普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課智慧教學(xué)實(shí)踐

呂伏 關(guān)美玲 吳姍珊

摘?要：線下大班教學(xué)的公共基礎(chǔ)課存在板書觀看吃力和過程管理困難的問題，數(shù)學(xué)類課程具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，單一的多媒體課件或者板書推演授課方式均存在一定的局限性，在充分分析本校生源特點(diǎn)及教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，基于“雨課堂”教學(xué)平臺(tái)，配合融入課程思政和新工科建設(shè)思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，先后設(shè)計(jì)了普通多媒體階梯教室內(nèi)以及錄播教室內(nèi)的高等數(shù)學(xué)課程智慧教學(xué)方案。3個(gè)周期的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，所提出的智慧教學(xué)方案實(shí)現(xiàn)了線下和線上教學(xué)資源的優(yōu)化配置，在滿足師生跨時(shí)空教與學(xué)需求的同時(shí)，為過程管理提供了客觀翔實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和提高課堂教與學(xué)效率方面起到了積極作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；智慧教學(xué)；數(shù)學(xué)類課程；過程管理；公共基礎(chǔ)課

中圖分類號(hào)：O177.5??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C

1?概述

自1999年普通高等學(xué)校開始大規(guī)模擴(kuò)招以來，師生比和生源情況的變化給教與學(xué)帶來了新的挑戰(zhàn)［1］。對(duì)本校電氣與軟件專業(yè)2022級(jí)遼寧籍學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績和總成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明，同一授課班級(jí)內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大，這種差異性在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和教學(xué)過程管理方面均應(yīng)予以考慮，單一的考核評(píng)價(jià)機(jī)制將再難以實(shí)現(xiàn)教與學(xué)過程有針對(duì)性的客觀評(píng)價(jià)［2］。

數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性和高度的抽象性，采用線下板書推演的授課方式，有利于表現(xiàn)定理證明和關(guān)鍵例題求解的過程演繹，但對(duì)定義、定理和例題題干的表達(dá)效率較低，在對(duì)抽象的概念、定理和題目的直觀解釋方面表現(xiàn)欠佳。多媒體豐富的影、音和圖像資源，有助于抽象概念的直觀表現(xiàn)，可以多維度地吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，但是在理論邏輯性較強(qiáng)的復(fù)雜問題推演教學(xué)過程中，長時(shí)間觀看課件，學(xué)生容易產(chǎn)生視聽疲勞，這也是當(dāng)前相當(dāng)一部分高校的數(shù)學(xué)課程堅(jiān)持線下純板書講授方式授課的原因［3］。

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和線上教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)，教與學(xué)模式由傳統(tǒng)的線下逐漸發(fā)展出了線上、線上+線下混合以及融合式等多種模式。各種線上教學(xué)平臺(tái)為教與學(xué)的過程管理提供了有效助力［4］。不同的教學(xué)平臺(tái)和資源均有其特有的應(yīng)用模式和適用性，還需要不斷地探索和實(shí)踐，以充分發(fā)掘多種線上和線下教學(xué)資源的優(yōu)勢，優(yōu)化出適應(yīng)于當(dāng)前教學(xué)資源、生源情況和學(xué)科特點(diǎn)的教與學(xué)方案［5］。

自2017年以來，教育部對(duì)普通高等學(xué)校的教學(xué)，先后提出了“新工科”和“課程思政”建設(shè)需求。工科專業(yè)的數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課內(nèi)容多、學(xué)時(shí)緊，如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)將大綱的知識(shí)點(diǎn)與其不同的專業(yè)背景以及思政元素進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，需要深入的思考和探究。

基于上述問題，本文設(shè)計(jì)了適應(yīng)本校學(xué)情和教學(xué)資源特點(diǎn)的數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課智慧教學(xué)方案，建設(shè)并完善了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)、多媒體課件以及題庫等智慧教學(xué)資源，并在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行了實(shí)踐。

2?高等數(shù)學(xué)課程的智慧教學(xué)方案

所謂智慧教學(xué)，即將現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段相結(jié)合，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，改進(jìn)教師教學(xué)內(nèi)容、方法與方式的新型教學(xué)模式。通過將線上虛擬教學(xué)與線下面對(duì)面課堂教學(xué)相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)由教師和學(xué)生共同參與，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以學(xué)為中心，教為學(xué)服務(wù)的目的。在制訂好智慧教學(xué)方案的基礎(chǔ)上，需要建設(shè)與之相適配的教學(xué)資源，以高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐為例，介紹智慧教學(xué)的方案設(shè)計(jì)和資源建設(shè)情況。

