初中數學單元整體教學中的情境創(chuàng)設與問題設計

摘要：單元整體教學、情境創(chuàng)設與問題設計是當下初中數學課堂教學領域中的熱點問題。教師要在厘清數學情境與數學問題關系的基礎上，了解在數學單元整體教學中情境創(chuàng)設與問題設計的基本原則，并從單元教學要素的分析、單元引入和單元小結、單元內容之間的聯系、素材的育人功能等角度，結合具體案例分析，探索單元整體教學中的情境創(chuàng)設與問題設計的實施策略。

關鍵詞：初中數學；單元整體教學；情境創(chuàng)設；問題設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）在“課程理念”中提出實施促進學生發(fā)展的教學活動。在“教學建議”中進一步提出，選擇能引發(fā)學生思考的教學方式，重視單元整體教學設計，強化情境設計與問題提出。從學生數學學習的過程來看，無論是知識的理解，還是知識的應用，都需要一定的情境；同時，問題是數學教學的出發(fā)點，是激發(fā)學生學習興趣、驅動學生積極思考、推動課堂教學的有效載體。因此，在單元整體教學中要注重發(fā)揮情境與問題對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在數學活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、單元整體教學視角下的數學情境與數學問題

（一）數學情境

《辭?！分袑η榫车亩x是“指一個人在進行某種行動時所處的社會環(huán)境，是人們社會行為產生的具體條件”。數學情境是含有相關數學知識和數學思想方法的情境，同時也是數學知識產生的背景。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出，情境包括現實情境、數學情境和科學情境。學習者對知識的理解、建構、遷移，與知識生成的復雜而特定的情境脈絡相連，學習是一個參與情境的過程，是一個基于情境而展開的過程，有利于學習發(fā)生的情境應是一種真實的社會情境、實踐情境和文化情境。 因此，單元整體教學中情境的創(chuàng)設，應考慮單元內容在數學學科中的地位和作用。合適的情境不僅能激發(fā)學生發(fā)現和提出與本單元學習內容相關的數學問題，而且能為單元中問題的分析和解決提供相應的信息。

（二）數學問題

在認知心理學中，“問題”（Problem）是指一個人在有目的追求而尚未找到適當手段時所感到的心理困境。問題通常被視為一種需要解決或處理的認知任務或挑戰(zhàn)。數學教學中的問題是以數學知識為內容，引導學生發(fā)現數學、探究數學、建構數學的一種心理困境，學生只有運用數學概念、理論或方法才能解決問題。問題的提出應引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察—數學思考—數學表達—概括歸納—遷移運用的學習過程。在單元整體教學中，問題不僅指向具體課時的教學內容，還要考慮建立單元內容之間的聯系，考慮單元研究方法的一致和數學思維培養(yǎng)的連續(xù)。

（三）單元整體教學中的情境與問題

如果以情境中是否直接呈現數學問題為標準，數學情境可以分為問題顯現型數學情境和問題隱含型數學情境。前者直接呈現具體的數學問題，后者雖然沒有直接呈現具體的數學問題，但隱藏著一些有待學生去“挖掘”的數學問題。本文中的“情境創(chuàng)設與問題設計”強調的是“情境與問題”的結合設計，即先創(chuàng)設一個與學習內容相關的情境，然后在這個情境中設計具體的問題，側重于“情境與問題”的共同構建。單元整體教學中的情境創(chuàng)設與問題設計，是以相互關聯的系列情境為基礎，以核心問題鏈為紐帶，共同構建單元整體教學的主線，通過情境引發(fā)學生對問題的思考和探索。學生在解決問題過程中涉及的數學知識與技能、數學思想與方法以及思維能力與學科素養(yǎng)等，應與單元整體教學的內容、要求具有一致性。

二、單元整體教學中情境創(chuàng)設與問題設計的基本原則

（一）整體性原則

整體性是單元整體教學的特點，單元整體教學中的情境創(chuàng)設和問題設計也要具有整體性。在單元整體教學中，為實現單元教學目標，需要創(chuàng)設一個能夠貫穿整個單元的相對較大的情境和一個能夠體現單元結構的核心問題，再分化出相互關聯的系列情境和系列問題，這也是促進課程內容結構化整合、發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的路徑之一。比如，在“四邊形”單元中，教師可以提出“類比三角形，如何研究四邊形”作為支撐單元結構的核心問題。在“平行四邊形的性質”一課中，教師可以進一步提出“類比特殊三角形的性質和研究方法，對于平行四邊形的性質應該研究什么？如何研究？”的問題。通過系列情境中的體驗和系列問題的解決，學生可以更加深入地理解單元核心內容及邏輯結構、思想方法和研究方法的一致性，形成更加完整的認知結構，促進單元整體教學目標的達成。

