新課標(biāo)視域下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的實踐研究

【摘要】教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要基于新課標(biāo)開展各種數(shù)學(xué)活動，以更好地完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生得到發(fā)展。為了更好地落實新課標(biāo)的精神，教師可開展分層教學(xué)，針對不同的學(xué)生設(shè)置不同的任務(wù)，讓每個學(xué)生的素養(yǎng)都能得到提升。就作業(yè)設(shè)計而言，教師同樣可采取分層的方式，讓不同水平的學(xué)生完成不同的作業(yè)，使每個學(xué)生都能得到鞏固、提升與成長。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)

作者簡介：柯璐（1999—），女，江蘇省南通市海安市角斜鎮(zhèn)角斜初級中學(xué)。

新課標(biāo)是教師開展數(shù)學(xué)活動的指南，其強調(diào)以學(xué)生為中心，要求教師關(guān)注學(xué)生的個體差異。數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固學(xué)生課上所學(xué)，提升他們實踐應(yīng)用與遷移創(chuàng)新能力的主要方式。要想更好地凸顯作業(yè)的功能，教師就需要對作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)置，讓每個學(xué)生都參與其中。教師可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況、學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣愛好等方面的差異，將他們分為不同的層次，再基于這些層次，設(shè)計難度不一樣、題量不一樣、要求不一樣的作業(yè)。實踐證明，分層作業(yè)能對接不同學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，減輕大多數(shù)學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使他們更積極地參與其中。因此，教師要優(yōu)化分層作業(yè)的設(shè)置，以更好地滿足學(xué)生的個性化需求。

一、學(xué)生分層，讓學(xué)生鞏固知識的薄弱環(huán)節(jié)

教師在設(shè)置分層作業(yè)時，要先全面了解學(xué)生，既要了解他們的學(xué)習(xí)成績，也要了解他們的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)方法等。教師可通過觀察、課堂提問、與學(xué)生交流、進(jìn)行當(dāng)堂檢測等方式來了解學(xué)生的認(rèn)知能力、情感狀態(tài)、學(xué)習(xí)需求等。在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，教師可將學(xué)生分為不同的層次，但這個分層是一個動態(tài)的過程，教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的變化，做及時的調(diào)整。

一般來說，教師可將學(xué)生分為基礎(chǔ)層次、提高層次、優(yōu)秀層次。處于基礎(chǔ)層次的學(xué)生基礎(chǔ)知識和技能較為薄弱；處于提高層次的學(xué)生已經(jīng)具備一定的基礎(chǔ)知識和技能，但需要進(jìn)一步的提高；處于優(yōu)秀層次的學(xué)生能夠獨立思考和解決問題。以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“勾股定理”的教學(xué)為例。教師可基于分好的層次，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識的薄弱環(huán)節(jié)。對于處于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，教師可將關(guān)注點對準(zhǔn)勾股定理的基本概念、公式和性質(zhì)等，設(shè)置利用圖形和圖像來理解直角三角形三邊之間關(guān)系的作業(yè)；對于處于提高層次的學(xué)生，教師可以將關(guān)注點放在勾股定理的實際應(yīng)用上，設(shè)置一些綜合性、應(yīng)用性的題目，促進(jìn)學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用與遷移；對于處于優(yōu)秀層次的學(xué)生，教師可將關(guān)注點放在證明勾股定理、探索勾股定理等方面，設(shè)置閱讀有關(guān)勾股定理的歷史、嘗試證明一些著名的證法等作業(yè)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師對學(xué)生進(jìn)行分層，體現(xiàn)了因材施教的理念，能夠有效地幫助其突破知識的薄弱環(huán)節(jié)。有些學(xué)生之所以數(shù)學(xué)能力不突出，甚至產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)念頭，其中一個主要的原因就是學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)沒能得到及時的強化與突破。通過對學(xué)生的分層，教師可以提供更適合他們的教學(xué)資源和作業(yè)，讓他們在自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏中鞏固薄弱環(huán)節(jié)。

