在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

摘" "要：數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段非常重要的一門(mén)學(xué)科，教學(xué)主要圍繞“兩條線”展開(kāi)，一條是“明線”，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；另一條為“暗線”，是對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。這“兩條線”相互依存，互相促進(jìn)，缺一不可。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只注重知識(shí)與技能的傳授，弱化了對(duì)知識(shí)背后數(shù)學(xué)思想的滲透，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知不夠全面、不夠深刻。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重應(yīng)用知識(shí)載體，把握好教學(xué)時(shí)機(jī)；注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 課堂教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)思想既是“四基”的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)的精髓和“靈魂”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在以往的教學(xué)中，教師基本采用“師講生聽(tīng)”的教學(xué)方式，將課本中的知識(shí)面面俱到地講解給學(xué)生，然后設(shè)計(jì)大量的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行解答，沒(méi)有挖掘出知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知比較膚淺。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的融合，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，不斷提升學(xué)生的思考力、判斷力和創(chuàng)造力。

一、融合數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)探索

（一）植入整體思想，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，教材是學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑。對(duì)此，教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師習(xí)慣采取“一課一教”的模式，也就是一堂課解決一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般是先教學(xué)例題，然后圍繞例題設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)。這樣的教學(xué)過(guò)程，雖然可以讓學(xué)生完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但是不利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。因此，教師應(yīng)摒棄以往的做法，在教學(xué)中貫徹整體的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體化的認(rèn)知。

以教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”為例，本單元涉及的運(yùn)算律有加法交換律與結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，這些知識(shí)點(diǎn)看似獨(dú)立，實(shí)際上是一脈相承的。在教學(xué)這些知識(shí)時(shí)，首先，筆者從學(xué)生的生活入手，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性的情境，在情境中引出學(xué)習(xí)的問(wèn)題，讓學(xué)生尋找情境中的數(shù)量關(guān)系，然后列出不同的算式，算出結(jié)果。雖然學(xué)生列出來(lái)的算式不同，但是解決的是同樣的問(wèn)題，能夠組建相應(yīng)的等式，建立起相應(yīng)的算式模型。其次，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，用自己喜歡的方式表示出算式模型，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。由此可見(jiàn)，這樣教學(xué)方式，可以夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）植入轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行主動(dòng)求知

在數(shù)學(xué)思想中，轉(zhuǎn)化是最基本的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)三年級(jí)至六年級(jí)的數(shù)學(xué)，涉及“多位數(shù)運(yùn)算、平面圖形、立體圖形”等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求比較高。如果教師生硬地將數(shù)學(xué)知識(shí)“灌輸”給學(xué)生，學(xué)生就無(wú)法主動(dòng)獲取知識(shí)，難以透徹地理解所學(xué)知識(shí)。對(duì)此，教師應(yīng)幫助學(xué)生將新知識(shí)轉(zhuǎn)為舊知識(shí)，讓學(xué)生利用頭腦中已有的知識(shí)突破所學(xué)知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)融入原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的價(jià)值和意義。

比如，在教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”時(shí)，筆者出示問(wèn)題：“王阿姨花了11.7元買(mǎi)了3千克空心菜，那么，每千克空心菜是多少元？”面對(duì)購(gòu)物問(wèn)題，學(xué)生并不陌生，很快列出算式。但這道算式是小數(shù)除以整數(shù)，學(xué)生先前并沒(méi)有學(xué)過(guò)，應(yīng)該如何計(jì)算出它的結(jié)果呢？筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答。在此過(guò)程中，首先，學(xué)生將11.7元轉(zhuǎn)化成117角；其次，用117÷3（用整數(shù)除以整數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解決）；最后，將得出的39角轉(zhuǎn)換成3.9元，學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法得出了結(jié)論。在此基礎(chǔ)之上，筆者再讓學(xué)生寫(xiě)出小數(shù)除以整數(shù)的豎式計(jì)算過(guò)程，就顯得簡(jiǎn)單而容易。不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用，既能減輕學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，也能培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

