含多關(guān)節(jié)間隙平面柔性六桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析

摘" " 要： 為提高機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析精度，基于平面六桿機(jī)構(gòu)，同時考慮多個關(guān)節(jié)間隙與構(gòu)件柔性對多體機(jī)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的影響。通過實體建模和引用ADAMS軟件中“沖擊函數(shù)”接觸力模型，對含有多個間隙關(guān)節(jié)與柔性連桿的六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)模擬仿真，研究間隙數(shù)量、間隙位置、間隙大小、柔性連桿及其與間隙耦合對系統(tǒng)動力學(xué)性能影響。研究結(jié)果表明：與單關(guān)節(jié)間隙相比，多關(guān)節(jié)間隙會產(chǎn)生更大的接觸力，導(dǎo)致構(gòu)件的加速度波動更加劇烈；間隙關(guān)節(jié)距離電機(jī)位置越近，則對機(jī)構(gòu)的動力學(xué)行為影響越明顯；考慮連桿柔性時，可以極大地降低間隙對機(jī)構(gòu)動力學(xué)波動的影響。

關(guān)鍵詞： 多關(guān)節(jié)間隙； 接觸力； 柔性連桿； 動力學(xué)； 六桿機(jī)構(gòu)

中圖分類號：TH113" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" " " " " " " " 文章編號：" １６７１－０２４Ｘ（２０24）０4－００75－07

Dynamic analysis of planar flexible six-bar mechanism with multi-joint clearances

JIN Guoguang1，2， HE Sheng1，2， WEI Zhan1，2， WANG Zhimin1，2， LIU Jun1，2

（1. School of Mechanical Engineering， Tiangong University， Tianjin 30087， China； 2. Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of dynamic analysis， the effects of multi-clearance joints and component flexibility on the dynamic response of multi-body mechanisms is considered， based on the planar six-bar mechanism. The dynamic simulation of the six-bar mechanism with multi-clearance joints and flexible connecting rod is carried out by solid modeling and citing the \"impact function\" contact force model in ADAMS software. The system dynamics under clearance number， clearance position， clearance size， flexible connecting rod and clearance coupling are investigated. The simulation results show that compared with the single clearance joint， the multi-clearance joints will produce greater contact force， resulting in more intense acceleration fluctuation of the component. The closer the clearance joint to the motor position， the more obvious the influence on the dynamic behavior of the mechanism. The influence of clearance on the dynamic fluctuation of the mechanism can be greatly reduced when considering the flexibility of the connecting rod.

Key words： multi-joint clearances； contact force； flexible connecting rod； dynamics； six-bar mechanism

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，機(jī)構(gòu)正朝著速度快、質(zhì)量小、高負(fù)載和高精度的方向發(fā)展，而機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)受關(guān)節(jié)間隙和柔性構(gòu)件變形的影響。由于機(jī)構(gòu)設(shè)計、制造和裝配等原因，關(guān)節(jié)間隙問題是不可避免的。關(guān)節(jié)間隙不僅會改變理想關(guān)節(jié)的自由度，還會降低系統(tǒng)的精度、可靠性和穩(wěn)定性，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)輸出失真，甚至破壞機(jī)構(gòu)。因此，在機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計和分析時，應(yīng)將關(guān)節(jié)間隙和構(gòu)件柔性因素考慮在內(nèi)，這對提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度和穩(wěn)定性具有重要意義。

