一種基于WiFi的位置指紋和PDR的纏繞融合定位方法

摘" 要： 目前基于接收信號強度（RSSI）的位置指紋定位與行人航位推算（PDR）的組合定位算法，大多著重于PDR的步態(tài)解算優(yōu)化，未考慮指紋定位的魯棒性差和基礎定位誤差較大帶來的負面影響，沒有針對環(huán)境特性有效地將兩種算法在流程上充分融合。文中提出一種基于WiFi?RSSI的位置指紋和PDR相結合的纏繞融合定位方法，根據(jù)平面樓層環(huán)境及各區(qū)域內行人運動程度規(guī)劃實驗范圍，通過遞進平均濾波校準PDR的結果，減小PDR的累計誤差。其次結合環(huán)境劃分遞進位置指紋庫，在對應的不同區(qū)域使用對應的離線指紋庫，通過PDR解算步態(tài)數(shù)據(jù)校準位置指紋的異向偏移，輸出最終指紋定位結果，減小了位置指紋法的定位偏差。最后通過無跡卡爾曼（UKF）擇優(yōu)觀測輸入進行融合濾波，得到最終結果。通過仿真實驗驗證，該算法效果相較于位置指紋法和PDR，定位精度提升了41%和29%，較現(xiàn)有的組合定位方法提升了28%。

關鍵詞： 室內定位； 位置指紋法； 行人航位推算； 無跡卡爾曼濾波； 融合定位； 組合定位

中圖分類號： TN713?34； TN92" " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）11?0150?06

A WiFi?based location fingerprinting and PDR winding fusion positioning method

ZHU Xixuan， HUA Hangbo， KONG Ming， LIANG Xiaoyu

（School of Metrology and Testing Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： At present， the combined positioning algorithm based on received signal strength indication （RSSI） and pedestrian dead reckoning （PDR） mostly focuses on gait optimization of PDR. The negative effects of poor robustness of fingerprint positioning and large error of basic positioning are not taken into account. In addition， the two algorithms are not integrated effectively in the process according to the environmental characteristics. In this paper， a WiFi?RSSI based location fingerprinting winding fusion positioning method combining PDR is proposed. The experimental range is planned according to the floor environment and pedestrian movement degree in each area， and the PDR results are calibrated by progressive average filtering to reduce the cumulative error of PDR. According to the environment division of progressive location fingerprint database， the offline fingerprint databases are adopted in the corresponding different areas， and the gait data is solved by PDR to calibrate the location fingerprinting offset， output the final fingerprint location result， and reduce the positioning deviation of location fingerprinting method. Finally， the fusion filtering of optimal observation inputs is carried out by the unscented Kalman filter （UKF）， and the final result is obtained. Simulation results show that the positioning accuracy of the proposed algorithm is improved by 41% and 29%， respectively， in comparison with that of location fingerprinting method and PDR， and by 28% in comparison with that of the existing combined positioning method.

Keywords： indoor positioning; location fingerprinting method; PDR; UKF; fusion positioning; combined positioning

0" 引" 言

當下主流的室內定位方法中，熱門的被動定位[1]方法如藍牙[2]、WiFi[3]、超聲波[4]、超寬帶[5]技術等，這些方法較為成熟但易受環(huán)境干擾，定位精度較低[3]。主流的主動定位技術如行人航位推算（Pedestrian dead Reckoning， PDR），該方法成本低、適應性強，但隨時間響應而積累定位誤差[6]。文獻[7]在卡爾曼濾波融合算法引入三重約束條件步頻檢測，將定位誤差控制在2 m內。文獻[8]將三軸平均的改良步數(shù)PDR與WiFi指紋使用卡爾曼濾波融合。文獻[9]在EKF融合WiFi?PDR組合的基礎上，以分左右腳的步頻檢測優(yōu)化步態(tài)推算。吳雅琴等人用自適應峰值法優(yōu)化步頻檢測，將定位誤差控制在0.8 m內，但未有效優(yōu)化PDR累計誤差[10]。上述方法未考慮較大室內區(qū)域內不同部分的定位效果，也存在偏差，導致RSSI（Received Signal Strength Indication）與PDR僅通過融合無法達到較好的優(yōu)化結果，本文提出一種更具普適性的基于PDR和RSSI的纏繞融合定位算法。結合平面樓道環(huán)境劃分遞進指紋庫，根據(jù)行進狀態(tài)劃分的PDR結果校準RSSI的纏繞結果，減小RSSI定位的異向偏差，再通過無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter， UKF）擇優(yōu)觀測融合。這樣可以有效減小PDR隨時間累計的誤差和RSSI的結果偏差。通過仿真和實驗驗證，融合算法定位效果優(yōu)于單一的RSSI和PDR效果，在測試環(huán)境內較現(xiàn)有組合定位偏差較小，驗證了算法的可行性。