二、目標(biāo)分層，讓學(xué)生精準(zhǔn)地開展專項訓(xùn)練

不少學(xué)生在完成作業(yè)時，沒有自己的目標(biāo)，缺乏學(xué)習(xí)的主動性，這不利于作業(yè)的完成與學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教師在設(shè)置作業(yè)時，要根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，將作業(yè)目標(biāo)劃分為不同的層次，以滿足學(xué)生的個性化需求，增強他們的獲得感。教師可將作業(yè)目標(biāo)分為基礎(chǔ)目標(biāo)、提高目標(biāo)和挑戰(zhàn)目標(biāo)，根據(jù)不同層次的目標(biāo)，設(shè)計不一樣的專項訓(xùn)練類作業(yè)。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“一次函數(shù)”的教學(xué)為例。教師可設(shè)置基礎(chǔ)目標(biāo)為“幫助學(xué)生鞏固一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，讓他們掌握基本的解題方法”；設(shè)置提高目標(biāo)為“提高學(xué)生的解題技巧和思維能力，讓他們解決一些具有一定難度的問題”；設(shè)置挑戰(zhàn)目標(biāo)為“能將實際問題抽象為一次函數(shù)模型，再通過求解一次函數(shù)來找到解決方案”。為實現(xiàn)基礎(chǔ)層次的目標(biāo)，教師可設(shè)置一些簡單的填空題和選擇題；為實現(xiàn)提高層次的目標(biāo)，教師可設(shè)置一些綜合性的計算題和應(yīng)用題；為實現(xiàn)挑戰(zhàn)層次的目標(biāo)，教師可設(shè)置一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探索。以某次作業(yè)設(shè)計為例，教師設(shè)置題面：《九章算術(shù)》記載，今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？該題目的意思是有一道墻，高9尺，在上面種一株瓜，瓜蔓向下伸，每天長7寸；地上種著瓠向上長，每天長1尺，問瓜和瓠幾天可以相逢？基于這樣的問題情境，教師可設(shè)置基礎(chǔ)目標(biāo)：準(zhǔn)確理解題目的意思，即了解瓜和瓠分別從墻的上下兩端開始生長，并找出它們何時相遇。就提高目標(biāo)而言，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用代數(shù)方法來解決這個問題，讓他們設(shè)相遇的天數(shù)為x，然后建立方程。就挑戰(zhàn)目標(biāo)而言，教師可鼓勵學(xué)生嘗試使用圖形法、幾何法等不同的方法來解決問題［1］。

可以看出，教師設(shè)置適合學(xué)生發(fā)展的作業(yè)目標(biāo)，能減輕學(xué)生的心理壓力，讓他們更好地聚焦思維。當(dāng)學(xué)生面對具體的、有很大可能實現(xiàn)目標(biāo)的作業(yè)時，他們會更加集中精力，這有助于提高作業(yè)效率，使學(xué)生學(xué)習(xí)更有動力。

三、分層合作，提升學(xué)生的整體認(rèn)知能力

教師在設(shè)置分層作業(yè)時，可以讓學(xué)生開展小組合作，促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知能力的發(fā)展。教師可將不同層次的學(xué)生分為一個小組，讓他們相互切磋、共同提升。以六人小組為例，教師可將小組分為三個層次，每個層次安排兩個水平相等或相近的學(xué)生。在小組中，每個學(xué)生都有機會參與適合自己的學(xué)習(xí)活動，這能增強他們的學(xué)習(xí)動力和自信心。同時，不同層次的學(xué)生還可相互交流、相互幫助，在合作中實現(xiàn)共同進(jìn)步。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“圓”的教學(xué)為例。教師可設(shè)置如下題面：如圖1所示，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC。

