數(shù)學本原性問題提出教學初探

摘 要：數(shù)學教學中，本原性問題提出教學作為一種問題提出教學方式，是鑒于問題提出教學困境提出的?！皵?shù)學本原性問題”是指能激起學生“刨根問底”的探究欲望，并能引領(lǐng)學生探究數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵的“最根本、樸素的觀點、思想與要領(lǐng)”的問題。數(shù)學本原性問題提出教學能培養(yǎng)學生的好奇心和刨根問底的精神，發(fā)展學生的元認知和數(shù)學一般性觀念，提升學生的創(chuàng)新意識和理性精神。以“二面角”為例，說明開展數(shù)學本原性問題提出教學的基本路徑：明確數(shù)學本原性問題；引導(dǎo)學生提出數(shù)學本原性問題；利用數(shù)學本原性問題驅(qū)動探究性學習。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；問題提出；本原性問題；二面角

一、 從問題提出教學到本原性問題提出教學

所謂“問題提出教學”是指，引導(dǎo)學生在給定的情境中或在解決問題的過程中提出新的問題，進而利用所提問題驅(qū)動探究學習進程的一種教學方式。一方面，讓學生提出問題是教學目標，即培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力——“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，提出新問題需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”［1］。另一方面，讓學生提出問題也是教學手段：由學生提出的問題開展教學，可以激發(fā)學生的學習動力，幫助學生深入理解知識技能，感悟思想方法——“問”是“思”和“學”的起點。

相應(yīng)地，“本原性問題提出教學”是指，引導(dǎo)學生在給定的情境中或在解決非本原性問題的過程中提出本原性問題，進而利用所提本原性問題驅(qū)動探究學習進程的教學方式。本原性問題提出教學作為一種問題提出教學方式，是鑒于問題提出教學困境提出的：問題提出教學不應(yīng)當讓學生提出對知識技能機械記憶的問題或簡單模仿應(yīng)用的習題，也不應(yīng)當讓學生提出不著邊際的問題，而應(yīng)當讓學生提出關(guān)乎主題的具有探究性的問題，從而促進學生更好地理解知識技能，感悟背后的思想方法。也就是說，問題提出教學要想取得更好的效果，就要引導(dǎo)學生提出本原性問題。這是由本原性問題的內(nèi)涵決定的：本原性問題是其他問題（可稱為派生性問題）的根本與源頭。

“本原”是哲學中的一個術(shù)語，是指世界的來源和存在的根據(jù)，是希臘文arche或拉丁文principium的意譯。古希臘哲人認為在生滅變化的萬物中存在某種始終不變的東西，名之“arche”。本原是存在或生成或認識由之開始之點，是現(xiàn)象背后的基礎(chǔ)，是事物存在和生成的質(zhì)料，是認識成為可能的根本。［2］中國古人也常運用“本原”一詞?！蹲髠鳌ふ压拍辍分杏校骸拔以诓?，猶衣服之有冠冕，木水之有本原，民人之有謀主也。”這里的“本原”即“本源”，有“根源、根本、根由”之意?！妒酚洝で厥蓟时炯o》中有：“從臣思跡，本原事業(yè)，祗誦功德?！边@里的“本原”有“推究，推本溯源”之意。馬天駿教授曾圍繞《論語·學而》“君子務(wù)本，本立而道生”一句中的“本”，闡發(fā)“本原”的一個隱喻網(wǎng)絡(luò)，即“本原”“本質(zhì)”“基礎(chǔ)”“本源”“始基”“基質(zhì)”“根本”“根基”“根源”“本根”“本始”“本初”“基本”“始原”“初始”“始源”“源本”“源始”“源初”“源頭”“原本”“原始”“原初”等。［3］不少教育研究者和教師借用“本原”一詞，應(yīng)該是基于兩點考慮：一是希望引導(dǎo)學生尋找概念、原理或理論等產(chǎn)生的根源，揭示問題的本質(zhì)；二是希望學生像哲人一樣去“推本溯源”，即“刨根問底”。

