RV減速機的自動配齒計算及強度校核

摘 要：【目的】RV減速機是工業(yè)機器人的核心零部件之一，其結構復雜、設計過程煩瑣，故特對RV減速機部分設計環(huán)節(jié)進行參數(shù)化設計，以縮短RV減速機的設計周期?！痉椒ā吭赗V減速機結構分析的基礎上，以某廠生產(chǎn)的RV-110E型減速機為例，根據(jù)配齒計算所需的五個條件及齒輪強度校核的相關計算公式與原理，通過VB.NET編程語言在Visual Studio軟件內(nèi)完成對RV減速機配齒計算的程序設計和對RV減速機齒輪強度校核的程序?！窘Y果】通過配齒計算可得到多組可靠的配齒齒數(shù)結果。之后，為驗證配齒計算所得到的齒輪強度可靠性，又設計出一套可以對齒輪進行強度校核的程序。【結論】結果證明了該程序設計的合理性與必要性，可大幅縮減RV減速機的設計周期。

關鍵詞：RV減速機；配齒計算；齒輪強度校核；VB.NET

中圖分類號：TH132.46" " 文獻標志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）13-0029-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.13.006

Automatic Gear Calculation and Strength Calibration of RV Reducer

HAN Linshan WEI Guo LI Tongtong

（School of Mechanical Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power，

Zhengzhou 450000，China）

Abstract：[Purposes] RV reducer is one of the core components of industrial robots， but its design process is cumbersome due to its complex structure. Therefore， it is specially parameterized for some of the design links of RV reducer to achieve the purpose of shortening the design cycle of RV reducer.[Methods] In this paper， on the basis of the structural analysis of the RV reducer， taking the RV-110E reducer produced by a certain factory as an example， according to the five conditions required for the gearing calculation and the relevant formulae and principles of the gear strength calibration， we complete the program design of the gearing calculation of the RV reducer as well as the gear strength calibration program of the RV reducer by using the programming language of VB.NET in the Visual Studio software. NET programming language to complete the program design of RV gearbox gearing calculation and strength checking program of RV gearbox.[Findings] Through the gearing calculation， several sets of reliable results of gearing number can be obtained. After that， in order to verify the reliability of the strength of the gears obtained from the gearing calculation， a program was designed to check the strength of the gears. [Conclusions] The results prove the rationality and necessity of the program design， which can greatly improve the design speed of RV gearboxes.

Keywords： RV reducer; gearing calculation; gear strength check; VB.NET

0 引言

RV減速機是具有兩級減速機構的行星傳動裝置。RV減速機因其傳動比大、體積小、精度高而被廣泛應用于諸多領域［1］，尤其是在工業(yè)機器人減速機方面。傳統(tǒng)情況下，RV減速機的配齒計算非常煩瑣，但隨著計算機輔助技術的快速發(fā)展，可以設計一套完整的自動配齒計算程序，以減輕重復的工作量［2］。之后再設計一套可以校核漸開線齒輪強度及剛度的程序，以此來驗證經(jīng)過配齒程序計算后所得到的齒輪齒數(shù)的合理性。通過該程序可以大幅減輕設計RV減速機時的工作量，提高設計速度與設計質(zhì)量。

1 RV減速機基本原理

RV減速機是兩級行星齒輪傳動減速機，第一級減速機構是漸開線行星齒輪傳動，第二級減速機構是擺線針輪傳動［3］。第一級減速機構動力傳遞由電機到太陽輪到行星輪。第二級減速機構動力傳遞由曲柄軸到擺線輪到針齒到針齒殼，最后輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。連接兩級減速機構的零件是曲柄軸，其安裝在輸入法蘭和輸出法蘭的曲柄軸孔上。曲柄軸通過上一級的轉(zhuǎn)矩帶動擺線輪沿針齒殼進行公轉(zhuǎn)，同時擺線輪也以曲柄軸的幾何中心進行自轉(zhuǎn)。RV減速機的主要零件有太陽輪、行星輪、針齒、擺線輪、針齒殼行星架等零件［4］。RV減速機的傳動原理如圖1所示。

2 RV減速機自動配齒程序設計

本研究以某公司生產(chǎn)的RV-110E型減速機為例進行配齒計算，該產(chǎn)品額定功率[P=2.26] kW，輸出轉(zhuǎn)速[n=15] r/min，給定傳動比[i=111]，模數(shù)[m=1.25]。

