我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的回顧與反思

摘 要 本研究運(yùn)用定量和定性相結(jié)合的方法，選取CNKI中2013―2023年我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域70篇核心文獻(xiàn)為對象，從年度發(fā)文量、機(jī)構(gòu)分布、研究對象、研究方法，研究熱點(diǎn)和研究內(nèi)容進(jìn)行分析。從研究內(nèi)容來看，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究主要從理論研究和實(shí)證研究兩個(gè)方向進(jìn)行，理論研究包括教材中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模教學(xué)三方面；實(shí)證研究包括數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)工具開發(fā)、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀，以及影響數(shù)學(xué)建模能力的因素三方面。文章對當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)模型研究中所出現(xiàn)的問題進(jìn)行了分析，并對后續(xù)研究進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；中小學(xué)；展望

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.21.046

Review and Reflection on Mathematical Modeling Research in Primary

and Secondary Schools in China

——Analysis of core journal literature from 2013 to 2023

Abstract This study uses a combination of quantitative and qualitative methods， selecting 70 core literature in the field of mathematical modeling in primary and secondary schools in China from 2013 to 2023 in CNKI as the object of analysis. The study analyzes the annual publication volume， institutional distribution， research objects， research methods， research hotspots， and research content. From the perspective of research content， the research on mathematical modeling in primary and secondary schools in China mainly focuses on two directions： theoretical research and empirical research. Theoretical research includes three aspects： mathematical modeling in textbooks， cultivation of mathematical modeling， and teaching of mathematical modeling; Empirical research includes three aspects： the development of mathematical modeling evaluation tools， the current status of student mathematical modeling， and the factors influencing mathematical modeling. The article analyzes the problems that have arisen in the current research on mathematical models in primary and secondary schools， and provides prospects for future research.

Keywords mathematical modeling; primary and secondary schools; expectation

數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的一座橋梁，對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題具有重要意義。本文選取2013―2023年發(fā)表在核心期刊上的論文作為研究對象，結(jié)合定量和定性研究方法對其進(jìn)行梳理，從而了解我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的現(xiàn)狀及不足，進(jìn)而對未來的研究進(jìn)行反思與展望。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

基于CNKI平臺(tái)，以“數(shù)學(xué)建?！睘槠P(guān)鍵詞，將期刊年限限定在2013年至2023年，文獻(xiàn)類別限制為CSSCI及核心期刊進(jìn)行檢索，經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜斯ずY選程序，最終獲取70篇與中小學(xué)數(shù)學(xué)建模有關(guān)的核心文獻(xiàn)。

1.2 研究方法

采用文獻(xiàn)計(jì)量法和內(nèi)容分析法，并結(jié)合Excel和CiteSpace軟件對70篇核心期刊論文從年度發(fā)文量、機(jī)構(gòu)分布、研究對象、研究方法，研究熱點(diǎn)和研究內(nèi)容等方面進(jìn)行分析。

2 數(shù)學(xué)建模研究的計(jì)量學(xué)及知識(shí)圖譜分析

2.1 年度發(fā)文量

發(fā)文量能夠反映出具體時(shí)間段內(nèi)研究者對該領(lǐng)域的關(guān)注情況，2013―2023年我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)數(shù)量總體呈上升趨勢，在2020年達(dá)到最高峰，發(fā)文量達(dá)15篇。2020年后數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)數(shù)量總體呈下降趨勢（圖1）。

2.2 機(jī)構(gòu)分布

按第一單位對發(fā)文機(jī)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)高等院校發(fā)文數(shù)量最多，發(fā)文量為32篇（45.7%），接近總發(fā)文量的一半。具體來說，數(shù)學(xué)建模的研究主要集中在師范院校，而在前十名中，僅有一所中小學(xué)。銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院發(fā)文量為三篇，排名第一?？梢姡叩仍盒Ｊ俏覈行W(xué)數(shù)學(xué)建模研究的主體力量。

