含表面雙裂紋的鉆桿管體斷裂性能研究

收稿日期：2022-08-12""" 修回日期：2023-02-02

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.2012CB215004）；國家科技重大專項(xiàng)課題資助項(xiàng)目（No.2011ZX05021-001）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2019M663865）

通信作者：張智亮。E-mail：280238724@qq.com

引用格式：

張智亮，林瑩瑩，錢光陽，等. 含表面雙裂紋的鉆桿管體斷裂性能研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（3）：516-523.

ZHANG Zhiliang，LIN Yingying，QIAN Guangyang，et al. Study on fracture behavior of drill pipe body with surface double cracks［J］.Chinese journal of applied mechanics，2024，41（3）：516-523.

文章編號：1000-4939（2024）03-0516-08

摘" 要：鉆桿刺漏是鉆桿在服役過程中最常見的失效形式，而鉆桿表面裂紋的擴(kuò)展是鉆桿發(fā)生刺漏的直接原因。為更有效地評估鉆桿表面含有多條裂紋時(shí)的安全性能，以某超深直井G105鉆桿井口段為研究對象，建立管體外表面雙裂紋有限元模型，分析了拉扭載荷下裂紋間距、次裂紋尺寸以及走向?qū)Νh(huán)向主裂紋前緣J積分的影響。結(jié)果表明：軸向排列的環(huán)向次裂紋是相對最安全的，可大幅消減鉆桿主裂紋前緣的J積分；環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋相對最危險(xiǎn)，可大幅增大鉆桿主裂紋前緣的J積分；軸向次裂紋可增大鉆桿主裂紋前緣或部分前緣的J積分，但增幅相對環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋來說要微弱得多。次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響強(qiáng)度隨兩裂紋間距的增大或次裂紋尺寸的減小而減小。因此在對含表面雙裂紋的鉆桿進(jìn)行分析時(shí)，在次裂紋尺寸較大且距離較近的情況下應(yīng)考慮次裂紋的影響；在次裂紋尺寸較小或距離較遠(yuǎn)時(shí)則可忽略次裂紋，將模型簡化為單裂紋鉆桿模型進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：鉆桿；雙裂紋；J積分；安全評估

中圖分類號：TE921" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.03.004

Study on fracture behavior of drill pipe body with surface double cracks

ZHANG Zhiliang1，2，LIN Yingying1，QIAN Guangyang3，LI Wenjun4，" LI Anjun5

（1.School of Mechatronic Engineering，Southwest Petroleum University，610500

Chengdu，China;

2.Sichuan Zhongliyuan Construction Engineering Co.，Ltd.，610044 Chengdu，China;

3.Southwestern Pipeline Co.，Ltd.，State Pipeline Network Group，610213 Chengdu，China;

4.Petro China Urumqi Petrochemical Company，831400 Urumqi，China;

5.Western Pipeline Co.，Ltd.，State Pipeline Network Group，831400 Urumqi，China）

Abstract：Drilling pipe leakage is the most common failure form of drilling pipe in service，and the expansion of surface crack of drilling pipe is the direct cause of drilling pipe leakage.In order to evaluate the safety performance of drill pipe with multiple cracks on the surface，a finite element model of double cracks on the surface of drill pipe was established by taking the wellhead section of G105 drill pipe of an ultra-deep vertical well as the research object.The effects of crack spacing，crack size and strike on the J-integral at the leading edge of the circular main crack under tensile and torsional loading were analyzed.The results show that the circumferential secondary cracks arranged in the axial direction are relatively the safest，which can greatly reduce the J-integral of the leading edge of the main crack.The circumferential secondary cracks arranged in the circumferential direction are the most dangerous，which can greatly increase the J-integral of the leading edge of the main crack.The axial secondary cracks can increase the J-integral of the leading edge or part of the leading edge of the main crack in the drill pipe，but the increase is much weaker than that of the circumferential secondary cracks.The influence intensity of secondary cracks on the leading edge J-integral of the main crack decreases with the increase of the distance between two cracks and the decrease of the size of secondary cracks.Therefore，the influence of secondary cracks should be considered when the size of secondary cracks is large and the distance between them is relatively close.When the size of the secondary crack is small or the distance is long，the secondary crack can be ignored，and the model is simplified to a single-crack drill pipe model for analysis.