目前，針對關(guān)節(jié)間隙和構(gòu)件柔性問題的研究眾多。Flores等[1-2]對含間隙平移關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的剛性機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論分析和實驗探究。Wu等[3]通過相關(guān)維度和分叉效應(yīng)描述了含多個間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)動力學(xué)，并研究了間隙大小和其他因素對機(jī)構(gòu)的影響。白爭鋒[4]研究了間隙對空間機(jī)構(gòu)和平面四連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響。Khemili等 [5]研究了含間隙關(guān)節(jié)和柔性構(gòu)件的四桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性，并為此進(jìn)行了模擬和實驗測試。基于碰撞函數(shù)的接觸模型，開發(fā)了用于仿真試驗的模型機(jī)構(gòu)。Abdallah等[6]使用NASTRAN創(chuàng)建柔性構(gòu)件，然后將該構(gòu)件導(dǎo)入ADAMS，以研究含有多間隙關(guān)節(jié)與構(gòu)件柔性的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能。Dubo-wsky等[7]研究了含有柔性構(gòu)件機(jī)械系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，作為含間隙機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)研究的一部分。姚廷強(qiáng)等[8]依據(jù)多體動力學(xué)和有限元方法，提出一種空間機(jī)構(gòu)柔性多體接觸動力學(xué)方法，計算分析了含三維圓柱鉸的空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度和動力學(xué)特征。Wang等[9]建立了帶有柔性驅(qū)動桿和間隙球面接頭的4-SPS/PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動態(tài)模型，討論了柔性驅(qū)動桿的自由模態(tài)和固定模態(tài)對帶間隙球面接頭的平行機(jī)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響。Gu等[10]利用有限元方法，通過數(shù)值模擬軟件包ASSET分析了含有關(guān)節(jié)間隙的柔性曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動力學(xué)行為，并觀察到了混沌行為。劉志元等[11]對含間隙的柔性機(jī)械臂展開了動力學(xué)建模與求解，并且分析了構(gòu)件柔性和間隙對該機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響。Schwab等[12]分析了含有間隙旋轉(zhuǎn)接頭的機(jī)構(gòu)和機(jī)器的動態(tài)響應(yīng)，對幾種連續(xù)接觸模型和沖擊模型進(jìn)行了比較。Yaqubi等[13]分析了考慮關(guān)節(jié)間隙與連桿柔性影響的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的非線性動力學(xué)行為和控制，利用相圖和分岔圖研究了連桿的運(yùn)動狀態(tài)。Tan等[14]利用改進(jìn)的力模型建立了動力學(xué)方程，并分析了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)單間隙和雙間隙的動力學(xué)行為。Cheng等[15] 研究了考慮雙回轉(zhuǎn)間隙聯(lián)接的往復(fù)式壓縮機(jī)的動力學(xué)響應(yīng)，分析了其非線性特性，分析了不同間隙數(shù)對機(jī)構(gòu)動態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙數(shù)增加時，機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性和運(yùn)動性能降低。邱雪松等[16]分析了多間隙和柔性部件對帆板展開機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響。屈仁英[17]用接觸碰撞模型模擬旋轉(zhuǎn)鉸間隙處組件之間的作用效果，基于結(jié)構(gòu)的柔性多體系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行虛擬實驗?zāi)B(tài)分析，分析了轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)間隙對具有柔性部件的可展機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響。Chen等[18]提出了一種對具有多個間隙關(guān)節(jié)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)建模和分析的一般方法， 對柔性的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了測量，揭示了間隙接頭如何引起多體系統(tǒng)的振動現(xiàn)象。在考慮部件柔性的情況下，對單間隙關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的性能也進(jìn)行了廣泛的研究[19-20]。Li等[21]對面板柔性和接頭間隙對機(jī)械系統(tǒng)的更復(fù)雜耦合效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析。

目前，學(xué)者們對四桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究較為普遍，而對運(yùn)動構(gòu)件較多的六桿機(jī)構(gòu)研究較少。本文基于六桿機(jī)構(gòu)，研究含多關(guān)節(jié)間隙與連桿柔性對其動力學(xué)特性的影響。首先，對六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行實體建模，導(dǎo)入ADAMS軟件后對帶關(guān)節(jié)間隙的轉(zhuǎn)動副模型進(jìn)行建模；其次，結(jié)合間隙機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程，通過ADAMS軟件對多關(guān)節(jié)間隙和剛性連桿的平面六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)仿真與分析，具體包括間隙數(shù)量、位置和數(shù)值對機(jī)械系統(tǒng)的影響，并應(yīng)用有限元軟件ABAQUS完成連桿柔性化，從而替代原剛性連桿進(jìn)行動力學(xué)分析。

1 機(jī)構(gòu)三維實體建模

含多間隙的平面六桿機(jī)構(gòu)如圖1所示。其中，關(guān)節(jié)間隙1、2和3分別位于鉸接A處、B處和C處。將該機(jī)構(gòu)在SolidWorks中完成實體建模后導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行仿真研究。

在研究連桿的柔性時，將連桿在有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行處理，并計算其固有頻率和模態(tài)。將柔性連桿生成文件（.mnf）導(dǎo)進(jìn)ADAMS中，替換原剛性連桿，并重新連接到原六桿機(jī)構(gòu)中。圖2所示為ADAMS_VIEW視圖中的多關(guān)節(jié)間隙六桿機(jī)構(gòu)。

