2023年中考試題中的創(chuàng)新題分析

摘? 要：文章首先定義了什么是創(chuàng)新試題，然后分析了2023年全國各地中考中的創(chuàng)新試題類型，包括新定義試題、情境題以及無刻度直尺畫圖題等.文章還強(qiáng)調(diào)了幾何作圖題在中考中的重要性和作用，跨學(xué)科試題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維能力的重要性.最后，文章提出了如何有效應(yīng)對(duì)中考試題中的創(chuàng)新試題的建議，包括轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念、提升自己的思維能力和創(chuàng)新能力，以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)等.

關(guān)鍵詞：中考；創(chuàng)新試題；核心素養(yǎng)；思考；探究

中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）14-0027-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：孫昌晉（1984.2—），本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在當(dāng)前教育環(huán)境下，創(chuàng)新已經(jīng)成為教育改革的重要方向.筆者將對(duì)2023年全國各地中考數(shù)學(xué)試題中的創(chuàng)新試題進(jìn)行深入分析，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些有益的觀點(diǎn)和啟示.

1 創(chuàng)新題分析

1.1 什么是創(chuàng)新試題

創(chuàng)新試題是指那些突破傳統(tǒng)思維模式，富有創(chuàng)意和挑戰(zhàn)性的試題.它們不僅能夠考查學(xué)生的知識(shí)掌握程度，而且更注重考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力.創(chuàng)新試題的出現(xiàn)，打破了傳統(tǒng)的“一題一解”的模式，讓學(xué)生有更多的思考空間和解決問題的可能性.

1.2 中考中的創(chuàng)新試題分析

1.2.1 新定義試題

2023年全國各地中考數(shù)學(xué)試題中，涉及了諸多以新定義或新概念為基礎(chǔ)的試題，這類試題主要側(cè)重于評(píng)估學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)遷移技巧及分析和解決問題的能力.學(xué)生準(zhǔn)確理解新概念是解題的首要步驟，而理解新概念與已學(xué)習(xí)知識(shí)之間的聯(lián)系則是解題的核心.只有將所學(xué)知識(shí)成功地應(yīng)用到新概念問題中，才能有效解決這些問題.

例1? （2023年湖南長沙）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1與y2=a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a2-c1+（b2+b1）2+c2-a1=0，（b1-b2）2023≠0，則稱函數(shù)y1與函數(shù)y2互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：

（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2+kx+3與y2=mx2+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；

（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q

（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1=x2+2rx+s的圖象上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)y1與y2互為“美美與共”函數(shù)．

①求函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸；

②函數(shù)y2的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)y2的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)CD=EF時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

本題引入了一個(gè)新的概念，名為“美美與共”函數(shù).此題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于深入理解這個(gè)新概念，并運(yùn)用我們已經(jīng)掌握的知識(shí)來解決相關(guān)問題.因此，在教學(xué)過程中，教師需要重視知識(shí)的傳遞過程.無論是在新概念題型還是其他題型中，學(xué)生都應(yīng)該能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo)，從而提升其核心素養(yǎng).

1.2.2 情境題

在真實(shí)的問題背景中，學(xué)生需要通過自己的思考和探究，找到解決問題的方法和途徑.這種探究過程不僅有助于學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力.同時(shí)，情境化試題也有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用能力.

例2? （2023年廣東）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，如圖1中的照片展示了中國空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂AC=BC=10 m，兩臂夾角∠ACB=100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

本題以航天科技作為背景，考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義.

1.2.3 無刻度直尺畫圖

幾何作圖題在中考中的重要性越來越凸顯，這也反映了數(shù)學(xué)教育改革的方向.通過幾何作圖題的考查，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，還可以促進(jìn)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.