Key words：drill pipe; double crack; J-integral; safety assessment

在鉆井和起下鉆過程中，鉆桿井口處受力狀態(tài)復(fù)雜且承受最大拉力和扭矩，是鉆桿失效的危險(xiǎn)位置［1］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前大部分鉆桿失效事故是由鉆桿刺漏引起的［2］，而鉆桿裂紋的擴(kuò)展是導(dǎo)致鉆桿刺漏的直接原因［3］。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對鉆桿裂紋擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了大量研究。雒設(shè)計(jì)等［4］對S135鉆桿鋼的疲勞裂紋在不同應(yīng)力比下的擴(kuò)展行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)力比的增加，疲勞裂紋擴(kuò)展呈速率曲線向左上方移動的趨勢。尹茂等［5］對含不同幾何參數(shù)裂紋的鉆桿模型進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)

Ⅰ型裂紋是鉆桿裂紋在拉扭載荷作用下擴(kuò)展的主要推動力。趙廣慧等［6-8］對鉆桿本體、接頭以及加厚過渡段的表面裂紋進(jìn)行了研究，得到了不同載荷比和不同深度比條件下的裂紋臨界形狀比。LEMMA等［9］為預(yù)測組合載荷作用下鉆桿疲勞壽命，采用模糊系統(tǒng)和歐拉方法等確定了載荷大小及變化、裂紋形狀和幾何參數(shù)對裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響。DAO等［10］研究了空心圓柱在旋轉(zhuǎn)彎曲和拉伸作用下圓周半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，利用三維有限元模型建立了3種荷載情況下適用于多種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)據(jù)庫。LIU等［11］利用有限元分析軟件模擬了無機(jī)械損傷和有初始裂紋兩種不同情況下鉆桿體的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力隨初始裂紋深度的增加而增加，最大應(yīng)力位置由裂紋徑向根部向裂紋周向根部轉(zhuǎn)移。OJANOMARE等 ［12］利用多參考狀態(tài)權(quán)函數(shù)法對拉彎載荷下的鉆桿裂紋進(jìn)行了研究，得到了鉆桿半橢圓內(nèi)裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并在MATLAB代碼中實(shí)現(xiàn)了多參考狀態(tài)權(quán)函數(shù)法。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對于工況、載荷條件、初始裂紋尺寸以及裂紋所處位置對鉆桿裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響進(jìn)行了大量研究，但這些研究通?；趩瘟鸭y模型，對于含雙裂紋乃至多裂紋的鉆桿模型研究較少，而工程實(shí)際中鉆桿裂紋通常是兩條甚至多條同時(shí)存在的。本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，以某超深直井井口附近鉆桿實(shí)際尺寸以及載荷條件為依托，對雙裂紋鉆桿中不同走向及分布的次裂紋對主裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響進(jìn)行研究，為鉆桿的安全性評估提供可靠依據(jù)。

1" 理論基礎(chǔ)

1.1" 應(yīng)力強(qiáng)度因子

應(yīng)力強(qiáng)度因子K是表征裂紋斷裂性能的重要參數(shù)。以裂紋中心為原點(diǎn)，創(chuàng)建局部三維直角坐標(biāo)系（圖1），z軸指向裂紋深度方向，x軸沿裂紋延長線方向，y軸指向裂紋張開方向。應(yīng)用位移法，裂紋前緣上某點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K可以通過局部坐標(biāo)系下兩個(gè)裂紋面的節(jié)點(diǎn)位移表示為［13］

KⅠ=2G2π1/21+κΔvr

KⅡ=2G2π1/21+κΔur

KⅢ=2G2π1/2Δwr（1）

式中：KⅠ、KⅡ、KⅢ 分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；G為剪切模量；Δu、Δv、Δw分別為兩裂紋面在x軸、y軸以及z軸方向上的相對節(jié)點(diǎn)位移；平面應(yīng)力條件下κ=3－μ/（1＋μ），平面應(yīng)變條件下κ=3－4μ，μ為泊松比；r為裂紋前緣任意一點(diǎn)到裂紋尖端的距離。

Fig.1 3D crack schematic diagram

1.2" J積分

J積分是彈塑性斷裂力學(xué)中表征裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變大小的斷裂參數(shù)，由外載荷通過施力點(diǎn)位移對試樣所做的形變功率給出［14］。J積分定義為

J=∫Γωdy－Txuxx+Tyuyyds（2）

式中：Γ為圍繞裂尖的任意回路（J積分與積分路徑無關(guān)），如圖2所示；ω為應(yīng)變能密度；Tx、Ty為作用在Γ單位長度上的分力；ux、uy為位移分量；ds為積分弧長。

