渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子三維葉型的設(shè)計(jì)方法研究

馮定 邵雪 王鵬 施雷

為了研究渦輪三維葉型的水力性能，基于等環(huán)量法提出了一種渦輪三維葉型的理論造型方法，并推導(dǎo)出了該渦輪三維葉型的特性參數(shù)計(jì)算方法。利用ANSYS Fluent對(duì)同尺寸下的渦輪三維葉型和二維葉型進(jìn)行了數(shù)值模擬分析其水力特性。研究結(jié)果表明：與二維葉型相比，渦輪三維葉型的壓降減小約50%，水力效率提高約5%。對(duì)比了三維葉型渦輪扭矩的理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)它們的誤差在10%左右，在實(shí)際工程允許范圍內(nèi)。研究結(jié)果可為渦輪三維葉型的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子；三維葉型；水力性能；設(shè)計(jì)方法；壓降

Research on the Design Method of 3D Blade Profiles for

Stator and Rotator of Turbodrill

In order to study the hydraulic performance of turbine 3D blade profile，a theoretical molding method for turbine 3D blade profile was proposed based on the equal circulation method，and a calculation method for the characteristic parameters of the turbine 3D blade profile was derived.Then，the ANSYS Fluent software was used to conduct numerical simulation on the turbine 3D blade profile and 2D blade profile of the same size，and analyze the hydraulic characteristics of them.The research results show that compared with 2D blade profile，the pressure drop of turbine 3D blade profile is reduced by about 50%，and the hydraulic efficiency is improved by about 5%；the error between theoretical calculation and simulation results of 3D blade profile turbine torque is about 10%，within the allowable range of actual engineering.The research results provide a theoretical basis for the design of turbine 3D blade profile.

stator and rotator of turbodrill；3D blade profile；hydraulic performance；design method；pressure drop

0 引 言

渦輪鉆具是一種重要的井下動(dòng)力工具，具有多級(jí)轉(zhuǎn)子和定子，能將鉆井液提供的勢(shì)能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，由于其全金屬結(jié)構(gòu)，能適用于高溫深井環(huán)境，所以有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。

渦輪葉型是決定渦輪鉆具水力性能的關(guān)鍵部件。由于渦輪鉆具尺寸較小，加工渦輪三維葉型比二維葉型困難，導(dǎo)致渦輪三維葉型的應(yīng)用受到了很大的限制，所以有關(guān)渦輪三維葉型的研究較少。國(guó)內(nèi)外學(xué)者之前有關(guān)渦輪鉆具葉型的研究主要集中在參數(shù)化設(shè)計(jì)［3-4］和葉型優(yōu)化方面［5-6］。

隨著精密制造的發(fā)展，渦輪三維葉型的加工制造變得不再困難。也有學(xué)者進(jìn)行了渦輪三維葉型方面的研究。張強(qiáng)等［7］采用五次樣條曲線構(gòu)建葉型截面，并通過(guò)b樣條曲線連接各個(gè)截面，以此來(lái)構(gòu)建三維葉型，然后通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方法證明了所設(shè)計(jì)的三維葉型的可行性。張先勇等［8］建立了一種退化扭曲的渦輪葉型，并通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)比了扭曲葉型和直葉型水力性能，證明了退化扭曲葉型渦輪的水力性能更優(yōu)。張強(qiáng)等［9］提出了一種基于多截面的渦輪三維葉型設(shè)計(jì)思路，并通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)比了該渦輪三維葉型和直葉片的水力性能，結(jié)果表明渦輪三維葉型的效率更高。馮定等［10-11］建立了簡(jiǎn)化的渦輪流體模型，并對(duì)渦輪的無(wú)因次系數(shù)進(jìn)行了修正，設(shè)計(jì)了一種扭曲渦輪葉型，通過(guò)數(shù)值模擬證明了使用該渦輪葉型可以提高渦輪的水力性能，并且通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)該扭曲渦輪葉型設(shè)計(jì)方法的參數(shù)化設(shè)計(jì)。孫文斌［12］研究了不同空間葉型的造型方式，并分析了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)空間葉型的水力性能影響，通過(guò)數(shù)值模擬得到最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。但現(xiàn)在有關(guān)三維葉型渦輪的水力性能的研究大都是通過(guò)數(shù)值模擬，缺乏具體的理論模型研究。

