思維型教學(xué)下情境創(chuàng)設(shè)案例的研究

作者簡(jiǎn)介：郝虹斐（1988～），女，漢族，陜西西安人，陜西省西安市西安東儀中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，在課程教學(xué)中要著重關(guān)注對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要求教師在教學(xué)期間給學(xué)生提供科學(xué)的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維，重視各項(xiàng)情境的創(chuàng)設(shè)，構(gòu)建思維型課堂，進(jìn)一步提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的主觀能動(dòng)性，發(fā)揮出其主動(dòng)性思維，提高學(xué)生的課堂參與度與教學(xué)有效性。所以，文章以高考數(shù)學(xué)真題的講解為例，討論了在高中數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建圍繞情境創(chuàng)設(shè)的思維型教學(xué)策略，希望可以通過情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：思維型教學(xué)；情境創(chuàng)設(shè)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；高考數(shù)學(xué)真題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2024）29-0077-04

在高中數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建思維型教學(xué)，需要教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)能使其走入學(xué)習(xí)內(nèi)容的情境案例，讓學(xué)生在情境中思考問題、探索問題。隨后，教師還要在多樣性的生活情境中設(shè)計(jì)一些有梯度或進(jìn)階式的問題鏈，用問題鏈啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維跟隨教師的節(jié)奏持續(xù)前行，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維型課堂。

一、 思維型教學(xué)概述

思維型課堂更強(qiáng)調(diào)在課上構(gòu)建以誘發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)為起始點(diǎn)的教學(xué)導(dǎo)入、使用可有效推動(dòng)學(xué)生思維動(dòng)力的教學(xué)過程，以及以抽象概括能力為核心的應(yīng)用遷移。

第一，認(rèn)知沖突。教師要在課上設(shè)置可引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的情境，讓情境中的認(rèn)知沖突成為啟發(fā)學(xué)生思考、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的主要載體，繼而引導(dǎo)學(xué)生在情境中質(zhì)疑、問難。接下來，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)判、猜測(cè)，再根據(jù)過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行一系列的推理、構(gòu)思，設(shè)計(jì)可用的學(xué)習(xí)方案，最終完成本課學(xué)習(xí)，為下一步完成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自主構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第二，自主構(gòu)建。這一階段包括學(xué)生的認(rèn)知自主構(gòu)建以及社會(huì)的構(gòu)建。其中，認(rèn)知自主構(gòu)建是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中積極主動(dòng)地構(gòu)建知識(shí)，最后實(shí)現(xiàn)知識(shí)合理化的應(yīng)用過程。而社會(huì)建構(gòu)更強(qiáng)調(diào)課上的互動(dòng)行為，即通過師生互動(dòng)與生生互動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生走入知識(shí)深層。

第三，應(yīng)用遷移。在學(xué)生完全掌握這一階段知識(shí)重點(diǎn)要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生遷移舊知識(shí)，將此前已掌握的知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于新情境中。這一過程需要學(xué)生自主完成，教師只起引導(dǎo)作用，學(xué)生必須自主掌握正確的知識(shí)遷移與應(yīng)用方式，才能真正學(xué)會(huì)知識(shí)，能夠靈活使用知識(shí)深化本課所學(xué)的知識(shí)。

二、 于情境創(chuàng)設(shè)起始，構(gòu)建思維型課堂的價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征，聯(lián)系生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走入學(xué)生生活，構(gòu)建回歸生活的數(shù)學(xué)課堂，給學(xué)生提供更多樣化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從多個(gè)角度入手，創(chuàng)設(shè)適宜的情境，在情境中激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性學(xué)習(xí)思維及數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與真實(shí)的生活情境聯(lián)系起來，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，與學(xué)生一同討論數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律與定律的歸納、數(shù)學(xué)問題的解決。