Fig.2 Schematic diagram of integral loop

組合載荷作用下復(fù)合型裂紋的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K與J積分的關(guān)系式為

K=JE-（3）

式中，平面應(yīng)力條件下E-=E，平面應(yīng)變條件下E-=E/（1－μ2），E為材料彈性模量。

2" 含裂紋鉆桿有限元模型

2.1" 鉆桿力學(xué)模型

本研究選取某超深直井的G105鉆桿井口附近部分為研究對象。鉆桿內(nèi)徑d=117.81mm，壁厚ｔ=9.19mm。根據(jù)鉆桿的實(shí)際工況條件，鉆桿上端面固定，鉆桿下端面承受扭矩Ｎ=10kN·m和拉伸載荷P=1050kN。鉆桿力學(xué)模型與裂紋截面如圖3所示。

鉆桿材料力學(xué)特性如表1所示［15-16］。

2.2" 有限元模型

2.2.1" 單裂紋鉆桿有限元模型

為消除固定端面對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，模型長度取1000mm，鉆桿中部外表面有一半橢圓裂紋，裂紋深度（半短軸）為a，裂紋長度（長軸）為2c，a/t=0.2，a/c=0.8。裂紋前緣選用1/4奇異單元代替；裂尖加密區(qū)域最內(nèi)層圓周半徑0.01mm采用楔形體網(wǎng)格，其外半徑0.25mm的環(huán)形加密區(qū)采用單精度六面體網(wǎng)格，圓周局部種子數(shù)目為18；裂紋周圍加密區(qū)選用四面體自由網(wǎng)格，其他區(qū)域選用六面體自由網(wǎng)格。在模型下端面分別施加扭矩和拉伸載荷。單裂紋鉆桿有限元模型及其網(wǎng)格劃分如圖4所示。

2.2.2" 雙裂紋鉆桿有限元模型

除裂紋數(shù)量為兩條且模型下端面同時(shí)施加扭矩以及拉伸載荷外，雙裂紋鉆桿有限元模型的建模過程與單裂紋模型基本相同。定義位于鉆桿中部或左側(cè)的環(huán)向裂紋為主裂紋，兩裂紋中心連線與鉆桿軸線平行則稱軸向排列，兩裂紋中心在鉆桿同一周線上則稱環(huán)向排列。對于軸向排列的雙裂紋組合，裂紋間距以兩裂紋中心連線長度f表示，對于環(huán)向排列的雙裂紋組合，裂紋間距以兩裂紋所處截面圓心與兩裂紋中心連線的夾角β表示。兩裂紋的走向及分布如圖5所示。

2.3" 有限元模型驗(yàn)證

此處驗(yàn)證參數(shù)選用無因次應(yīng)力強(qiáng)度因子κ。

κ=KΙσπa（4）

σ=Pπ4D2－d2×106 （拉伸載荷下）

σ=τ=NπD3161－dD4×106 （扭轉(zhuǎn)載荷下）（5）

式中：KⅠ可根據(jù)J積分由式（3）計(jì)算得到；σ為裂紋所處截面上的名義應(yīng)力；D為鉆桿外徑。

由于缺少含裂紋鉆桿斷裂參數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過將有限元模型計(jì)算結(jié)果與中國航空研究院編著的《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊》（增訂版）［17］中的參考值進(jìn)行對比，以此來驗(yàn)證有限元模型的可靠性。采用2.2.1中所述方法構(gòu)建鉆桿單裂紋有限元模型，取該模型裂紋前緣最深點(diǎn)C以及邊界點(diǎn)A的計(jì)算結(jié)果與參考值進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

由表2可看出，有限元模型計(jì)算值與參考值的相對誤差在5%以內(nèi)，因此可認(rèn)為該有限元模型是可靠的。

3" 雙裂紋有限元模型計(jì)算結(jié)果分析

為更直觀地表征次裂紋對主裂紋的影響，定義F為影響因子，用以表征次裂紋對主裂紋前緣某一點(diǎn)的影響程度，其表達(dá)式為

F（θ）=J－J0J0" （6）

式中：J表示次裂紋存在時(shí)主裂紋前緣該點(diǎn)處的J積分；J0表示無次裂紋存在時(shí)主裂紋前緣該點(diǎn)處的J積分；θ表示主裂紋前緣某點(diǎn)相對位置的參數(shù)，且0°≤θ≤180°。在某一點(diǎn)當(dāng)Fgt;0時(shí)，表明次裂紋增大了裂紋前緣該點(diǎn)處的J積分；而當(dāng)Flt;0時(shí)，表明次裂紋減小了主裂紋前緣該點(diǎn)處的J積分。F絕對值｜F｜的大小即次裂紋對裂紋前緣影響強(qiáng)度的大小。

