基于疤痕大小建立節(jié)子體積預(yù)測(cè)模型

摘 要：【目的】以黑龍江省林口林業(yè)局、東京城林業(yè)局林場(chǎng)29塊標(biāo)準(zhǔn)地中49株人工紅松共計(jì)1 207個(gè)節(jié)子數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，并以其相關(guān)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建節(jié)子體積預(yù)測(cè)模型，通過(guò)人工紅松樹干內(nèi)部節(jié)子體積的分布規(guī)律分析，實(shí)現(xiàn)無(wú)破壞性地評(píng)價(jià)木材質(zhì)量，為科學(xué)合理地利用木材提供參考?！痉椒ā渴紫韧ㄟ^(guò)剖析法收集相關(guān)數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，建立基礎(chǔ)模型；在構(gòu)建混合模型時(shí)，引入樣木與樣地水平的隨機(jī)效應(yīng)，通過(guò)比較赤池信息準(zhǔn)則AIC、貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC等評(píng)價(jià)指標(biāo)，選出擬合效果最佳的混合模型；構(gòu)建雙水平嵌套混合模型時(shí)，將樣木水平嵌套于樣地水平中，根據(jù)擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出最優(yōu)的雙水平嵌套混合模型?！窘Y(jié)果】3種模型中，單水平混合模型與雙水平嵌套混合模型的擬合精度均大于基礎(chǔ)模型，AIC、BIC等評(píng)價(jià)指標(biāo)顯示，雙水平嵌套混合模型在對(duì)節(jié)子屬性的擬合效果更優(yōu)于單水平混合效應(yīng)模型。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)精度大于90%，兩種混合模型的預(yù)測(cè)精度均在98%以上，說(shuō)明構(gòu)建的模型能夠?qū)?jié)子體積進(jìn)行較好地預(yù)測(cè)?！窘Y(jié)論】基于雙水平嵌套混合模型，不僅能實(shí)現(xiàn)無(wú)破壞性地預(yù)估節(jié)子體積，還能更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)人工紅松樹干內(nèi)部節(jié)子體積的分布規(guī)律。實(shí)現(xiàn)無(wú)破壞性地評(píng)價(jià)木材質(zhì)量，為科學(xué)合理地利用木材提供參考，進(jìn)而提高經(jīng)濟(jì)收益。

關(guān)鍵詞：紅松人工林；節(jié)子體積；疤痕面積；混合模型

中圖分類號(hào)：S781 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-923X（2024）04-0066-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金區(qū)域創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U21A20244）；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（31870622）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2572019CP08）。

Establishment of a volume prediction model for nodes based on scar size

LI Zelina， b， JIA Weiweia， b， JI Xinyana， b， GUO Haotiana， b， ZHAO Yanga， b

（a. College of Forestry； b. Key Laboratory of Sustainable Management of Forest Ecosystem， Ministry of Education， Northeast Forestry University， Harbin 150040， Heilongjiang， China）

Abstract：【Objective】This study took 49 artificial Pinus koraiensis with a total of 1 207 knot data from 29 standard plots in the Linkou Forestry Bureau and the Dongjingcheng Forestry Bureau in Heilongjiang province as the research object， and a knot volume prediction model was constructed based on their relevant data. Through analyzing the distribution law of the internal knot volume of the artificial Korean pine trunks， it achieved non-destructive evaluation of wood quality and provided a reference for the scientific and rational utilization of wood.【Method】Firstly， we collected relevant data through analysis and reviewed relevant literature to establish a basic model. When constructing a mixed model， introduced random effects at the sample tree and sample plot levels， and selected the best fitting mixed model by comparing evaluation metrics such as AIC and BIC； When constructing a two-level nested mixed model， sample trees were nested at the sample plot level， and the optimal two-level nested mixed model was obtained based on the fitting evaluation index.【Result】Among the three models， the fitting accuracy of the single-level mixed model and the two-level nested mixed model was higher than that of the basic model. The AIC， BIC， and other evaluation indicators showed that the two-level nested mixed model had a better fitting effect on the attributes of knots than the single-level mixed effect model. The test results showed that the prediction accuracy of the basic model was greater than 90%， and the prediction accuracy of both hybrid models was above 98%， indicating that the constructed model could provide good predictions for nodule volume.【Conclusion】Based on the two-level nested mixed model， not only can non-destructive estimation of knot volume be achieved， but also the distribution law of knot volume inside the artificial P. koraiensis trunk can be more accurately reflected. Realize non-destructive evaluation of wood quality， provide reference for scientific and rational utilization of wood， and thus improve economic benefits.

