多目標(biāo)智能優(yōu)化的運(yùn)輸機(jī)群裝載方案生成方法

摘" 要： 運(yùn)輸機(jī)群裝載方案制定是影響大規(guī)模航空運(yùn)輸任務(wù)成功實(shí)施的重要環(huán)節(jié)和核心要素。圍繞異型、多架運(yùn)輸機(jī)的多樣化物資裝載規(guī)劃需求，以安全、高效、經(jīng)濟(jì)性為裝載規(guī)劃目標(biāo)，并以起飛重量、貨艙尺寸、重心包線、艙段幾何結(jié)構(gòu)、艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度限制等實(shí)際限制條件為約束，建立了靈活、通用的多目標(biāo)多約束裝載規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；隨后，圍繞求解精度和規(guī)劃速度的現(xiàn)實(shí)需求，提出多目標(biāo)智能優(yōu)化的運(yùn)輸機(jī)群裝載方案生成算法，其內(nèi)部嵌入了一個(gè)兩階段分步優(yōu)化的種群搜索策略，在保證優(yōu)化準(zhǔn)確性的同時(shí)提升了方案生成速度；最后，通過(guò)想定多樣化、多機(jī)型航空運(yùn)輸裝載規(guī)劃任務(wù)，并對(duì)比其他智能優(yōu)化算法，結(jié)果表明，新方法所需架次少、規(guī)劃效率高，具有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞： 航空運(yùn)輸； 裝載方案規(guī)劃； 多目標(biāo)優(yōu)化； 計(jì)算智能； 進(jìn)化算法； 帕累托解

中圖分類號(hào)： TN911.7?34" " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）11?0084?09

Transport aircraft fleet load planning generation algorithm

via multi?objective intelligent optimization

DENG Xiaozheng

（Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China）

Abstract： Transport aircraft fleet load planning is an important factor guiding the successful implementation of large?scale air transport missions. Aiming at the diversified material load planning requirements of different models and multiple transport aircrafts， a flexible and universal multi?objective and multi?constraint mathematical model is established with safety， efficiency and economy as the load planning goals， and with the actual conditions such as take?off weight， cargo hold space size， center of gravity envelope， geometry of the cargo hold segment， and cargo hold pressure limits as the constraints. Subsequently， by taking account of the realistic requirements of solving accuracy and planning speed， a multi?objective intelligent optimization transport aircraft fleet load planning generation algorithm is proposed. A two?stage and step?by?step optimization population search strategy is embedded in this algorithm， which improves the speed of scheme generation while ensuring the accuracy of optimization. Finally， by setting air transport loading planning tasks with diversified and multiple aircraft models and by comparing with the other intelligent optimization algorithms， the results show that the proposed method requires fewer flights and has high planning efficiency， so it has good application prospect.

Keywords： air transport; load planning; multi?objective optimization; computational intelligence; evolutionary algorithm; Pareto solution

0" 引" 言

航空運(yùn)輸是現(xiàn)代運(yùn)輸體系中的重要模式，也是遂行各類軍事、應(yīng)急救援行動(dòng)中的關(guān)鍵保障手段，具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、速度快、距離遠(yuǎn)、能超越地理障礙等優(yōu)點(diǎn)[1]。

航空運(yùn)輸裝載方案的制定與飛行安全、運(yùn)輸效率和經(jīng)濟(jì)性息息相關(guān)。以往主要依靠人工根據(jù)裝載手冊(cè)進(jìn)行查表計(jì)算得到[2]，存在耗時(shí)長(zhǎng)、易出錯(cuò)等缺點(diǎn)。近年來(lái)，具備智能化特征的裝載方案生成技術(shù)成為領(lǐng)域內(nèi)研究和應(yīng)用的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]將航空裝載規(guī)劃建模為二維裝箱問(wèn)題，提出了啟發(fā)式裝載規(guī)劃算法，能夠最大化利用貨艙面積，但存在較少考慮物資類型和貨艙結(jié)構(gòu)等不足。文獻(xiàn)[4]針對(duì)單架飛機(jī)的集裝箱裝載規(guī)劃問(wèn)題，提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃算法，考慮了貨艙結(jié)構(gòu)限制和優(yōu)先卸載偏好，極大提升了運(yùn)營(yíng)效率。文獻(xiàn)[5]提出了單目標(biāo)混合遺傳航空裝載規(guī)劃算法，采用了多項(xiàng)實(shí)際約束條件，對(duì)典型集裝貨物取得了較好結(jié)果。文獻(xiàn)[6]提出了整數(shù)規(guī)劃的運(yùn)輸機(jī)集裝箱裝載優(yōu)化方法，可以最大限度地增加空間利用率。文獻(xiàn)[7]提出了單目標(biāo)智能優(yōu)化的航空運(yùn)輸裝載規(guī)劃優(yōu)化方法，解決了大型裝備的航空運(yùn)輸裝載規(guī)劃問(wèn)題。