對于（數(shù)學）本原性問題，國內(nèi)外眾多學者早有關(guān)注。梳理研究相關(guān)文獻，發(fā)現(xiàn)不少學者是基于學生的認知發(fā)展、情感激發(fā)等視角來思考本原性問題的。如格蘭特·威金斯將基本問題（基本即本原的隱喻）定義為“能激勵揭示更多問題，能讓學生深入思考與探究，促進思維邁向深入，而不是給出標準答案的問題”［4］。涂榮豹認為，數(shù)學本原性問題是站立在教學法基石上，謀略對于師生尤其是學生而言，數(shù)學學科主題內(nèi)最根本、樸素的觀點、思想與要領(lǐng)的問題。［5］張蔭南認為，數(shù)學本原性問題是樸素的、原始的、簡單的，能推動數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)學的問題。［6］有些問題是波利亞式的——純粹數(shù)學問題，具有明確的條件與結(jié)論，找準解題的策略之后，依靠技巧獲得解決。還有一種問題是數(shù)學本原問題，關(guān)注數(shù)學本質(zhì)，形成數(shù)學思想，構(gòu)建內(nèi)容體系。我們可以將獲得解題規(guī)律提升為揭示數(shù)學本質(zhì)，從而學習波利亞，超越波利亞。數(shù)學本原問題是數(shù)學教學的靈魂，不必包括枝節(jié)問題。［7］楊玉東認為，從教學理念上看，數(shù)學本原性問題追求的是，從數(shù)學學科本身出發(fā)，在某個數(shù)學主題教學中讓學生掌握該主題的數(shù)學本質(zhì)，經(jīng)歷一種類似數(shù)學家研究的數(shù)學活動過程。這里的“本原性”是教學法意義下的本原性，意味著要考慮對于學生而言，什么是某個數(shù)學問題最為根本的、本質(zhì)的、基本的要素或構(gòu)成。［8］鄭毓信認為，我們不僅應(yīng)當高度重視“問題引領(lǐng)”，也應(yīng)當十分重視如何通過相關(guān)問題（對此，可統(tǒng)稱為“本原性問題”，包括所說的“內(nèi)容性問題”和“思維性問題”）的再加工，很好地調(diào)動學生學習的積極性。［9］李靜等認為，本原性數(shù)學問題可以從兩個層次理解：宏觀上，幫助學生比較粗放地認識某個數(shù)學主題內(nèi)容；從微觀上，幫助學生精細地研究某個數(shù)學核心知識與技能，引導(dǎo)學生理解數(shù)學思想與方法。［10］李艷欣認為，本原性問題反映某一學科主題的實質(zhì)，體現(xiàn)某一數(shù)學學習主題最根本的觀念、思想和方法。［11］沈威、曹廣福認為，數(shù)學知識形成的歷史背景與數(shù)學問題、蘊含的數(shù)學思想和應(yīng)用的科學價值等稱為該數(shù)學知識的數(shù)學本原；數(shù)學知識產(chǎn)生的本原情境不一定適合學生，也就需要將數(shù)學知識的數(shù)學本原與學生的數(shù)學現(xiàn)實和生活經(jīng)驗有機結(jié)合，重構(gòu)出能揭示數(shù)學本原并適合學生的問題情境；教師引導(dǎo)學生圍繞問題情境產(chǎn)生問題，形成概念、原理或理論產(chǎn)生的原始問題，即本原性問題。［12］