2 含間隙轉(zhuǎn)動副模型

2.1 間隙建模

轉(zhuǎn)動副間隙構(gòu)成如圖3所示。圖3中：R1和R2分別為軸頸和軸承內(nèi)圈半徑；c為間隙。以軸承中心O為原點建立固定坐標(biāo)系，以軸頸中心O1為原點建立相對坐標(biāo)系。軸頸在軸承中的間隙需要通過引入2個附加自由度來表示，即軸頸中心相對于軸承中心的水平位移ex和垂直位移ey。

在含關(guān)節(jié)間隙的轉(zhuǎn)動副中，軸頸與軸承相對運(yùn)動時經(jīng)歷3種狀態(tài)，如圖4所示。

（1） 自由狀態(tài)：軸頸和軸承沒有任何接觸力，如圖4（a）所示。

（2） 接觸-分離狀態(tài)：此狀態(tài)是在瞬間完成的，是軸頸與軸承沖擊-穿透的開始狀態(tài)或即將分離狀態(tài)，如圖4（b）所示。

（3） 沖擊-穿透狀態(tài)：軸頸和軸承擠壓在一起，穿透深度大于0，從而產(chǎn)生接觸力，如圖4（c）所示。

間隙為：

偏心距：

相對穿透深度為：

根據(jù)δ的值去判斷軸頸與軸承的相對運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)δ ＜ 0時，軸頸與軸承處于自由運(yùn)動狀態(tài)，兩者完全分離，接觸力為0。因此，在該狀態(tài)下，在不考慮其他外力時構(gòu)件速度為恒定，構(gòu)件加速度降至0；當(dāng)δ = 0時，為接觸-分離狀態(tài)，這種狀態(tài)下產(chǎn)生的接觸力具有切向分量和法向分量的特征，此狀態(tài)和理想狀態(tài)下相似，因此構(gòu)件速度曲線與機(jī)構(gòu)理想運(yùn)動曲線重疊；當(dāng)δ ＞ 0時，為沖擊和穿透狀態(tài)，在軸頸侵入軸承之后，接觸力突然增加，構(gòu)件的動態(tài)行為會受到顯著影響。

2.2 帶間隙機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程

當(dāng)機(jī)構(gòu)為理想狀態(tài)（理想轉(zhuǎn)動副）時，根據(jù)Lagr-ange乘子法，機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程為：

3 動態(tài)仿真

采用ADAMS軟件，基于已建立的含間隙機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程式（公式（7）），對含關(guān)節(jié)間隙的平面六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行模擬仿真和分析。

3.1 機(jī)構(gòu)模型及參數(shù)

如圖1所示的含多關(guān)節(jié)間隙的平面六桿機(jī)構(gòu)，A、B和C處為間隙關(guān)節(jié)，設(shè)定間隙大小為0.2 mm，曲柄轉(zhuǎn)速為600 r/min。在初始狀態(tài)下，滑塊2在X方向上位于X = 0處。六桿機(jī)構(gòu)的物理參數(shù)和動態(tài)仿真參數(shù)如表1和表2所示。

3.2 剛性六桿機(jī)構(gòu)

在機(jī)構(gòu)運(yùn)行前，間隙關(guān)節(jié)中的軸頸中心與軸承中心相重合。系統(tǒng)運(yùn)行初期，軸頸和軸承發(fā)生碰撞，對系統(tǒng)造成沖擊，這將導(dǎo)致系統(tǒng)在早期階段的不穩(wěn)定運(yùn)行。為了消除初始狀態(tài)對系統(tǒng)的影響，現(xiàn)選取穩(wěn)定后的2個周期作為仿真結(jié)果。

3.2.1 間隙數(shù)量對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響

為了研究間隙數(shù)量對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，假定機(jī)構(gòu)中分別有3個間隙（在A、B、C處）、雙間隙（在A和B處）和單個間隙（在A處），對這3種情況分別進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果如圖5—圖8所示。