2.1?智慧教學(xué)的實(shí)施方案

2.1.1?基于“雨課堂”的教與學(xué)過程管理

為解決師生比懸殊帶來的過程管理困難問題，課程基于“雨課堂”平臺(tái)，進(jìn)行教與學(xué)的全過程管理。

課前通過雨課堂推送預(yù)習(xí)課件和預(yù)習(xí)測試題，根據(jù)平臺(tái)反饋的預(yù)習(xí)數(shù)據(jù)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。課上，借助平臺(tái)開啟授課，向?qū)W生推送課件，通過隨堂測試以及彈幕、投稿、隨機(jī)點(diǎn)名、分組等功能，及時(shí)把握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，幫助教師適時(shí)適度地調(diào)整教學(xué)方案。教師還可以根據(jù)隨堂測試參與答題的人數(shù)以及線下課堂內(nèi)的出勤情況，得到相較于線上簽到和線下點(diǎn)名更為客觀和高效的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)出勤考核。課后通過雨課堂發(fā)布章末測試和開展作業(yè)檢查。

授課全程借助雨課堂平臺(tái)開啟視頻直播授課，通過共享電腦桌面，實(shí)現(xiàn)線上線下的同步直播授課，利用平臺(tái)提供的直播回放功能，滿足了因?yàn)椴　⑹录俨荒茉诰€下教室、無法按課表時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)以及線上選聽同學(xué)的跨時(shí)空學(xué)習(xí)需求，并且有效解決了線下大班授課課程的直播回放，也為學(xué)生課后復(fù)習(xí)和深入理解課程內(nèi)容提供了參考。

對(duì)于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，雨課堂均有客觀翔實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并能夠生成分析報(bào)告，輔助教師對(duì)不同學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)狀態(tài)的同學(xué)開展有針對(duì)性的教學(xué)和輔導(dǎo)，以便于因材施教。在基于“雨課堂”平臺(tái)教學(xué)過程統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，實(shí)行了多元的、有針對(duì)性的考核評(píng)價(jià)機(jī)制。對(duì)于自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)，允許其采用靈活的學(xué)習(xí)方式，相應(yīng)的學(xué)習(xí)記錄和佐證材料可以作為獲得平時(shí)成績的置換條件。最終平時(shí)成績的評(píng)定，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)而不是個(gè)別單次情況為考核依據(jù)，并允許通過幫助同學(xué)輔導(dǎo)答疑以及開展自主習(xí)題課等方式對(duì)個(gè)別平時(shí)不良表現(xiàn)進(jìn)行彌補(bǔ)，真正實(shí)現(xiàn)通過過程管理監(jiān)督達(dá)到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。

2.1.2?課堂的教與學(xué)狀態(tài)

在線下課堂中，根據(jù)本校的教學(xué)資源，高等數(shù)學(xué)課程目前集中在安裝有投影銀幕或者智慧屏的普通多媒體階梯教室，以及具備錄播功能的智慧階梯教室內(nèi)進(jìn)行。

課前教師通過PPT課件，在建立好的班級(jí)中開啟授課，開啟彈幕和視頻直播功能，線下PPT課件和板書推演相配合的方式進(jìn)行授課。對(duì)于安裝有智慧屏的教室，只需要在視頻直播中共享桌面，即可實(shí)現(xiàn)課程的線上同步直播。在使用投影的普通多媒體階梯教室內(nèi)，通過在電腦上外接手寫板和高清攝像頭，教師根據(jù)授課內(nèi)容切換共享的屏幕和攝像頭，亦可實(shí)現(xiàn)授課過程的線上線下同步直播。自2023年春學(xué)校投資建設(shè)了多媒體錄播智慧階梯教室以來，筆者所授高等數(shù)學(xué)課程均在該教室內(nèi)進(jìn)行。智慧教室內(nèi)自帶希沃錄播系統(tǒng)，通過希沃直播可以利用教室內(nèi)先進(jìn)的聲音和視頻采集系統(tǒng)，得到更好的直播效果。課前在希沃平臺(tái)上進(jìn)行直播課程預(yù)約，將預(yù)約的課程二維碼插入PPT課件首頁，通過雨課堂開啟授課，學(xué)生在課件中通過微信掃描二維碼即可觀看利用智慧教室錄播設(shè)備錄制的課程直播及回放。

授課過程中，可根據(jù)學(xué)生的彈幕和隨堂測試答題情況以及課堂上的互動(dòng)情況來把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)適度地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以便更多的學(xué)生能較好理解所學(xué)內(nèi)容。