Keywords： artificial Pinus koraiensis forest； knot volume； scar size； mixed model

節(jié)子是影響木材質(zhì)量和出材率的關(guān)鍵因素[1-2]，通常呈現(xiàn)為樹干上的突起或凹陷，過(guò)去將節(jié)子視為木材的缺陷，但近年來(lái)，越來(lái)越多的研究表明，節(jié)子能夠提供樹木生長(zhǎng)狀況和木材質(zhì)量的相關(guān)信息。通過(guò)對(duì)節(jié)子的分布和形態(tài)進(jìn)行估測(cè)，能夠了解樹木枝條的發(fā)育情況。節(jié)子的位置和數(shù)量可以反映樹木的生長(zhǎng)速度和枝干發(fā)展的方式。較大的節(jié)子通常與橫向生長(zhǎng)的枝條相關(guān)，而較小的節(jié)子則可能與縱向生長(zhǎng)的枝條相關(guān)。此外，節(jié)子還提供了有關(guān)木材質(zhì)量的關(guān)鍵信息。節(jié)子的大小、形狀和分布與木材的密度、紋理和強(qiáng)度等物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)。較大的節(jié)子常常意味著木材質(zhì)地較輕、質(zhì)量較低，這可能會(huì)降低木材的商業(yè)價(jià)值和使用壽命。因此，通過(guò)研究節(jié)子的特征，可以預(yù)測(cè)木材的質(zhì)量并選擇適當(dāng)?shù)睦梅绞?，從而?shí)現(xiàn)合理利用木材資源的目標(biāo)。準(zhǔn)確估測(cè)節(jié)子的分布和體積對(duì)于研究樹木生理生態(tài)功能、優(yōu)化木材利用和提高木材質(zhì)量具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同樹種、年齡和林分結(jié)構(gòu)的節(jié)子屬性進(jìn)行了大量研究。其中，Hein[3]以山毛櫸Fagus longipetiolata Seem研究對(duì)象，利用建模技術(shù)對(duì)節(jié)子包藏特征進(jìn)行了深入的研究，并嘗試預(yù)測(cè)不同因素對(duì)節(jié)子的影響。Newton等[4]的研究結(jié)果顯示，種植密度對(duì)節(jié)子直徑的大小和壽命都產(chǎn)生了顯著的影響。研究發(fā)現(xiàn)，較高的種植密度會(huì)導(dǎo)致更多的競(jìng)爭(zhēng)，使樹木生長(zhǎng)更加緩慢，進(jìn)而影響到節(jié)子的生長(zhǎng)，因此，在進(jìn)行林業(yè)經(jīng)營(yíng)時(shí)，需要合理控制種植密度，以保證樹木的正常生長(zhǎng)。Bjorklund等[5]對(duì)瑞典樟子松Pinus sylvestris var. mongolica的節(jié)子屬性展開研究，建立線性混合模型對(duì)節(jié)子角度，節(jié)子直徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)節(jié)子分布進(jìn)行預(yù)估，研究發(fā)現(xiàn)，第一活枝高處的樹木直徑對(duì)節(jié)子直徑影響比較顯著，Duchateau等[6]以黑云杉Picea mariana Britton作為研究對(duì)象，引入了基于樹木與枝條水平的變量，以Weibull函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一種新的描述節(jié)子內(nèi)部形態(tài)變化的相關(guān)模型，并預(yù)測(cè)了節(jié)子的屬性，表明了該模型在對(duì)研究分析樹干內(nèi)部某些屬性的變化規(guī)律能夠提供相關(guān)幫助。Makinen等[7]以歐洲赤松針Pinus sylvestris為研究對(duì)象，分析了節(jié)子的角度和年輪數(shù)，并構(gòu)建了相關(guān)的預(yù)估模型以研究其生長(zhǎng)過(guò)程中的變化規(guī)律。賈煒瑋等[8]則以節(jié)子剖析數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了有關(guān)丟失年輪數(shù)量的混合模型，為人工整枝技術(shù)提供指導(dǎo)。陳東升等[9]以落葉松Larix gmelinii的節(jié)子直徑、著生角度、健全節(jié)長(zhǎng)度和疏松節(jié)長(zhǎng)度為研究對(duì)象，通過(guò)選構(gòu)建線性與非線性混合模型進(jìn)行相關(guān)研究，表明節(jié)子相對(duì)直徑是影響健全節(jié)長(zhǎng)度與疏松節(jié)長(zhǎng)度的重要因素。關(guān)追追等[10]則通過(guò)建立多元線性模型對(duì)楸樹Catalpa bungei節(jié)子的空間分布進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)節(jié)子分布與其著生高度相關(guān)，并為楸樹的人工整枝提供理論依據(jù)。賈煒瑋等[11]以紅松節(jié)子的角度、死亡年齡和健全節(jié)長(zhǎng)度為研究對(duì)象，建立相關(guān)屬性的混合模型，研究表明，一定強(qiáng)度的整枝會(huì)對(duì)節(jié)子的大小產(chǎn)生影響，張智昌等[12]分析了落葉松人工林在不同階段的節(jié)子生長(zhǎng)規(guī)律，研究顯示：樹木正常成長(zhǎng)時(shí)，落葉松人工林的節(jié)子會(huì)產(chǎn)生1～36個(gè)可測(cè)年輪，且與節(jié)子壽命和節(jié)子著生高度成正比；年輪的丟失發(fā)生在節(jié)子停止生長(zhǎng)到死亡的階段，丟失數(shù)和節(jié)子壽命有一定關(guān)系。郝建等[13]以30年生格木Erythrophleum fordii Oliv為研究對(duì)象，利用樹干解析技術(shù)研究了節(jié)子的形成及分布特征。結(jié)果顯示，對(duì)于節(jié)子的分布，坡度方向是比地理方位更重要的因素。此外，在樹干的2～8 m高度之間的部分發(fā)現(xiàn)了最多的節(jié)子數(shù)量，這是木材利用率最高的部分，節(jié)子的分布對(duì)樹木的利用價(jià)值有顯著影響。

