全鋼載重子午線輪胎有限元模型有效性驗證

摘 "要：建立了12R 22.5全鋼載重子午線輪胎有限元模型，聯(lián)合HyperMesh與Ls-Dyna進行徑壓仿真實驗，并將輪胎三向位移、接地印跡參數(shù)與實測結果對比。將Mooney-Rivlin模型的參數(shù)C10和C01分別由0.2倍擴大至2倍，探究其對輪胎性能的影響。結果表明：仿真結果與實測結果具有良好的一致性，C10、C01對輪胎變形影響顯著，與橡膠硬度成較強的正相關。

關鍵詞：輪胎；超彈本構；復合材料；徑壓實驗

中圖分類號：U463.34 " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A 文章編號：1008-5483（2024）02-0001-05

Validation of Finite Element Model for All-steel Radial Tires

Cheng Andi， Hao Qi， Mei Jiawei， Tang Youjing

（School of Automotive Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： A finite element model of 12R 22.5 all-steel radial tires was established. The radial pressure simulation test was conducted with HyperMesh and Ls-Dyna， and the parameters of three-way tire displacement and ground imprint were compared with the measured results. The C10 and C01 parameters of the Mooney-Rivlin model were increased from 0.2 times to 2 times， respectively， to explore their effects on tire performance. The experimental results show that the simulation results are in good agreement with the measured results. The C10 and C01 parameters have a significant effect on tire deformation and have a strong positive correlation with rubber hardness.

Key words： tire; hyperelastic constitution; composite materials; radial pressure test

輪胎在交通運輸事業(yè)中發(fā)揮重要作用，全鋼載重子午線輪胎因其具有承載能力強、使用壽命長等優(yōu)點逐步替代斜交輪胎占據(jù)市場主導地位?？煽坑行У妮喬ツＰ蛯囕v系統(tǒng)的設計開發(fā)具有重要意義，國內(nèi)外學者為建立有效的輪胎有限元模型做了大量的研究。在輪胎建模方法上，郭建保等人［1］采用實體單元與殼單元結合的建模方法驗證了輪胎有限元模型的準確性。Baranowski P等［2］用實體單元模擬胎面和胎側、不同材料的梁單元模擬帶束層及簾線層、殼單元模擬氣密層，并提出了新的輪胎建模方法。Shokouhfar S等［3］將橡膠基體和纖維增強層集中，利用殼體單元復合層狀配置，設計了簡化輪胎模型。在輪胎材料處理方面，曾光等［4］利用相近輪胎型號的橡膠及簾線層結構材料參數(shù)，研究了胎面花紋對輪胎性能的影響。Shokouhfar S等［5］通過Halpin-Tsai方程確定復合材料的等效彈性模量，對子午線輪胎的接觸問題進行了試驗研究。肖輝鵬等［6］求解輪胎鋼絲簾線、纖維簾線等參數(shù)的最優(yōu)值，模擬輪胎的特性。由于輪胎材料特性獲取困難，現(xiàn)有的建模方法較為復雜，簡單、有效的輪胎建模方法對輪胎特性分析具有重要作用。文中對12R 22.5全鋼子午線輪胎進行建模，通過實驗驗證了模型的有效性，并探討了參數(shù)C10、C01對模型Mooney-Rivlin的影響規(guī)律。

1 輪胎模型建立

輪胎主要由橡膠和簾線層組成，不同區(qū)域橡膠所用材料的配比不同，材料性能參數(shù)也有所差異。橡膠之間用鋼絲簾線鋪層，胎唇處安裝有胎圈，承受車輛載荷［7］，與輪輞形成密封。12R22.5全鋼載重子午線輪胎高為1041.5 mm，斷面最大寬度為304.8 mm，冠帶簾線層、兩層帶束層及胎體簾線層各層間隔為4 mm，胎側最薄處厚為12 mm，其間布置1層簾線層，胎圈截面約為17 mm×13 mm。