本研究基于等環(huán)量提出一種渦輪三維葉型的設(shè)計(jì)方法，并且推導(dǎo)出相應(yīng)的三維葉型輸出扭矩的計(jì)算方法，然后采用數(shù)值模擬的方法對(duì)比分析三維葉型和直葉型的水力性能，證明了三維葉型的水力性能較直葉型有所提高，同時(shí)將仿真結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比，證明了該計(jì)算方法的可行性。

1 三維葉型的設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)

渦輪鉆具實(shí)際上是通過(guò)多級(jí)渦輪葉型將液體能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，其主要的特性參數(shù)包括扭矩、功率和壓頭等。由于液體在實(shí)際葉柵中的流動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜，為了方便分析和計(jì)算，提出以下假設(shè)［13-14］：

①工作介質(zhì)是不可壓縮、無(wú)黏性的理想流體；

②渦輪具有無(wú)限多、無(wú)限薄的葉型，這樣就可以認(rèn)為液體質(zhì)點(diǎn)是完全按葉型規(guī)定的軌跡運(yùn)動(dòng)；

③液體在葉柵中的流動(dòng)可看作定常流。

渦輪內(nèi)的液體運(yùn)動(dòng)可以看成是渦輪的液體在直徑為Dh和Dt的兩同軸圓柱面間無(wú)數(shù)圓柱層液體的合成運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

為了表示各個(gè)截面的液流運(yùn)動(dòng)，取任意截面將其所對(duì)應(yīng)圓柱面展開(kāi)成二維平面。如圖2所示。

由上述假設(shè)在渦輪葉柵的半徑為r處，輸出扭矩dM等于微元流體與葉片之間的相互作用力dF與半徑r的乘積，具體如下：

dM=dF·r=ρczdArc1u-c2u（1）

式中：c1u為轉(zhuǎn)子進(jìn)口的圓周分速度，m/s；c2u為定子出口的圓周分速度，m/s；ρ為鉆井液密度，kg/m3；cz為液體軸向分速度，m/s；A為截面面積，m2；r為葉型截面半徑，m。

因?yàn)樗形⒃黧w在相同半徑r處，式（1）表示半徑r處的圓柱表面的渦輪扭矩。沿半徑方向取半徑微元為dr，此時(shí)圓柱面變?yōu)閳A柱環(huán)，則渦輪的扭矩為：

dM=ρcz（2πrdr）rc1u-c2u（2）

將上述方程沿流道半徑積分，可得單級(jí)渦輪扭矩為：

式中：ri+1為渦輪葉型第i+1個(gè)截面的半徑，m；ri為渦輪葉型第i個(gè)截面的半徑，m；czi為渦輪第i個(gè)截面的液流的軸向速度，m/s；c1ui為渦輪第i個(gè)截面的轉(zhuǎn)子進(jìn)口的圓周分速度，m/s；c2ui為渦輪第i個(gè)截面的定子出口的圓周分速度，m/s。

由圖2中的速度三角形可得：

c1ui-c2ui=czicot α1i+cot β2i-ui（4）

式中：α1i為渦輪定子的第i個(gè)截面的出口液流角；β1i為渦輪轉(zhuǎn)子的第i個(gè)截面的出口液流角；ui為渦輪第i個(gè)截面的圓周速度，m/s。

流體進(jìn)入轉(zhuǎn)子后，會(huì)以一定的速度旋轉(zhuǎn)，即為圓周速度：

式中：n為渦輪轉(zhuǎn)速，r/min。

將式（4）和式（5）代入式（3），可得單級(jí)渦輪扭矩：

本研究采用等環(huán)量法來(lái)進(jìn)行渦輪葉型的造型，其特點(diǎn)為沿葉高加功和軸向速度不變，可以避免流層間的摩擦和旋渦造成的混合損失［13］，則有以下關(guān)系式。

式中：c1z為定子進(jìn)口的軸向分速度，m/s；c2z為轉(zhuǎn)子出口的軸向分速度，m/s；cont為常量，說(shuō)明c1ur、c2ur、c1z、c2z在渦輪設(shè)計(jì)的過(guò)程其值是定值，各個(gè)截面的值均相同。

等環(huán)量法的渦輪葉型的設(shè)計(jì)思想即將渦輪葉型分成多個(gè)截面，先求出根部截面的參數(shù)，然后等環(huán)量法分別計(jì)算出其他截面部分的設(shè)計(jì)參數(shù)，最后進(jìn)行三維建模。