目前，對(duì)木材節(jié)子屬性的研究主要集中在單一樹種上，而對(duì)于節(jié)子分布規(guī)律和體積預(yù)測(cè)方面的研究相對(duì)較少。Trincado等[14]將節(jié)子分為活節(jié)、未包藏死節(jié)、包藏死節(jié)三類，通過(guò)圖像，對(duì)節(jié)子形狀進(jìn)行模擬，利用數(shù)學(xué)積分的方法對(duì)節(jié)子體積進(jìn)行估算。然而，現(xiàn)有的方法大多需要采取破壞性手段獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，這不僅會(huì)對(duì)樹木造成損害，而且也會(huì)浪費(fèi)大量的資源。因此，本研究提出了一種基于疤痕直徑推算節(jié)子體積的非破壞性估計(jì)方法。該方法將節(jié)子與樹皮疤痕結(jié)合起來(lái)，建立二者之間的關(guān)系，并通過(guò)研究疤痕的大小和分布來(lái)擬合節(jié)子體積的動(dòng)態(tài)信息。借助已有的樹干外部疤痕信息，可以反推節(jié)子的生長(zhǎng)情況，從而實(shí)現(xiàn)非破壞性地估計(jì)節(jié)子體積和樹木質(zhì)量。本研究利用黑龍江省林口林業(yè)局和東京城林業(yè)局的49株人工紅松的1 207個(gè)節(jié)子數(shù)據(jù)建立了節(jié)子體積預(yù)測(cè)模型，分析了節(jié)子體積的變化規(guī)律。為相關(guān)研究提供新的思路和理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域位于黑龍江省東京城林業(yè)局（43°30′30″～44°18′45″N，128°07′45″～130°02′35″E）和林口林業(yè)局（45°51′44″～45°59′30″N，129°40′～130°34′E）。東京城林業(yè)局地處黑龍江省寧安市境內(nèi)，以低山丘陵為主，地勢(shì)較平緩，年平均降水量在575 mm左右，年平均氣溫在2.5 ℃左右，土壤方式以暗棕壤為主，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候。