基于題面，教師可設(shè)置三個層次的合作性問題?；A(chǔ)層次的問題為：能不能求證DC是∠ADB的平分線？提高層次的問題為：四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由。挑戰(zhàn)層次的問題為：若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，能不能求所有t值中的最大值？對于第一問，證明DC是∠ADB的平分線，這是基于等邊三角形和圓的基本性質(zhì)的運用，是這個章節(jié)較為基礎(chǔ)的問題?；A(chǔ)層次的學(xué)生可先討論證明角平分線要用到的定理，再討論具體的步驟。對于第二問，確定四邊形ADBC的面積S是否是線段DC的長x的函數(shù)，這涉及三角形的面積公式和二次函數(shù)的概念，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識和推理能力。提高層次的學(xué)生可探討問題推理的過程，相互展現(xiàn)自己的觀點。對于第三問，涉及探究△DMN的周長有最小值t，并求所有t值中的最大值。優(yōu)秀層次的學(xué)生需要理解三角形的三邊關(guān)系、最值問題和函數(shù)的最值概念，使用合適的解題技巧解題。

學(xué)生在完成作業(yè)的過程中既需要獨立地思考，也需要進(jìn)行有效的合作。在分層合作中，教師設(shè)置不同層次的合作任務(wù)，讓學(xué)生進(jìn)行選擇，再讓他們與同層次的同伴一起討論難點、分享成果。這種合作可以讓不同層次的學(xué)生共同參與作業(yè)，在交流中互相學(xué)習(xí)，進(jìn)而更好地理解作業(yè)內(nèi)容，提升作業(yè)完成的質(zhì)量。

四、數(shù)量分層，讓“雙減”政策真正地落地

教師可從多個方面落實分層作業(yè)的實施，比如，對作業(yè)進(jìn)行數(shù)量分層。這樣的分層既能讓學(xué)生在完成作業(yè)時花費較少的時間，同時又能保證各個層次的學(xué)生得到足夠的練習(xí)和更多鞏固的機會［2］。對于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，他們可以選擇較少的作業(yè)，確保既能完成任務(wù)，時間也不超額；對于提高層次的學(xué)生，他們可選擇更多不同的作業(yè)來挑戰(zhàn)自己；對于挑戰(zhàn)層次的學(xué)生，他們可以選擇具有挑戰(zhàn)性的拓展作業(yè)，不斷挑戰(zhàn)自我。

教師在落實數(shù)量分層時，要設(shè)置多樣化的作業(yè)，讓學(xué)生選擇喜歡又與自己水平相符的作業(yè)。這樣的選擇既能滿足學(xué)生的個性化需求，又能有效減少他們的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。同時，教師還需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，適時調(diào)整作業(yè)的難度。以人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊“相似三角形”的教學(xué)為例，教師可設(shè)置這樣的作業(yè)：①在同一時刻，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米，同時，測得一棵樹的影長為5.4米，求這棵樹的高度是多少米？②能不能就作業(yè)一中的原理，測量一下學(xué)校旗桿的高度？③能不能講述古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度的故事？講述中要能呈現(xiàn)具體的原理、繪制對應(yīng)的圖像。教師將三條作業(yè)都呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自由地選擇其中的一條作為作業(yè)?；A(chǔ)層次的學(xué)生可選擇第一道題目作為作業(yè)，喜歡實踐的基礎(chǔ)層次的學(xué)生也可選擇第二道題目作為作業(yè)。如果學(xué)生在時間上較為寬裕，他們還可以試著完成兩道題目。這樣的數(shù)量分層，讓學(xué)生都能有針對性的學(xué)習(xí)和提升。教師在給學(xué)生足夠的選擇余地的同時，也要鼓勵他們?nèi)ヌ魬?zhàn)有難度的任務(wù)，讓學(xué)生的能力獲得成長。

在當(dāng)前“雙減”的背景下，教師在設(shè)置作業(yè)時要確保學(xué)生完成作業(yè)的時間不能過長，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。通過數(shù)量分層，每個學(xué)生都能在適合自己的作業(yè)量中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，收獲自己的學(xué)習(xí)成果。