根據(jù)葉素理論，若一個(gè)葉型存在多個(gè)截面，在計(jì)算葉型的載荷時(shí)，可將每部分截面上受到的力和扭矩進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行疊加?？梢缘玫絾渭?jí)三維葉型渦輪的扭矩為：

2 三維葉型設(shè)計(jì)方法

2.1 渦輪截面計(jì)算

與常規(guī)葉型設(shè)計(jì)不同，基于等環(huán)量法進(jìn)行三維葉型渦輪設(shè)計(jì)時(shí)，需先計(jì)算出葉根截面上的參數(shù)，即當(dāng)i=1時(shí)的渦輪設(shè)計(jì)參數(shù)。由于渦輪徑向尺寸較小，所以以平均直徑處的軸向速度為單級(jí)渦輪整體的軸向速度。渦輪葉型葉根截面所對(duì)應(yīng)定子出口軸向分速度可以表示為：

式中：c1zh為定子葉型中面出口軸向速度，m/s；c2zh為轉(zhuǎn)子葉型中面出口軸向速度，m/s；Qi為鉆井液流量，m3/s；φ為流道斷面縮小系數(shù)，常取0.9；b為流道直徑，m；D為平均直徑，m。

由圖2可知，定子葉根截面的出口速度c1h為：

式中：α1h為定子葉根截面的出口液流角，（°），通過(guò)試算法確定。

由圖2可知，轉(zhuǎn)子葉根截面的進(jìn)口液流角為：

式中：uh是渦輪的根截面的圓周速度，m/s。

同理，可得轉(zhuǎn)子葉根截面的出口液流角為：

式中：α2h為定子葉根截面的進(jìn)口液流角，（°），通過(guò)試算法確定；c2h為定子葉根截面的進(jìn)口速度，m/s。

其他截面的葉型設(shè)計(jì)參數(shù)基于葉根的設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算。為此引入截面相對(duì)半徑用以表示每個(gè)截面相對(duì)于根部截面所在的位置，方法如下：

根據(jù)式（7）可得，定轉(zhuǎn)子進(jìn)出口液流角為：

式中：α1ki為第i個(gè)截面定子出口結(jié)構(gòu)角，（°）；α1i為第i個(gè)截面定子出口液流角，（°）；α2ki為第i個(gè)截面定子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；α2i為第i個(gè)截面定子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；β1ki為第i個(gè)截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口結(jié)構(gòu)角，（°）；β1i為第i個(gè)截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口液流角，（°）；c1uh為葉根截面轉(zhuǎn)子進(jìn)口圓周分速度，m/s；β2ki為第i個(gè)截面轉(zhuǎn)子出口結(jié)構(gòu)角；β2i為第i個(gè)截面轉(zhuǎn)子出口液流角，（°）；c2uh為葉根截面定子出口軸向分速度，m/s；

安裝角是渦輪葉型設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，與葉片的進(jìn)出口角有關(guān)，其計(jì)算公式為［10］：

式中：αmi為渦輪定子安裝角，（°）；βmi為渦輪轉(zhuǎn)子安裝角，（°）。

2.2 三維葉型造型設(shè)計(jì)

渦輪三維葉型的設(shè)計(jì)以175 mm渦輪為例進(jìn)行計(jì)算，采用五次多項(xiàng)式［14］進(jìn)行渦輪葉型設(shè)計(jì)，可以使曲線更加光滑。三維渦輪定轉(zhuǎn)子的主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：工作轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，流量為30 L/s，軸向間隙為3 mm，葉型高度為12 mm，葉根直徑為95 mm，葉尖直徑為135 mm，渦輪級(jí)高為34 mm，葉型數(shù)為24。

為了使三維葉型各個(gè)截面在之后的建模過(guò)程中連接更加光滑，選擇截面數(shù)為9個(gè)，則定轉(zhuǎn)子各個(gè)截面的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

本研究基于五次多項(xiàng)式的方法求解渦輪曲線，并通過(guò)MATLAB生成各個(gè)截面的葉型，然后通過(guò)SolidWorks完成三維渦輪葉型的整體建模。如圖 3所示。