林口林業(yè)局地處黑龍江省東南部牡丹江市境內(nèi)，地勢(shì)丘陵低洼，年平均降水量約580 mm，年平均氣溫約2.5 ℃，土壤方式以暗棕壤為主，屬中溫帶大陸性氣候。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)收集自2014—2017年期間，在東京城林業(yè)局和林口林業(yè)局的紅松人工林中設(shè)置的29塊0.06 hm2的標(biāo)準(zhǔn)地[15]。樣地中的紅松按照株標(biāo)號(hào)進(jìn)行標(biāo)記，并測(cè)量胸徑、樹高和冠幅等因子（表1）。基于每塊標(biāo)準(zhǔn)地每木檢尺的結(jié)果，按照等斷面積徑級(jí)標(biāo)準(zhǔn)木法，將林木分為3個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)林木的平均胸徑作為選解析木的標(biāo)準(zhǔn)，并在每塊標(biāo)準(zhǔn)地附近選擇伐樣木。

本研究使用剖析法獲得節(jié)子數(shù)據(jù)。在伐木之前，先用羅盤定北向，并在整根樹干上標(biāo)出。將北向作為測(cè)節(jié)子方位角時(shí)的0，然后順時(shí)針測(cè)量節(jié)子的方位角，范圍在0～359°之間。伐木后，樹干基部到樹冠被切割成1 m長(zhǎng)木段，標(biāo)上段號(hào)。由于樹干內(nèi)部的節(jié)子會(huì)在樹皮外部留下疤痕，先對(duì)節(jié)子進(jìn)行標(biāo)號(hào)，從而進(jìn)行節(jié)子外部屬性的相關(guān)測(cè)量，主要包括節(jié)子方位角、節(jié)子相對(duì)高和疤痕直徑，將疤痕看作一個(gè)圓形，把疤痕直徑當(dāng)作圓形直徑，從而計(jì)算出疤痕面積。在每個(gè)米段含有死枝或節(jié)子的輪枝附近，截取10～30 cm長(zhǎng)的木段，在每個(gè)木段中選取1或2個(gè)最大的節(jié)子，技術(shù)人員用鋸?fù)ㄟ^(guò)髓心并沿著樹干縱向切割木材，形成帶有目標(biāo)節(jié)縱剖面的木楔（圖1）。

本研究將49棵解析木中1 207個(gè)節(jié)子按系統(tǒng)抽樣方法分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，選用40棵解析木的節(jié)子數(shù)據(jù)（959個(gè)）進(jìn)行模型擬合，另外9棵解析木的節(jié)子數(shù)據(jù)（248個(gè)）被用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。紅松人工林建模和檢驗(yàn)的解析木和節(jié)子統(tǒng)計(jì)信息見(jiàn)表2，本研究用到的節(jié)子變量的定義見(jiàn)表3。

1.3 研究方法

1.3.1 基礎(chǔ)模型

1.3.2 單水平線性混合模型與雙水平嵌套線性混合模型

在上述模型的基礎(chǔ)上，本研究構(gòu)建了混合模型，分別引入了樣木水平和樣地水平的隨機(jī)效應(yīng)?？紤]到樣木效應(yīng)位于樣地內(nèi)部，本研究還構(gòu)建了雙水平嵌套線性混合模型，將樣木效應(yīng)嵌套在樣地效應(yīng)中。下面是2種模型的具體形式：