1" 行人航位推算方法

PDR根據(jù)慣性傳感元件獲取行人的三軸加速度、角向量等信息解算行人位置[9]。PDR算法原理如圖1所示。

圖1中：[k]為設備采樣步數(shù)；[（xk，yk）]為該算法執(zhí)行第[k]步時行人位置；[Sk]為采樣時刻對應的行人步長，根據(jù)設備的加速度傳感器解算獲得；[θ]為航向角，通過陀螺儀、方向傳感器、磁力計傳感器數(shù)據(jù)解算獲得。

[Lk=Xk-1+Skcosθk-1，Yk-1+Sksinθk-1]" " （1）

綜上所述，PDR導航方法主要分為行人的步態(tài)估計和位姿解算兩個部分。

1.1" 步態(tài)信息解算

步態(tài)信息包含行人的步數(shù)檢測和步長計算。當下較為熱門的零交叉檢測算法和機器學習算法較為繁瑣，運算時功耗較大。本文基于經(jīng)典的波峰檢測算法進行步數(shù)解算。

步長解算在較多預設參數(shù)需結合實際情況設定的情況下，不選擇使用線性步長方法，采用三種經(jīng)典的非線性模型[11]Weinberg、Scarlet、KIM進行對比實驗。

Weinberg：

[L=kAmax-Amin4] （2）

式中：[k]為常數(shù)，本文[k]取1.4；[A]為對應峰谷法檢測獲得的一步區(qū)間內[z]軸加速的對應數(shù)值。根據(jù)實驗環(huán)境多次測試對比，決定使用Weinberg模型。

1.2" 遞推平均航向角解算

航向角解算的準確與否直接影響航跡推算的偏移大小。經(jīng)典的判斷行人是否轉向主要是根據(jù)陀螺儀[z]軸的角速度[ω]的變化。在[ω]低于某一閾值時則判定為沒有發(fā)生轉向，其缺陷在于因行人行走腳交替和身體姿態(tài)變化及采樣設備的相對轉動，會導致位姿解算獲得的航向角出現(xiàn)漂移。

在行人行進過程中，針對直線運動時存在的航向角偏移，本文使用一種遞推平均濾波方法，在判斷為直線運動時，第[k]步航向角數(shù)據(jù)解算為：

[θb=i=1t（θi-θ0）t] （3）

[θk=θk，" " "θkgt;θbθkW=θkni=k-nnθ2iθ2k，" " "θk≤θb]" （4）

式中：[N]為解算的航向角數(shù)列作為監(jiān)測域步數(shù)，計算監(jiān)測域航向角的平均值；[θb]是航向波動限制閾值，根據(jù)采樣頻率中[n]取40，[θb]結合多次實驗采樣取值為5°。該方法可以有效降低輸出航向角的抖動，有效提高準確性和魯棒性。

2" 遞進位置指紋定位法

經(jīng)典的位置指紋法分為離線階段和在線階段。在離線階段，經(jīng)典的位置指紋法根據(jù)一定的空間間隔生成對應的指紋點，每個指紋點除了包含指紋點的MAC地址、指紋向量[F=[S1，S2，…，Sk，（x，y）]]，即二維坐標[（x，y）]和在該點采集到一定時間內[k]個無線信號接入點（Access Point， AP）的信號強度[S1]～[Sk]。在線階段，常用的是通過K近鄰（KNN）匹配算法和加權K近鄰（WKNN）匹配算法，通過計算在線階段某一待測點的信號接收強度[[R1，R2，…，Rk]]，放入指紋庫計算與各AP的歐氏距離，KNN對歐氏距離集排序，做加權平均處理得到最終結果，WKNN方法則是將各歐氏距離求導作為權重，結合AP坐標獲得最終位置。

