基于“教—學(xué)—評”一致性的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計

摘要：數(shù)學(xué)分層作業(yè)是優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效手段，也是實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的有效途徑。通過注重呈現(xiàn)方式、學(xué)習(xí)方式的分層設(shè)計和注重綜合學(xué)習(xí)的分層設(shè)計，能突破以知識點難易和學(xué)生作業(yè)水平不同為分層原則的傳統(tǒng)做法弊端，真正助力“教—學(xué)—評”一致性教學(xué)策略的實施，切實減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；“教—學(xué)—評”一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）提出了“教—學(xué)—評”一致性的理念，要求教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”與評價應(yīng)當(dāng)一體化，具有一致性。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升作為最終的目的和歸宿，其教學(xué)過程本質(zhì)上應(yīng)是把書本上的知識變成學(xué)生自身必備品格和關(guān)鍵能力的過程，這是一個化學(xué)反應(yīng)的過程，也是一個增值的過程。數(shù)學(xué)分層作業(yè)是優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的有效手段，也是實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的有效途徑。教師要厘清分層作業(yè)設(shè)計與“教—學(xué)—評”一致性的關(guān)系，提升分層作業(yè)的設(shè)計水平，助力“教—學(xué)—評”一致性策略實施，進(jìn)而實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)。

一、明晰“教—學(xué)—評”一致性要求，確定分層作業(yè)設(shè)計理念

在學(xué)習(xí)知識的過程中，學(xué)生不僅應(yīng)知道“知識是什么”，還應(yīng)知道其來龍去脈和前因后果。學(xué)習(xí)知識的真諦在于學(xué)會科學(xué)思維，建立正確的學(xué)科觀念。“教—學(xué)—評”一致性是一種將教學(xué)過程和教學(xué)評價緊密結(jié)合起來的教學(xué)策略，是將評價作為一個連續(xù)、動態(tài)的過程，使得評價與教學(xué)相互交織，相互促進(jìn)。“教—學(xué)—評”一致性聯(lián)通了宏觀的路徑設(shè)計與微觀的課程實施，有利于將課程教學(xué)層面理想的育人藍(lán)圖轉(zhuǎn)化為課程教學(xué)層面的實景圖，是深化課程改革的關(guān)鍵所在。新課標(biāo)中的一個主要變化就是針對“內(nèi)容要求”，提出了“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”，細(xì)化了評價與考試命題建議，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體內(nèi)容，彰顯了新課標(biāo)的指導(dǎo)性。而課后作業(yè)是評價課堂教學(xué)效果的最基本手段，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、獲得數(shù)學(xué)方法、內(nèi)化數(shù)學(xué)能力、激發(fā)數(shù)學(xué)興趣、拓展高階學(xué)科思維的主渠道，其目標(biāo)、原則、方法、途徑也應(yīng)與發(fā)展核心素養(yǎng)的要求相適應(yīng)，真正落實“教—學(xué)—評”一致性的要求。

二、注重呈現(xiàn)方式的分層設(shè)計，充分發(fā)揮作業(yè)的功能

作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容一旦確定，如何呈現(xiàn)就顯得十分重要，在一定意義上，內(nèi)容呈現(xiàn)直接影響作業(yè)功能的發(fā)揮。同樣的磚石可以建構(gòu)出不同的建筑，教師可以通過科學(xué)的情境，建立與學(xué)生密切的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生積極地完成作業(yè)。

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，承載知識的情境有生活情境、社會情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境四種，學(xué)生通過豐富的問題情境，可以實現(xiàn)對所學(xué)知識不同角度的理解。分層作業(yè)的設(shè)計可以在情境的分層上下功夫，這也是實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的重要途徑。

例如，在學(xué)習(xí)完“等式的性質(zhì)”一課以后，教師可以設(shè)置這樣的作業(yè)。

【基礎(chǔ)作業(yè)】利用等式的性質(zhì)解下列方程。

[x-4=0， 1/2x=6， 3x+1=4， 4x-2=2]。

【拓展作業(yè)】解方程： [2x+1=-3x]。

機器狗是這樣分析的：解方程就是將原方程根據(jù)等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為x = a的形式，因此需要將未知數(shù)都轉(zhuǎn)化到等式的左邊，將數(shù)轉(zhuǎn)化到等式的右邊?？梢韵葘⒌仁接疫吅粗獢?shù)-3x的項去掉，根據(jù)等式的性質(zhì)1，得到算式2x +3x + 1 = -3x + 3x，整理得5x + 1 = 0。然后，將等式左邊的數(shù)值1去掉，根據(jù)等式的性質(zhì)1，得到算式5x + 1 -1 = -1，整理得5x = -1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以5，得[x=-（1/5）] 。

小聰明是這樣分析的：方程的解是x = a的形式，因此需要將未知數(shù)都轉(zhuǎn)化到等式的左邊。數(shù)轉(zhuǎn)化到等式的右邊。根據(jù)加法法則，已知兩數(shù)及其中一個加數(shù)，則另一個加數(shù)1可表示為-3x - 2x ，即 -3x - 2x = 1，整理得-5x = 1，根據(jù)乘法法則，x等于1與-5的商，即[x=-（1/5）] 。

