磁通反向永磁振鏡電動機優(yōu)化設計與分析

摘要： 提出了一種具有不等定子齒寬的磁通反向永磁振鏡電動機，通過敏感度分析，選取大定子齒寬、小定子齒寬、轉子齒寬和槽肩寬4個參數作為影響因素，以轉矩密度、轉矩變化率、齒槽轉矩和電感為優(yōu)化目標，采用田口法進行正交試驗分析，獲得不同因素水平下的目標響應，并結合灰色關聯(lián)法，將多目標優(yōu)化轉化為單目標優(yōu)化問題，實現了電動機的最優(yōu)設計.通過電動機性能的對比分析，驗證了所設計的電動機的優(yōu)越性和優(yōu)化設計方法的有效性.

關鍵詞： 振鏡電動機；磁通反向永磁電動機；電磁分析；灰色關聯(lián)-田口法；多目標優(yōu)化

中圖分類號： TM351" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）08-0851-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0050

收稿日期： 2023-03-16； 修回日期： 2023-04-22； 網絡出版時間： 2024-07-13

網絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240710.0933.004

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52177045）

第一作者簡介： 杜懌（1979—），男，江蘇無錫人，教授，博士生導師（duyie@ujs.edu.cn），主要從事特種電動機系統(tǒng)設計與分析研究.

通信作者簡介： 肖鳳（1980—），女，江蘇儀征人，高級實驗師，博士（xiaofeng@ujs.edu.cnl），主要從事特種電動機設計研究.

杜懌，劉洋，肖鳳.磁通反向永磁振鏡電動機優(yōu)化設計與分析［J］.排灌機械工程學報，2024，42（8）：851-857，864.

DU Yi， LIU Yang， XIAO Feng. Optimal design and analysis of flux reverse permanent magnet galvanometer motor［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（8）：851-857，864.（in Chinese）

Optimal design and analysis of flux reverse permanent

magnet galvanometer motor

DU Yi， LIU Yang， XIAO Feng*

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China）

Abstract： A flux reverse permanent magnet galvanometer motor with unequal widths of stator tooth widths was proposed. Based on sensitivity analysis， four parameters， including the widths of large stator teeth， small stator teeth， rotor teeth and slot shoulder， were selected as the influencing factors. Moreover， the torque density， the torque change rate， the cogging torque and the inductance were taken as the optimization objectives. The orthogonal test analysis was performed using the Taguchi method to obtain the target response under different factor levels. Then the optimal design of the motor was realized by introducing the grey correlation method， by which the multi-objective optimization was transformed into a single-objective optimization. By the comparative analysis of motor performance， the superiority of the proposed motor and the effectiveness of the optimization design method were verified.

Key words： galvanometer motor;flux reverse permanent magnet motor;electromagnetic analysis;Grey-Taguchi method;multi-objective optimization

振鏡電動機是激光掃描系統(tǒng)的關鍵部件，對激光系統(tǒng)的整體性能起決定性作用.與普通旋轉電動機不同，振鏡電動機在一定幅度（通常在±10°～±20°）內快速往復擺動狀態(tài)下運行，為改善激光系統(tǒng)運行的準確性和快速性，通常對振鏡電動機的響應速度和轉矩脈動等動靜態(tài)性能提出更高要求.目前，最具代表性的CTI，SCAN等公司的振鏡電動機產品均以無齒槽永磁電動機為主，轉子為圓柱形永磁磁棒，定子則包括定子軛部鐵心和無鐵心電樞繞組，以消除永磁電動機的齒槽力矩，減小轉矩脈動.但這一方案存在轉矩密度較小、繞組生產和安裝工藝復雜等問題；同時，為保證該類電動機的轉矩輸出能力，定子軛部鐵心和轉子永磁之間的距離一般較短，以減小磁路磁阻，且繞組匝數較多，導致該類電動機繞組線徑較細，電阻和電感較大，惡化了電動機的性能.

采用齒槽結構的定子是提升電動機轉矩密度、減少繞組安匝數的有效方法之一.然而，受激光設備體積的限制，振鏡電動機的直徑往往較小，采用普通轉子永磁型電動機結構時，轉子通常為實心圓柱結構，導致轉子轉動慣量較大，不利于提升電動機響應速度.近年來，永磁體在定子上的定子永磁型電動機受到國內外學者的廣泛關注［1-2］，主要包括磁通切換永磁電動機、雙凸極永磁電動機和磁通反向永磁（flux reversal permanent magnet， FRPM）電動機等3類.該型電動機的永磁體和電樞繞組均位于電動機定子，不僅具有永磁電動機大轉矩密度和高效率的特點，而且轉子僅為凸極結構的鐵心，為通過轉子參數的設計減小轉動慣量提供了可能.