1.3.3 模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

本研究中，對(duì)于參數(shù)個(gè)數(shù)相同的模型采用（赤池信息準(zhǔn)則）AIC、（貝葉斯信息準(zhǔn)則）BIC、（對(duì)數(shù)似然值）Log likelihood這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較[16]，對(duì)于參數(shù)個(gè)數(shù)不同的模型采用似然比檢驗(yàn)，篩選出最優(yōu)的模型形式。擬合優(yōu)度采用（決定系數(shù)）R2、（均方根誤差）RMSE和（平均絕對(duì)偏差）MAE這3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中，Bias、RMSE和MAE值越小、R2值越大，說(shuō)明模型的模擬精度越高[17]。模型的預(yù)測(cè)能力用表2中的獨(dú)立檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用MAE和預(yù)估精度（P%）對(duì)模型進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)：

1.3.4 數(shù)據(jù)處理

在本研究中，使用R軟件中的nlme（）函數(shù)進(jìn)行節(jié)子體積基礎(chǔ)模型與混合模型的構(gòu)建與檢驗(yàn)[18]。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型的擬合和參數(shù)估計(jì)

為了比較不同模型的擬合優(yōu)度，通常需要同時(shí)計(jì)算參數(shù)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的方差協(xié)方差，因此，首先將隨機(jī)效應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)確定為無(wú)結(jié)構(gòu)矩陣[19]。使用AIC、BIC、Log likelihood及似然比檢驗(yàn)四種統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)比較模型的擬合優(yōu)度，為了避免過(guò)度參數(shù)化問(wèn)題，還用似然比檢驗(yàn)來(lái)比較具有不同參數(shù)個(gè)數(shù)的模型，P<0.001則認(rèn)為差異顯著。擬合結(jié)果見(jiàn)表4，由于篇幅有限，只列出了參數(shù)數(shù)量相同的最佳模型。

根據(jù)表4結(jié)果，考慮樹木效應(yīng)時(shí)，節(jié)子體積混合模型有12種收斂情況（未全部列出），考慮3個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，將a0、a1、a3作為隨機(jī)參數(shù)的混合模型4與基礎(chǔ)模型相比，AIC、BIC值更小，loglikelihood值更大，因此將模型4作為基于樹木效應(yīng)的節(jié)子體積最優(yōu)混合模型。在考慮樣地效應(yīng)時(shí)，模型收斂情況有15種（未全部列出），當(dāng)引入3個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，含有a1、a2、a3隨機(jī)參數(shù)的模型7的AIC、BIC值最小，loglikelihood值最大，擬合效果最優(yōu)，因此將模型7作為基于樣地效應(yīng)的節(jié)子體積最優(yōu)混合模型。在構(gòu)建雙水平嵌套混合模型時(shí)，共有10種組合收斂，本研究未全部列出，其中，將嵌套隨機(jī)效應(yīng)加于a0、a1、a3三個(gè)參數(shù)上的模型11擁有最小的AIC、BIC值，最大的loglikelihood值，擬合效果最佳，因此將模型11作為最優(yōu)的雙水平嵌套混合效應(yīng)模型。

根據(jù)表6，通過(guò)比較基礎(chǔ)模型、最優(yōu)樣地水平混合模型、最優(yōu)樣木水平混合模型以及雙水平嵌套混合模型4種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可看出雙水平嵌套混合模型的AIC、BIC值更小，R2更大，擬合效果相對(duì)于其余模型形式更優(yōu)。

由殘差圖（圖2）可以得到，加入隨機(jī)效應(yīng)后，混合模型的殘差比基礎(chǔ)模型的分布范圍更小，分布更均勻，其中雙水平嵌套混合模型殘差圖比包含樹木效應(yīng)的混合模型殘差圖與包含樣地效應(yīng)的效果更好，進(jìn)一步證明了雙水平嵌套混合模型能顯著提升模型的擬合精度。