由圖5可知，當(dāng)考慮不同間隙數(shù)量時，滑塊2的位移曲線基本與理想曲線一致，轉(zhuǎn)動副間隙及其數(shù)量對滑塊2的位移幾乎無影響。

圖6所示為含三間隙、雙間隙和單間隙時滑塊2的速度變化趨勢。由圖6可知，考慮不同間隙數(shù)量時，機(jī)構(gòu)滑塊2的速度曲線與理想曲線幾乎一致，表明間隙數(shù)量對機(jī)構(gòu)的速度影響較小；通過局部放大圖可知，雖然速度曲線基本與理想曲線保持一致，但也產(chǎn)生了局部的波動，并且隨著間隙數(shù)量的增多，滑塊2速度波動會更加明顯。因此，間隙數(shù)量越多，間隙對機(jī)構(gòu)速度造成的影響越明顯。

圖7所示為含三間隙、雙間隙和單間隙滑塊2的加速度變化趨勢。根據(jù)圖7可知，間隙數(shù)量的增多，滑塊2的加速度震蕩峰值不斷增大，其中三間隙時滑塊2的加速度波動峰值是單間隙時的6倍左右。這是由于在多間隙時，各間隙之間相互影響，產(chǎn)生耦合作用，使滑塊2的加速度震蕩越來越劇烈。對比各項結(jié)果可以看出，間隙對加速度影響最大，對位移影響最小。

圖8所示為三間隙、雙間隙和單間隙時轉(zhuǎn)動副A處的接觸力變化趨勢。由圖8可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)只考慮單間隙時，轉(zhuǎn)動副A處的接觸力波動峰值較??；當(dāng)考慮2個間隙時，轉(zhuǎn)動副A處的接觸力波動峰值明顯增大；考慮3個間隙時，轉(zhuǎn)動副A處的接觸力波動峰值進(jìn)一步增大。原因在于各間隙之間相互影響，產(chǎn)生耦合作用，使轉(zhuǎn)動副A處軸頸與軸承之間發(fā)生劇烈碰撞。

3.2.2 間隙位置對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響

考慮不同關(guān)節(jié)間隙位置對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響，其機(jī)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)如圖9所示。

由圖9（a）和（b）可知，不同的間隙位置對滑塊2的位移和速度曲線影響偏小，曲線基本與理想狀態(tài)曲線重疊。距離電機(jī)位置最近的間隙3，對滑塊2的加速度波動峰值影響最大，隨之是間隙2，再之是間隙1。由圖9（c）可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)動副A、B、C處依次存在間隙時，滑塊2的加速度波動幅度依次增加，這說明在傳動過程中，最靠近電機(jī)位置的關(guān)節(jié)處間隙對機(jī)構(gòu)的加速度影響最大。

3.2.3 間隙數(shù)值對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響

為了研究間隙數(shù)值對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響，只考慮轉(zhuǎn)動副B處含有間隙，設(shè)定間隙c分別為0.05 mm、0.10 mm、0.50 mm和1.00 mm。機(jī)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10（a）可知，當(dāng)間隙值小于0.50 mm時，速度曲線雖有震蕩但幅值特別小，與理想曲線基本吻合，當(dāng)間隙值增大到1.00 mm時，速度曲線震蕩越來越明顯。間隙值越大，速度曲線震蕩越明顯。由圖10（b）可知，隨著間隙數(shù)值的變大，機(jī)構(gòu)動態(tài)輸出曲線呈現(xiàn)出高幅值震蕩特征。

3.3 含柔性構(gòu)件的六桿機(jī)構(gòu)

為了研究連桿柔性對含關(guān)節(jié)間隙機(jī)構(gòu)的動力學(xué)影響。通過在有限元軟件ABAQUS下對連桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分并最后形成圖2中柔性連桿，柔性連桿的參數(shù)如表3所示。

其中連桿柔性的前三階模態(tài)的固有頻率分別為335.29 Hz、864.57 Hz和916.24 Hz，如圖11所示。轉(zhuǎn)速為600 r/min時驅(qū)動力激勵頻率相當(dāng)10 Hz，遠(yuǎn)未達(dá)到構(gòu)件低階固有頻率，因此不會產(chǎn)生低階諧振。

最后，將在ABAQUS COMMAND窗口下輸出文件（.mnf）后導(dǎo)入ADAMS中，生成含間隙和柔性連桿的六桿機(jī)構(gòu)，如圖11所示。

為了研究在柔性連桿工況下間隙數(shù)量對機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性的影響，此次仿真在與剛性連桿同樣的條件下進(jìn)行，機(jī)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)如圖12所示。