由于位置指紋定位法不會產(chǎn)生累計誤差，因此將其作為WiFi?PDR組合濾波器的觀測輸入。要達到預期的優(yōu)化效果，則需要位置指紋法的定位結果盡可能偏向真實位置。然而在RSSI定位方法適用的較廣的空間區(qū)域內，由于區(qū)域內部的信號部署和建筑結構不均，導致實際定位條件下使用者處在不同的空間區(qū)域內，獲得較為準確定位結果的存在差異。本文提出一種改進的位置指紋法，分為離線階段和在線階段。

2.1" 遞進離線指紋庫

根據(jù)文獻[12]在較高精度的網(wǎng)格劃分條件下，指紋法的定位效果能有一定程度的提升，但是需要花費極大的時間人工成本達到覆蓋，但是較大范圍覆蓋高精度指紋網(wǎng)格成本極高，針對樓層平面定位環(huán)境，本文提出一種遞進式指紋庫，原理如圖2所示。

常規(guī)的平面樓層定位環(huán)境可分為出入口、走廊、房間三部分，出入口位置室內定位開始和結束的位置；行人通過走廊實現(xiàn)從房間到房間，從房間到出入口的轉移，路徑活動相對簡單，而行人在房間內部路徑較為復雜，定位要求較高。則首先量測所需定位的總平面樓層范圍并部署AP，按照常規(guī)間隔采集AP的RSS構建底層的基礎指紋庫，用于運動情況較為簡單區(qū)域間轉移定位，其次選擇需要出入口范圍內小區(qū)域及結合房間條件構建若干個較小的校準指紋庫，用于行人的初始位置輸入及復雜運動條件定位。兩層指紋庫的AP部署策略及校準指紋庫的數(shù)量根據(jù)實驗環(huán)境決定。

2.2" 加權閾值近鄰匹配算法

在線定位階段，本文使用改進的加權近鄰匹配算法進行定位，實時在線獲取測試定位點的信號強度集[St=St1，St2，…，Stk]，放入指紋庫中計算與指紋庫該測試定位點的歐氏距離集合[Sd=D1，D2，…，Di]，按照從小到大排序，并計算平均距離[d]，以該平均距離作為閾值，濾除大于該閾值的歐氏距離，得到參與權值計算剩余的[k]個元素的凈集[Sdk]。

[Wsdi=D-1ii=1kD-1i] （5）

式中：[Di]表示參與定位計算各點到定位點的歐氏距離；[Wsdi]對應各點作為位置計算的權重。然后根據(jù)各點的真實物理位置坐標[（xi，yi）]，…，[（xk，yk）]實現(xiàn)定位，定位結果[（x，y）]為：

[（x，y）=i=1kWsdi×（xi，yi）] （6）

3" 觀測纏繞融合算法

由于位置指紋法在定位過程中沒有隨時間傳遞的特性，因此定位步數(shù)推進時，新一步的定位結果較前一步的定位結果，缺少一個直觀判斷該結果偏差程度的參考標準，則無法排除部分偏差較大的RSSI定位結果。PDR算法的定位結果之間通過步長和航向傳遞，容易累計偏差，但定位結果關聯(lián)性強，單步定位效果偏差較小，為了更好地將兩種算法結合，本文提出一種觀測無跡卡爾曼纏繞融合方法。