1.1 網(wǎng)格劃分

為減少網(wǎng)格劃分時產(chǎn)生畸變單元，提高有限元模型的精度，在網(wǎng)格劃分前對幾何截面進行分區(qū)、簡化合并。輪胎有限元模型建立過程如下：1）將輪胎幾何模型導入HyperMesh進行幾何清理，通過solid edit命令獲取輪胎截面；2）依據(jù)不同橡膠材料確定輪胎截面各區(qū)域范圍，采用四邊形網(wǎng)格進行輪胎截面網(wǎng)格劃分，得到輪胎橫截面二維有限元網(wǎng)格模型如圖1所示；3）將模型通過spin elems命令繞輪胎中心旋轉1周，在圓周方向每2°延伸1次，通過equivalence命令合并節(jié)點，得到輪胎三維有限元模型；4）分別在冠帶層、帶束1層、帶束2層、胎體層及胎側對應位置各建1層與對應實體單元共節(jié)點的殼單元模擬簾線-橡膠復合材料，如圖2所示。

1.2 橡膠材料模型建立及數(shù)據(jù)擬合

1） 橡膠材料模型建立 橡膠材料是高度非線性超彈性材料，在有限元模型中，一般通過應變勢能公式描述超彈材料的力學性能，材料應力與應變之間的關系為

[U=i+j=1NCij（I1-3）i（I2-3）j+i=1N（J-1）2i/Di] （1）

式中：U為單位體積應變能；N為多項式最大階次；Cij、Di為材料常數(shù)，Cij用來描述材料的剪切特性，通過擬合實驗數(shù)據(jù)獲得，Di用來描述材料的可壓縮性；J為體積變化量；I1、I2為柯西-格林應變張量。如果是完全不可壓縮材料，Di（i=1，2，3）值為零。令N取1，得到Mooney-Rivlin兩參數(shù)模型［8］，其應變能密度函數(shù)為

[U=C10（I1-3）+C01（I2-3）+（J-1）/D1] （2）

當C01取0時，式（2）等同于Neo-Hookean模型。令N取2，得到Mooney-Rivlin五參數(shù)模型，其應變能密度函數(shù)為

[U=C10（I1-3）+C01（I2-3）+C20（I1-3）2+C11（I2-3）（I2-3）+C02（I1-3）2+（J-1）2/D1] （3）

令N取3，得到Yeoh模型，其應變能密度函數(shù)為

[U=i=13Ci0（I1-3）i+i=13（J-1）2i/Di] （4）

2） 橡膠材料數(shù)據(jù)擬合 將橡膠樣本裁成啞鈴狀，夾持其中一端，拉力試驗機以450 mm·min?1速度拉動橡膠，得到橡膠材料的單軸拉伸曲線，如圖3所示。由于橡膠材料的實驗數(shù)據(jù)有限且仿真中輪胎模型多為簡化模型［9］，文中將冠帶膠、帶束膠、胎體膠統(tǒng)一為胎體膠材料，三角膠、胎圈鋼絲、護體膠統(tǒng)一為護體膠材料。通過Abaqus軟件，采用多項式模型對各部分橡膠材料應力應變數(shù)據(jù)進行擬合。以胎面橡膠的擬合為例，選取Yeoh模型、一階Mooney-Rivlin模型、二階Mooney-Rivlin模型和Neo-Hookean模型進行數(shù)據(jù)擬合，并選取單軸實驗曲線進行對比分析，擬合曲線如圖4所示。由圖4擬合曲線可以得出，二階的Mooney-Rivlin模型對于胎面橡膠本構的擬合程度更加吻合，而高階的Mooney-Rivlin模型可能會產(chǎn)生不穩(wěn)定應變能值，得到超出實驗范圍的非物理結果［10］；同時，在小應變區(qū)，Yeoh模型和實驗數(shù)據(jù)會存在偏差?？紤]12R22.5全鋼載重輪胎使用中極少處于大應變范圍，為簡化研究，選用一階Mooney-Rivlin本構模型進行橡膠建模。橡膠各部分擬合得到的Mooney-Rivlin模型參數(shù)C10和C01如表1所示。