相比于其他2種定子永磁型電動機，FRPM電動機具有轉矩脈動小等優(yōu)勢［3-4］.然而激光系統(tǒng)對振鏡電動機轉矩密度、轉矩脈動、齒槽轉矩和電感性能等方面提出了更高要求.花為等［5］、LI等［6］提出交替極永磁結構的FRPM電動機，相比表貼式永磁結構，轉矩輸出能力大幅提升.為降低定位力矩和轉矩脈動.楊明暉等［7］、LI等［8］基于氣隙磁場的計算推導了FRPM電動機的齒槽轉矩解析式，進而提出了優(yōu)化定子齒寬的齒槽轉矩抑制方法.同時，對定子槽口設計同樣可改變電動機的電感特性，從而實現電動機性能的進一步提升［9-10］.

振鏡電動機采用單相供電方式，并要求擺動范圍內電動機的轉矩盡可能平穩(wěn)，因此，現有針對三相或多相旋轉FRPM電動機的拓撲結構及其設計方法并不能完全適用于振鏡電動機.為此，文中提出一種具有不等定子齒寬的4槽4極（4/4極）FRPM振鏡電動機拓撲結構，并采用田口（Taguchi）方法［11-13］對該電動機進行優(yōu)化設計，在正交試驗基礎上結合灰色關聯(lián)理論，即采用灰色關聯(lián)-田口（Grey-Taguchi）方法，建立質量指標與參考目標的灰色關系，從而將多目標優(yōu)化轉化為灰色關聯(lián)度的單目標優(yōu)化，最終獲得所提出FRPM振鏡電動機的最優(yōu)性能，并以此來確定最佳設計參數組合.

1" 電動機結構及工作原理

圖1為文中提出的4/4極FRPM振鏡電動機結構圖，主要由定子和轉子組成.定子主要包括定子鐵心、永磁體和電樞繞組.按圓周方向的寬度可將4個定子齒分為2組，即相鄰定子齒（極靴）寬不等，相對定子齒（極靴）寬相同.每個定子齒內表面貼裝2塊徑向充磁的永磁體，同一個定子齒上相鄰永磁體充磁方向相反，相鄰定子齒上相鄰永磁體充磁方向相同.定子齒上繞有非重疊集中繞組，各線圈首尾串聯(lián)形成單相繞組，并通過驅動器與直流電源相連.

結合電動機轉子的特殊位置對所提出的FRPM振鏡電動機運行原理進行介紹，忽略漏磁等因素，該電動機的永磁磁路如圖2所示.定義轉子凸極與某一永磁體對齊時為起始位置，如圖2a所示，此時永磁磁通經過4個路徑閉合，且繞組的磁鏈達到負向最大值；當轉子逆時針旋轉且轉子齒對齊定子齒中心線時，如圖2b所示，每個定子齒上的永磁磁通經轉子齒短路，繞組磁鏈為0；當轉子繼續(xù)逆時針旋轉且轉子齒對齊另一塊永磁體時，如圖2c所示，繞組磁鏈達正向最大值；當轉子齒與定子槽中心線對齊時，永磁磁通如圖2d所示，繞組磁鏈再次為0.這一過程中，繞組磁鏈隨轉子轉動而正負交替變化，若此時在繞組中通入直流電，電動機將輸出正負交變的轉矩，如圖3所示，圖中Ts為轉矩；Φs為永磁磁鏈；θ為轉子偏轉角度；+Φs，max和-Φs，max分別為磁鏈的正向和負向最大值；+Ts，max和-Ts，max分別為轉矩的正向和負向最大值.由于振鏡電動機運行于一定范圍內的快速往復擺動狀態(tài)，為確保運行過程中輸出轉矩的平穩(wěn)性，擺動范圍應以該正負交變的轉矩峰值為中心，且擺動范圍內的轉矩應盡可能不隨轉子位置而發(fā)生大幅變化.