（二）踐行新一輪課改的要求

新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要深入貫徹新課改的確切要求，堅(jiān)持以生為本，牢牢把握最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，整合課上教學(xué)內(nèi)容，要尊重學(xué)生主體地位，順應(yīng)學(xué)生的個(gè)性特征，引導(dǎo)學(xué)生思維的創(chuàng)新發(fā)展，讓學(xué)生靈活應(yīng)用各種技術(shù)、各種學(xué)習(xí)方法完成學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師要合理設(shè)置情境和問題鏈，讓問題成為啟迪學(xué)生思考的好幫手，帶領(lǐng)學(xué)生一同研究問題、分析問題、解決問題，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得學(xué)習(xí)能力的提升、思想方法與價(jià)值觀的發(fā)展，并逐漸使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為切實(shí)導(dǎo)向，帶領(lǐng)學(xué)生在課上進(jìn)行反思總結(jié)，讓學(xué)生感悟?qū)W科間不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)切實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，利用基于情境創(chuàng)設(shè)的啟發(fā)型思維型課堂，讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所得、學(xué)有所用。

三、 思維型課堂中的情境創(chuàng)設(shè)策略——以高考數(shù)學(xué)真題為例

（一）新高考背景下的數(shù)學(xué)真題分析

首先，在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題的題干長(zhǎng)度明顯增加，其中有許多題干信息中有著大量的生活化內(nèi)容，如2020年高考全國(guó)三卷的數(shù)學(xué)試卷中第18題，是以學(xué)生隨機(jī)調(diào)查為背景，對(duì)當(dāng)日到某公園鍛煉人次和空氣質(zhì)量等級(jí)之間的關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)整理與分析，以此考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及學(xué)生能否將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際中。

其次，在新高考背景下，數(shù)學(xué)試題的邏輯性與條理性較高，自身有著較為明顯的體系化特征，所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要以此為基礎(chǔ)調(diào)整教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)指向性更明確。教師要正確意識(shí)到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，意識(shí)到生活實(shí)踐與生活化情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價(jià)值，根據(jù)高考數(shù)學(xué)試題的特征，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，豐富數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，用基于情境創(chuàng)設(shè)的思維型課堂，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，啟迪學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)育。

（二）以課堂主題情境，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展

教師要以高考數(shù)學(xué)試題和其中的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，構(gòu)建課堂的主題教學(xué)，由教師引導(dǎo)學(xué)生真正走入數(shù)學(xué)真題的情境中，讓情境成為啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段。教師創(chuàng)設(shè)主題情境時(shí)，應(yīng)綜合考慮學(xué)生目前確切的學(xué)習(xí)需求，明確本課最核心的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

【2020年高考全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)第3題】

一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為P1、P2、P3、P4，且∑4i=1Pi=1，那么下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ）

A. P1=P4=0.1，P2=P3=0.4

B. P1=P4=0.4，P2=P3=0.1

C. P1=P4=0.2，P2=P3=0.3

D. P1=P4=0.3，P2=P3=0.2

評(píng)：這道題是考查數(shù)字特征之一的標(biāo)準(zhǔn)差題目。在教學(xué)時(shí)，教師必須創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題背后的規(guī)律、數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算法則以及數(shù)學(xué)邏輯推理能力這幾個(gè)角度出發(fā)，構(gòu)建系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)情境，并在情境中開展主題式教學(xué)。在這種較為完整的課堂學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的思路能始終跟隨教師的節(jié)奏持續(xù)推進(jìn)，可以避免學(xué)生在課上溜號(hào)、走神。而且，教師設(shè)計(jì)的情境是由淺入深循序漸進(jìn)的，學(xué)生跟上教師的節(jié)奏以后，便能從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)原理和問題分析等多個(gè)角度，自行學(xué)習(xí)知識(shí)，并建立起基于真題的合理的學(xué)習(xí)體系與數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知體系，這有利于學(xué)生完成自主建構(gòu)并逐步提高核心素養(yǎng)。所以，在構(gòu)建該題的學(xué)習(xí)情境時(shí)，教師要從題目本身入手，帶領(lǐng)學(xué)生剖析題目要素，引導(dǎo)學(xué)生自主提煉出本題的考查重點(diǎn)，即對(duì)數(shù)字特征的把握情況，鼓勵(lì)學(xué)生自主分析題目，討論題干信息，逐層深入題目之中完成題目解答。

