深度思考 有效表達(dá)

一、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)回憶、觀察具體實(shí)例，了解定義、命題、真命題、假命題的意義，結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行交流與討論，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論；經(jīng)歷命題的分析過(guò)程，會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，在交流中發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力，感受交流的重要性。

二、教學(xué)過(guò)程

1.情境引學(xué)

師：8、17、0、-6、2.4中，哪幾個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

生：8、0、-6。

師：為什么說(shuō)上面的三個(gè)數(shù)是偶數(shù)呢？

生：能夠被2整除的數(shù)是偶數(shù)。

師：上述有理數(shù)中，哪幾個(gè)數(shù)是鐘吾數(shù)（教師自己編想的一種數(shù)）呢？

生：什么是鐘吾數(shù)？

師：要想知道什么是鐘吾數(shù)，我們就要先知道這個(gè)名稱的含義或?qū)λ龀鲆?guī)定。下面，我們來(lái)給這個(gè)名稱（或術(shù)語(yǔ)）進(jìn)行規(guī)定：既能被2整除，又能被3整除的數(shù)稱為鐘吾數(shù)。現(xiàn)在大家再做判斷。

生：0、-6。

師：像這樣的例子，你還能舉出來(lái)嗎？

……

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉、已知的“偶數(shù)”出發(fā)，再到未知的、陌生的“鐘吾數(shù)”，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而說(shuō)明說(shuō)理時(shí)要用到“定義”，得出學(xué)習(xí)“定義”的必要性。同時(shí)從多個(gè)例子的回憶與感知，讓學(xué)生觀察定義句式的特點(diǎn)，從而體會(huì)“名稱或術(shù)語(yǔ)”“描述或規(guī)定”的意義，并留有一定的思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法。

2.互動(dòng)研學(xué)

【活動(dòng)1】說(shuō)一說(shuō)（定義的探究）

問(wèn)題1：請(qǐng)你判斷下列名稱的定義是否正確。

（1）“能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值”是“方程的解”的定義；

（2）“由3條線段首尾依次相接組成的圖形”是“三角形”的定義。

師：同學(xué)們，我們除了要弄清“名稱或術(shù)語(yǔ)”的定義，還需要對(duì)一件事情作出判斷。接下來(lái)，我們一起探討與判斷有關(guān)的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】在明確“定義”概念基礎(chǔ)上，分別從“數(shù)”與“形”兩方面給出兩組已學(xué)過(guò)的定義，一方面復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的定義，另一方面，深化理解什么是定義。同時(shí)，問(wèn)題1在問(wèn)法上，有意改成判斷，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)事情作出判斷，為引出“命題”埋下伏筆。

【活動(dòng)2】辨一辨（命題的探究）

問(wèn)題2：比較下列句子的表述形式，哪些對(duì)事情作出判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？

（1）0是偶數(shù)；（2）若a2=4，求a的值；（3）如果a2=4，那么a=2；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線；（5）兩直線平行，同位角相等；（6）等角的余角相等；（7）等角的余角相等嗎？（8）四邊形不一定是多邊形。

生：（1）（3）（5）（6）作了判斷，其余沒(méi)有。

師：我們把判斷一件事情的句子叫作命題。你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？

生：從形式上看，命題的表達(dá)形式多樣，有的較明顯，如寫成了“如果……，那么……”的形式；有的分兩段來(lái)表述，中間用逗號(hào)隔開(kāi)；有的表述簡(jiǎn)練等。從構(gòu)成上看，無(wú)論如何表達(dá)，命題都由兩部分構(gòu)成，即條件與結(jié)論。

師：對(duì)于不明顯的命題，如何找出條件與結(jié)論？

生：采取結(jié)構(gòu)分析法與畫圖分析法，改寫成“如果……，那么……”的形式加以解決。

師：很好。在數(shù)學(xué)中，命題一般都由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

【設(shè)計(jì)意圖】先通過(guò)形式化表述較為明顯的例子，再通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生把握命題的構(gòu)成。命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，缺少其中一部分就不能構(gòu)成命題。因此，教師可以明確告知學(xué)生，作為一個(gè)命題的兩部分，“條件和結(jié)論”缺一不可，對(duì)不明顯的例子可以先轉(zhuǎn)化，再判斷。

【活動(dòng)3】議一議（真假命題）

師：上述（1）（3）（5）（6）4個(gè)命題作出的判斷正確嗎？

生：命題（1）（5）（6）都是正確的，（3）是錯(cuò)誤的。

師：很好。對(duì)于（1）（5）（6）這些命題來(lái)說(shuō)，如果條件成立，那么結(jié)論成立，像這樣的命題我們叫作真命題。那什么是假命題呢？