2" 電動機設計

文中以美國CTI公司的振鏡電動機8330K為設計依據，電動機定子外徑為38 mm，定子內徑20 mm，轉子外徑15 mm，疊長55 mm，振鏡系統(tǒng)直流電源電壓為24 V，額定電流8 A，轉子擺動范圍±12.00°.

2.1" 極槽配比選擇

由振鏡電動機特殊的單相繞組結構和直流供電方式可知，當電樞電流保持不變時，電動機輸出轉矩將隨轉子位置正負交變，且轉子旋轉360.00°范圍內轉矩的周期數與電動機極對數成正比.因此，為在擺動范圍內獲得盡可能恒定的輸出轉矩，振鏡電動機極對數應盡可能小，通常取1；而定子齒數（線圈數）通常與轉子極數保持一致，以增加定子和轉子之間的磁場耦合和電動機的轉矩輸出能力，例如CTI公司的振鏡電動機8330K采用了2槽2極（2/2極）結構.

對于文中提出的FRPM振鏡電動機而言，仍然可以采用2/2極結構，并產生1對極磁場，然而，由于FRPM振鏡電動機轉子為鐵心結構，轉子磁導遠大于8330K等無齒槽結構的永磁轉子，導致2/2極FRPM振鏡電動機的電感大幅提升，嚴重惡化電動機的動態(tài)性能.因此，文中提出4/4極FRPM振鏡電動機結構，電動機內的電樞磁場呈并聯(lián)結構，如圖2所示，有效緩解了由于鐵心轉子導致的電感變大的問題.

2.2" 定子參數對電感的影響

單個線圈的電感L受槽口高度h0，槽深hs，槽口寬度θs，槽肩寬度bs1和槽底寬度bs2等影響，如圖4所示.其中槽口寬度θs由槽肩寬度決定，故僅需對其他4個參數對電感的影響進行分析，圖中θst1和θst2分別為大、小定子齒寬；θrt為轉子齒寬；Lr1和Lr2分別為轉子倒角槽半徑；Th為永磁體厚度.采用單參數掃描對電感進行分析，參數取值如表1，分析結果如圖5所示，可見，電感受bs1影響較大.

2.3" 基于不等齒寬的齒槽轉矩抑制

為確保振鏡系統(tǒng)運行的準確性和穩(wěn)定性，電動機轉矩應在擺動范圍內盡可能穩(wěn)定.FRPM振鏡電動機的永磁磁場與轉子齒相互吸引，會產生齒槽轉矩并導致轉矩脈動，齒槽轉矩Tcog可計算為

Tcog=－α12μ0∫F2pm（θ）Λ2（θ，α）dV，（1）

式中：μ0為真空磁導率;V為氣隙體積;α為轉子位置角;Fpm為永磁磁動勢幅值;Λ為磁導.

為削弱FRPM振鏡電動機的齒槽轉矩，文中提出不等齒寬設計方案，即相鄰2個定子齒（齒靴）的寬度不同，進而導致每塊永磁體弧長也不同.

忽略漏磁，假設氣隙內的永磁磁通僅存在徑向磁路，永磁磁動勢F的平方可表示為如圖6的不等寬矩形波.

將F2pm傅里葉分解可得

F2pm（θ）=Fpm0+∑∞n=1FpmncosnNsθ2，（2）

Fpm0=NsF2pm4π（θst1+θst2），（3）

Fpmn=2F2pmnπsinnNsθst14－sinnπ－nNsθst24，（4）

式中：Ns為定子槽數;Fpm0為永磁磁動勢直流分量；Fpmn為永磁磁動勢交流分量；n為正整數.

受到轉子凸極的影響，FRPM振鏡電動機的氣隙磁導同樣呈現矩形波分布，如圖7所示，其中Λ1，Λ2分別為轉子槽和齒部分的氣隙磁導，τr為轉子極距.

磁導的平方展開為傅里葉級數形式為

Λ2（θ，α）=Λ0+∑∞m=1Λmcos mNr（θ+α），（5）

式中：Nr為轉子極數;m為正整數;Λ0，Λm為傅里葉系數，可分別表示為

Λ0=Nr2π［（τr－θrt）Λ22+θrtΛ21］，（6）

Λm=2（Λ21－Λ22）mπsinmNrθrt2.（7）

將式（2）—（7）代入（1）中可得

Tcog（α）=（R22－R21）Laπμ0.