雖然國內(nèi)外眾多學者對本原性問題的表述各異，但是對以下四點特征是達成共識的。（1） 本原性問題具有永恒性。主要外化為時空上的生長性和形式上的多樣性，在結(jié)果上存在多種可能性的問題。例如波利亞“解題表”中的元認知問題：你能否檢驗這個結(jié)果？你能否利用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果？你能否把這個結(jié)果或方法用于其他的問題？等等。不難發(fā)現(xiàn)，這類問題能持續(xù)不斷地促使學習者反思，并體會使其有可能改變的想法。這類問題表明，教育不僅關(guān)注“答案”的學習，還關(guān)注如何學習。（2） 本原性問題具有統(tǒng)領(lǐng)性。本原性問題是從教學內(nèi)容本身所處的知識模塊及蘊含的數(shù)學思想中提煉出來的，指向一般性觀念。一般性觀念將零碎知識聚焦整合，使學科不再是一系列支離破碎的概念、規(guī)律和方法，它集中展現(xiàn)了學科的結(jié)構(gòu)和本質(zhì)。例如，在立體幾何的判定定理的教學中，“判定定理要研究的問題是什么？”“發(fā)現(xiàn)判定定理的思想方法是什么？”等問題，會讓學生思考并明確：研究的問題是直線、平面平行或垂直的充分條件，所采用的思想方法是從定義出發(fā)探究位置關(guān)系所需要的“最少條件”。從這個意義上講，本原性問題是統(tǒng)攝某一學科或多個學科領(lǐng)域的觀念、思想、方法等的集合，是能為話題提供焦點和重要意義的一些具有探究性特質(zhì)的問題。（3） 本原性問題具有思維性。本原性問題的目的是，通過探究揭示學科的本質(zhì)，進而促進學生對知識產(chǎn)生和思想方法形成的深入思考。例如，教學“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”時，“為什么要學習y=Asin（ωx+φ）？”“如何研究y=Asin（ωx+φ）與y=sin x的關(guān)系？”等問題，可以幫助學生通過對具體知識的不斷探究以及有序厘清，經(jīng)歷專家思維，最終指向?qū)υ搯栴}的深刻理解。（4） 本原性問題具有激勵性。本原性問題主要來自教師在備課過程中精心設(shè)計的反映該數(shù)學主題實質(zhì)的問題或?qū)W生在教學過程中提出的涉及該數(shù)學主題實質(zhì)的關(guān)鍵問題。本原性問題能夠最大限度、最大范圍地吸引學生參與到問題的探究中，并最終在成功解決時為學生帶來巨大的喜悅。例如，教學“等差數(shù)列的前n和”時，借助數(shù)學史創(chuàng)設(shè)情境，使學生提出問題：小高斯是怎么想到那樣求和的呢？這個問題不僅指向“探究等差數(shù)列前n和的思想方法”的本原，而且極大地吸引著、激發(fā)出學生的好奇心，讓學生通過基于歷史相似性的學習，理解“倒序相加”的本質(zhì)，即“化不同為相同”“化和為積”和“大道至簡”的思想，進而形成進一步探索未知的欲望。

據(jù)此，我們將“數(shù)學本原性問題”界定為：能激起學生“刨根問底”的探究欲望，并能引領(lǐng)學生探究數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵的“最根本、樸素的觀點、思想與要領(lǐng)”的問題。這里做幾點說明：（1） 數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)涵包括“數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學規(guī)律的形成過程、數(shù)學思想方法的提煉、數(shù)學理性精神的體驗”等諸多方面。（2） 數(shù)學本原性問題可以是數(shù)學的問題，也可以是元認知的問題，如波利亞的“你能找一個比它更簡單的問題嗎？”。（3） 數(shù)學本原性問題凸顯“刨根問底”的探究精神。例如，“如何得到等比數(shù)列前n項和的一般性公式？”這一問題在新授教學中可以作為本原性問題，因為它可以引領(lǐng)學生從最簡單的等比數(shù)列2n、3n等出發(fā)，探究并揭示等比數(shù)列前n項和的一般規(guī)律和方法產(chǎn)生的過程，同時凸顯“刨根問底”的探究精神。但這一問題在復(fù)習課中不能作為本原性問題——雖然也能揭示數(shù)學的一般規(guī)律，但是缺少數(shù)學規(guī)律的形成過程，不能凸顯“刨根問底”的探究精神，更多的可能是記憶。

二、 數(shù)學本原性問題提出教學的價值

（一） 培養(yǎng)學生的好奇心和刨根問底的精神

好奇心是探究的原動力。真正的探究者無不是好奇者。受到應(yīng)試教育的影響，死記結(jié)論、重復(fù)刷題、硬歸題型、套路解題等做法備受推崇，使“成功”的學生產(chǎn)生厭煩情緒，“不成功”的學生產(chǎn)生挫折和痛苦。久而久之，學生成了記憶的容器和做題的機器，失去了學習的興趣，不再有好奇心?！氨驹詥栴}提出教學”主張學生基于情境或問題解決，開展“審視、質(zhì)疑、比較、分析、判斷或決策”等心理活動，進而提出問題或可能成立的結(jié)論。其結(jié)果并不指向唯一正確的答案，這使學習過程具有懸疑性、探究性。學生在這樣的學習活動中會感到很愉快，即產(chǎn)生一種情感上的滿足，從而會重新燃起好奇心，萌發(fā)提出問題的意愿?！氨驹詥栴}提出教學”還主張學生在教師引導(dǎo)下進一步提煉出本原性問題，進而探索關(guān)于數(shù)學主題的一般性結(jié)論和一般性方法。這正是一種追尋數(shù)學本質(zhì)和根源的過程，有助于培養(yǎng)學生刨根問底的精神。