生：像命題（3）一樣，當(dāng)條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，這樣的命題叫作假命題。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行拓展延伸，自然過(guò)渡到“真命題、假命題”的學(xué)習(xí)中。教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生自然生成新知。

【活動(dòng)4】做一做（鞏固提升）

問(wèn)題3：下列命題是真命題還是假命題？

（1）如果a是有理數(shù)，那么a2+1＞0；

（2）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，則∠1=∠3；

（3）若a2＞b2，則a＞b；

（4）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直。

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題的設(shè)置是從學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由易到難，由數(shù)到形，層層遞進(jìn)，最后一題還引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖解決，讓學(xué)生充分交流各自的判斷方法，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真、假命題的辨別，對(duì)本節(jié)課的新知能夠及時(shí)鞏固提升。

3.反思悟?qū)W

師：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你又掌握了哪些新方法？

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)照板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，采用“框架式”的小結(jié)，利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

三、教學(xué)反思

“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”，但無(wú)論采用何種方法，以生為本，學(xué)為中心，方是根本之道，諸法之魂。走進(jìn)課堂，面對(duì)一個(gè)個(gè)鮮活的生命體，教師不能無(wú)視學(xué)生所呈現(xiàn)的生命信息。教師只有關(guān)注學(xué)情，愛(ài)滿課堂，適時(shí)調(diào)控，靈活選擇切實(shí)可行的方法，才會(huì)收獲好的教學(xué)效果。

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。本節(jié)課，筆者通過(guò)情境引領(lǐng)、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；用自己編想的“鐘吾數(shù)”引起學(xué)生好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究“定義”的欲望，從而揭示定義的本質(zhì)與作用，自然引出“命題”，進(jìn)而喚起學(xué)生對(duì)命題探究的興趣與熱情。

2.建構(gòu)完整知識(shí)體系

教學(xué)其實(shí)就是經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接，是將教材中的間接經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，將成人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，將抽象的學(xué)術(shù)經(jīng)驗(yàn)與直觀的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接等。本節(jié)課筆者從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的“對(duì)接”，為定義與命題的學(xué)習(xí)提供了豐富的認(rèn)知素材，奠定了深厚的心理感知基礎(chǔ)，較好地形成了新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)。但學(xué)生對(duì)表述不明顯的命題，找出條件與結(jié)論還有點(diǎn)困難，即使改寫成“如果……，那么……”的形式，也還是有語(yǔ)言組織不到位等現(xiàn)象，這些還需要教師多采用實(shí)例啟發(fā)學(xué)生理解概念，真正把握命題的結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)起真實(shí)的、完整的、科學(xué)的知識(shí)體系。

3.為“思維之旅”引線搭橋

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是在經(jīng)歷“思維旅行”。每一節(jié)課的經(jīng)歷對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是學(xué)習(xí)生涯中寶貴的人生財(cái)富。好的課堂教學(xué)對(duì)師生的影響是久遠(yuǎn)的，這就要求教師教學(xué)時(shí)，在關(guān)注學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的同時(shí)，要能以問(wèn)題為平臺(tái)引導(dǎo)教學(xué)，問(wèn)題的設(shè)置與解決應(yīng)層次分明，拾級(jí)而上，以“點(diǎn)”為根，以“線”貫穿，以“過(guò)程”訓(xùn)思維，以“思想”提能力。本節(jié)課以“認(rèn)偶數(shù)，說(shuō)理由”為起點(diǎn)，目標(biāo)直指“定義”，然后回憶諸多“定義”，溫習(xí)已學(xué)，內(nèi)化認(rèn)知，深化概念理解，接著又依托“定義”的作用之一“判斷”，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)——命題的學(xué)習(xí)。此時(shí)，又分三個(gè)步驟“慢慢道來(lái)”：第一步，解決什么是命題；第二步，對(duì)命題結(jié)構(gòu)加以分析；第三步，針對(duì)判斷的正確與否，進(jìn)行真、假命題的探析。教學(xué)不是急于求成，而是“一波三折”，關(guān)注過(guò)程，授之以漁，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析（問(wèn)題分解法、畫圖分析法、關(guān)聯(lián)分析法等）。此外，教師應(yīng)注重多用啟發(fā)式的語(yǔ)言，讓學(xué)生“聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫、畫、思”等，循循善誘，引發(fā)學(xué)生思考，得出結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了探索過(guò)程，就能在知識(shí)慢生長(zhǎng)過(guò)程中，體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)王官集初級(jí)中學(xué)）