解：首先計(jì)算該組數(shù)字的均值，對(duì)A，該組數(shù)據(jù)的均值xA=（1+4）×0.1+（2+3）×0.4=2.5，方差s2A=（1-2.5）2×0.1+（2-2.5）2×0.4+（3-2.5）2×0.4+（4-2.5）2×0.1=0.65。同理xB=xC=xD=2.5，s2B=1.85，s2C=1.05，s2D=1.45，故B的標(biāo)準(zhǔn)差最大，選B。

（三）以生活主題情境，促使學(xué)生回歸生活

生活化的情境是學(xué)生最熟悉的情境，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，是立足現(xiàn)實(shí)情境的學(xué)生最熟知的。情境內(nèi)容，對(duì)啟發(fā)學(xué)生思考、調(diào)動(dòng)學(xué)生探索欲望極有幫助。新高考強(qiáng)調(diào)無情境不成題，所以近些年的高考真題中有許多依托生活情境的題目，教師要圍繞這些題目，調(diào)整教學(xué)形式，從生活化情境漸漸走入學(xué)生熟悉的領(lǐng)域，以此激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性。

【2023年高考新課標(biāo)一卷數(shù)學(xué)第21題】

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃。無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8。由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5。

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布，且 P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=pi，i=1，2，…，n，則 E（∑ni=1Xi）=∑ni=1pi，記前n次（即從第1次至第n次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y，求E（Y）。

評(píng)：這道題目本就出自生活情境，是學(xué)生較為熟悉的投籃運(yùn)動(dòng)，題目設(shè)計(jì)新穎、思路清晰，前兩問是在考查事件之間的關(guān)系，可以根據(jù)全概率公式與條件概率，以隨機(jī)過程的分支，找到數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)而解決問題。在這其中，求解問題的關(guān)鍵在于學(xué)生能否正確找到題干背景信息中的前后遞推關(guān)系，而本題中數(shù)列的遞推關(guān)系，是全概率公式。第三問考查的是離散型隨機(jī)變量的期望，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題，探究研究對(duì)象，將題干中的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，隨后使用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維?？偟膩碚f，這道題是十分典型的“馬爾可夫鏈”類問題，是十分知名的數(shù)學(xué)概率模型之一，只需根據(jù)問題背景，判斷隨機(jī)變量中是否有馬爾可夫性，隨后再遷移過往所學(xué)的經(jīng)驗(yàn)便可以完成問題解答。

解：（1）第2次投籃的人是乙的概率為0.5×0.4+0.5×0.8=0.6。

（2）第i次是乙投籃的概率為1-Pi，則Pi+1=0.6Pi+0.2（1-Pi）=0.4Pi+0.2，構(gòu)造等比數(shù)列Pi+1+λ=25（Pi+λ），解得λ=-13。因此，Pi+1-13=25Pi-13，因?yàn)镻1=12，Pi-13=12-13·25i-1=1625i-1，所以，Pi=1625i-1+13。

（3）E（Y）=∑ni=1pi=16·1-25n1-25+n3=5181-25n+n3。

（四）以學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境，此時(shí)，教師可以選用的情境材料來自學(xué)生此前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，材料中含有的各種知識(shí)與方法，是學(xué)生相對(duì)熟悉的內(nèi)容，有利于學(xué)生從整體上思考探究并完成情境內(nèi)的各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，基于已有的知識(shí)認(rèn)知完成回憶再現(xiàn)，尋找解決問題的最佳思路。在高中數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境是一種較為常見的課程學(xué)習(xí)情境，基于學(xué)習(xí)再現(xiàn)命制的情境化試題，就是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之上，考查學(xué)生相關(guān)的核心素養(yǎng)。