（二） 發(fā)展學生的元認知和數(shù)學一般性觀念

元認知是對學習（認知）過程反思（再認）的過程，包括對學習過程中所有因素的反思（再認）。本原性問題提出是一種反思性學習活動，常常通過“反思—提問—探究—發(fā)現(xiàn)—發(fā)展—反思—提問……”的循環(huán)，借助元認知提問（如波利亞“解題表”中的元認知問題）來提出本原性問題，從而為學生的自主探究做好導(dǎo)向。數(shù)學一般性觀念是數(shù)學大概念的一種表現(xiàn)形式，是對數(shù)學內(nèi)容及其反映的數(shù)學思想和方法的進一步提煉和概括，是對數(shù)學對象的定義方式以及幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學對象的方法論，對學生學會用數(shù)學的方式觀察、思考事物以及發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學問題等都具有指路明燈的作用。［13］提出本原性問題要基于知識發(fā)展和認知過程的合理性，從學習內(nèi)容所處的知識模塊和所含的數(shù)學思想中提煉一般性觀念——這離不開教師對學生的引導(dǎo)。由此，學生可以通過派生性問題（鏈）展開具體探究，從而不斷完善認知結(jié)構(gòu)，體悟?qū)W習內(nèi)容是什么、為什么、怎么學——這一過程又可以發(fā)展一般性觀念。

（三） 提升學生的創(chuàng)新意識和理性精神

基礎(chǔ)教育追求高質(zhì)量發(fā)展，國家需要拔尖創(chuàng)新人才。丘成桐先生說過：創(chuàng)新的基礎(chǔ)在質(zhì)疑問難。［14］實際上，“大部分的偉大發(fā)現(xiàn)（發(fā)明）都應(yīng)歸功于問號”。好奇心不僅是探究的原動力，而且是創(chuàng)新的支撐點。而“本原性問題提出教學”不僅具有懸疑性基礎(chǔ)上的探究性，而且具有創(chuàng)造性，能夠提升學生的創(chuàng)新意識。數(shù)學是思維的科學，數(shù)學思維更多的是一種理性思維。“本原性問題提出教學”不僅鼓勵學生質(zhì)疑問難（提出問題），激活思維，而且引導(dǎo)學生刨根問底（提出本原性問題），這是嚴謹求實的理性精神的重要表現(xiàn)。

三、 數(shù)學本原性問題提出教學的路徑

下面以“二面角”為例，說明開展數(shù)學本原性問題提出教學的基本路徑。

（一） 明確數(shù)學本原性問題

要引導(dǎo)學生提出本原性問題，教師首先要明確本原性問題，這很考驗教師對學科的理解。根據(jù)數(shù)學本原性問題的內(nèi)涵與特征，教師需要在數(shù)學知識的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)、知識背后的思想與精神以及知識形成的過程、思維發(fā)展的脈絡(luò)中尋找教學內(nèi)容的本質(zhì)與源頭，從而明確數(shù)學本原性問題。為此，尤其要重視對教學內(nèi)容的邏輯（體系）分析和歷史（過程）分析。

“二面角”是蘇教版高中數(shù)學必修第二冊“13.2.4 平面與平面的位置關(guān)系”第2點“兩平面垂直”中的鋪墊性內(nèi)容（為引出兩平面垂直的定義做鋪墊）。從邏輯體系的角度看，二面角是兩平面位置關(guān)系的一般性表征，兩平面垂直是它的特殊情況（二面角的大小為90°），兩平面平行可以看作它的極端情況（二面角的大小為0）；二面角是線線角、線面角的升維推廣，完善了空間角的概念；將二面角轉(zhuǎn)化為線面角進而轉(zhuǎn)化為線線角來度量大小體現(xiàn)了降維的思想，二面角與其平面角（線線角）之間的對應(yīng)關(guān)系架起了平面幾何與立體幾何之間的橋梁。從歷史的角度看，二面角概念起源于19世紀初數(shù)學家高斯對天體運動的研究，是為了以精確度量的方式來研究兩個平面的位置關(guān)系，之后廣泛應(yīng)用于立體幾何的相關(guān)領(lǐng)域。