綜上所述，智能化裝載規(guī)劃方法逐步發(fā)展。但實(shí)際航空運(yùn)輸任務(wù)，大多具有運(yùn)輸任務(wù)急迫、物資類型多、物資數(shù)量大、分航段運(yùn)輸?shù)缺尘?，因此，在滿足基本航空運(yùn)輸約束條件下，還要考慮優(yōu)先裝卸載偏好、架次數(shù)評(píng)估、經(jīng)濟(jì)性、裝載方案生成速度等實(shí)際需求。

基于此，本文在滿足運(yùn)輸機(jī)群大規(guī)模裝載規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了兩階段多目標(biāo)智能優(yōu)化的裝載方案生成算法（Two?stage Multi?objective Genetic Optimization Loading Planning Algorithm， TSMOGA），通過(guò)測(cè)試驗(yàn)證表明，新方法規(guī)劃速度快、求解精度高，滿足裝載規(guī)劃實(shí)際需求，可對(duì)大規(guī)?？者\(yùn)任務(wù)提供有效支撐。

1" 航空運(yùn)輸裝載數(shù)學(xué)模型

1.1" 裝載問(wèn)題概念建模

根據(jù)航空運(yùn)輸領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范和專家知識(shí)，建立了航空運(yùn)輸裝載規(guī)劃的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，即構(gòu)建概念模型，如圖1所示。

裝載規(guī)劃概念模型分為三大能力：安全性、便捷性和經(jīng)濟(jì)性。繼續(xù)分解，得到9個(gè)指標(biāo)項(xiàng)。

1） 安全性：與重心包線限制、幾何相容性限制、起飛重量限制、艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度限制相關(guān)。

2） 便捷性：與裝載方案生成速度、優(yōu)先卸載物資位置、優(yōu)先裝載物資次序相關(guān)。

3） 經(jīng)濟(jì)性：與載荷利用率、理想重心偏差、優(yōu)先裝載物資次序相關(guān)。

1.2" 裝載問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

根據(jù)裝載規(guī)劃概念模型，進(jìn)行多目標(biāo)多約束數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

首先，對(duì)航空裝載問(wèn)題作如下說(shuō)明：

1） 物資沿貨艙縱向或橫向擺放；

2） 貨艙各艙段的結(jié)構(gòu)限制不同，需單獨(dú)分析；

3） 貨艙前段與后段（斜臺(tái)）非平行連接，不可跨區(qū)裝載。

對(duì)于待裝載物資[C1，C2，…，CN]和運(yùn)輸機(jī)[Pj]，有如下定義：

1） 物資定義：各物資重量為[α1，α2，…，αN]；第[i]件物資幾何尺寸為[SCi=SxCi，SyCi，SzCi]；重心為[CGci=CGxCi，CGyCi]；物資裝載優(yōu)先級(jí)定義為[u1，u2，…，uN]，[ui∈0，1]，優(yōu)先裝載取值為1，反之為0；物資卸載優(yōu)先級(jí)定義為[η1，η2，…，ηN]，[ηi∈0，1]，優(yōu)先卸載取值為1，反之為0。

2） 運(yùn)輸機(jī)定義：運(yùn)輸機(jī)最大載重量為[Wj]；運(yùn)輸機(jī)理想重心位置為[CGidealPj]；重心包線為[CGenPj]；運(yùn)輸機(jī)前段貨艙幾何尺寸為[SforePj]；后段貨艙尺寸為[SrearPj]；貨艙承壓限制為[ρ1j， ρ2j，…， ρKN]，[K]表示貨艙分區(qū)數(shù)量。