（二）真實性原則

真實性是新課標提出的數學情境的屬性，這里的真實情境可以是學生熟悉的事物、自然和社會中的現象和問題，也可以是學生已經積累的數學知識和其他學科知識。情境創(chuàng)設要圍繞教學任務，選擇貼近學生的現實經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。比如，新課標中繪制公園平面地圖的案例，教師可以結合學校的實際情況，讓學生改為繪制學校周邊特色景區(qū)或者學校的平面圖。真實的情境有助于學生將抽象的數學知識與具體的生活實踐相結合，引發(fā)學生提出合情合理的數學問題，也有助于學生對數學問題進行深入思考，讓學生體會到數學源于對現實世界的抽象，數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言；促進學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

（三）開放性原則

開放性是指問題情境在條件、過程和結論上都具有不確定性或較大的空間與彈性，為學生的思考留白，需要學生按照一定的邏輯組織所學知識、技能和方法，創(chuàng)造性地思考和解決問題。在開放性的問題情境中，問題的標準答案可能不止一個，甚至沒有標準答案，解決問題的途徑也是多種多樣的。比如，在“數據分析”的單元中，教師可提出“根據兩個隊員十次訓練的成績，教練如何選派其中的一個隊員參加比賽”的問題。本問題的解決關注的是邏輯的自洽。開放性的問題情境不僅有助于學生從多角度看問題，還能夠鼓勵學生質疑問難，在原問題基礎上進行深入思考和自由探索。學生在開放性的探究活動中，學會獲得知識、運用知識，培養(yǎng)發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，體驗到探究的樂趣，發(fā)展創(chuàng)新意識。

（四）豐富性原則

研究表明，復合而豐富的學習情境更有利于學習遷移的產生。通過豐富的情境和問題，學生更有可能去分析、比較研究對象的共同特征，有利于抽象概括概念的本質特征、猜想探究命題的結構、體會數學的思想方法、積累數學的思維經驗和活動經驗。比如，在“有理數”單元中，教師應充分利用學生已有的生活經驗，讓學生在熟悉的、具體的、豐富的生活情境中了解負數的意義，也為后續(xù)的有理數運算打下基礎。典型、多樣、豐富的情境對提升學生的遷移能力非常重要，有利于形成知識的靈活表征，更有利于知識在未來情境中的應用和學生應用意識的培養(yǎng)。

三、 單元整體教學中情境創(chuàng)設與問題設計的實施策略

（一）要依據對單元整體教學要素的分析

單元整體教學設計要做到整體有序，必須將單元要素逐步分解、細化到課時教學過程。在單元整體教學中，具體的教學過程是以課時為單位進行設計的，教師首先要根據單元要素的分析，將單元整體的教學目標和重難點分解到具體課時；其次，要將課時教學目標和課時重難點細化到課時的主要教學環(huán)節(jié)；最后，要圍繞核心問題展開問題串形式的教學設計活動。在具體的教學活動中，教師應該創(chuàng)設合適的教學情境，提出合適的數學問題，而情境創(chuàng)設與問題的設計要依據對單元整體教學要素的分析。

例如，在“函數”單元中，通過單元內容分析可知，函數主要研究變量之間的關系，探索事物變化的規(guī)律。函數的概念來源于客觀實際需要，也來自數學內部發(fā)展的需要，是以變化與對應的思想為基礎的數學概念。對于運動與變化的研究是函數概念產生的直接原因和早期演變的主要動力，對應關系是函數的概念的本質特征。 因此，在函數概念的教學過程中，教師需要創(chuàng)設基于現實的、科學的和數學的情境，如汽車勻速行駛、商品總價、圓的面積、幾何體的體積等。情境的呈現方式要考慮到函數的三種表示方法，要考慮到變量的類型是連續(xù)型變量還是離散型變量等。問題的設計要聚焦函數構成要素及要素之間的邏輯關系，如觀察每個情境中的量，指出其中的常量與變量；分析每個情境中兩個變量之間關系；歸納各情境中變量、變量之間關系的共性；各情境中的共性如何表示；能否舉出類似的實例等。在問題情境中，學生經歷了概念的形成過程——“識別情境中的變量，從運動變化的角度分析變量之間的依賴關系，在歸納概括的基礎上用描述性的語言給出函數定義”，由此發(fā)展抽象能力。

（二）引入和小結要立足單元整體設計

對于課時教學設計，引入和小結是兩個重要的環(huán)節(jié)。在單元整體教學設計中，起始課的引入和小結課的小結更要考慮立足單元進行整體設計，也就是要分為單元引入和單元小結。課時教學設計的第一個環(huán)節(jié)常常要考慮通過創(chuàng)設情境引入主題，單元整體教學設計需要通過單元引入創(chuàng)設整個單元的教學情境，引入單元教學主題，小結課的小結要概括性地總結和提煉本單元的學習內容。