【2019年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)第7題】

已知非零向量a，b滿足｜a｜=2｜b｜，且（a-b）⊥b，則a與b的夾角為（ ）

A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

評(píng)：這道題實(shí)際上是屬于一種學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入分析題目，回顧過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，包括但不限于平面向量的垂直關(guān)系、數(shù)量積、夾角等知識(shí)。

解：由（a-b）⊥b，｜a｜=2｜b｜，可得（a-b）·b=｜a｜·｜b｜c(diǎn)os〈a，b〉-｜b｜2=2｜b｜2cos〈a，b〉-｜b｜2=0，解得cos〈a，b〉=12，所以〈a，b〉=π3，故選B。

（五）以綜合聯(lián)想情境，助力學(xué)生思維進(jìn)階

綜合聯(lián)想情境選用的情境材料也是學(xué)生以前已有的課程學(xué)習(xí)，但材料的表述形式與學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境略有不同，其中涉及的不同材料中涵蓋的知識(shí)和方法間的關(guān)聯(lián)相對(duì)隱性，需要學(xué)生調(diào)用創(chuàng)新能力、推理聯(lián)想能力進(jìn)行思考。基于對(duì)知識(shí)整體把握，使用等價(jià)轉(zhuǎn)換或相關(guān)方法的即興聯(lián)想，梳理題目中的各項(xiàng)表述信息。同理，遷移拓展類情境與綜合聯(lián)想類情境類似，都是基于題干信息考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與認(rèn)知情況，在此類情境活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)整體把握情境內(nèi)容與情境材料，以創(chuàng)新的思路探究題干中的內(nèi)容，并完成已有知識(shí)的遷移與創(chuàng)新應(yīng)用。

【2019年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)第10題】

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，則C的方程為（ ）

A. x22+y2=1

B. x23+y22=1

C. x24+y23=1

D. x25+y24=1

評(píng)：情境材料源于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而教師創(chuàng)設(shè)的創(chuàng)新性情境是幫助學(xué)生梳理解題思路，引導(dǎo)學(xué)生走入數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)問題解答中的重要手段。利用綜合聯(lián)想情境，可有效拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野及其思維深度和廣度，可為學(xué)生帶來更加豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以創(chuàng)新性的情境材料，不斷錘煉學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)知識(shí)分析能力及知識(shí)應(yīng)用能力，讓學(xué)生在各類試題材料的背景情境中，聯(lián)系已有知識(shí)，對(duì)材料進(jìn)行更深層次的剖析，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，完成知識(shí)分析、知識(shí)運(yùn)用與知識(shí)的綜合應(yīng)用，最終解出習(xí)題。本題選取的情境材料為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，這一課程學(xué)習(xí)材料中的知識(shí)點(diǎn)源于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但關(guān)于橢圓定義的表述方式，需學(xué)生創(chuàng)新思考，進(jìn)行綜合聯(lián)想后方能得出。所以，本題情境是一種綜合聯(lián)想類情境，對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移、思維進(jìn)階極有益處。

解：基于橢圓的定義及題干中的信息｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，可轉(zhuǎn)化出｜AF2｜=a，｜BF2｜=a2，所以｜AF1｜=a，｜BF1｜=3a2，目標(biāo)是求a的值，可以直接根據(jù)｜F1F2｜=2的應(yīng)用，聯(lián)想△AF1F2與△BF1F2中，互余的兩個(gè)角∠AF1F2、∠BF1F2所對(duì)應(yīng)的余弦定理，便可得出答案為B。

四、 結(jié)論

基于情境創(chuàng)設(shè)的思維型教學(xué)，順應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的要求，踐行了新一輪課改的要求，符合新高考背景下數(shù)學(xué)真題的情境化需求，是極其高效的教學(xué)形式，可有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展?；诖耍恼乱愿呖紨?shù)學(xué)真題為例，討論了思維性教學(xué)下情境創(chuàng)設(shè)的各種案例，包括課堂主題情境、生活主題情境、學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境以及綜合聯(lián)想情境，希望可以為高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)改革提供支持與借鑒。

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