3.1" 指紋觀測向量纏繞

首先適應PDR纏繞RSSI輸出觀測狀態(tài)量，原理如圖3所示。

已知行進過程中[k]時刻可以根據(jù)公式（1）解算獲得PDR定位結果[LPDRk]，基于行人單步運動情況分析，[k]時刻的RSSI定位結果在對應的PDR航向上應滿足：行人從[LRSSIk-1]到[LRSSIk]沿[θk-1]方向的位移分量應小于步長極大值[Smax]，否則不符合實際運動狀況；同時，RSSI的定位偏差不應該超過其最大允許誤差[σmax]。已知[k]-1時刻RSSI定位結果[LRSSIk-1]，PDR定位結果為[LPDRk-1]。

結合上述兩種邊界條件分析，得到指紋定位的區(qū)域模型，其邊界坐標范圍如下：

[xkrssi-xk-1rssilt;（Smax+σmax）×cosarcsinSmaxσmax×" " " " " " " " " " " " " " " " "cos（yawk），" k≥1ykrssi-yk-1rssilt;Smax×sin（yawk） ，" k≥1] （7）

本文[Smax]取0.65 m，[σmax]需要結合實驗場地，但可以通過仿真情況獲得信號波動較小條件下的RSSI平均定位偏差[σ]，該條件下的[σmax]近似等于[σ]。

若不滿足上述檢測范圍，則判定該指紋定位無法作為可信結果輸出，基于上一步的RSSI定位結果及當前的PDR定位結果使用基礎的卡爾曼濾波，將該預測結果作為該步的定位結果輸出。

3.2" 條件判斷觀測輸入

使用無跡卡爾曼濾波[13]則通過UT變換將[XK]和[QK]通過適當采樣策略獲取對應數(shù)量的樣本點、下一時刻的狀態(tài)進行預測更新。

根據(jù)PDR步長估計，建立模型如下：

[Xk=xk=xk-1+Skcosθk-1k≥1yk=yk-1+Sksinθk-1k≥1θk=θk+Wk]" （8）

式中：[k]為行走步數(shù)；[Sk]表示第[k]步的步長，通過加速度傳感器采集加速度數(shù)后結合具體佩戴人身高參數(shù)進行計算；[θk]表示第[k]步的航向角，通過加速度傳感器、陀螺儀、磁力計數(shù)據(jù)結合系統(tǒng)所處的導航體系解算獲得。使用無損變換進行預測定位，結合PDR的轉角檢測，本文提出一種基于運動狀態(tài)的選擇觀測模型輸入，結合上述PDR算法的航向優(yōu)化，在簡單直行狀態(tài)下，使用下述觀測模型：

[Zk=Δx=xk-xk-1k≥1Δy=yk-yk-1k≥1θk=θk+Vk]" （9）

式中：[xk]、[yk]是在行走第[k]步時位置指紋法的二維定位結果；[θk]為PDR解算輸出航向角；[Vk]表示噪聲。而在檢測到行人轉彎，在轉角部分傳感器的累計誤差積累較大，在完成轉向后解算航向與真實航向之間易存在明顯偏差，而指紋定位方法的定位結果通過近鄰匹配接近分布于轉向過程前后的路徑上，將航向角的觀測量替換為：

[θk=arccosΔy22Δx2+Δy22] （10）

式中[θk]是通過位置指紋定位結果推算的航向角。

進而使用關鍵技術無損變換（Unscented Transform）使整個強非線性的算法模型線性化預測更新，流程如下。

1） 初始化狀態(tài)方程[X0]及狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣[P0]進行前置準備，首先根據(jù)刻度因素[κ]、采樣速率參數(shù)[α]、非負權重系數(shù)[β]計算[Wm]、[Wc]、尺度參數(shù)[λ]，計算公式如下：

[λ=α2（n+κ）-nW0m=λλ+nW0c=λλ+n+（1-α2+β）Wim=Wc+λ2（λ+n），" " " "i=1，2，…，2n] （11）

2） 進行sigma點采樣。文中使用的是[2n+1]個sigma點進行采樣：

[μ0k=Xkkμik=Xkk+n+λPTkk，" " i=1，2，…，nμi+nk=Xkk-n+λPTkk，" " i=1，2，…，n] （12）

對應卡爾曼濾波預測步驟：

[Xik+1k=f（Xikk），" " i=0，1，2，…，2n]" （13）

[Xk+1k=i=02nWm，iXik+1k]" （14）

[Pk+1k=i=02nWc，i[Xik+1k-Xk+1k]×[Xik+1k-Xk+1k]T+Qk] （15）

量測更新如下：

[Zik+1k=h（Xik+1k）] （16）

[Zk+1k=i=02nWm，iZik+1k] （17）

[Pz=i=02nWc，i[Zik+1k-Zk+1k]×[Zik+1k-Zk+1k]T+Rk]