例如，在“二次根式”單元中，人教版初中數學教材的章引言就是一個樣例：廣播電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣。廣播電視塔高h（單位：km）與廣播電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關系r = [2Rh]，其中R是地球半徑，R ≈ 6400 km。如果兩個電視塔的高分別是h１ km，h２ km，那么它們的傳播半徑之比是[2Rh12Rh2]。你能將這個式子化簡嗎？化簡這個式子需要二次根式的有關知識。在已學過的算術平方根的基礎上，類比整式、分式，對于二次根式該如何研究呢？

教師通過創(chuàng)設科學情境，設計開放并具有統(tǒng)攝性的問題，幫助學生從數學運算的角度認識問題、思考問題；幫助學生明確“用字母表述代數式以及代數式的運算，字母可以像數一樣進行運算和推理，通過字母運算和推理得到的結論具有一般性”，類比整式、分式的研究結構和研究方法研究二次根式。單元的引入要幫助學生體會本單元要研究什么、為什么研究以及如何研究等基本問題，這些基本問題要成為貫穿本單元教學始終的一條主線。課堂小結要概括性地總結和提煉本單元的學習內容，教師可以“如何研究二次根式？二次根式有哪些運算？請舉例說明”作為核心問題，引導學生通過圍繞核心問題展開的系列問題進行總結，以流程圖和結構圖的形式梳理本單元學習內容，建立有意義的知識結構，明確數學思想方法和研究方法。

（三）要注重單元內容之間的邏輯結構

在課時教學設計中，情境創(chuàng)設與問題設計主要考慮是否適合本課時的教學內容和本課時的教學邏輯。單元整體教學設計需要將每個內容放到單元整體中考慮，教師要關注單元的整體結構和單元中每個內容與其他內容之間的邏輯關系。

例如，三角形的中位線定理的引入有很多案例，有的案例是通過現實生活情境引入，提出如何獲得不能直接到達的兩點間的距離；有的案例是通過視頻材料介紹出入相補原理作為引入，提出如何求連接三角形兩邊中點的線段的長度；有的案例是通過數學中的謝爾賓斯基三角形引入，提出如何構造新圖形的問題；也有的案例直接利用平行四邊形引入，提出如何研究三角形中的特殊線段等。哪個引入更合適呢？從新課標的要求來看，三角形中位線定理屬于“圖形的性質”中四邊形的內容，作為四邊形中的最后一個定理，要求“探索并證明三角形的中位線定理”。相應地，人教版初中數學教材將此內容安排在“平行四邊形”一章，在學習平行四邊形的性質和判定之后，教材是這樣引入的：“前面我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質研究平行四邊形的有關問題。下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關問題?！庇纱丝梢?，三角形的中位線定理作為平行四邊形單元的內容，由平行四邊形的角度引入更突出了單元內容之間的聯系。

（四）要注重發(fā)掘素材的育人功能

數學課程在幫助學生獲得“四基”、發(fā)展“四能”，培養(yǎng)情感、態(tài)度和價值觀，發(fā)展學生核心素養(yǎng)的同時承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。課程總目標要求學生能對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。在情境的創(chuàng)設與問題的設計中，教師可以通過素材來發(fā)揮數學學科的育人功能。

例如，在“有理數”單元中，教師可以借助中國古代著名的數學專著《九章算術》創(chuàng)設情境，使學生了解人們最初引入負數的目的，感悟負數的本質特征，領悟中華民族獨特的數學智慧，體會我國古代數學家在數學上的貢獻，增強學好數學的自信心。在“軸對稱”單元中，教師可通過我國傳統(tǒng)建筑、剪紙等生活素材創(chuàng)設情境，從生活中的對稱出發(fā)，引導學生學習幾何圖形的軸對稱，并利用軸對稱來研究等腰三角形、等邊三角形的性質和判定方法，感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的文化價值。

綜上所述，情境創(chuàng)設與問題設計是數學單元整體教學中的重要環(huán)節(jié)，單元整體教學的順利實施需要合適的情境與問題。通過創(chuàng)設貼近學生現實生活的情境和設計富有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的問題，可以激發(fā)學生的學習興趣和積極性；通過觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證等分析問題和解決問題，可以促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗。這樣，能夠培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使其形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］劉春艷. 聚焦核心素養(yǎng)的單元教學設計：以高中“平面向量的運算”單元為例［J］.數學通報，2020（7）.

［2］崔允漷，王中男.學習如何發(fā)生：情境學習理論的詮釋［J］.教育科學研究，2012（7）.

［3］夏小剛，汪秉彝.數學情境的創(chuàng)設與數學問題的提出［J］數學教育學報，2003（2）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：劉春艷，北京教育學院數學與科學教育學院副院長，數學教育研究中心主任，教授。

課題項目：本文系中國教育學會“十四五”教育科研規(guī)劃2022年度專項課題“初中數學課程內容解析與教學建議”的階段性研究成果。課題編號：22ZS111407ZB。