線下課堂內(nèi)學(xué)生跟隨教師的講授進(jìn)行互動(dòng)，利用線上雨課堂內(nèi)共享的課件和直播觀看板書內(nèi)容，有效解決了大班授課帶來的板書觀看吃力問題。通過雨課堂的彈幕和隨堂測試，可以在不干擾教師授課和其他同學(xué)學(xué)習(xí)的情況下，于線下課堂及時(shí)線上反映問題，有助于師生間良好的課堂互動(dòng)。

團(tuán)隊(duì)錄制了高等數(shù)學(xué)課程的MOOC視頻，并在“學(xué)銀在線”上線。篩選一些線上的關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家小故事的短視頻、動(dòng)畫演示和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的講解視頻等，輔助課程思政的融入和課程內(nèi)容的預(yù)習(xí)。

2.2?智慧教學(xué)的教學(xué)資源建設(shè)

2.2.1?適應(yīng)數(shù)學(xué)類課程授課特點(diǎn)的智慧教學(xué)課件

考慮到數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)，多媒體課件中關(guān)鍵定理的證明和典型例題的求解過程均為手寫推演進(jìn)行了留白設(shè)計(jì)；對(duì)于需要數(shù)形結(jié)合直觀演示的問題，均采用Matlab軟件繪制圖形制作動(dòng)畫，關(guān)鍵的位置演示圖形的繪制過程，向?qū)W生滲透數(shù)值計(jì)算和程序設(shè)計(jì)的思想方法；關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解后，插入相應(yīng)的雨課堂測試題目，以便更好地控制授課節(jié)奏和調(diào)整授課內(nèi)容。

2.2.2?課程思政和問題驅(qū)動(dòng)下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中自然融入思政元素。例如，在1.1函數(shù)的課程設(shè)計(jì)中，通過確定函數(shù)的兩要素，以及判斷是不是同一函數(shù)的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)分明，而不能模棱兩可，研究的過程中要注意抓住事物的本質(zhì)；通過函數(shù)有界無界的定義，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念本質(zhì)屬性的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言簡約準(zhǔn)確的魅力；通過函數(shù)有界性等價(jià)命題的證明，滲透構(gòu)造性證明思想方法的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過個(gè)人所得稅函數(shù)舉例，滲透依法納稅重要性，通過國家的公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和教育投入，激發(fā)學(xué)生愛家愛校以及愛國情懷；通過數(shù)學(xué)的嚴(yán)密推導(dǎo)中充滿著趣味性，啟發(fā)學(xué)生實(shí)事求是，驗(yàn)證真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)只有實(shí)踐、謙虛謹(jǐn)慎、孜孜不倦地追求真理的美德，是數(shù)學(xué)的倫理價(jià)值所在。

以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)習(xí)信心，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。例如，通過提問極限思想出現(xiàn)的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文獻(xiàn)查詢和整理的工作，融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；通過無界用符號(hào)語言如何描述，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念本質(zhì)屬性的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言簡約準(zhǔn)確的魅力；通過第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，自然強(qiáng)調(diào)極限概念的重要性。

在數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、泰勒中值定理以及定積分的計(jì)算等位置，布置了需要算法設(shè)計(jì)和程序編寫的綜合訓(xùn)練。例如，在泰勒中值定理后，設(shè)計(jì)了函數(shù)麥克勞林公式的C語言程序?qū)崿F(xiàn)綜合訓(xùn)練，要求學(xué)生在寫出函數(shù)y=ex的n階帶有拉格朗日型余項(xiàng)的麥克勞林展式基礎(chǔ)上，給出利用C語言計(jì)算ex的流程圖及程序，并分別求出n=2，n=5和n=10時(shí)的近似值及誤差。在加深學(xué)生對(duì)于基本概念理解的同時(shí)，培養(yǎng)他們數(shù)值計(jì)算和數(shù)學(xué)建模的能力。

2.2.3?線上課程資源建設(shè)

筆者所在學(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)錄制了所授課程的MOOC視頻，并且已經(jīng)在學(xué)銀在線正式上線，建設(shè)并逐漸完善試題庫（包括雨課堂適用的189道隨堂測試、12次章末測試以及多套知識(shí)點(diǎn)測試和單元測試題目）、圖形庫（涉及全部教學(xué)內(nèi)容的示意圖及數(shù)學(xué)軟件繪制的幾何圖形共計(jì)202個(gè)）和課件（適應(yīng)智慧教學(xué)的多媒體課件88個(gè)），為課程提供了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的適應(yīng)本校教學(xué)特點(diǎn)的線上教學(xué)資源。