二、融合數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化理解

（一）滲透類比思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的吸納

類比思想是根據(jù)已有知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)，由此推斷其他知識(shí)點(diǎn)也可能存在相似性質(zhì)的一種推理思想，是連接新知識(shí)與舊知識(shí)的橋梁，能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求，巧妙地應(yīng)用類比思想，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，引領(lǐng)學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加快對(duì)新知識(shí)的內(nèi)化，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)到類比思想的實(shí)用性，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。

比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，首先，筆者考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，決定在教學(xué)中運(yùn)用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。其次，在黑板上寫(xiě)了一道除法算式：1÷2，并詢問(wèn)學(xué)生：“還記得商不變規(guī)律嗎？”讓學(xué)生根據(jù)商不變規(guī)律，寫(xiě)出幾道和1÷2結(jié)果相等的除法算式，學(xué)生寫(xiě)出了：2÷4，3÷6，4÷8等。最后，追問(wèn)學(xué)生：“你能根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，寫(xiě)出這些算式的商嗎？”學(xué)生用分?jǐn)?shù)形式表示了這些算式的商，筆者讓學(xué)生猜想分?jǐn)?shù)會(huì)有怎樣的性質(zhì)。被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。這樣，學(xué)生就能根據(jù)商不變規(guī)律類比出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（二）滲透建模思想，掌握知識(shí)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)建模思想的應(yīng)用，能讓學(xué)生以具體的實(shí)例或生活的原型為立足點(diǎn)，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在以往的教學(xué)中，很多教師對(duì)建模思想并不重視，采取“重結(jié)果、輕過(guò)程”的做法，將相關(guān)結(jié)論直接講解給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解無(wú)法走向深入。因此，教師在引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)注重對(duì)建模思想的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握知識(shí)的核心，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

比如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者出示了這樣的問(wèn)題：“用一團(tuán)橡皮泥，可以做成一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬3厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體。如果把它做成長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方體，那么高是幾厘米？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：變形前與變形后的長(zhǎng)方體有著怎樣的關(guān)系？確立了這樣的解題思路，就可以先算出原來(lái)的體積，再用原來(lái)的體積除以現(xiàn)在的底面積，算出現(xiàn)在長(zhǎng)方體的高。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能停留于某一層面，應(yīng)幫助學(xué)生在同一體系下建構(gòu)模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（三）滲透比較思想，完成規(guī)律探索

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，規(guī)律探索隨處可見(jiàn)，遍布各個(gè)章節(jié)，重在培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和推理能力。但在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在探索規(guī)律時(shí)，摸不著門(mén)道，即使花了很長(zhǎng)時(shí)間，也沒(méi)能夠得出具有規(guī)律性的內(nèi)容。因此，在教學(xué)探索規(guī)律內(nèi)容時(shí)，教師可以將比較的數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中概括出具有規(guī)律性內(nèi)容，應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

比如，在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，首先，筆者詢問(wèn)學(xué)生：“3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)是3的倍數(shù)嗎？”學(xué)生不敢肯定，于是讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，學(xué)生寫(xiě)出這樣的算式：1+3+5=9，3+5+7=15，5+7+9=21等，從結(jié)果上可以看出3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和都是3的倍數(shù)。其次，繼續(xù)追問(wèn)學(xué)生：“那么，3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)是3的倍數(shù)嗎？”學(xué)生延續(xù)前面的探索經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)舉例驗(yàn)證，寫(xiě)出算式：2+4+6=12，4+6+8=18，6+8+10=24等，根據(jù)這些算式的結(jié)果，也可以認(rèn)定3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)之和都是3的倍數(shù)。最后，讓學(xué)生將所寫(xiě)的算式擺在一起，看一看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，不管是3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，還是3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間那個(gè)數(shù)都可以用n表示，前面的一個(gè)數(shù)可以用n-2表示，后面的一個(gè)數(shù)可以用n+2表示。在比較中，筆者提升了學(xué)生的認(rèn)知，加深了學(xué)生的理解。