1.3 簾線層材料模型建立

輪胎中的簾線層由橡膠、鋼絲組成，文中采用復合材料進行簾線層擬合，在互相垂直的2個方向上設置不同的物理性能指標。仿真中通過設置材料主軸旋轉角度實現(xiàn)簾線層不同的鋪層角度，根據(jù)關鍵字*AOPT=0.0在局部坐標系下建立層間鋪設方向［11］。最終簾線層復合材料鋪層方向由a-b-c坐標系下a方向繞c軸偏轉鋪層角得到［12］。

為了更真實地模擬輪胎的實際變形情況，選用Chang-Chang失效準則設置簾線層的失效形式。廠方提供的強度參數(shù)如表2所示，其中Xt和Xc為縱向拉伸強度和壓縮強度，Yt和Yc為橫向拉伸強度和壓縮強度，S為剪切強度。

1.4 單元類型選擇

在文中輪胎有限元模型中，根據(jù)輪胎各部分結構特點，用材料為MAT54、厚度為5 mm的復合材料殼單元模擬冠帶層、帶束1層、帶束2層、胎體層、及胎側簾線層，用材料為MAT27的八節(jié)點實體單元模擬胎面膠、胎側膠、三角膠等其他橡膠結構。輪胎有限元模型中的殼單元采用有4個積分點的全積分殼單元，通過橫向剪切應變假設理論消除或減輕單元的正剪切鎖定，避免模型沙漏能在大變形時的急劇增加［13］且計算易于收斂?？紤]實體單元數(shù)量較大，因此選用單點積分并進行沙漏控制，在控制精度的同時提高實體單元的計算效率。

2 輪胎有限元模型有效性驗證

聯(lián)合HyperMesh與Ls-Dyna進行徑壓仿真實驗，將仿真結果與實測結果進行對比，驗證輪胎建模的有效性。

2.1 仿真工況

在輪胎頂部定義剛性材料（MAT20）的六面體實體單元模擬剛性平板，在平板上施加時域0.1 s內(nèi)沿輪胎徑向恒定向下的壓力載荷1 kN。輪胎底部建立剛性墻模擬地面，摩擦系數(shù)為0.3。為防止剛板、輪胎、剛性墻之間發(fā)生相互穿透導致計算失真，設置剛板與輪胎為面面接觸、胎面與剛性墻為點面接觸，以及輪胎為自接觸。

定義沿輪胎寬度方向為x方向，厚度方向為y向，輪胎高度方向為z向。設定仿真時間為0.1 s，測量各方向上的位移變化及接地印跡見圖5。由圖5可知，輪胎x向位移由1040 mm增加至1048 mm，變化量為8 mm；輪胎上端y向位移由271 mm增加至285 mm，變化量為14 mm；輪胎下端y向位移由271 mm增加至303 mm，變化量為32 mm。輪胎z向位移由1 041.5 mm降至993.6 mm，變化量為47.9 mm。輪胎壓縮后的接地印跡可以通過Ls-PrePost軟件顯示接地印跡圖像，總接觸面積為51 376 mm2，其中印跡長軸約為320 mm，印跡短軸約為223 mm。

2.2 徑壓實驗

輪胎的徑向剛度是作用在輪胎上的徑向載荷與相對應的變形量之比?；诖嗽恚瑢喬ミM行徑壓實驗。由于車輪直徑達到1 042 mm，受壓力機行程限制，輪胎徑壓實驗采用沙袋加載、百分表測位移的試驗方案。