2.3?智慧教學(xué)實(shí)踐——以“1.2數(shù)列的極限”為例

課前布置關(guān)于“極限”和“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”為關(guān)鍵詞的文獻(xiàn)查詢和整理，課堂圍繞8個(gè)問題進(jìn)行展開。

第一部分是新課的引入。通過“極限思想出現(xiàn)的時(shí)間”的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)我國極限思想早期萌芽的代表性人物和事件，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)爆發(fā)的原因以及結(jié)束的標(biāo)志，過程中滲透嚴(yán)謹(jǐn)求是的科學(xué)態(tài)度，引入新課。

第二部分是數(shù)列極限的概念。觀察幾個(gè)數(shù)列的項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)增加的變化情況，通過“是否所有數(shù)列，隨著項(xiàng)數(shù)的增加，項(xiàng)都會(huì)與一個(gè)確定的常數(shù)越來越接近，要多接近有多接近呢”的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列極限存在是數(shù)列的一種特殊變化趨勢。通過“如何刻畫xn和常數(shù)a接近”“如何刻畫xn和常數(shù)a無限接近”以及“xn和常數(shù)a是無條件地?zé)o限接近嗎”三個(gè)問題，解決兩個(gè)無限的間接表述問題，從而引導(dǎo)學(xué)生自然總結(jié)出數(shù)列極限的準(zhǔn)確定義。在這個(gè)過程中鍛煉學(xué)生抽象能力、邏輯思維能力和語言組織能力，深入挖掘定義內(nèi)涵，滲透極限定義的辯證法思想，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言簡約準(zhǔn)確的魅力。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析數(shù)列極限的幾何意義，完成對(duì)定義由抽象到直觀的認(rèn)知，第一小節(jié)結(jié)束。

第三部分是收斂數(shù)列的性質(zhì)。第二小節(jié)伊始，雨課堂發(fā)布關(guān)于數(shù)列極限定義理解的隨堂測試題目，以增加學(xué)生參與度，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果了解學(xué)生的掌握情況。利用定義證明數(shù)列極限，鍛煉從必要條件入手找嫌疑對(duì)象，利用充分條件進(jìn)行判定的邏輯思維和解題思路。在講解性質(zhì)的過程中，通過問題“如何證明唯一性”和“收斂數(shù)列有界性的逆否命題是什么”，鍛煉學(xué)生的邏輯思考能力，給學(xué)生講解“將書讀厚”的邏輯方法，在加深對(duì)定理內(nèi)涵理解的同時(shí)拓展定理的外延。

最后，是課程小節(jié)，布置作業(yè)。為讓學(xué)生進(jìn)一步直觀體會(huì)數(shù)列的變化，布置“利用C語言編寫程序，輸出課上舉例的5個(gè)數(shù)列的前100項(xiàng)，并用圖像直觀表示輸出結(jié)果”的綜合訓(xùn)練。

3?結(jié)論與展望

在充分分析學(xué)情和教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，合理優(yōu)化線上和線下教學(xué)資源，基于雨課堂、希沃和學(xué)銀在線，設(shè)計(jì)了適應(yīng)本校特點(diǎn)的智慧教學(xué)方案，建設(shè)并完善了相應(yīng)的智慧教學(xué)資源，有效解決了經(jīng)過三個(gè)教學(xué)周期的實(shí)踐，目前高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性明顯提高，學(xué)生利用數(shù)值方法解決實(shí)際問題的能力有所增強(qiáng)，及格率大幅提升，信息類競賽的參賽及獲獎(jiǎng)人次明顯增加。同學(xué)們積極錄制講課視頻參與遼寧省首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，獲得了多項(xiàng)一、二、三等獎(jiǎng)勵(lì)。

目前對(duì)于線上資源的利用還有進(jìn)一步開發(fā)的空間，下一步應(yīng)考慮利用學(xué)銀在線已經(jīng)上線的課程，將制作的課件和題庫相結(jié)合，形成有本校特色的線上課程。

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作者簡介：呂伏（1980—?），女，漢族，遼寧臺(tái)安縣人，博士，副教授，從事普通高校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究以及礦山智能數(shù)據(jù)處理的科研工作；關(guān)美玲（1994—?），女，蒙古族，內(nèi)蒙古通遼人，碩士，講師，從事普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作；吳姍珊（1996—?），女，漢族，黑龍江綏化人，碩士，助教，從事普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作。