領(lǐng)悟幾何真諦 掌握基本套路

我們在七年級研究基本的平面圖形時(shí)，曾經(jīng)對一個三角形進(jìn)行了研究，分別研究了三角形的定義、性質(zhì)、判定及應(yīng)用。本章我們將研究兩個三角形之間的一種特殊的關(guān)系。從一個三角形的研究到兩個三角形之間的關(guān)系研究，體現(xiàn)了幾何研究的基本套路。下面就本章內(nèi)容給同學(xué)們作一個整體解讀，讓大家從更高的視角來領(lǐng)悟幾何學(xué)習(xí)的真諦，從而更好地學(xué)透本章內(nèi)容。

宏觀把握基本套路

在前面的平面圖形學(xué)習(xí)中，我們分別研究了線段、射線、直線、角和三角形。如線段的研究，我們先研究一條線段，再研究線段之間的大小、相等、和差等關(guān)系；再如角的研究，先研究一個角，再研究角與角之間的大小、相等、和差等關(guān)系。這說明，研究幾何對象，有基本的套路在里面，總是先研究一個幾何對象，再研究對象之間的關(guān)系。三角形屬于最簡單的封閉圖形，它也遵循這樣的基本套路。因此，我們在七（上）研究一個三角形的基礎(chǔ)上，將在本章研究兩個三角形之間的特殊關(guān)系——全等。后面，我們要研究的特殊的直角三角形、等腰三角形、特殊的平行四邊形等，都遵循這樣的基本套路。

中觀吃透一般路徑

從每一章研究的中觀角度看，主要包含研究的對象、研究的一般路徑、研究的主要方法三個方面。代數(shù)中的數(shù)、式、方程、不等式和幾何中的圖形，都是不同的研究對象，但有著相同的研究路徑。幾何研究都是從定義出發(fā)，研究圖形的性質(zhì)、圖形的判定，在此基礎(chǔ)上，再研究它們的應(yīng)用。如研究線段、射線、直線、角、三角形，無論是研究一個對象，還是研究對象之間的關(guān)系，都是按照這樣的研究路徑來推進(jìn)。本章從“全等圖形”出發(fā)，再到“全等三角形”，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。于是，我們就可以形成本章研究的一般路徑（如圖1）。后面繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，同學(xué)們就可以按照這樣的研究路徑去思考。

微觀掌握主要思路

我們發(fā)現(xiàn)，全等三角形的性質(zhì)是從一個“全等”條件出發(fā)，可以得到六個“邊角關(guān)系”結(jié)論，屬于“一因多果型”推理；而全等三角形的判定是從三個“邊角關(guān)系”條件出發(fā)，可以得到一個“全等”結(jié)論，屬于“三因一果型”推理。于是，我們就可以得到本章中研究問題的主要思路（如圖2）。

在使用全等三角形的判定時(shí)，因?yàn)橛蠸AS、ASA、AAS、SSS、HL等多種判定方法，所以我們在分析問題時(shí)，首先要區(qū)分清楚已知條件。如果條件中已知相等的邊角就是需要判定的兩個三角形的邊角，這樣的條件稱為直接條件；如果條件中已知的邊角關(guān)系不是需要判定的兩個三角形的邊角相等關(guān)系，這樣的條件稱為間接條件；如果在圖形中包含了對頂角或公共邊等，這樣的條件稱為隱含條件。具體書寫時(shí)，我們需要先把間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件，再揭示隱含條件，最后嚴(yán)格按照教材的五步格式書寫全等的證明過程。

最后需要提醒同學(xué)們的是，前面我們在學(xué)習(xí)線段、射線、直線、角、平行線的性質(zhì)與判定、三角形的性質(zhì)時(shí)，已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了推理的書寫過程。全等三角形這章內(nèi)容是提高我們邏輯推理能力的最佳載體，在分析時(shí)不僅要區(qū)分清三類條件，而且要選擇正確的判定方法。在表達(dá)時(shí)一定要先寫間接條件的推理，然后寫隱含條件的推理，再按照教材的五步格式書寫全等的推理，最后完成題目的結(jié)果推理。養(yǎng)成這樣良好的分析問題、表達(dá)問題的習(xí)慣，將大大提升同學(xué)們后續(xù)幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理能力，并將終身受益。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心）