3） 裝載后定義：貨艙前段分配數(shù)組[Dfore=dfore1，dfore2，…，dforeN]， [dforei∈0，1]，[dforei=1]表示物資[i]裝載在貨艙前段，為0表示未裝載；貨艙后段的分配數(shù)組[Drear=drear1，drear2，…，drearN]，[dreari∈0，1]，[dreari=1]表示物資[i]裝載在貨艙后段，為0表示未裝載；[R=r1，r2，…，rL]，[ri∈1，2，…，Q]，[ri=1]表示物資[i]放在第1個(gè)位次。運(yùn)輸機(jī)裝載后的實(shí)際重心為[CGj]，貨艙前段的物資總尺寸為[SforeC]，貨艙后段的物資總尺寸為[SrearC]，貨艙每個(gè)區(qū)的壓力值為[RP1j，RP2j，…，RPKj]。

則目標(biāo)函數(shù)為：

[f1=maxi=1Ndforei×αi+i=1Ndreari×αi] （1）

[f2=maxi=1Ndforei×ui+i=1Ndreari×ui] （2）

[f3=minCGj-CGidealPj]" （3）

滿足約束條件為：

[dforei×αi≤Wjamp;dreari×αi≤Wj=true，" " ?i∈1，2，…，N] （4）

[dforei×SCi≤minSforePj，SrearPj]，" [?i∈1，2，…，N] （5）

[dreari×SCi≤SrearPj]， [?i∈1，2，…，N]" （6）

[i=1Ndforei×αi+i=1Ndreari×αi≤Wj]，" [?j∈1，2，…，M] （7）

[SforeC≤SforePjamp;SrearC≤SrearPj=true，" "?j∈1，2，…，M]" （8）

[CGj≤CGenPj，" " ?j∈1，2，…，M] （9）

[RPlj≤ρlj]，" [?l∈1，2，…，K]" "（10）

[i=1Ndforei-i=1Ndforei×ηi≤ri≤i=1Ndforei] （11）

這里，目標(biāo)由3個(gè)函數(shù)組成：式（1）表示最大化裝載重量；式（2）表示最大化優(yōu)先裝載物資數(shù)量；式（3）表示最小化實(shí)際重心與理想重心誤差。約束由8個(gè)表達(dá)式組成：式（4）表示單個(gè)物資不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)最大載重量；式（5）表示前艙單個(gè)物資尺寸不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)貨艙空間；式（6）表示后艙單個(gè)物資尺寸不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)后段空間；式（7）表示裝載物資的總重量不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)最大載重量；式（8）物資的總尺寸不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)貨艙空間；式（9）表示裝載后的實(shí)際重心不應(yīng)超出重心包線；式（10）表示貨艙每個(gè)區(qū)的實(shí)際壓力值不應(yīng)超出其限制值；式（11）表示優(yōu)先卸載的物資都應(yīng)該擺放在貨艙尾部。

2" 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

由于裝載規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，各個(gè)目標(biāo)之間可能會(huì)有沖突，轉(zhuǎn)換成一個(gè)單目標(biāo)函數(shù)存在權(quán)重選擇難題，在工程上實(shí)現(xiàn)較為困難[8]，因此，宜采用多目標(biāo)優(yōu)化方式解決。目前，遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域得到越來(lái)越多的關(guān)注，其借鑒生物界自然選擇的機(jī)制，具有多點(diǎn)、多方向搜索的特點(diǎn)，是一種高度并行、魯棒性很強(qiáng)的智能優(yōu)化算法，非常適合求解最優(yōu)解復(fù)雜的多目標(biāo)工程優(yōu)化問(wèn)題[9?10]。

2.1" Pareto非支配解及等級(jí)劃分

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，Pareto非支配解是一個(gè)重要的概念[11]。對(duì)于最小化多目標(biāo)問(wèn)題，有[N]個(gè)目標(biāo)分量[fmx]，[m=1，2，…，N]，任意給定兩個(gè)決策變量[xa]和[xb]，如果以下條件均成立，則稱[xa]支配[xb]。

1） [?m∈1，2，…，N]，都有[fmxa≤fmxb]。

2） [?m∈1，2，…，N]，使得[fmxalt;fmxb]。

如果對(duì)于一個(gè)決策變量，不存在其他決策變量能夠支配它，就稱該決策變量為Pareto非支配解。

在一組解中，非支配解的Pareto等級(jí)定義為1級(jí)，將這些解從集合中刪除，剩下解的Pareto等級(jí)定義為2級(jí)，依次類推，可以得到所有解的Pareto等級(jí)。

2.2" 非支配排序遺傳算法Ⅱ

非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA?Ⅱ）是經(jīng)典的多目標(biāo)遺傳算法[12]，基于分級(jí)的快速非勝出排序概念，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)，采用了擁擠距離的概念，使得種群在解空間分布均勻，有利于擴(kuò)大搜索空間。其算法流程如下：