對RV減速機進行配齒計算需滿足以下五個條件［5］。

2.1 傳動比條件

即當針齒殼固定時，RV減速機的傳動比i見式（1）。

[i=1+Z2Z1?Z5]" " " " " " "（1）

式中：[i]為傳動比；[Z1]太陽輪齒數(shù)；[Z2]行星輪齒數(shù)；[Z5]為針齒數(shù)。

并且需滿足許用的傳動比誤差，即傳動比i與額定傳動比ip的關系見式（2）。

[i-ipip≤Δip]" " " " " " "（2）

式中：[ip]為額定傳動比；[Δip]為許用的傳動比誤差，取[Δip]=0.01～0.04。

2.2 不根切條件

即[Z1≥17]；其目的是避免太陽輪與行星輪在嚙合時，不產(chǎn)生根切以保證齒輪強度和傳動精度。

2.3 載荷分配條件

即[Z2Z1≥1.5]，其目的是防止第二級減速機構輸入的轉(zhuǎn)矩過大，故需要在第一級減速機構限制行星輪與太陽輪齒數(shù)比。

2.4 一齒差條件

即針齒齒數(shù)[Z5]需要為偶數(shù)，在第二級減速機構中要求針齒齒數(shù)需要比擺線輪齒數(shù)多一齒。

2.5 結構尺寸條件

即行星輪與太陽輪的中心距[a0]取針齒中心圓半徑[Rp]的0.5～0.6倍，以保證擺線輪與曲柄軸之間的力合理，具體見式（3）至式（8）。

[a0=0.5～0.6Rp]" " " " " " （3）

[Rp=0.85～1.3T3]" " " " " （4）

[T=9 550 000Pnη]" " " " " " "（5）

式中：T為輸出轉(zhuǎn)矩；[η]為傳動效率。

[η=η16?ηB]" " " " " " " " " "（6）

[ηB=ηB1ηB2ηB3]" nbsp; " " " " " "（7）

式中：[ηB]為軸承總效率；[ηB1]為曲柄軸承效率，取[ηB1=0.99]；[ηB2]為曲柄支撐軸承效率，取[ηB2=0.99]；[ηB3]為行星架支撐軸承效率，取[ηB3=0.99]。

[η16=Z5Z4-1Z5Z4-ηH6+Z2Z1Z5Z4ηH1Z5Z4-ηH6Z5Z4-1+Z2Z1Z5Z4] （8）

式中：[η16]為齒輪傳動效率；[ηH1]為漸開線行星輪與中心輪嚙合效率，取[ηH1=0.992]；[ηH6]為擺線輪嚙合效率，取[ηH6=0.998]。

根據(jù)上述五個配齒條件，可以得到RV減速機的配齒計算流程如圖2所示。

在軟件Visual Studio 2022內(nèi)通過VB.NET編程語言完成RV減速機的自動配齒計算程序的編寫。通過輸入P、i、m、n這四個參數(shù)，并根據(jù)上述五個配齒條件，可得到Z1、Z2、Z5、實際傳動比i以及輸出轉(zhuǎn)矩T等各項參數(shù)。RV減速機配齒計算界面如圖3所示。RV減速機配齒計算結果見表1。理論上，通過該配齒程序得出的配齒結果均滿足要求。綜合考慮傳動精度與載荷分配，第3、7、10、12、13、15、20、21、22組的結果較好。

3" 齒輪強度校核程序設計

對RV-110E型減速機的太陽輪和行星輪分別進行齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度校核。由于太陽輪和行星輪可以看作是漸開線齒輪，故其校核原理及程序界面設計如下。

3.1 齒根彎曲疲勞強度校核

齒根彎曲強度校核公式［6］見式（9）至式（11）。

[σF≤σFP]" （9）

[σF=FtbmKAKVKFβKFaKFpYFaYSaYεYβ]" "（10）

式中：[σF]為計算彎曲應力；[Ft]為名義切向力；b為齒寬；m為模數(shù)；[KA]為使用系數(shù)；[KV]為動載荷系數(shù)；[KFβ]為齒向載荷分布系數(shù)；[KFa]為齒間載荷分配系數(shù)；[KFP]為行星輪間載荷分配系數(shù)；[YFa]為齒形系數(shù)；[YSs]為應力修正系數(shù)；[Yε]為重合度系數(shù)；[Yβ]為螺旋角系數(shù)。

[σFP=σFlimSFminYSTYNTYδrelTYRrelTYX]" " "（11）

式中：[σFP]為許用彎曲應力；[σFlim]為齒根彎曲疲勞極限；[SFmin]為最小安全系數(shù)；[YST]為應力修正系數(shù)；[YNT]為壽命系數(shù)；YδrelT為齒根圓角敏感系數(shù)；[YRrelT]為齒根表面狀況系數(shù)；[YX]為尺寸系數(shù)。

3.2 齒面接觸疲勞強度校核

齒面接觸疲勞強度校核公式［7］見式（12）至式（14）。

[σH≤σHP] （12）

[σH=ZHZEZεZβFtdbμ±1μKAKVKHβKHαKHP]" "（13）

式中：[σH]為計算接觸應力；[ZH]為節(jié)點區(qū)域系數(shù)；[ZE]為彈性系數(shù)；[Zε]為重合度系數(shù)；[Zβ]為螺旋角系數(shù)；[Ft]為名義切向力；d為分度圓直徑；b為齒寬；[μ]為齒數(shù)比；[KA]為使用系數(shù)；[KV]為動載系數(shù)；[KHβ]為齒向載荷分配系數(shù)；[KHa]為齒間載荷分配系數(shù)；[KHp]為載荷分配不均勻系數(shù)。

[σHP=σHlimSHminZNTZLZVZRZWZX]" " " "（14）

式中：[σHP]為許用接觸應力；[σHlim]為接觸疲勞極限；[SHmin]為安全系數(shù)；[ZNT]為接觸疲勞強度壽命系數(shù)；[ZL]為潤滑系數(shù)；[ZV]為速度系數(shù)；[ZR]為粗糙度系數(shù)；[ZW]為工作硬化系數(shù)；[ZX]為尺寸系數(shù)。

以第5組配齒數(shù)據(jù)為例對其進行齒輪強度校核，結果如圖4和圖5所示。

4 結論

①本研究完成了關于RV減速機自動配齒計算、齒輪強度校核的程序設計及其界面設計。在使用該程序時只需輸入相關參數(shù)即可得到配齒計算結果和齒輪強度校核結果。

②通過該程序可大幅提高RV減速機的設計效率，減少研發(fā)成本。為其他型號RV減速機的研究提供了參考依據(jù)。

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