（18）

3.3" 邊界條件

綜上以無跡卡爾曼濾波輸出結果作為單步定位結果，融合定位算法原理如圖4所示。

根據(jù)UKF輸出的濾波結果作為當前采樣步的最終定位結果，進行下一步定位的時候根據(jù)采樣得到的步長航向角進行一步預定位，若定位結果相較于上一步定位結果進入或離開校準指紋庫范圍，則對應使用校準指紋庫或基礎指紋庫定位結果作為該步的觀測輸入。

4" 仿真實驗

實驗環(huán)境為教學樓內平面區(qū)域，選擇北東天導行坐標系，設置西南角為坐標原點，實驗器材為電腦、便攜式IMU集成傳感器?；诮虒W樓平面布局及分布，將實驗運動路線設置為：從工位所在辦公室出發(fā)，經(jīng)過走廊進入另一辦公室內。位置指紋離線階段按照實驗區(qū)域規(guī)劃20 m×20 m。

PDR階段，在路線起點校準各項參數(shù)，在實驗開始階段測試者手持傳感器模擬行人查看定位信息的姿態(tài)，并按照預設路徑行走，按照50 Hz的采樣頻率記錄三軸陀螺儀、重力加速度信息。實驗路徑為42 m，共計行走69步。反復20次路徑行走，并將有關參數(shù)實驗PDR算法解算定位，與遞進指紋庫定位結果組合進行定位。

RSSI階段，根據(jù)文獻[12]的描述，結合實際實驗場景分析，選擇不同的AP基站數(shù)及網(wǎng)格劃分，建立測試指紋庫，模擬仿真在線定位。表1為不同劃分方法對應的定位誤差。

根據(jù)仿真驗證，不同網(wǎng)格劃分下及AP部署情況下的位置指紋定位法在所需實驗區(qū)域定位精度存在差異，結合實際需要考慮及實際部署難度，選取精度為0.1 m的網(wǎng)格精度作為基礎指紋庫網(wǎng)格尺寸，0.01 m的網(wǎng)格尺寸作為校準網(wǎng)格尺寸?；趯嶒瀰^(qū)域兩個[49 m2]辦公室內建立校準指紋庫，在線階段將規(guī)劃路徑點輸入進行仿真定位。

圖5為PDR的解算結果與文獻[7]中提到近似區(qū)域范圍內組合使用EKF組合定位的定位結果及本文的纏繞融合算法定位效果。根據(jù)圖5直觀反饋，PDR方法存在較明顯的累計誤差，尤其是經(jīng)過轉向航向存在航向偏移，使用融合纏繞算法相較于PDR和EKF組合法更接近于真實路線。

表2記錄了該路徑上行人處于基礎指紋庫區(qū)域內和校準指紋庫區(qū)域內部的定位誤差分布，[（xi，yi）]定位誤差計算使用歐氏距離計算方法：

[error=（xi-x）2+（yi-y）2] （19）

式中：[（xi，yi）]為使用算法獲取的定位坐標；[（x，y）]是規(guī)劃路徑上對應位置的真實坐標。

圖6為該實驗路徑上的平均定位航向偏差，結合表2分析：纏繞融合算法優(yōu)于PDR和EKF組合算法，優(yōu)化提升了25%和12%。圖7為算法對應行進步數(shù)的定位偏差，可見纏繞融合算法在校準區(qū)域內平均偏差為0.62 m，在整個實驗區(qū)域平均誤差為0.81 m，相較于RSSI、PDR以及EKF組合算法提升了36%、28%、27%；綜合體現(xiàn)出本文提出的纏繞融合算法有效減小了航位偏移，提升了定位精度。