3 三維葉型水力性能分析

3.1 模型建立

通過(guò)三維軟件完成三維渦輪葉型渦輪幾何模型的建立，然后利用ANSYS Fluent軟件完成流道模型的提取，由于葉型在一定的空間范圍內(nèi)會(huì)影響流場(chǎng)參數(shù)，所以在軸向方向?qū)α鲃?dòng)模型進(jìn)行一定距離的擴(kuò)展，如圖4a所示。由于數(shù)值模擬的精度與網(wǎng)格有關(guān)，對(duì)定子全通流道和轉(zhuǎn)子全通流道采用四面體和六面體混合網(wǎng)格劃分，對(duì)定子流道和轉(zhuǎn)子流道采用多面體網(wǎng)格劃分。單級(jí)渦輪的網(wǎng)格模型如圖4b所示。

在數(shù)值模擬時(shí)，定子進(jìn)口設(shè)置為速度入口邊界條件；轉(zhuǎn)子出口設(shè)置為壓力出口邊界條件；采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型；對(duì)速度與壓力耦合采用經(jīng)典的simple算法；旋轉(zhuǎn)湍流運(yùn)動(dòng)能量及湍流離散比為二階。通過(guò)改變轉(zhuǎn)速計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下的扭矩值。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果可以分析渦輪三維葉型的水力性能。沿渦輪軸向取直徑為110 mm的圓環(huán)截面，得到轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)，三維葉型和直葉型的壓力云圖和速度云圖如圖 5和圖 6所示。

從圖5可以看出，當(dāng)液體進(jìn)入定子流道后，壓力逐漸減小，存在徑向壓力梯度，并且壓力面上的壓力明顯高于吸力面的壓力。對(duì)比2種渦輪的壓力值可以看出，三維葉型渦輪的壓差比直葉型小，更有助于抑制渦輪鉆具的水力損失。由圖6可以看出，液體進(jìn)入定子流道后，速度先增加后減小，液體沿著葉型運(yùn)動(dòng)，在定子前緣被分為兩部分：一部分流向定子吸力面，另一部分流向定子壓力面。而且吸力面流速明顯高于壓力面，沒(méi)有脫流現(xiàn)象，葉片的速度分布比較均勻。對(duì)比2種渦輪的速度分布可以看出，三維葉型渦輪在轉(zhuǎn)子葉型處的速度明顯低于直葉型渦輪，這說(shuō)明三維葉型渦輪受到的沖擊更小。

3.3 水力性能分析

根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算，可得不同轉(zhuǎn)速下，一級(jí)直葉型和三維葉型渦輪的壓降、效率曲線，如圖7、圖8所示。

從圖7可以看出：渦輪的壓降特性曲線是一條接近水平的直線，可以表示渦輪的輸入功率；三維葉型相對(duì)于直葉型壓降減小了60 kPa。由于壓降減小了，三維葉型的水力性能相對(duì)于直葉型有所提高。從圖8可以看出：渦輪的水力效率特性曲線是一條類似拋物線的曲線，表示特定轉(zhuǎn)速下渦輪鉆具的經(jīng)濟(jì)性能，可以作為不同渦輪之間比較的參數(shù);三維葉型渦輪相比于直葉型水力效率提高了約5%。由此可知，當(dāng)渦輪鉆具中使用三維葉型時(shí)，雖然壓降降低了，但綜合性能提高了。

3.4 理論計(jì)算的分析與驗(yàn)證

式（8）提出了渦輪鉆具使用三維葉型時(shí)的理論計(jì)算公式，將其與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比，如圖9所示。

從圖9可以看出，由式（8）計(jì)算出的渦輪三維葉型的轉(zhuǎn)矩理論值與仿真結(jié)果相差較小，約為10%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，證明該理論計(jì)算公式具有可行性。

4 結(jié) 論

（1）使用等環(huán)量法設(shè)計(jì)了渦輪定轉(zhuǎn)子的三維葉型，并利用數(shù)值模擬的方法對(duì)比三維葉型和直葉型的水力性能。結(jié)果表明，三維葉型渦輪相對(duì)于直葉型渦輪，壓降減小了，綜合水力效率提高了約5%。

（2）建立了渦輪三維葉型扭矩計(jì)算模型，將理論計(jì)算值和仿真結(jié)果對(duì)比表明，仿真結(jié)果和理論值偏差約為10%，在誤差允許范圍內(nèi)，證明了所提出的扭矩計(jì)算模型可以為渦輪三維葉型的研究提供了一定的理論基礎(chǔ)，對(duì)以后的工程實(shí)際應(yīng)用也有一定的指導(dǎo)作用。

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