已知種群為[S=p1，p2，…，pNm]，[Nm]為種群大小。

步驟1：對(duì)種群進(jìn)行非支配排序：

步驟1.1：在現(xiàn)有種群中找出非支配解集合，記為[F1]；

步驟1.2：[S=S-F1]，從[S]中找出非支配解集合，記為[F2]；

步驟1.3：重復(fù)以上兩步直到種群為空，得到非支配排序后的集合[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)V]，以及與其對(duì)應(yīng)的個(gè)體[pmatch1，pmatch2，…，pmatchNm]。

步驟2：對(duì)于非支配排序后的個(gè)體，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠度[cdi]，[i=1，2，…，Nm]。對(duì)于第[i]個(gè)個(gè)體[pmatchi]，擁擠度計(jì)算方法為：

步驟2.1：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)[fm]，對(duì)于[pmatchi]所在非支配排序集合中的子集[Fi]進(jìn)行排序，記[fmaxm]為該子集中目標(biāo)函數(shù)的最大值，[fminm]為最小值。若排序后[pmatchi]位于邊界，則[cdmi=∞]，否則，[cdmi=fi+1m-fi-1mfmaxm-fminm]，這里，[fi+1m]與[fi-1m]代表該個(gè)體排序后一位和前一位的目標(biāo)函數(shù)值；

步驟2.2：第[i]個(gè)個(gè)體[pmatchi]的擁擠度[cdi=mcdmi]。

步驟3：分別進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新一代種群。

步驟4：將新一代種群與父代合并，并進(jìn)行Pareto等級(jí)劃分和計(jì)算擁擠度，對(duì)合并后種群執(zhí)行精英保留策略，生成新的種群。

步驟5：如果新種群滿足迭代終止條件，則結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)步驟1。

3" TSMOGA方法實(shí)現(xiàn)策略

TSMOGA方法是一個(gè)兩階段多目標(biāo)智能優(yōu)化的裝載方案生成方法。如果直接使用多目標(biāo)遺傳算法求解[n]件物資的裝載規(guī)劃問(wèn)題，搜索空間為[Ο=2nn！]，在時(shí)間上是不可接受的。但是如果先解決物資與運(yùn)輸機(jī)的分配問(wèn)題，再解決物資在貨艙內(nèi)的擺放問(wèn)題，則空間大小降為[Ο=2nl！]，[l]表示匹配后需要擺放的物資數(shù)量，[l！?n！]，如此兩階段分布優(yōu)化策略大大降低了復(fù)雜度，且方便編碼、解碼操作，提高了工程適用性。

TSMOGA實(shí)現(xiàn)策略如下：

步驟1：航空裝載任務(wù)及數(shù)據(jù)輸入。包括可調(diào)用運(yùn)輸機(jī)型號(hào)、數(shù)量以及相關(guān)特征信息（載重量、重心包線、貨艙幾何尺寸限制、艙段承壓限制）；待裝載物資信息（數(shù)量、種類、重量、重心、幾何尺寸、裝載優(yōu)先級(jí)、卸載優(yōu)先級(jí)）。

步驟2：對(duì)待轉(zhuǎn)載物資進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、合并等預(yù)處理，提高貨艙寬度利用率。

步驟3：確定待裝載規(guī)劃物資集合[C1，C2，…，CN]。

步驟4：可調(diào)用運(yùn)輸機(jī)集合為[P1，P2，…，PM]，以運(yùn)輸機(jī)狀態(tài)、優(yōu)先裝載物資的幾何和重量特征等要素為判據(jù)，自動(dòng)選擇運(yùn)輸機(jī)[Pj]為當(dāng)前待裝載運(yùn)輸機(jī)。

步驟5：對(duì)該運(yùn)輸機(jī)貨艙前段進(jìn)行物資分配。

步驟5.1：初始化種群[S0=p10，p20，…，pNm0]，個(gè)體編碼為[pi=dfore1，dfore2，…，dforeN]，碼長(zhǎng)與物資數(shù)量一致。