如圖6a～b所示，將輪胎豎直靜置于地面，利用百分表測量輪胎徑向變形量和輪胎兩側橫向變形量，游標卡尺測量胎側上下端的截面寬度變形量。先將輪胎下端涂色，待百分表調(diào)零后，將4個重量為25 kg的沙袋置于木板上面，保持木板平衡，靜置后觀察并記錄百分表刻度變化情況，受壓后的輪胎接地印跡如如圖6c所示。實驗測得輪胎x向最大直徑處位移變化量為7.6 mm、輪胎上下兩端的y向位移變化量分別為13.5 mm和31.3 mm、輪胎z向位移變化量46 mm。通過對圖6c進行區(qū)域劃分，計算得輪胎接地印跡面積約為52 405 mm2，印跡長軸323 mm，印跡短軸223 mm，與圖5c仿真中印跡長軸、印跡短軸基本吻合，且與仿真輪廓線基本相同。

2.3 結果分析

由于實驗與仿真的垂向載荷不變，輪胎徑壓實驗與仿真變形量將決定輪胎的徑向剛度，為方便比較，統(tǒng)一對變形量進行分析。徑壓實驗與仿真結果對比數(shù)據(jù)如表3所示，可以看出，仿真與實測存在一定誤差，這是由于加載方式為沙袋平板加載，存在載荷中心發(fā)生偏移的可能，且百分表未使用磁性表座固定可能引起測量點晃動，從而造成一定誤差。誤差基本在5%以內(nèi)，說明建立的輪胎有限元模型是有效的。

綜上所述，將輪胎區(qū)域細化，并分別設置不同橡膠材料性能參數(shù)，采用耦合簾線層殼單元復合材料建模的方法，可以有效建立輪胎有限元模型。該建模方法較為快捷，材料參數(shù)可以通過測試得到，單元類型算法結合沙漏控制可以在節(jié)約計算資源，在數(shù)值建模方面具有借鑒意義。

3 Mooney-Rivlin模型參數(shù)分析

文中給出的Mooney-Rivlin超彈性本構模型參數(shù)滿足工程精度要求，但整體仿真輪胎“偏軟”。為進一步研究材料參數(shù)對輪胎剛度以及壓縮量的影響趨勢，對Mooney-Rivlin模型的C10、C01進行單參數(shù)研究，為后續(xù)精確模擬橡膠材料提供參考。借鑒國內(nèi)外學者的研究，對輪胎進行仿真，Mooney-Rivlin超彈性本構模型參數(shù)在一定范圍進行取值［14-15］。為減小計算量，擬采取2種方案研究C10、C01對輪胎性能的影響，方案1對輪胎整體進行徑壓計算，方案2對胎側進行徑壓計算。計算時，C10、C01保持1個參數(shù)不變，另一個參數(shù)分別擴大0.2倍、0.4倍、0.6倍、0.8倍、1.2倍、1.3倍、1.5倍、1.8倍及2.0倍。

方案1和方案2得到的輪胎應力曲線如圖7a所示，壓縮量曲線如圖7b所示。由圖7可知，改變C10或C01的倍數(shù)，使其在原值的基礎上由0.2倍增至2倍，輪胎應力曲線均為上升趨勢，壓縮量曲線均為下降趨勢。對圖7進行整理，得到輪胎應力及壓縮量的變化率見表4。由表4可知，改變C10、C01均會對輪胎應力及壓縮量產(chǎn)生影響且影響趨勢相同，對輪胎變形量影響更為顯著，其中改變C01對輪胎應力和壓縮量的影響更大。

4 結論

文中建立了12R 22.5全鋼載重子午線輪胎有限元模型，將仿真結果與實測結果進行比較，輪胎的三向位移、接地印跡誤差在5.2%以內(nèi)，驗證了輪胎模型的有效性。對Mooney-Rivlin模型的參數(shù)C10和C01分別進行單參數(shù)研究，觀察輪胎應力及變形量的變化趨勢。結果表明，C10和C01對輪胎應力和壓縮量均有一定影響，對變形量的影響效果明顯，為后續(xù)得到更符合實際的輪胎有限元模型提供理論依據(jù)。

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