5" 結" 論

本文針對現(xiàn)有基于RSSI的位置指紋法和PDR算法的各項缺陷，提出一種改進的位置指紋法與PDR融合定位算法。

首先根據(jù)步長模型，在航位解算的過程針對直線運動狀態(tài)，加入遞進平均濾波法，縮小了航向偏移，進一步減小PDR的航位偏差。又根據(jù)室內條件建立遞進指紋庫，使用加權閾值近鄰算法提高位置指紋在線階段的定位結果。最后，根據(jù)PDR步態(tài)數(shù)據(jù)纏繞位置指紋定位輸出，進一步減小指紋法的定位偏差，結合PDR預定位選擇對應指紋庫進行定位，并根據(jù)運動狀態(tài)選擇合適的觀測輸入，使用UKF將PDR和位置指紋算法的結果結合。經(jīng)實驗證明，組合算法更好地利用并優(yōu)化位置指紋的定位結果，減小了PRD在運行過程中的累計定位偏移，并在實驗區(qū)域能夠達到預期的定位結果。

參考文獻

[1] 周家未，傅強，曹大平.基于藍牙/INS的室內組合定位導航算法[J].信息技術，2022（4）：112?116.

[2] 張烈平，吳俊康，王政忠，等.基于RSSI和LSSVR的WSN移動節(jié)點三維定位系統(tǒng)[J].現(xiàn)代電子技術，2021，44（16）：45?50.

[3] 陳沛宇，袁勤政，戴鵬飛，等.多技術融合的室內無線定位方法發(fā)展綜述[J].導航定位學報，2022，10（3）：9?13.

[4] 盧敏龍，郭崴，張軒雄.基于自適應UKF的UWB/PDR行人定位系統(tǒng)[J].電子科技，2023，36（6）：41?49.

[5] LI X K. A GPS?based indoor positioning system with delayed repeaters [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 2019， 68（2）： 1688?1701.

[6] ZHANG Y R， WU F， MAO W K. Indoor location algorithm based on WiFi geomagnetism [J]. Electronic science and technology， 2019， 32（5）： 49?54.

[7] 劉慶，關維國，李順康，等.基于擴展Kalman濾波的室內WiFi?PDR融合定位算法[J].計算機工程，2019，45（4）：66?71.

[8] 關滄海，王明亮，趙忠海.基于卡爾曼濾波的Wi?Fi/PDR融合室內定位方法研究[J].測繪與空間地理信息，2023，46（z1）：262?265.

[9] 郭婭婷，楊君，甘露.基于改進PDR與RSSI融合的定位算法[J].傳感技術學報，2020，33（7）：1027?1032.

[10] 劉旭航，劉小雄，章衛(wèi)國，等.基于加速度修正模型的無人機姿態(tài)解算算法[J].西北工業(yè)大學學報，2021，39（1）：175?181.

[11] 劉雷，慕艷艷，劉睿鑫.基于三軸加速度傳感器的步長估算模型研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2017，36（8）：22?24.

[12] 李國，余璇，王懷超.基于WiFi指紋濾波法的室內行人定位方法仿真[J].計算機仿真，2021，38（4）：366?370.

[13] ZHAO M J， ZHANG T， WANG D. A high precision indoor positioning method based on UKF [J]. Journal of intelligent amp; fuzzy systems， 2022， 42（4）： 3639?3652.

[14] LI F， ZHAO C S， DING G Z， et al. A reliable and accurate indoor localization method using phone inertial sensors [C]// Proceedings of the 2012 ACM Conference on Ubiquitous Computing. New York： ACM， 2012： 421?430.

[15] 韓萍，王浩，方澄，等.基于WiFi數(shù)據(jù)的實時高效定位分析系統(tǒng)設計[J].現(xiàn)代電子技術，2020，43（4）：43?47.

作者簡介：朱熙玄（1999—），男，云南昆明人，碩士研究生，研究方向為室內定位、增強現(xiàn)實。

華杭波（1990—），男，浙江杭州人，博士，講師，研究方向為大氣遙感、激光全息、增強現(xiàn)實。