2.2 節(jié)子體積規(guī)律預(yù)測(cè)

疤痕可以被視為樹木內(nèi)部節(jié)子在樹皮上的外部表現(xiàn)。通過(guò)分析疤痕面積與節(jié)子體積之間的關(guān)系，可以無(wú)需破壞性地、直觀地預(yù)測(cè)節(jié)子的體積。在本研究中，將疤痕看作圓形，并將疤痕直徑作為圓的直徑來(lái)計(jì)算節(jié)子的疤痕面積，并繪制了節(jié)子體積與疤痕面積的預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖，以展示兩者之間的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著疤痕面積的增大，節(jié)子體積也相應(yīng)增大。當(dāng)疤痕面積固定時(shí)，隨著節(jié)子相對(duì)高度的增加，節(jié)子體積會(huì)逐漸減小。

節(jié)子相對(duì)高度這一變量能夠展示節(jié)子體積在不同高度處的變化規(guī)律。當(dāng)節(jié)子相對(duì)高度增大時(shí)，節(jié)子體積隨之減??；而當(dāng)固定節(jié)子高度時(shí)，疤痕面積越大，節(jié)子體積相應(yīng)越大。這也與疤痕面積的變化趨勢(shì)相同。

胸徑是影響節(jié)子體積的重要因素，它能夠反映樹木的生活力。從圖3中可以看出，節(jié)子體積與樹木胸徑具有顯著的關(guān)系。隨著樹木胸徑的增加，節(jié)子體積也會(huì)隨之增大。當(dāng)處于同一高度時(shí)，疤痕面積越大，節(jié)子體積相應(yīng)越大。

2.3 模型檢驗(yàn)

利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)4種模型進(jìn)行檢驗(yàn)，混合模型的平均絕對(duì)偏差與平均相對(duì)偏差的絕對(duì)值均小于基礎(chǔ)模型，預(yù)估精度較基礎(chǔ)模型都有所提高，均在98%以上，說(shuō)明構(gòu)建的模型能對(duì)節(jié)子體積進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。

3 結(jié) 論

近年來(lái)，節(jié)子屬性的研究越來(lái)越受到關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在對(duì)節(jié)子內(nèi)部屬性進(jìn)行分析，例如節(jié)子直徑、節(jié)子角度、健全節(jié)長(zhǎng)度、疏松節(jié)長(zhǎng)度、節(jié)子死亡年齡等等，但對(duì)節(jié)子體積的相關(guān)研究較少，本研究基于黑龍江省林口、東京城林業(yè)局林場(chǎng)29塊標(biāo)準(zhǔn)地49株人工紅松解析木數(shù)據(jù)，采用構(gòu)建單水平線性混合效應(yīng)模型與雙水平嵌套混合模型的理論與方法，引入樹木水平與樣地水平的效應(yīng)，建立了紅松人工林節(jié)子體積的預(yù)測(cè)模型。采用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）、對(duì)數(shù)似然值（-2LL）和似然比檢驗(yàn)（LRT）評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所構(gòu)建模型的精度進(jìn)行比較。結(jié)果表明：

隨機(jī)效應(yīng)的引入能顯著提高基礎(chǔ)模型的擬合優(yōu)度。當(dāng)考慮樹木效應(yīng)時(shí)，含有a0、a1、a3隨機(jī)參數(shù)的模型4擬合效果最優(yōu)，R2較基礎(chǔ)模型提高了5.5%；當(dāng)考慮樣地效應(yīng)時(shí)，含有a1、a2、a3隨機(jī)參數(shù)的模型7擬合效果最優(yōu)，R2較基礎(chǔ)模型提高了4.6%。采用雙水平嵌套混合模型的方法時(shí)，將隨機(jī)效應(yīng)引入a0、a1、a3三個(gè)隨機(jī)參數(shù)的模型11擬合效果最佳，R2較基礎(chǔ)模型提高了12.1%，3種混合模型的模擬精度均高于基礎(chǔ)模型，且通過(guò)各項(xiàng)擬合指標(biāo)和殘差異質(zhì)性檢驗(yàn)均可以說(shuō)明雙水平嵌套的混合效應(yīng)模型能夠更好地描述節(jié)子體積的變化。

