踐行“三個理解”的高中數(shù)學(xué)試卷講評課探究

趙一霖

試卷講評課是一種常態(tài)課，尤其在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，試卷講評課可謂是天天有，可見提升試卷講評課的質(zhì)量尤為重要.在試卷講評時，部分教師為了節(jié)省時間，常常通過“對答案”的方式進(jìn)行，教師將“標(biāo)準(zhǔn)答案”教給學(xué)生，學(xué)生只是被動地聽，并沒有真正進(jìn)行思考.這樣學(xué)生看似聽懂了，但是因為獨立思考和自主探究過程的缺失，則很難形成深刻的印象，因而在解題時很容易出現(xiàn)“懂而不會”“一錯再錯”等情況.為了改變這一局面，教師應(yīng)貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生的思考過程，踐行“三個理解”，切實提升試卷講評課的質(zhì)量.

1 課前精心準(zhǔn)備

不同階段、不同年級其考查的側(cè)重點是有所不同的.如，在高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，重視知識點的全覆蓋；而高三二輪復(fù)習(xí)重視知識體系建構(gòu)和專題訓(xùn)練.因此，教師在講評前應(yīng)從整體把握試卷，做到真正理解了數(shù)學(xué)，精心挑選試題，以此促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成［1］.另外，教師要認(rèn)真、及時批閱試卷，并進(jìn)行整理歸納，從而為試卷講評提供寶貴的教學(xué)素材.教學(xué)中，只有真正理解了學(xué)生，才能確定講評的教學(xué)側(cè)重點，制訂有針對性的教學(xué)策略，提升教學(xué)有效性.

2 課中提煉建構(gòu)

周知，高三考試頻繁，有時可能很難課前向?qū)W生反饋答案，這樣課中教師發(fā)下試卷時，不要急于講授，應(yīng)該預(yù)留一定的時間讓學(xué)生自查、自糾，并鼓勵學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流討論，讓學(xué)生通過獨立思考和合作探究找到問題的癥結(jié)，提出自己的問題，以此為試卷評講課積累寶貴的學(xué)習(xí)素材.另外，課堂時間是有限的，逐一講評不僅會浪費寶貴的課堂時間，而且容易造成思維疲勞，影響講評效果，因此教師要提前對問題進(jìn)行歸類.對于同類問題，教師只要挑選出一兩道代表性的問題集中講解即可；對于一些偏難、怪題，教師切勿大費周章地講授，只要簡單地給出分析過程即可，讓有余力、感興趣的學(xué)生課下完成.要知道，高考所考查的是“四基”，切勿追求新、追求難，而使課堂教學(xué)出現(xiàn)偏移，從而影響教學(xué)效果.當(dāng)然，同一節(jié)試卷講評課不宜呈現(xiàn)太多的知識模塊，教師要整體把握試卷，并結(jié)合試卷反饋確定講評主題，真正做到重點突出、詳略得當(dāng)，最大限度地調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，提高試卷講評課的教學(xué)質(zhì)量［2］.在具體實施過程中，教師可以采用如下幾種方法進(jìn)行講評.

2.1 錯誤答案批判法

教師在評閱試卷時要挑選出一些錯誤率較高的題目，并整理歸納出典型錯誤，課上可以通過口述、投影或板演等方式呈現(xiàn)錯誤的解答過程，讓學(xué)生通過經(jīng)歷“析錯、糾錯”等過程加深知識理解，有效避免或減少類似錯誤的發(fā)生.

例1? 已知橢圓的焦點在坐標(biāo)軸上，且過點A（5，4），離心率e=35，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例1是一道基礎(chǔ)題，但是學(xué)生的得分率卻不高.解題時，學(xué)生看到焦點在坐標(biāo)軸上，就片面地認(rèn)為橢圓的焦點在x軸上，從而因?qū)忣}不清、考慮不周而引發(fā)錯誤.教學(xué)中，教師可以呈現(xiàn)典型錯誤，通過糾錯培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

例2? 求經(jīng)過點A13，13，B-12，0的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)中，教師投影展示學(xué)生的解題過程：

（1）當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（a>b>0）.根據(jù)題意得19a2+19b2=1，14a2=1，解得a2=14，b2=15.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x214+y215=1.

（2）同理，當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y214+x215=1.

以上解題過程是大多數(shù)學(xué)生的解法，教師給出以上解題過程后，學(xué)生并未找到問題的根源.基于此，教師提出問題：點B-12，0真的在橢圓y214+x215=1上嗎？這樣在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識到，并不是把焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的x，y互換，就能得到焦點在y軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，也切勿忽視a>b>0這一限定條件.學(xué)生找到問題的癥結(jié)，并順利解題后，教師還可以啟發(fā)學(xué)生采用橢圓一般形式進(jìn)行解答，由此有效避免分類討論，使得解答過程更簡捷.