由圖12可知，在含有柔性連桿的機(jī)構(gòu)中，考慮不同間隙數(shù)量時，機(jī)構(gòu)滑塊2的位移、速度的曲線與理想曲線基本保持一致，表明間隙數(shù)量對機(jī)構(gòu)位移、速度影響較?。浑S著間隙數(shù)量的增多，機(jī)構(gòu)滑塊2的加速度波動峰值和頻率與剛性連桿條件下呈現(xiàn)相同趨勢，但滑塊2的加速度波動峰值明顯減小，表明連桿柔性會對加速度震蕩產(chǎn)生一定的抑制作用；考慮連桿柔性之后，加速度不再出現(xiàn)大峰值波動現(xiàn)象，但柔性仍使加速度產(chǎn)生低幅震蕩，并且在某些時刻比剛性連桿條件下波動更加強(qiáng)烈。

由圖12（d）和圖7可知，考慮構(gòu)件柔性條件下產(chǎn)生的接觸力相比剛性機(jī)構(gòu)有明顯變化，主要體現(xiàn)在接觸力振蕩峰值減小。原因是軸頸與軸承發(fā)生接觸碰撞時，柔性連桿的彈性變形能夠緩沖軸頸與軸承之間的接觸碰撞，使軸頸與軸承的接觸碰撞次數(shù)減少，接觸力減小。

4 結(jié) 論

本文研究了含多關(guān)節(jié)間隙與連桿柔性的平面六桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性。所得結(jié)果基于ADAMS中使用的接觸力模型，突出了關(guān)節(jié)間隙與連桿柔性耦合對機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的影響。

（1） 間隙會使機(jī)構(gòu)加速度和接觸力產(chǎn)生震蕩，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的實際運(yùn)動響應(yīng)偏離了理想狀態(tài)，加速度對間隙影響的敏感度最強(qiáng)，速度對間隙影響的敏感度次之，位移最弱。

（2） 隨著間隙數(shù)量的增多，滑塊2的加速度和轉(zhuǎn)動副A處的接觸力震蕩幅度越大，震蕩范圍越廣。

（3） 在考慮單間隙時，間隙關(guān)節(jié)距離電機(jī)位置越近，則對機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性影響越明顯。

（4） 考慮連桿柔性時，柔性連桿的彈性變形會緩沖間隙處軸頸與軸承的接觸碰撞，從而抑制了接觸力和加速度的震蕩，與剛性連桿比較，震蕩范圍大幅度下降。

參考文獻(xiàn)：

[1]" " FLORES P， AMBR？譫SIO J， CLARO J C P， et al. Translational joints with clearance in rigid multibody systems[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics， 2008，3（1）：112-113.

[2]" " FLORES P， AMBR？譫SIO J. Revolute joints with clearance in multibody systems[J]. Computers amp; Structures， 2004， 82（17/18/19）： 1359-1369.

[3]" " WU X Z， SUN Y， WANG Y， et al. Correlation dimension and bifurcation analysis for the planar slider-crank mechanism with multiple clearance joints[J]. Multibody System Dynamics， 2021， 52（1）： 95-116.

[4]" " 白爭鋒. 考慮鉸間間隙的機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2011.

BAI Z F. Research on dynamic characterisitcs of mechanism with joint clearance[D]. Harbin： Harbin Institute of Technolo-gy， 2011 （in Chinese）.

[5]" " KHEMILI I， ROMDHANE L. Dynamic analysis of a flexible slider-crank mechanism with clearance[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids， 2008， 27（5）： 882-898.

[6]" " ABDALLAH BEN M A， KHEMILI I， AIFAOUI N. Numerical investigation of a flexible slider-crank mechanism with multi-joints with clearance[J]. Multibody System Dynamics， 2016， 38（2）： 173-199.

[7]" " DUBOWSKY S， MOENING M F. An experimental and analyti-cal study of impact forces in elastic mechanical systems with clearances[J]. Mechanism and Machine Theory， 1978， 13（4）： 451-465.

[8]" " 姚廷強(qiáng)， 陳銳搏， 王立華， 等. 考慮三維圓柱鉸間隙碰撞的空間機(jī)構(gòu)柔性多體動力學(xué)分析方法[J]. 振動與沖擊， 2021， 40（1）： 297-307， 316.