4 討 論

混合模型的隨機(jī)參數(shù)值反映了對(duì)節(jié)子體積的影響程度。研究結(jié)果表明，疤痕面積、樹木胸徑和節(jié)子相對(duì)高是影響節(jié)子體積大小的主要因素。疤痕面積可以同時(shí)表示節(jié)子直徑、節(jié)子長(zhǎng)度和節(jié)子年齡等因素。研究發(fā)現(xiàn)，隨著疤痕面積的增大，節(jié)子體積也逐漸增加，可能的原因是疤痕作為樹木外部收到創(chuàng)傷的表現(xiàn)方式，當(dāng)樹木生長(zhǎng)受到外界如風(fēng)吹雨打等自然因素的影響，會(huì)導(dǎo)致樹木內(nèi)部出現(xiàn)裂縫，形成疤痕，疤痕會(huì)使得樹干內(nèi)部的水分與營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的流失，從而使內(nèi)部的節(jié)子增大，節(jié)子體積相應(yīng)增大。胸徑也對(duì)節(jié)子的生長(zhǎng)具有一定的影響，不同胸徑的樹木具有不同的競(jìng)爭(zhēng)能力，胸徑較大的樹木代表有更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，這使得林木樹冠更大，樹木能夠接受更多的陽(yáng)光照射，這對(duì)節(jié)子的增大具有一定的促進(jìn)作用，從而使節(jié)子的體積也隨之增大。節(jié)子的相對(duì)高度與節(jié)子體積大小也存在一定關(guān)系，當(dāng)節(jié)子相對(duì)高度增大時(shí)，節(jié)子體積會(huì)隨之減小，可能是因?yàn)檩^高處的節(jié)子可能面臨更大的風(fēng)力、重力和水分蒸騰等應(yīng)力，這些應(yīng)力可能會(huì)限制節(jié)子的生長(zhǎng)，并導(dǎo)致其體積減小。

現(xiàn)有的研究大多是針對(duì)于節(jié)子長(zhǎng)度、直徑、著生角度這些平面因子，很少有對(duì)節(jié)子體積這個(gè)立體因子的研究，且研究方法大多分為兩個(gè)步驟，數(shù)據(jù)的收集與模型構(gòu)建。本研究使用剖析法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，剖析法的實(shí)際操作比較復(fù)雜，工作量大，樣本無(wú)法保存。本研究主要運(yùn)用剖析法收集節(jié)子相對(duì)高度，疤痕面積等信息，二是CT掃描法，隨著木材工業(yè)的快速發(fā)展，為追求利潤(rùn)最大化，林業(yè)技術(shù)也在不斷進(jìn)步。其中，計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于林業(yè)領(lǐng)域，尤其用于研究樹木。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，CT掃描具有許多優(yōu)點(diǎn)，如無(wú)需損壞木材、操作簡(jiǎn)便、圖像清晰直觀、分辨率高等。Moberg[20]利用CT技術(shù)獲取到的節(jié)子屬性信息，構(gòu)建了不同位置樹干上的節(jié)子動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)節(jié)子屬性進(jìn)行了深入的分析與研究。Oja[21]則采用了對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方法，將使用剖析法和CT掃描法獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，在測(cè)量面積較小或死節(jié)邊緣等情況下，利用CT掃描法測(cè)量的精度并不是很高。2種方法都存在部分缺點(diǎn)，未來(lái)，為了更加準(zhǔn)確地提取節(jié)子相關(guān)屬性信息，需要探索更先進(jìn)的技術(shù)和方法，例如，可以結(jié)合人工智能技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理和分析，或者采用更高精度的CT掃描技術(shù)，還可以加強(qiáng)多種技術(shù)的綜合應(yīng)用，以期得到更全面、精確的節(jié)子屬性數(shù)據(jù)。建模方面，混合效應(yīng)模型已經(jīng)成為節(jié)子屬性研究中廣泛使用的方法之一，本研究采用了單水平線性混合效應(yīng)模型與雙水平嵌套混合效應(yīng)模型進(jìn)行建模分析，相較于單水平混合效應(yīng)模型，雙水平嵌套混合效應(yīng)模型不僅可以控制個(gè)體差異和隨機(jī)誤差，還可以同時(shí)考慮組間和組內(nèi)的差異，對(duì)于涉及到多個(gè)樹種或樣地的研究具有重要的意義，后續(xù)隨著數(shù)據(jù)收集和分析手段的提高，可以考慮將不同的隨機(jī)效應(yīng)加入不同的隨機(jī)參數(shù)中，進(jìn)一步提高模型的擬合精度。