∑∞m=1mF2pmπ［sin 2θst1－sin 2（π－θst2）］Λmsin（4mα），（8）

式中：R1，R2分別為轉子外半徑和定子內半徑；La為疊壓長度.

可見，合理選擇相鄰定子齒（齒靴）寬度，可以有效減小永磁磁動勢的高次諧波幅值，進而削弱齒槽轉矩.當槽口寬度保持不變，即相鄰定子齒寬相加為固定值時，圖8為基于式（8）計算得到的齒槽轉矩隨齒寬比變化曲線，歸一化后與有限元結果進行對比，在擺動范圍內，當齒寬比較大或較小時，受齒尖漏磁等影響，兩者差距逐漸增加，但變化趨勢基本一致，θst1/θst2=1.35時，齒槽轉矩最小.

3" Grey-Taguchi方法的電動機優(yōu)化

基于Grey-Taguchi方法對提出的4/4極FRPM振鏡電動機進行多目標優(yōu)化，流程圖如圖9所示.

3.1" 優(yōu)化目標和優(yōu)化參數

為改善FRPM振鏡電動機的動靜態(tài)特性，選取轉矩平均值Ta和擺動范圍內的轉矩變化率Tp作為優(yōu)化目標.同時，考慮到永磁振鏡電動機的整體性能，需要電動機具有較小的電感L和齒槽轉矩Tcog.

待優(yōu)化參數包括槽肩寬度bs1，大定子齒寬θst1和小定子齒寬θst2，永磁體厚度Th、轉子齒寬θrt以及轉子倒角槽半徑Lr1和Lr2，如圖4所示，其中轉子倒角的目的是降低轉子的轉動慣量.各參數的初始值和允許變化范圍如表2所示.

圖10為各參數對優(yōu)化目標的敏感度分析結果，圖中s為敏感度.

由圖10可知，θst1，θst2，θrt和bs1對優(yōu)化目標影響較大，其他參數敏感度s均較低，因此確定這4個參數為后續(xù)優(yōu)化的主要試驗因素.

3.2" 正交試驗設計及有限元分析

選取轉矩優(yōu)化目標的1%變化量作為步長，對θst1，θst2，θrt和bs1各取4個水平值建立試驗矩陣［14］，優(yōu)化參數及水平值如表3所示，并進行有限元計算，結果如表4所示.

3.3" 信噪比灰色關聯(lián)系數求解

Taguchi法采用統(tǒng)計方法確定優(yōu)化參數的最優(yōu)值時，由于存在不穩(wěn)定因素，結果會產生偏差，因此采用信噪比作為衡量輸出特性穩(wěn)健性的指標，可分為望小、望大和望目特性3種類型［15］.轉矩平均值Ta屬于望大特性，試驗結果越大，信噪比越大，轉矩變化率Tp、齒槽轉矩Tcog和電感L屬于望小特性，試驗結果越小，信噪比越大.

考慮到各參數對應電動機影響趨勢不一致，需要找出兼顧最佳的參數組合，將多目標轉為單目標，本研究采用灰色關聯(lián)法對參數進行多目標優(yōu)化，從而找到更優(yōu)的組合參數.為了避免由于優(yōu)化目標特性之間量級差距過大而引起誤差，需要將望小特性和望大特性的信噪比進行歸一化處理，即

x1（k）=x1（k）－min［x1（k）］max［x1（k）］－min［x1（k）］，（9）

式中：x1（k）為歸一化處理后的目標特性信噪比序列.計算各目標特性的灰色關聯(lián)系數γi（k）為

γi（k）=miniminkΔi（k）+ξmaximaxkΔi（k）Δi（k）+ξmaximaxkΔi（k），（10）

式中：Δi（k）=|x0（k）-xi（k）|，為差序列；ξ為分辨系數，一般取0.5.結合灰色關聯(lián)理論，將表4的16組正交試驗數據的信噪比按式（9）歸一化，并分別選擇轉矩最大列，轉矩變化率、齒槽轉矩和電感最小列為參考列，按式（10）計算出轉矩灰色關聯(lián)系數γa、轉矩變化率灰色關聯(lián)系數γp、齒槽轉矩灰色關聯(lián)系數γcog和電感灰色關聯(lián)系數γl，如表5所示.

考慮到轉矩和轉矩變化率對電動機動態(tài)響應較大，分別給予0.3的權重，而齒槽轉矩和電感權重為0.2，便可以得出各組試驗的多目標權值灰色關聯(lián)系數γn，如表6所示.