步驟5.2：該階段的目標(biāo)函數(shù)為：

[f1=maxi=1Ndforei×αi]" "（12）

[f2=maxi=1Ndforei×ui]" （13）

約束條件為：

[dforei×αi≤Wj]，" [?i∈1，2，…，N]" （14）

[i=1Ndforei×αi≤Wj]" "（15）

[dforei×SCi≤minSforePj，SrearPj]，" [?i∈1，2，…，N] （16）

[SforeC≤SforePj]" "（17）

有2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，式（12）表示最大化裝載重量，式（13）表示最大化優(yōu)先裝載物資數(shù)量。約束由4個(gè)表達(dá)式組成，式（14）和式（15）表示單個(gè)物資和總物資不應(yīng)超出運(yùn)輸機(jī)最大載重量，式（16）和式（17）表示單個(gè)物資和總物資尺寸不應(yīng)超出貨艙相應(yīng)空間。

步驟5.3：對(duì)種群進(jìn)行非支配排序，得到[pmatch1，pmatch2，…，pmatchNm]，計(jì)算擁擠度后進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，生成新一代種群。

步驟5.4：將新的種群與父代合并，并進(jìn)行Pareto等級(jí)劃分和計(jì)算擁擠度，對(duì)合并后種群執(zhí)行精英保留策略，生成新的種群。

步驟5.5：如果新種群滿足迭代終止條件，則輸出最優(yōu)解，轉(zhuǎn)步驟6；否則，轉(zhuǎn)步驟5.3。

步驟6：對(duì)該運(yùn)輸機(jī)貨艙后段進(jìn)行物資分配。由于后艙長(zhǎng)度較短，能夠裝載物資的種類和數(shù)量有限，因此適宜采用貪婪算法[13]求解分配數(shù)組[drear1，drear2，…，drearN]。定義運(yùn)輸機(jī)剩余最大載重量[Wrej]，逐個(gè)添加待裝載物資，滿足的目標(biāo)函數(shù)為：

[f3=maxidreari×αi+idreari×ui×λ]" （18）

且滿足相關(guān)的重量和尺寸約束。

步驟7：對(duì)分配好的物資進(jìn)行貨艙位置擺放布局優(yōu)化，可看成是一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程，利用遺傳算法進(jìn)行求解。

步驟7.1：初始化種群，貨艙前段分配的物資集合為[Cfore1，Cfore2，…，CforeF]，后段分配的物資集合為[Crear1，Crear2，…，CrearR]，采用如圖2所示的混合編碼方式。

這里[rforei∈1，2，…，F(xiàn)]，[rforei≠rforej]，[?i≠j]。[rforei]表示物資[Cforei]在貨艙前段的擺放位次，[disfore]表示第一個(gè)物資與貨艙最前端的距離，同理，后段表示類似。

步驟7.2：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為：

[f4=minCGj-CGidealPj] （19）

滿足約束條件為：

[CGj≤CGenPj]" （20）

[RPlj≤ρlj]，" [?l∈1，2，…，K]" （21）

[SforeC+disfore≤SforePjamp;SrearC+disrear≤SrearPj=true] （22）

[i=1Ndforei-i=1Ndforei×ηi≤ri≤i=1Ndforei] （23）

步驟7.3：對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，種群得到了提升。

步驟7.4：判斷是否達(dá)到終止條件，滿足則輸出最優(yōu)個(gè)體；否則，轉(zhuǎn)步驟7.2。

步驟8：將上述已規(guī)劃物資從待裝載物資集合刪除，形成新的待裝載物資集合[C1，C2，…，CN]，判斷該集合是否為空，為空，則輸出裝載方案；否則，轉(zhuǎn)步驟4。

4" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證TSMOGA方法的有效性，設(shè)計(jì)裝載規(guī)劃任務(wù)進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比方法為多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO） [14]。

4.1" 裝載規(guī)劃任務(wù)設(shè)定

待裝載物資包含集裝箱、方艙、貨盤、輪式車輛、履帶式車輛、直升飛機(jī)等6類，10型，35件物資，包含不同的裝卸載優(yōu)先級(jí)，如表1所示。

可調(diào)用3架運(yùn)輸機(jī)，分別為2架Y?X型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為Y?X_1和Y?X_2；1架IL?76型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)為IL?76_1。

4.2" 裝載規(guī)劃結(jié)果分析

TSMOGA方法的裝載規(guī)劃結(jié)果如圖3所示，裝載規(guī)劃結(jié)果清單如表2所示。

MOPSO方法的裝載規(guī)劃結(jié)果如圖4所示，裝載規(guī)劃結(jié)果清單如表3所示。

總體上，兩種方法都為多目標(biāo)智能優(yōu)化方法，在滿足全部約束的同時(shí)，確保了裝載優(yōu)先級(jí)高的物資均能夠在第一批次完成運(yùn)輸，卸載優(yōu)先級(jí)高的物資都滿足距離艙門口較近（位于低卸載優(yōu)先級(jí)物資后方）。