YAO T Q， CHEN R B， WANG L H， et al. Flexible multi-body dynamic analysis method of spatial mechanisms considering 3-D cylindrical hinge clearance collision[J]. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（1）： 297-307， 316 （in Chinese）.

[9]" "WANG G X， WANG L. Dynamics investigation of spatial par-allel mechanism considering rod flexibility and spherical joint clearance[J]. Mechanism and Machine Theory， 2019， 137： 83-107.

[10]" GU P Y， DUBOWSKY S， MAVROIDIS C. The design impli-cations of chaotic and near-chaotic vibrations in machines[C]//Proceedings of ASME 1998 Design Engineering Technical Conferences. Atlanta，Georgia，USA： ASME，2021.

[11]" 劉志元， 孫東陽. 含區(qū)間鉸間隙柔性機(jī)械臂控制精度分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報， 2021， 44（2）： 53-64.

LIU Z Y， SUN D Y. Tracking accuracy analysis of a flexible manipulator with interval joint clearance[J]. Journal of Chong-qing University， 2021， 44（2）： 53-64 （in Chinese）.

[12]" SCHWAB A L， MEIJAARD J P， MEIJERS P. A comparison of revolute joint clearance models in the dynamic analysis of rigid and elastic mechanical systems[J]. Mechanism and Machine Theory， 2002， 37（9）： 895-913.

[13]" YAQUBI S， DARDEL M， DANIALI H M. Nonlinear dynamics and control of crank-slider mechanism with link flexibility and joint clearance[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2016， 230（5）： 737-755.

[14]" TAN H Y， HU Y J， LI L. A continuous analysis method of pla-nar rigid-body mechanical systems with two revolute clearance joints[J]. Multibody System Dynamics， 2017， 40（4）： 347-373.

[15]" CHENG S G， CHEN H W. Dynamic analysis of reciprocating compressor with two revolute joint clearances[J]. IOP Confer-ence Series： Materials Science and Engineering， 2019， 677（3）： 032079.

[16]" 邱雪松， 任志博， 桂朋， 等. 含多間隙柔性可展帆板動力學(xué)建模及仿真[J]. 宇航學(xué)報， 2018， 39（7）： 724-731.

QIU X S， REN Z B， GUI P， et al. Dynamic modeling and simulation of a flexible deployable solar array with multiple clearances[J]. Journal of Astronautics， 2018， 39（7）： 724-731 （in Chinese）.

[17]" 屈仁英. 含旋轉(zhuǎn)鉸間隙的柔性可展機(jī)構(gòu)動態(tài)特性分析[D]. 長春： 吉林大學(xué)， 2021.

QU R Y. Analysis of dynamic characteristics of flexible and deployable mechanism with rotating hinge clearance[D]. Chang-chun： Jilin University， 2021 （in Chinese）.

[18]" CHEN Y， WU K， WU X Z， et al. Kinematic accuracy and nonlinear dynamics of a flexible slider-crank mechanism with multiple clearance joints[J]. European Journal of Mechanics - A/Solids， 2021， 88： 104277.

[19]" ZHENG E L， WANG T Y， GUO J， et al. Dynamic modeling and error analysis of planar flexible multilink mechanism with clearance and spindle-bearing structure[J]. Mechanism and Ma-chine Theory， 2019， 131： 234-260.

[20]" SALAHSHOOR E， EBRAHIMI S， ZHANG Y Q. Frequency analysis of a typical planar flexible multibody system with joint clearances[J]. Mechanism and Machine Theory， 2018， 126： 429-456.

[21]" LI Y Y， WANG C， HUANG W H. Dynamics analysis of planar rigid-flexible coupling deployable solar array system with multiple revolute clearance joints[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 117： 188-209.

本文引文格式：

金國光，何升，魏展，等. 含多關(guān)節(jié)間隙平面柔性六桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析[J]. 天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2024， 43（4）： 75-81.

JIN G G， HE S， WEI Z， et al. Dynamic analysis of planar flexible six-bar mechanism with multi-joint clearances[J]. Jo-urnal of Tiangong University， 2024， 43（4）： 75-81（in Chinese）.

收稿日期： 2022-07-26" " " " 基金項目： 國家自然科學(xué)基金資助項目（51475330）；天津市高校創(chuàng)新團(tuán)隊項目（TD13-5037）

通信作者： 金國光（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)及控制。E-mail：jinguoguang@tiangong.edu.cn