2.3 研究對象

對這70篇文獻(xiàn)所涉及的研究對象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究焦點(diǎn)集中于高中學(xué)段學(xué)生群體，該領(lǐng)域共產(chǎn)生了25篇相關(guān)論文，占據(jù)全部研究文獻(xiàn)總數(shù)的35.7%，其研究主題主要圍繞高中生數(shù)學(xué)建模能力的培育策略、課堂教學(xué)實(shí)踐，以及具體案例解析與設(shè)計(jì)展開。而有關(guān)初中生的發(fā)文量相對較少，近10年內(nèi)發(fā)文只有10篇，占比14.3%，研究內(nèi)容主要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀及培養(yǎng)上。

2.3 研究方法

研究方法是決定研究質(zhì)量的重要指標(biāo)，對我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的研究方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示，思辨研究是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要研究方法。

2.4 研究熱點(diǎn)

關(guān)鍵詞是對文章主要內(nèi)容、作者學(xué)術(shù)觀點(diǎn)、研究問題的高度概括和提煉，可以幫助我們了解這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展?fàn)顩r和熱點(diǎn)前沿。通過CiteSpace技術(shù)對關(guān)鍵詞進(jìn)行聚類后的結(jié)果顯示，Q=0.6972>0.3，S=0.9067>0.7，說明這70篇文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞聚類結(jié)構(gòu)顯著，且具有較高可信度。分析關(guān)鍵詞頻數(shù)和關(guān)鍵詞聚類圖譜后發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)對于中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究主題存在交叉，存在“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”等熱詞。

3 研究內(nèi)容

3.1 數(shù)學(xué)建模的理論研究

數(shù)學(xué)建模能力是中小學(xué)生一種不可或缺的能力。研究主要圍繞教材中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模教學(xué)來開展理論研究。

3.1.1 教材中的數(shù)學(xué)建模

教科書無疑對學(xué)生的學(xué)習(xí)起著不可替代的重要作用。因此，許多學(xué)者對各版教科書中的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容進(jìn)行了比較和分析。例如，董玉成和徐斌艷以人教版、相教版、蘇教版和北師大版教材為例，對四種教材中的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容展開方式、建模的基本功能、所依循的建模流程和問題情境等進(jìn)行了對比分析[1]。

3.1.2 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，研究者也將更多的目光轉(zhuǎn)向如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如吳青認(rèn)為在課堂教學(xué)中要盡可能地創(chuàng)設(shè)有效的生活情境，幫助學(xué)生從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力[2]。

3.1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

①數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略。不同的學(xué)者對此有不同的看法。如孫友方提出的教學(xué)策略：注重生活化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生模型思想培養(yǎng)質(zhì)量；注重挖掘，夯實(shí)數(shù)學(xué)模型思想融入基礎(chǔ)；問題情境促進(jìn)模型思想滲透和數(shù)學(xué)模型思想明確學(xué)生學(xué)習(xí)價(jià)值[3]。

②數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題。學(xué)者基于自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中存在的問題。如張曉剛、康慧指出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型存在教師只注重課堂知識(shí)呈現(xiàn)，沒有滲透建模思想；教師只注重活動(dòng)形式和結(jié)論，不注重學(xué)生過程體驗(yàn)[4]。

③通過具體的案例來分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)?？傮w來看，數(shù)學(xué)建模實(shí)例的教學(xué)大致可歸結(jié)為三類：對數(shù)學(xué)教科書中所載的建模示例進(jìn)行深入探討；對中高考數(shù)學(xué)試卷中的建模問題進(jìn)行探討；對以日常生活中所涉及的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問題進(jìn)行探討。

3.2 數(shù)學(xué)建模的實(shí)證研究

隨著數(shù)學(xué)建模研究不斷深入的同時(shí)，其研究方法也從單純的純理論性探討轉(zhuǎn)向了實(shí)證研究。研究者主要圍繞構(gòu)建數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)工具開發(fā)，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀和影響數(shù)學(xué)建模的因素三個(gè)方面來展開實(shí)證研究。