本研究對(duì)節(jié)子體積預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了優(yōu)化，之前的模型雖然精度較高，但只能利用已剖析的部分節(jié)子得出的數(shù)據(jù)計(jì)算。而本研究的模型可以在后續(xù)的研究中進(jìn)一步擴(kuò)展到立木中，因?yàn)闃涓缮系墓?jié)子是由枝條死亡后被樹干包藏起來(lái)形成的。通過(guò)根據(jù)疤痕直徑、胸徑和節(jié)子相對(duì)高等特征參數(shù)，可以大致預(yù)估節(jié)子的體積，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)破壞性地評(píng)價(jià)木材質(zhì)量，為科學(xué)合理地利用木材提供參考，進(jìn)而提高經(jīng)濟(jì)收益。

本研究雖然取得了一些成果，但存在一些不足之處需要進(jìn)一步討論和完善。首先，本研究?jī)H涉及紅松人工林作為研究對(duì)象，其結(jié)果在其他樹種中的適用性還需要進(jìn)一步研究論證。其次，對(duì)于疤痕形狀的研究可以拓展，比較圓形疤痕和橢圓形疤痕的精確度，以提高研究的全面性。此外，在分析節(jié)子體積相對(duì)高度變化規(guī)律時(shí)，由于野外調(diào)查時(shí)未能對(duì)樹冠部分的節(jié)子進(jìn)行全部測(cè)量，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的不完整，因此該部分的分析還需要進(jìn)一步改進(jìn)。在后續(xù)的研究中，應(yīng)該完整測(cè)量整個(gè)樹木的全部節(jié)子信息，并隨著數(shù)據(jù)的積累來(lái)提供更準(zhǔn)確的節(jié)子體積大小和分布預(yù)測(cè)模型。另外，為了準(zhǔn)確計(jì)算節(jié)子的占比，可以通過(guò)測(cè)量樹木的總重量來(lái)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)獲得樹木總重量和節(jié)子的重量，可以得出節(jié)子占整體木材重量的比例，進(jìn)而評(píng)估節(jié)子的重要性和對(duì)木材質(zhì)量的影響。此外，當(dāng)樹木胸徑或樹高生長(zhǎng)到一定程度時(shí)，可以采取整枝操作來(lái)有效減少節(jié)子的產(chǎn)生。通過(guò)及時(shí)修剪過(guò)長(zhǎng)、過(guò)密的枝條，可以控制樹木的生長(zhǎng)方式，并降低節(jié)子的形成。這種措施有助于提高木材質(zhì)量，這些方法不僅適用于本研究中的紅松人工林，也可以在其他樹種中應(yīng)用，為森林資源管理和木材生產(chǎn)提供重要依據(jù)。同時(shí)，節(jié)子的體積和分布可能會(huì)受到海拔、坡度等立地條件的影響。因此，在未來(lái)的研究中，應(yīng)該進(jìn)一步考慮不同立地條件對(duì)節(jié)子生長(zhǎng)的影響，從而構(gòu)建更適用于特定地區(qū)的最優(yōu)節(jié)子體積大小和分布預(yù)測(cè)模型。

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[本文編校：羅 列]