總結(jié)判定曲線(xiàn)凹凸性的方法；預(yù)習(xí)平臺(tái)上發(fā)布的微課，完成測(cè)試題。教師將課程學(xué)習(xí)資源上傳至線(xiàn)上平臺(tái)，布置課前測(cè)試題，利用平臺(tái)數(shù)據(jù)分析課前學(xué)習(xí)情況。學(xué)生認(rèn)真閱讀課前學(xué)習(xí)任務(wù)單，在平臺(tái)上自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)，總結(jié)遇到的問(wèn)題。

（二）課中知識(shí)內(nèi)化階段

1. 課前反饋及課程引入

教師播放飛機(jī)飛行表演視頻，使用PPT演示回顧1949年開(kāi)國(guó)大典受閱飛行、國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛成功等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感。根據(jù)線(xiàn)上平臺(tái)的數(shù)據(jù)，總結(jié)學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況，并與學(xué)生一起觀察分析圖片上飛行曲線(xiàn)的形狀，引出曲線(xiàn)的凹凸性這個(gè)內(nèi)容，利用飛機(jī)為什么能夠平穩(wěn)安全飛過(guò)崇山峻嶺的問(wèn)題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)拐點(diǎn)概念的理解。學(xué)生通過(guò)觀看視頻，思考飛行曲線(xiàn)的形狀，逐步認(rèn)識(shí)理解曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)。

2.以問(wèn)題為導(dǎo)向進(jìn)行討論探索

教師介紹本節(jié)課的重難點(diǎn)為曲線(xiàn)的凹凸性及拐點(diǎn)的判定方法與步驟，課中提出討論題：判斷曲線(xiàn)的凹凸性有哪些方法？怎樣判定拐點(diǎn)？讓學(xué)生結(jié)合課前學(xué)習(xí)情況以小組的形式進(jìn)行討論并整理知識(shí)要點(diǎn)，形成相應(yīng)的報(bào)告。教師隨機(jī)抽取一個(gè)小組，由小組選派一名代表回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)其他組的學(xué)生對(duì)小組代表回答問(wèn)題的情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，隨后根據(jù)總體情況進(jìn)行補(bǔ)充和提煉。學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)和課內(nèi)討論，以及教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的探索與理解。

3.口訣聯(lián)想、類(lèi)比記憶法學(xué)習(xí)新知識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，如果曲線(xiàn)是凹的，隨著自變量[x]的增大，切線(xiàn)的斜率增大，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)數(shù)也會(huì)隨之不斷增大，因此導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，即函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于零；如果曲線(xiàn)是凸的，隨著自變量[x]的增大，切線(xiàn)的斜率減小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)數(shù)也會(huì)隨之越來(lái)越小，因此導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零，即函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)小于零。由此可總結(jié)出利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)曲線(xiàn)凹凸性的判定定理：如果函數(shù)[f（x）]的二階導(dǎo)數(shù)[f（x）]大于零，則函數(shù)[f（x）]的曲線(xiàn)是凹的；如果函數(shù)[f（x）]的二階導(dǎo)數(shù)[f（x）]小于零，則函數(shù)[f（x）]的曲線(xiàn)是凸的。為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)凹凸的情況，教師運(yùn)用聯(lián)想記憶法，以“畫(huà)臉”的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)：畫(huà)一個(gè)笑臉和一個(gè)哭臉，笑臉的眼睛為正號(hào)、嘴巴為凹，哭臉的眼睛為負(fù)號(hào)、嘴巴為凸，如圖1所示。

這樣就把函數(shù)的正負(fù)號(hào)與曲線(xiàn)的凹凸性很好地對(duì)應(yīng)并結(jié)合起來(lái)，由此總結(jié)出聯(lián)想記憶口訣：二導(dǎo)正、是笑臉、曲線(xiàn)凹，二導(dǎo)負(fù)、是哭臉、曲線(xiàn)凸。運(yùn)用口訣去記憶定理就會(huì)容易很多。在判定拐點(diǎn)的時(shí)候，運(yùn)用類(lèi)比記憶法，引導(dǎo)學(xué)生回想之前學(xué)過(guò)的極值點(diǎn)的判定方法，加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶與理解。與學(xué)生一起完成典型例題，使學(xué)生掌握曲線(xiàn)的凹凸性及拐點(diǎn)，通過(guò)例題掌握判斷拐點(diǎn)的具體方法，從而總結(jié)出判斷曲線(xiàn)凹凸性的“五步法”：求導(dǎo)、找點(diǎn)、列表、判斷、總結(jié)。

（三）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與課后知識(shí)鞏固階段

教師對(duì)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理總結(jié)，并布置課后作業(yè)，課后作業(yè)通過(guò)線(xiàn)上平臺(tái)發(fā)布，要求學(xué)生按時(shí)完成。學(xué)生整理、總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，按照教師的要求完成課后作業(yè)。最后，教師還要對(duì)本次課的教學(xué)進(jìn)行反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

四、教學(xué)實(shí)踐效果

開(kāi)展討論交流活動(dòng)，設(shè)置試驗(yàn)班與平行班，緊跟教學(xué)目標(biāo)要求，推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容更新；突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，促進(jìn)教學(xué)模式創(chuàng)新；挖掘課程思政元素，發(fā)揮價(jià)值引領(lǐng)作用。雨課堂平臺(tái)顯示試驗(yàn)班學(xué)生到課率為94%，課堂活躍度為80.0，均高于平行班，這說(shuō)明試驗(yàn)班的教學(xué)改革有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和課堂活躍度。上課時(shí)，更多學(xué)生專(zhuān)注聽(tīng)講，抬頭率提高了，許多學(xué)生積極與教師互動(dòng)、交流，充分參與課堂教學(xué)。教師通過(guò)問(wèn)卷星向?qū)W生發(fā)送問(wèn)卷，并讓學(xué)生填寫(xiě)評(píng)語(yǔ)，學(xué)生普遍表示很喜歡改革之后的授課方式。期末考試試驗(yàn)班考試人數(shù)39人，成績(jī)?cè)?0分以上的有22人，班級(jí)平均分為80.63分，處于60分左右的人數(shù)比沒(méi)有實(shí)行改革的平行班少，成績(jī)相對(duì)較好，這說(shuō)明此教學(xué)改革可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升教學(xué)效果。試驗(yàn)班與平行班學(xué)生期末考試成績(jī)對(duì)比如圖2所示。

成績(jī)對(duì)比分析圖

五、總結(jié)

本教學(xué)改革將教師從傳統(tǒng)意義上的知識(shí)講授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂的組織者、引導(dǎo)者及合作者，將“以教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)為中心”，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，將高等數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)學(xué)科應(yīng)用相結(jié)合。從學(xué)生評(píng)價(jià)與學(xué)生成績(jī)來(lái)看，“以學(xué)生為中心”的混合式教學(xué)是受到學(xué)生認(rèn)可的，能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。當(dāng)然混合式教學(xué)設(shè)計(jì)還需要不斷改進(jìn)與完善，要結(jié)合豐富的案例，多角度挖掘思政元素，探索育人路徑。做好高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)與思政教育的融合，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，對(duì)于教育工作者來(lái)說(shuō)任重而道遠(yuǎn)。

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［責(zé)任編輯：蘇祎穎］