三、融合數(shù)學(xué)思想，提升能力

（一）巧用變與不變的思想，釋放學(xué)習(xí)潛能

張奠宙教授說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注“變與不變”數(shù)學(xué)思想的滲透。這充分說(shuō)明了變與不變數(shù)學(xué)思想的重要性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透“變”與“不變”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在“變化”中尋找“不變”，幫助學(xué)生建構(gòu)起良好的知識(shí)體系，掌握最本質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

比如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”時(shí)，首先，筆者出示例題：“王大伯準(zhǔn)備用22根一米長(zhǎng)的木棒圍成一塊長(zhǎng)方形菜地，怎樣圍面積最大？”學(xué)生審題后，認(rèn)為可以圍成不同的長(zhǎng)方形。其次，對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：“王大伯所圍成的長(zhǎng)方形，什么不變，什么又變了呢？”這些長(zhǎng)方形都是用22根一米長(zhǎng)的木棒所圍，周長(zhǎng)是不變的，但面積是變化的。最后，繼續(xù)追問(wèn)：“既然周長(zhǎng)不變，那么它的一條長(zhǎng)、一條寬的和是多少呢？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生最終得出了結(jié)論。

（二）巧用數(shù)形結(jié)合思想，突破思維障礙

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是有效的解題策略之一。在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想得到了充分的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，當(dāng)題目中的信息量比較大時(shí)，學(xué)生由于思維能力的局限，難以形成正確的解題思路，甚至?xí)霈F(xiàn)思維障礙。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能將難以理解的問(wèn)題變得形象、可視，能讓學(xué)生突破思維的“瓶頸”，得出正確的結(jié)論，進(jìn)而提升學(xué)生的理解能力。

比如，在教學(xué)與分?jǐn)?shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí)，筆者出示了這樣的問(wèn)題：“‘陽(yáng)光超市’運(yùn)來(lái)一批蘋(píng)果，已經(jīng)賣(mài)了[5/8]，還剩225箱沒(méi)有賣(mài)，已經(jīng)賣(mài)了多少箱？”筆者沒(méi)有直接讓學(xué)生列式解答，而是讓學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形，尋找解題思路。學(xué)生在畫(huà)出圖形后，發(fā)現(xiàn)賣(mài)出的占剩下的[5/3]，這時(shí)可以用分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行解決，列出算式225×[5/3]=375（箱）。由此可見(jiàn)，借助數(shù)形結(jié)合的思想，可以讓原本復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題變得非常簡(jiǎn)單，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（三）巧用方程思想，降低解題難度

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解題時(shí)，不愿意使用方程，認(rèn)為使用方程過(guò)程煩瑣，傾向于使用算術(shù)方法進(jìn)行解答。因此，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行方程思想的滲透，讓學(xué)生感受到方程的優(yōu)勢(shì)，愿意用方程來(lái)解答相應(yīng)的問(wèn)題；應(yīng)深挖有利因素，注重對(duì)方程的應(yīng)用，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，形成用方程解決問(wèn)題的意識(shí)。

比如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)練習(xí)題：“‘陽(yáng)光家電城’運(yùn)來(lái)一批空調(diào)，第1周賣(mài)出30臺(tái)，第2周賣(mài)出總數(shù)的25%，這時(shí)賣(mài)出的臺(tái)數(shù)與剩下臺(tái)數(shù)的比是1：1，這批空調(diào)一共有多少臺(tái)？”如果讓學(xué)生用算術(shù)方法來(lái)解答是比較困難的，對(duì)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生用方程進(jìn)行解決。學(xué)生根據(jù)條件“賣(mài)出的臺(tái)數(shù)與剩下臺(tái)數(shù)的比是1：1”，得出賣(mài)出的臺(tái)數(shù)占總數(shù)的一半，并列出等量關(guān)系式：空調(diào)總臺(tái)數(shù)的一半減總數(shù)的25%等于第1周賣(mài)出的30臺(tái)。

總之，在教學(xué)中，教師滲透數(shù)學(xué)思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，提升學(xué)生的思維能力。因此，教師應(yīng)深度挖掘教材，發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在主動(dòng)建構(gòu)中感悟數(shù)學(xué)思想，獲得全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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