總之，在試卷講評過程中，教師不要急于呈現(xiàn)答案，應(yīng)該預(yù)留時間讓學(xué)生思考辨析，讓學(xué)生通過再思考找到問題的癥結(jié)，有效培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，激發(fā)學(xué)生探究欲，提升講評效率.

2.2 典型題目變式法

在試卷講評時，對于一些重點知識模塊，教師要重視變式訓(xùn)練，通過在“變”中體會不變的本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三能力.同時通過變式訓(xùn)練，有效消除學(xué)生的定式思路，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力［3］.

例3? 已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，求a+b的最小值.

基本不等式是高考的重要考點，其解法靈活.教學(xué)中，教師先是讓學(xué)生呈現(xiàn)自己的多種解法，如減元法、因式分解法、判別式法、放縮法等，然后設(shè)計一些變式題組進(jìn)行鞏固強化.變式題目如下：

（1）已知條件不變，求a+2b的最小值.

（2）已知實數(shù)a，b滿足ab+1=4a+b，且b>4，求（a+1）（b+2）的最小值.

（3）已知x>0，y>0，x+y=1，求4x+2+1y+1的最小值.

（4）已知函數(shù)f（x）=1cos2x+1sin2x，x∈0，π2，求f（x）的最小值.

題目給出后，放手讓學(xué)生獨立求解，教師巡視，并投影展示學(xué)生的解題方法.這樣通過變式訓(xùn)練既能突出該知識模塊的重要性，又能拓展學(xué)生思維的廣度和深度，可以幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

2.3 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)法

模型思想是一種重要的思想方法，將其應(yīng)用在解題過程中，可使解題變得有規(guī)律可循，有利于提升解題效率.因此，在試卷講評時，教師要避免就題論題式的講授，善于從模型的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對解題思想方法進(jìn)行抽象概括，并應(yīng)用基本模型解決問題，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)的抽象美，提高學(xué)生參與課堂的積極性.

例4? 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），且離心率為32，過橢圓右焦點F作直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線l斜率為k，若AF=3FB，則k=.

試卷講評時，教師沒有急于給出解題過程，而是讓學(xué)生思考定比λ、焦點弦的傾斜角θ、橢圓離心率e具有怎樣的關(guān)系，以此滲透模型思想，讓學(xué)生充分體會應(yīng)用模型解題的高效性.在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生通過反思、交流、探究，得到：對于焦點在x軸上的橢圓，有e·|cos θ|=λ-1λ+1（其中λ表示焦點分弦的比）.

這樣利用模型，學(xué)生很快解答了問題.在此基礎(chǔ)上，教師還可以給出一些變式題目讓學(xué)生進(jìn)一步練習(xí)，充分感知模型思想方法的重要應(yīng)用價值，以此達(dá)到通一題會一類的效果.

總之，在試卷講評時，教師要打破就題論題的局限，要著眼于全局，從知識模塊的角度出發(fā)，通過有效的提煉和整合呈現(xiàn)完整的知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，以此逐步優(yōu)化個體的知識體系，增強學(xué)生解題信心.

3 課后反思感悟

課后反思是試卷講評的重要一環(huán)，也是日常教學(xué)中比較容易遺忘的一環(huán).試卷講評后，若不能指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)、反思感悟，那么學(xué)生對相關(guān)知識和方法的理解還停留于淺層的認(rèn)識上，這樣依然會出現(xiàn)“一錯再錯”的情況.要知道，試卷講評課上的知識容量大，思維含量高，學(xué)生雖然能夠聽得懂，但并不代表完全掌握了，因此教師要預(yù)留時間讓學(xué)生課后歸納總結(jié)，并鼓勵學(xué)生提出自己的新思路、新想法、新問題，然后針對普遍存在的一些問題進(jìn)行二次講評，以此讓學(xué)生真正地學(xué)會、學(xué)懂，有效規(guī)避錯誤的再次發(fā)生，切實提高學(xué)生的舉一反三能力.

總之，若想提高試卷講評課的效度，教師應(yīng)認(rèn)真研究數(shù)學(xué)、研究學(xué)生、研究教學(xué)，基于“三個理解”積極建構(gòu)，充分激發(fā)學(xué)生的主體價值，讓學(xué)生在獨立思考和合作探究中形成自己的解題思路，建構(gòu)自己的知識體系，在提升學(xué)生解題能力的同時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，切實提高試卷講評課的教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

［1］陳小芳.構(gòu)建高效的高中數(shù)學(xué)試卷講評課策略［J］.課程教育研究，2019（13）：126-127.

［2］徐鵬.讓學(xué)生真正成為課堂的主角——高中數(shù)學(xué)試卷講評課有效性探究［J］.青少年日記（教育教學(xué)研究），2018（1）：56.

［3］張鼎峰.提高高中數(shù)學(xué)試卷講評課有效性的措施探討［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（23）：6-7.