由表6的數據，計算各參數在不同水平下灰色關聯(lián)系數平均值γn，如表7所示，由灰色系統(tǒng)理論可知，若某參數的灰色關聯(lián)系數越大，表明其對目標函數的優(yōu)化值響應越大，對應的目標序列越接近最優(yōu)值，因此最佳組合為θst1（3）θst2（3）θrt（3）bs1（1）.

4" 電磁性能分析與比較

圖11為仿真結果，圖11a—d分別為擺動范圍內的永磁磁鏈Φs、60 r/s時的空載感應電勢Ve、轉矩Ts、齒槽轉矩Tcog對比.

為驗證優(yōu)化設計的效果，將優(yōu)化后FRPM振鏡電動機與優(yōu)化前FRPM振鏡電動機和美國CTI產品8330K的電磁性能進行對比，

優(yōu)化前FRPM和優(yōu)化后FRPM的大定子齒分別為44°和46°；小定子齒為30°和35°；轉子齒寬為15.5°和16.0°；槽肩寬度為4.2，4.0 mm;齒槽轉矩為0.027 4，0.019 3 N·m；優(yōu)化前FRPM、優(yōu)化后FRPM和8330K的線徑分別為0.63，0.63，0.40 mm，電感為543，502，495 μH;電阻為1.2，1.2，1.9 Ω；平均轉矩為0.544，0.584，0.420 N·m；反電勢常數為0.006 6，0.007 0， 0.005 0 V/（r·min-1）；轉矩常數為0.068，0.073，0.053 N·m/A;匝數和永磁體型號均為76和N52.

由圖11可知，當轉子在±12.00°內進行偏轉運動時，和優(yōu)化前FRPM振鏡電動機相比，優(yōu)化后的4/4極FRPM振鏡電動機永磁磁鏈峰值提升了2.77%；空載感應電勢峰值提升了5.70%;平均轉矩提升了6.8%;轉矩變化率降低了25.58%;齒槽轉矩下降了29.56%;電感下降了41 μH;電動機性能顯著提高.另一方面，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動機永磁磁鏈峰值比8330K高22.20%，空載感應電勢峰值高28.57%，平均轉矩高28.4%，而電感和轉矩變化率與8330K基本相同.

為比較上述3臺電動機動態(tài)性能，推導振鏡電動機的傳遞函數為

θ（s）U（s）=KTLJs3+（RJ+fL）s2+（Rf+KbKT）s，（11）

式中：U為端電壓；R為電樞電阻；Kb為反電勢系數；KT為轉矩系數；J為轉動慣量；f為摩擦系數；s為復變量.

在振鏡電動機領域，通常把電動機轉子偏轉1%和額定擺動角度的響應時間作為振鏡電動機動態(tài)性能判斷依據.圖11e為施加幅值為48 V的階躍激勵時，轉子偏轉1%擺動范圍時的動態(tài)響應，優(yōu)化后FRPM振鏡電動機的運行時間td分別比優(yōu)化前FRPM振鏡電動機和8330K減少4.55%和10.64%.圖11f為相同激勵時，轉子從-12.00°偏轉至12.00°時的動態(tài)響應，優(yōu)化后FRPM振鏡電動機的運行時間分別比優(yōu)化前FRPM振鏡電動機和8330K減少5.12%和12.33%，進一步驗證了文中提出的FRPM振鏡電動機優(yōu)越性及優(yōu)化方法的有效性.

5" 結" 論

1）相比優(yōu)化前，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動機永磁磁鏈峰值提升2.77%，空載感應電勢峰值提升5.70%，平均轉矩提升6.8%，擺動范圍內的轉矩變化率下降25.58%，齒槽轉矩下降29.56%，電感下降41 μH，轉子偏轉0.24°的時間減少4.55%，轉子從-12.00°至+12.00°偏轉時間減少5.12%.

2）相比CTI的8330K振鏡電動機，優(yōu)化后的FRPM振鏡電動機，永磁磁鏈峰值提升22.20%，空載感應電勢峰值提升28.57%，平均轉矩提升28.4%，電感和轉矩變化率變化不大，轉子偏轉0.24°的時間減少10.64%，轉子從-12.00°至+12.00°偏轉時間減少12.33%.

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（責任編輯" 黃鑫鑫）