3.2.1 數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)工具

一個(gè)合理的測評(píng)工具對于了解學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀不可或缺的。因此，不少學(xué)者對如何測量學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行了探討。例如，魯小莉、程靖、徐斌艷等人梳理了課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模的要求，建立了過程性和結(jié)果性兩個(gè)評(píng)估框架來測評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[5]。祖丹、丁銳和孔凡哲基于數(shù)學(xué)建模能力的過程性特征，從縱橫兩個(gè)角度，構(gòu)建了雙維多水平的數(shù)學(xué)建模能力測評(píng)框架[6]。經(jīng)專家咨詢和測驗(yàn)結(jié)果均證明了該測評(píng)框架及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有較高的信效度，能夠較好地評(píng)價(jià)學(xué)生的建模能力水平。

3.2.2 學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀

不少學(xué)者調(diào)查了初中和高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀。例如，朱婭梅根據(jù)Blum和Niss提出的七階段建模循環(huán)，用三個(gè)數(shù)學(xué)化難度不同的建模測試任務(wù)對中國八個(gè)代表省市的八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果表明，我國八年級(jí)學(xué)生在再現(xiàn)層次的數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)良好[7]。

3.2.3 影響數(shù)學(xué)建模能力的因素

通過控制與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的量可以影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展，因此，近年來，數(shù)學(xué)建模能力的影響因素也受到了學(xué)者的關(guān)注。唐費(fèi)穎通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)呈正相關(guān)關(guān)系，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更有助于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的累積[8]。

4 反思與展望

4.1 加強(qiáng)中小學(xué)間的合作

數(shù)學(xué)建模的研究力量主要是高等院校，單位之間的合作并不緊密，且前十名發(fā)文單位中僅有一所中小學(xué)。今后的研究隊(duì)伍仍需繼續(xù)以高校、教學(xué)科研中心為先導(dǎo)，并加強(qiáng)與中小學(xué)教師之間的合作。

4.2 均衡研究對象

如上統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究對象以高中階段為主。盡管我國已有研究者涉足低齡段數(shù)學(xué)建模教學(xué)的嘗試，但現(xiàn)有研究多局限于理論探討、案例構(gòu)思、思辨分析等。這種研究重心的失衡，使得低齡段數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐指導(dǎo)與理論支撐顯得相對薄弱，不利于數(shù)學(xué)建模教育在基礎(chǔ)教育階段的全面鋪開與均衡發(fā)展。

4.3 開展實(shí)證研究

現(xiàn)階段的研究多以思辨研究為主，多數(shù)文獻(xiàn)在論述中較多以作者自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)歷作為支撐依據(jù)，故其嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性尚存一定的討論空間。相比之下，國外數(shù)學(xué)建模研究領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)則鮮明地聚焦于運(yùn)用實(shí)證方法對教師與學(xué)生的建模活動(dòng)過程展開系統(tǒng)考查。

4.4 采用多元化的評(píng)價(jià)方式

目前對數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)方式比較單一，多以測試卷結(jié)合測評(píng)框架的形式來進(jìn)行，然而數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)復(fù)雜的過程，學(xué)生的答題情況并不能完全體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，例如學(xué)生在建模過程中的監(jiān)控、反思能力。

4.5 關(guān)注教師的數(shù)學(xué)建模能力

目前研究者主要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，少有以教師作為研究對象的文章，而教師的建模能力在一定程度上影響著對建模的教學(xué)。此外，教師在建模教學(xué)實(shí)踐中的表現(xiàn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、評(píng)價(jià)體系構(gòu)建等探究尚顯匱乏。因此，還需加強(qiáng)對教師建模能力方面的研究。

4.6 加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性研究

現(xiàn)階段中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究大多圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培養(yǎng)和評(píng)價(jià)等方面，在中學(xué)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用方面的研究還比較弱，未來還應(yīng)加強(qiáng)對中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性研究。

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