3.1" 次裂紋走向及分布類型的影響

本節(jié)主要研究次裂紋走向以及分布類型對主裂紋前緣F的影響。以a1、a2分別表示主裂紋和次裂紋的深度，以2c1、2c2分別表示主裂紋和次裂紋的裂紋長度。保持主裂紋與次裂紋尺寸相同，取裂紋形狀比a/c=a1/c1=a2/c2=0.9，裂紋半長c=c1=c2=3.335mm。4個(gè)模型計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

由圖6（a）可見，當(dāng)雙裂紋鉆桿存在軸向排列的環(huán)向次裂紋時(shí)，主裂紋裂紋前緣的Flt;0，即此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣的J積分有減小的作用。由圖6（b）可見，當(dāng)雙裂紋鉆桿存在環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋時(shí)，主裂紋裂紋前緣的Fgt;0，即此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣的J積分有著增大的效果。由圖6（c）可見，當(dāng)雙裂紋鉆桿含有環(huán)向排列的軸向次裂紋時(shí)，主裂紋裂紋前緣的Fgt;0，即此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣的J積分有著增大的效果。由圖6（d）可見，當(dāng)雙裂紋鉆桿存在軸向排列的軸向次裂紋時(shí)，主裂紋前緣的F值隨θ近似線性變化，且當(dāng)0°≤

θ＜100°時(shí)Fgt;0，即主裂紋前緣該處的J積分被增大；θ＞100°時(shí)Flt;0，即主裂紋前緣該處的J積分被減小。

綜合圖6可以看出，對于含有雙裂紋的鉆桿模型，當(dāng)兩裂紋間距較近時(shí)，在次裂紋的影響下主裂紋前緣的F都是隨θ變化的，且在θ=15°或θ=165°附近達(dá)到極值；隨著兩裂紋間距逐漸增大，主裂紋前緣各點(diǎn)的F值隨θ變化也逐漸減小。在兩裂紋間距較近時(shí)，對于軸向排列的次裂紋F隨θ近似線性減小的變化趨勢；對于環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋F隨θ近似指數(shù)形式遞減。

由圖7可見，當(dāng)鉆桿存在環(huán)向排列的次裂紋時(shí)，主裂紋前緣的Fgt;0，但環(huán)向次裂紋下的主裂紋前緣的F始終大于軸向次裂紋下主裂紋前緣的F，且兩條曲線距離較遠(yuǎn)。這說明雖環(huán)向排列的軸向次裂紋和環(huán)向次裂紋都對主裂紋前緣的J有增強(qiáng)的作用，但在裂紋間距相同時(shí)環(huán)向次裂紋比軸向次裂紋產(chǎn)生的影響明顯更強(qiáng)烈。

3.2" 兩裂紋間距的影響

本節(jié)主要研究兩裂紋間距對主裂紋前緣F的影響。保持主裂紋與次裂紋尺寸相同，分別計(jì)算形狀比a/c=0.6、裂紋半長c=3.335mm，以及形狀比a/c=0.9、裂紋半長c= 3.335mm的兩組模型，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，不同的裂紋間距下主裂紋前緣的F值也不同。由圖8（a）可見，隨著距離f的增大主裂紋前緣的｜F｜逐漸減小，表明該次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響在減弱，在f ≥32mm后｜F｜值逐漸趨近于0，表明此時(shí)該次裂紋對主裂紋的影響已經(jīng)非常微弱，在這種情況下可忽略次裂紋將雙裂紋鉆桿視作單裂紋鉆桿進(jìn)行研究。由圖8（b）可見，隨著β的增大主裂紋前緣的｜F｜逐漸減小，表明此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響在減弱，在β≥35°后｜F｜值逐漸趨近于0，表明此時(shí)該次裂紋對主裂紋的影響已經(jīng)非常微弱，在這種情況下可忽略次裂紋將雙裂紋鉆桿視作單裂紋鉆桿進(jìn)行研究。由圖8（c）可見，隨著β的增大主裂紋前緣的｜F｜逐漸減小，表明此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響在減弱，在β≥15°后｜F｜值逐漸趨近于0，表明此時(shí)該次裂紋對主裂紋的影響已經(jīng)非常微弱，在這種情況下可忽略次裂紋將雙裂紋鉆桿視作單裂紋鉆桿進(jìn)行研究。