五、評價分層，提升每個學(xué)生的自我認(rèn)同感

教師在設(shè)置分層作業(yè)時，要注重評價分層，以積極的評價提升學(xué)生的自我認(rèn)同感，讓他們認(rèn)識到自己的價值、能力和特點，進(jìn)而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，激發(fā)他們潛在的內(nèi)部動力。教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況和需求，給予他們不同的評價、指導(dǎo)和幫助，這種個性化的評價會讓他們獲得成就感和自信心［3］。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“平行四邊形”的教學(xué)為例。教師可設(shè)置這樣的作業(yè)：如圖2所示，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中點，將△BCE沿BE翻折，得到△BFE，連接DF，則DF的長度是多少？對于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，教師可以從能不能正確識別題目中的已知條件、理解題目中的翻折操作、理解DF與已知條件之間的關(guān)系等方面進(jìn)行評價。顯然，這樣的評價能讓基礎(chǔ)層次的學(xué)生也有獲得表揚的機會，而不是只有題目做正確了，才能得到肯定的評價。對于提高層次的學(xué)生，教師可以從能不能利用已知條件推導(dǎo)出其他有用的信息、利用翻折操作推導(dǎo)出△BFE與△BCE之間的關(guān)系、利用推導(dǎo)出的信息建立DF與已知條件之間的關(guān)系等方面進(jìn)行評價。顯然，教師對這一層次的學(xué)生的評價主要放在實踐與應(yīng)用上，旨在激發(fā)他們的思維能力。對于優(yōu)秀層次的學(xué)生，教師可以從能不能對解題過程進(jìn)行反思和總結(jié)，進(jìn)一步找出解題中的關(guān)鍵點和易錯點；能不能就這樣的題目找出類似的題目、提出新的問題等方面進(jìn)行評價?？梢钥闯觯處煂@一層次的學(xué)生的評價主要集中在遷移與創(chuàng)新上，旨在提升學(xué)生的創(chuàng)造能力。在分層評價時，教師要將自我評價、同伴評價、教師評價等結(jié)合起來，以從多個角度了解學(xué)生。同時在評價過程中，教師要及時給予學(xué)生分層的反饋和指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地調(diào)整學(xué)習(xí)方略。

就學(xué)生的作業(yè)展開分層評價，是為了更好地激發(fā)學(xué)生參與作業(yè)的熱情，讓他們養(yǎng)成做作業(yè)的習(xí)慣，樹立完成作業(yè)的自信心。目前有學(xué)生在面對作業(yè)任務(wù)時，會出現(xiàn)無法動筆的現(xiàn)象，這可能是因為作業(yè)太難，也可能與教師所設(shè)置的評價機制有關(guān)。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的能力，提供與他們的水平相匹配的評價標(biāo)準(zhǔn)，讓他們有信心參與作業(yè)，進(jìn)而挖掘他們的潛力。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要基于學(xué)生的能力與素養(yǎng)水平設(shè)置分層作業(yè)，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛力，讓他們在作業(yè)中充分地展示自己的智能。通過分層作業(yè)，教師可以更清晰地知曉每個學(xué)生的認(rèn)知狀況，以及他們需要提升的能力。這能讓教師更有針對性地設(shè)置作業(yè)，并根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，明確每個學(xué)生完成作業(yè)的時間、內(nèi)容和形式等?？傊處熞l(fā)揮分層作業(yè)的優(yōu)勢，提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］韓延慶.以分層作業(yè)撬動數(shù)學(xué)課堂：“雙減”政策背景下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計與實施分析［J］.數(shù)理化解題研究，2024（5）：11-13.

［2］韓紅艷.“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)培育核心素養(yǎng)研究：以數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計為例［J］.考試周刊，2024（10）：81-84.

［3］羅志山.新課程標(biāo)準(zhǔn)視域下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計研究：以“一元二次方程”為例［J］.數(shù)理化解題研究，2023（35）：68-70.