問題1：你更喜歡誰的分析？請說明理由；

問題2：請你用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?3x + 1 = -2x。

設(shè)置封閉型的解方程作業(yè)，是為了讓學(xué)生更熟悉利用等式性質(zhì)解方程的基本步驟，并在解方程的過程中進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)。拓展作業(yè)則是通過閱讀題的方式，引導(dǎo)學(xué)生比較算術(shù)思維和代數(shù)思維的不同，在復(fù)雜的情境中為學(xué)生提供利用等式性質(zhì)解方程的基本策略。學(xué)生在理解之后可以創(chuàng)造性地利用等式性質(zhì)解較復(fù)雜的方程，這樣的分層作業(yè)設(shè)計，能提升學(xué)生的綜合思維能力。

三、注重學(xué)習(xí)方式的分層設(shè)計，助力作業(yè)功能的實現(xiàn)

強化學(xué)科實踐，注重“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識、運用知識的過程，體現(xiàn)學(xué)科思想方法，這是新課程改革的一個重點。學(xué)科實踐超越了知識授受的學(xué)習(xí)方式，它不是單單地以掌握一個個細(xì)小的知識點為目標(biāo)，而是以一定的學(xué)科知識儲備為基礎(chǔ)，既重視心理過程的技能訓(xùn)練，又強調(diào)學(xué)生的動手操作和綜合實踐，強調(diào)學(xué)生的主動參與和社會性互動，讓“自主、合作、探究”迭代升級。教師在設(shè)計作業(yè)時，要注意體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的分層設(shè)計，助力作業(yè)功能的實現(xiàn)。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師可以設(shè)計這樣的綜合與實踐作業(yè)。

【題目】制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子。

問題1：用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋長方體盒子？ 怎樣才能使制成的無蓋長方體盒子的容積最大？

問題2：思考剪去的小正方形的邊長與折成的長方體盒子的高之間有什么關(guān)系？

問題3：隨著剪去的小正方形的邊長的變化，所折成的長方體盒子的體積如何變化？

【動手操作】利用邊長為20 cm的正方形紙，按照以上方式制作一個體積盡可能大的無蓋長方體盒子。

【要求】可以通過自主探索，也可以和同學(xué)或者家長合作探究，制作出你認(rèn)為盡可能大的無蓋長方體盒子，并寫出你認(rèn)為最大的理由。

四、注重綜合學(xué)習(xí)的分層設(shè)計，滿足不同層次學(xué)生的要求

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在基本原則中明確提出：“加強課程綜合，注重關(guān)聯(lián)。加強課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化學(xué)科內(nèi)知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計綜合課程與跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。”并且給出了開展綜合學(xué)習(xí)的三條路徑：學(xué)科內(nèi)整合學(xué)習(xí)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)和綜合課程的學(xué)習(xí)，這也成為分層作業(yè)設(shè)計的行動指南?；诖?，學(xué)后反思的三階六級水平可設(shè)計成表1所示。

由于章節(jié)課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容有限，每一課時作業(yè)設(shè)計的內(nèi)容重點應(yīng)是本課的知識，但這并不妨礙整體設(shè)計思想的貫徹。無論是內(nèi)容上，還是思維方式上，注重新舊知識的銜接，注重與綜合應(yīng)用的鏈接，注重學(xué)用結(jié)合，注重體現(xiàn)不同層次的反思支架， 可以實現(xiàn)分層作業(yè)設(shè)計的功能。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，教師可以設(shè)計如下作業(yè)。

1.學(xué)校想利用一面長為a米的墻及可以圍成24米長的材料建造車庫三間，它們的平面圖是一排大小相等的長方形（如圖1）。

（1）如果車庫的寬為y米，則車庫的總面積S平方米與y米有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）如果車庫的總面積為32平方米，應(yīng)該如何安排車庫的長BC 和寬AB的長度？墻的長度是否對車庫的長度有影響？會有怎樣的影響？

（3）32平方米是否是最大面積？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋。

2.某公司銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價12元，售價14元，乙種商品每件進(jìn)價8元，售價10元，且它們的進(jìn)價和售價始終不變，現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190元不高于200元。

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）利用（2）中所求得的最大利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案。

這兩道題的設(shè)計層次雖有差異，但在知識上都注重新舊知識的銜接與綜合應(yīng)用的鏈接，反映的是同一教材內(nèi)容在深度和廣度上的差異。這種差異是層層遞進(jìn)的，能滿足不同層次學(xué)生的需求，有利于低階層次的學(xué)生向高一層次目標(biāo)邁進(jìn)。

總之，教師應(yīng)科學(xué)、分層布置作業(yè)，采取不同的評價方式，讓不同學(xué)生獲得自我滿足或成功感，使學(xué)生在獲得知識的同時體驗理解、信任和鼓勵，增強自信心，真正助力“教—學(xué)—評”一致性教學(xué)策略的實施。

參考文獻(xiàn)：

［1］江麗麗 . 例談“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”作業(yè)設(shè)計［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（2）.

［2］姜翠多，姜孟鴻，范連眾.構(gòu)建“教—學(xué)—評”一致的初中數(shù)學(xué)作業(yè)［J］.遼寧教育，2023（5）.

（責(zé)任編輯：楊強）

作者簡介：姜孟鴻，大連市第三十中學(xué)高級教師。韓良芬，大連市第三十中學(xué)高級教師。范連眾，大連市甘井子區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校初中數(shù)學(xué)教研員，高級教師。

課題項目：本文系大連市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題 “‘雙減’背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計與實施的研究”的階段性研究成果。課題編號：ND2022102。