由此，可以確定“二面角”內(nèi)容的兩個本原性問題：（1） 相關(guān)的現(xiàn)實情況有怎樣的數(shù)學特征，可以用怎樣的數(shù)學概念來表示？（2） 二面角有什么作用，如何精確刻畫兩個半平面的位置關(guān)系？其中，前者指向二面角定義的形成，而后者指向二面角大小的度量。并且，大小比定義更重要，更能反映二面角的本質(zhì)。這一點與平面角（線線角）是一致的。［15］

（二） 引導(dǎo)學生提出數(shù)學本原性問題

如何引導(dǎo)學生提出本原性問題？這很考驗教師對學生的理解及教學的技藝。筆者認為，首先需要創(chuàng)設(shè)蘊含本原性問題的情境（包括“現(xiàn)實的、科技的、數(shù)學的”情境），激發(fā)學生的好奇心，讓學生用數(shù)學的眼光觀察、搜尋、辨析、識別情境中的各種信息，剔除干擾信息和次要信息，確定有效信息和重要信息，形成提出問題的線索（如矛盾、聯(lián)系等），然后依據(jù)自己的理解表征這些線索，提出有關(guān)問題。在此基礎(chǔ)上，可以通過一些提示語，引導(dǎo)學生關(guān)注最為根本（一般）和樸素（原始）的線索與內(nèi)涵，提出本原性問題；也可根據(jù)學生提出的多個問題，引導(dǎo)學生評價、取舍、修正、完善、歸類、排序、提煉、溯源，從而確定本原性問題。

教學“二面角”時，可以創(chuàng)設(shè)“衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度”“大壩的坡面與壩下的水面成一定的角度”“打開的筆記本電腦”“打開的書”等現(xiàn)實的“坡度、張角”情境，通過“從數(shù)學的角度看，這些現(xiàn)象中蘊含著什么元素？”“在之前的數(shù)學學習中，遇到過哪些類似的情況？”“你提出的問題可以更精煉一些嗎？”等提示語，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)兩個面及其交線等數(shù)學元素，想到兩條線及其交點的情況，從而提出本節(jié)課的第一個本原性問題：這樣的現(xiàn)實情境有怎樣的數(shù)學特征，可以用怎樣的數(shù)學概念來表示？

還可創(chuàng)設(shè)“打開的筆記本電腦漸漸合上”“打開的書漸漸合上”等實現(xiàn)情境和“二面角的一個半平面繞交線旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學情境，引導(dǎo)學生注意兩個半平面的位置變化，提出數(shù)學問題。學生可能提出多個問題，涉及兩個半平面位置關(guān)系的特殊情況和一般情況，如：兩個半平面合在一起還是二面角嗎？兩個半平面放平了呢？可以垂直嗎？如何說明垂直呢？如何刻畫兩個半平面的各種位置關(guān)系？可以比較兩個半平面的不同位置關(guān)系嗎？……教師可以類比平面角（線線角）的作用——精確刻畫兩條線的位置關(guān)系（或一條線相對于另一條線的傾斜程度），引導(dǎo)學生聚焦一般情況，提出本節(jié)課的第二個本原性問題：二面角有什么作用，如何精確刻畫兩個半平面的位置關(guān)系？

（三） 利用數(shù)學本原性問題驅(qū)動探究性學習（知識建構(gòu)）

本原性問題有很強的統(tǒng)領(lǐng)性，能驅(qū)動學生自然展開過程完整的探究性學習。但是，學生的學習畢竟是一個“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，離不開教師適當?shù)闹笇?dǎo)。這里，教師指導(dǎo)的關(guān)鍵是給予適當?shù)奶崾竞蛦l(fā)，讓學生順著本原性問題提出派生性問題，從而展開深入探究，直至徹底解決本原性問題。

教學“二面角”時，提出第一個本原性問題后，學生很容易根據(jù)兩個面及其交線等數(shù)學元素、兩條線及其交點的情況，經(jīng)過語言的推敲，類比平面角的定義，形成二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形叫作二面角。教師只需簡單補充相關(guān)規(guī)定：它記作α-l-β，直線l叫二面角的棱，兩個半平面α和β分別叫二面角的面。由此，學生完整經(jīng)歷從現(xiàn)實到數(shù)學、從二維到三維的二面角定義形成過程，認識到二面角概念的應(yīng)用場域，感悟到類比升維的數(shù)學思想。