但是，由于TSMOGA算法的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，僅規(guī)劃6個(gè)架次就可完成運(yùn)輸任務(wù)，而MOPSO方法需要7個(gè)架次，可見(jiàn)提升了運(yùn)輸機(jī)的載荷利用率。另外，TSMOGA方法總規(guī)劃時(shí)長(zhǎng)為179.92 s，MOPSO方法的時(shí)長(zhǎng)為508.86 s，因此本文方法也同時(shí)具有時(shí)間復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)。

此外，還通過(guò)設(shè)定不同的物資數(shù)量對(duì)兩種方法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。

由圖5可知，隨著物資數(shù)量的增加，TSMOGA方法的時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)低于MOPSO方法。

5" 結(jié)" 論

針對(duì)大規(guī)模航空運(yùn)輸裝載任務(wù)，同時(shí)考慮實(shí)際約束和裝載人員偏好，建立了靈活、通用的多目標(biāo)多約束裝載規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出了兩階段分布優(yōu)化的多目標(biāo)智能優(yōu)化運(yùn)輸機(jī)群裝載方案生成算法。通過(guò)想定多樣化、多機(jī)型裝載規(guī)劃應(yīng)用驗(yàn)證場(chǎng)景，并對(duì)比其他智能優(yōu)化算法，得出新方法可精準(zhǔn)、快速地提供裝載規(guī)劃方案，提升航空運(yùn)輸?shù)男?，具有良好的?yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1] 王國(guó)陳.空中聯(lián)合投送任務(wù)規(guī)劃仿真與效能評(píng)估系統(tǒng)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2022，34（11）：2497?2506.

[2] NAYAK V， SAHU V. Quantum approach to optimize aircraft cargo loading [C]// International Conference on Trends in Quantum Computing and Emerging Business Technologies. New York： IEEE， 2022： 1?6.

[3] HEIDELBERG K R， PARNELL G S， AMES IV J E. Automated air load planning [J]. Naval research logistics， 1998， 45（8）： 751?768.

[4] LURKIN V， SCHYNS M. The airline container loading problem with pickup and delivery [J]. European journal of operational research， 2015， 244（3）： 955?965.

[5] 張兵，王瑛，林嘉豪，等.混合遺傳算法在大型運(yùn)輸機(jī)裝載問(wèn)題中的運(yùn)用[J].火力與指揮控制，2012，37（5）：115?119.

[6] 中國(guó)人民解放軍空軍航空大學(xué).大型運(yùn)輸機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)運(yùn)輸集裝箱裝載優(yōu)化方法：CN111445082A[P].2020?07?24.

[7] 趙燦，吳磊，張帥.大型裝備航空運(yùn)輸裝載規(guī)劃優(yōu)化方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2023，44（8）：35?40.

[8] 馬永杰，陳敏，龔影，等.動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法研究進(jìn)展[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2020，46（11）：2302?2318.

[9] HONG W J， YANG P， TANG K. Evolutionary computation for large?scale multi?objective optimization： A decade of progresses [J]. International journal of automation and computing， 2021， 18（1）： 1?15.

[10] 杜永浩，邢立寧，姚鋒，等.航天器任務(wù)調(diào)度模型、算法與通用求解技術(shù)綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2021，47（12）：2715?2741.

[11] 王麗萍，豐美玲，邱啟倉(cāng)，等.偏好多目標(biāo)進(jìn)化算法研究綜述[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2019，42（6）：1289?1315.

[12] 梅夢(mèng)婷，米小珍，鄭曉軍.基于DE和NSGA?Ⅱ的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的路徑優(yōu)化算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2019，42（15）：144?149.

[13] SHAFIQUE K， SHAH M. A non?iterative greedy algorithm for multi?frame point correspondence [C]// Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision. New York： IEEE， 2003： 110?115.

[14] 熊志堅(jiān)，王曉晶，楊景明，等.基于粒子群與聚類的多目標(biāo)優(yōu)化算法[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2023，44（2）：252?257.

作者簡(jiǎn)介：鄧曉政（1982—），男，博士研究生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、多目標(biāo)優(yōu)化。