例3? （2023年湖北武漢）如圖2是由小正方形組成的10×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

（1）在圖2（a）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，畫出點(diǎn)F，再在AC上畫點(diǎn)G，使DG∥BC；

（2）在圖2（b）中，P是邊AB上一點(diǎn)，∠BAC=α．先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出AH，再畫點(diǎn)Q，使P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱．

本題考查了用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，找準(zhǔn)格點(diǎn)作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關(guān)鍵．幾何作圖題的考查方式也在不斷創(chuàng)新和發(fā)展，從傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖逐漸向多樣化、復(fù)雜化的方向發(fā)展.這種變化不僅有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還能夠更好地考查學(xué)生的綜合能力和素質(zhì).為了應(yīng)對(duì)幾何作圖題的挑戰(zhàn)，學(xué)生需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的思維能力.

1.2.4 跨學(xué)科試題

在解決跨學(xué)科問題時(shí)，學(xué)生需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和廣泛的知識(shí)儲(chǔ)備，能夠?qū)⒉煌瑢W(xué)科的知識(shí)和方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，形成自己的獨(dú)特思維方式和解決問題的方法.

例4? （2023年寧夏）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖3所示．

（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150 KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸.若將氣球看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V=43πr3，π取3）；

（2）請(qǐng)你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．

本題是以物理學(xué)科知識(shí)為背景的函數(shù)應(yīng)用問題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及立方根、方程、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合圖象解決問題．

1.2.5 無臺(tái)階試題

傳統(tǒng)中考解答題的命題方式通常會(huì)設(shè)置多個(gè)小題，這樣可以給學(xué)生提供思考的臺(tái)階，逐步深入問題，從而更好地理解和解決問題.然而，在一些情況下，也會(huì)出現(xiàn)無臺(tái)階的解答題，這對(duì)于學(xué)生的解題能力和思維能力提出了更高的要求.針對(duì)這種情況，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的閱讀理解能力和分析問題的能力.他們需要仔細(xì)審題，理解題目所給的條件和要求，并從中找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)和思路.

例5? （2023年北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖4所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6∶4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的1/10.某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長為100 cm，寬為27 cm.若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.

本題是一道無臺(tái)階試題，以學(xué)生熟悉的對(duì)聯(lián)裝裱為背景，考查一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．

2 有效應(yīng)對(duì)創(chuàng)新試題的策略

2.1 轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念，認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新的重要性.只有深刻理解創(chuàng)新的意義，才能更好地應(yīng)對(duì)創(chuàng)新試題和挑戰(zhàn).創(chuàng)新不僅僅是一種思維方式，更是一種能力，是學(xué)生在面對(duì)未知問題時(shí)，能夠運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提出新的解決方案的能力.因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試新的方法和思路，敢于挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)和做法.

2.2 提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需不斷提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.這就需要學(xué)生在日常生活中多思考、多提問、多嘗試.只有這樣，學(xué)生才能在面對(duì)創(chuàng)新試題時(shí)，有足夠的思考空間和解決問題的可能性.教師需要培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探索精神，對(duì)周圍的事物保持敏感和關(guān)注，積極尋找新的知識(shí)和信息.同時(shí)，學(xué)生也需要學(xué)會(huì)批判性思維，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析和評(píng)價(jià)，從而形成自己獨(dú)特的見解和觀點(diǎn).

2.3 學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

在解決創(chuàng)新試題的過程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)和方法靈活運(yùn)用起來，這樣才能有效地解決問題.學(xué)生需要具備一種綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，能夠根據(jù)具體問題的需求，選擇合適的知識(shí)和方法進(jìn)行運(yùn)用.同時(shí)，教師也需注重培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)和思考能力，將不同領(lǐng)域的知識(shí)和方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而創(chuàng)造出全新的解決方案和創(chuàng)新成果.

3 結(jié)束語

創(chuàng)新試題通過精選背景材料，用心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究.在解決問題的同時(shí)，既感受數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵與人文承載，也感受到了數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之慧［1］.

參考文獻(xiàn)：［1］ 教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019：36.

［責(zé)任編輯：李? 璟］