提出第二個本原性問題（實際上，第二個本原性問題可以看作第一個本原性問題的派生性問題——概念無所謂對錯，關(guān)鍵在于是否有用；有了二面角的概念，自然要知道它有什么用、怎么用）后，學生不難想到：用二面角的大小精確刻畫兩個半平面的位置關(guān)系。由此，自然產(chǎn)生第一個派生性問題：如何度量二面角的大?。繉W生（在教師的引導(dǎo)下）可以類比線面角的大小是轉(zhuǎn)化為線線角來度量的，想到二面角的大小也可以轉(zhuǎn)化為線面角（也就轉(zhuǎn)化線線角）來度量。由此，自然產(chǎn)生第二個派生性問題：如何將二面角轉(zhuǎn)化為線面角？學生可能在一個半平面內(nèi)任作一條射線（如下頁圖1中的AC），再作它與另一個半平面所成的角（如下頁圖1中的∠ACO）。這時，可以引出第三個派生性問題：對某個二面角而言，這樣作出的角有多少個？它們大小相等嗎？學生不難發(fā)現(xiàn)：這樣作出的角有無數(shù)個，它們大小有些相等，有些不相等。這時，可以引出第四個派生性問題：對某個二面角來說，它的大小應(yīng)該是確定的，那么所作出的線面角中，哪個（些）角的大小能代表二面角的大?。繉W生（在教師的引導(dǎo)下）可以類比線面角的性質(zhì)（乃至點線距的性質(zhì)），想到最小的角的大小能代表二面角的大小。但是這個想法很快會被否定：顯然，最小的角的大小無限接近于0。學生轉(zhuǎn)而就會猜想最大的角的大小能代表二面角的大小。這時，可以引出第五個派生性問題：所作出的線面角中，哪個（些）角最大？或者說，怎樣作出最大的線面角？學生（在教師的引導(dǎo)下）可以發(fā)現(xiàn)：在一個半平面內(nèi)作與棱垂直的一條射線（如下頁圖1中的AK），再作它與另一個半平面所成的角（如下頁圖1中的∠AKO），可以作出最大的線面角。進而（在教師的引導(dǎo)下）給出證明：在半平面α內(nèi)作AK⊥棱l于點K，過點A作AO⊥面β點O，在半平面α內(nèi)任作一條不與棱l平行的直線AC，則AK≤AC，由sin∠AKO=AO/AK，sin∠ACO=AO/AC，得sin∠AKO≥sin∠ACO，故∠AKO≥∠ACO。由此，便可指出：這樣作出的角就是二面角的平面角，可以用來度量二面角的大小，從而精確刻畫兩個半平面的位置關(guān)系。最后，可以引導(dǎo)學生探究二面角的平面角的范圍和幾種特殊情況。由此，學生完整經(jīng)歷從定性到定量、從三維到二維的二面角大小度量過程，認識到二面角的平面角概念的合理之處，感悟到其中降維轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

章建躍博士提出：數(shù)學教學要為學生構(gòu)建學習一個數(shù)學對象的基本套路，讓學生經(jīng)歷“事實—概念—性質(zhì)（關(guān)系）—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應(yīng)用”的完整過程，使學生完成“事實—方法—方法論—學科本質(zhì)觀”的超越。其實，本原性問題提出教學，就是基于知識發(fā)展和認知發(fā)展的合理性，引導(dǎo)學生經(jīng)歷“情境體驗—提出問題—提煉本原性問題—數(shù)學探究—得出結(jié)論—數(shù)學應(yīng)用”的學習過程，在這一過程中感受數(shù)學概念、結(jié)論的自然形成，學會數(shù)學的思想方法、思維方法和研究方法，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)和理性精神等。

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*本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃蘇教名家專項課題“高中數(shù)學本原性問題提出教學的實踐與研究”（編號：SJMJ/2022/10）、江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃課題“基于HPM的高中數(shù)學章起始課設(shè)計與應(yīng)用研究”（編號：Ｂ/2021/02/184）的階段性研究成果。