由圖8（d）可見，隨著f的增大主裂紋前緣的｜F｜逐漸減小，表明此時(shí)次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響在減弱，在f ≥14mm后｜F｜值趨近于0，表明此時(shí)該次裂紋對主裂紋的影響已經(jīng)非常微弱，在這種情況下可忽略次裂紋將雙裂紋鉆桿視作單裂紋鉆桿進(jìn)行研究。

3.3" 次裂紋尺寸的影響

以3.1中的計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，選取各模型下｜F｜最大時(shí)的裂紋間距，研究裂紋間距以及主裂紋尺寸一定時(shí)，不同形狀比和深度比的次裂紋對主裂紋的影響因子。主裂紋尺寸a1/c1=0.9，a1=2mm，保持次裂紋深度不變，即a2=1.5mm，分別計(jì)算a2/c2=0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0時(shí)，主裂紋前緣的J積分，并將其換算成｜F｜，取主裂紋前緣θ=15°時(shí)的｜F｜值進(jìn)行作圖；保持次裂紋形狀比不變，即a2/c2=0.9，分別計(jì)算a2/t=0.10，0.15，0.20，0.25，0.30時(shí)，主裂紋前緣的J積分，并將其換算成｜F｜，取主裂紋前緣θ=15°時(shí)的｜F｜值進(jìn)行作圖。

由圖9（a）可見，雙裂紋鉆桿主裂紋前緣｜F｜值隨次裂紋的形狀比增大呈指數(shù)形式遞減，即當(dāng)雙裂紋鉆桿的主裂紋尺寸、兩裂紋間距以及次裂紋深度不變時(shí)，隨著次裂紋形狀比增大主裂紋前緣的J積分先急劇減小而后慢慢趨于平穩(wěn)；由圖9（b）可見，雙裂紋鉆桿主裂紋前緣｜F｜值隨次裂紋的深度比增大而增大，即當(dāng)雙裂紋鉆桿的主裂紋尺寸、兩裂紋間距以及次裂紋形狀比不變時(shí)，次裂紋對主裂紋前緣J積分的影響隨次裂紋的深度比增大而增強(qiáng)。

由圖9可見，雙裂紋鉆桿主裂紋前緣｜F｜值隨次裂紋尺寸增大而增大，隨次裂紋尺寸的減小而減小。當(dāng)次裂紋深度比小于0.1時(shí)，可忽略次裂紋的影響，將模型視為單裂紋鉆桿模型進(jìn)行研究。結(jié)合圖9與圖6可見，4種次裂紋中環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋對主裂紋前緣J積分的增大作用最強(qiáng)，在對雙裂紋鉆桿模型進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)重視這類次裂紋的存在。

4" 結(jié)" 論

通過構(gòu)建雙裂紋鉆桿模型對次裂紋的走向及分布對環(huán)向主裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論。

1）當(dāng)兩裂紋間距較小時(shí)，次裂紋對主裂紋的影響隨裂紋角度θ變化而變化，并在θ=15°或θ=165°附近達(dá)到最大值。隨著兩裂紋間距的增大，主裂紋前緣的F隨裂紋角度θ的變化逐漸減小。

2） 環(huán)向排列的次裂紋對主裂紋的J積分有增強(qiáng)作用，且當(dāng)裂紋中心連線夾角相同時(shí)環(huán)向次裂紋對主裂紋的影響明顯比軸向次裂紋更劇烈，因而在對鉆桿進(jìn)行安全性能評估時(shí)應(yīng)尤為注意環(huán)向排列的環(huán)向次裂紋。

3） 軸向排列的環(huán)向次裂紋對主裂紋前緣的J積分有減弱的作用，但軸向排列的軸向次裂紋

0°＜θ＜100°時(shí)對主裂紋前緣的J積分有增強(qiáng)的作用。

4） 次裂紋對主裂紋的影響在兩裂紋間距較小時(shí)較為強(qiáng)烈，且隨兩裂紋間距的增大而減?。淮瘟鸭y對主裂紋的影響隨次裂紋尺寸的減小而減小。因而當(dāng)次裂紋尺寸較小或兩裂紋間距較大時(shí)可忽略次裂紋，將雙裂紋鉆桿簡化為單裂紋鉆桿模型。

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（編輯" 李坤璐）