改進的基于貝葉斯框架和Lamb波的復合材料損傷定位方法

收稿日期：2022-07-29""" 修回日期：2022-11-14

基金項目：國家自然科學基金青年項目（No.12102290；12201450）；山西省科技重大專項計劃“揭榜掛帥”資助項目（No.202101120401007）；山西省關鍵核心技術和共性技術研發(fā)攻關專項資助項目（No.2020XXX017）；山西省應用基礎研究計劃面上青年項目（No.201901D211067）

通信作者：劉鵬。 E-mail：liupeng01@tyut.edu.cn

引用格式：

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FAN Chaozhu，LI Zhiqiang，LIU Peng，et al. An improved method of damage localization of composites based on Bayesian frames and Lamb waves［J］.Chinese journal of applied mechanics，2024，41（3）：499-508.

文章編號：1000-4939（2024）03-0499-10

摘" 要：研究了一種改進的在貝葉斯框架下將橢圓軌跡法與概率成像法進行概率集成的重構算法，通過研究Lamb波在復合材料層合板上的傳播特性，對重構算法進行改進，解決了原有算法對于傳感器網(wǎng)絡邊緣的分層損傷定位不準確的問題。本研究還以曲面復合材料層合板為例，進行了幾種不同分層損傷工況下的有限元分析，提出了權重系數(shù)β，為該方法應用在曲面復合材料層合板上提供了可靠的解決方法。結果表明，改進的重構算法可以實現(xiàn)對傳感器網(wǎng)絡邊緣分層損傷和曲面復合材料板分層損傷的精準定位，定位的絕對誤差小于1cm。

關鍵詞：復合材料；分層損傷；貝葉斯；損傷成像；信號處理

中圖分類號：TP212" 文獻標志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.03.002

An improved method of damage localization of composites based on Bayesian frames and Lamb waves

FAN Chaozhu1，LI Zhiqiang2，3，LIU Peng2，3，WANG Han2

（1.School of Mechanical and Vehicle Engineering，Taiyuan University of Technology，030024 Taiyuan，China;2.School of Aeronautics and Astronautics，Taiyuan University of Technology，030024 Taiyuan，China;3.National

Experimental Teaching Demonstration Center for Mechanics，Taiyuan University of Technology，030024 Taiyuan，China）

Abstract：In this paper，an improved reconstruction algorithm that integrates the elliptical trajectory method and the probabilistic imaging method under the Bayesian framework is studied，and the reconstruction algorithm is improved by studying the propagation characteristics of lamb waves on the composite laminate，which solves the problem that the original algorithm is inaccurate in the positioning of hierarchical damage at the edge of the sensor network.In this paper，the finite element analysis under several different layering damage conditions is carried out by taking the curved composite laminate as an example，and the weight coefficient is proposed to provide a reliable solution for the application of the method on the curved composite laminate.The results show that the improved reconstruction algorithm can achieve accurate positioning of layered damage at the edge of the sensor network and layered damage of curved composite plates，and the absolute error of positioning is less than 1cm.

Key words：composite; delaminated damage; Bayesian; damage imaging; signal processing

航空航天領域廣泛應用到了復合材料，而復合材料結構在生產與使用過程中可能會發(fā)生損傷，例如，纖維斷裂、基體開裂、層合板分層等［1］。為能及時發(fā)現(xiàn)這些可能存在的損傷，并判斷其位置，確定其程度，結構健康監(jiān)測技術（structure health monitoring，SHM）作為一種在線、實時、快速的檢測方法成為當前研究熱點。目前，基于Lamb波的檢測方法大多是根據(jù)結構響應信號的某些特征參數(shù)（速度、相位、幅值等）來評價結構的健康狀況［2］REF_Ref102038116＼r＼h＼*MERGEFORMAT。經(jīng)過多年發(fā)展，該方法已經(jīng)可以判斷結構是否發(fā)生損傷以及損傷發(fā)生的大致位置。但是想要達到定量的識別，精確地判斷出損傷發(fā)生的位置，還需要進一步的研究。目前常用的SHM方法大致分為以下幾類。

1）基于飛行時間的橢圓軌跡法

基于飛行時間（time of flight，ToF）的方法是較先研究出來的一種方法，它的基本原理是通過獲得損傷散射波的波達時間、波速、傳播距離來計算出損傷發(fā)生的位置。劉洋等［3］REF_Ref102038137＼r＼h＼*MERGEFORMAT提出了一種橢圓軌跡算法對損傷進行檢測。后來LIU等［4］REF_Ref102038157＼r＼h＼*MERGEFORMAT介紹了各向異性復合材料板的色散特性，提出了基于各向異性速度的橢圓軌跡法。HAMEED等［5］REF_Ref102038181＼r＼h＼*MERGEFORMAT在橢圓軌跡算法的基礎上，提出了一種基于歸一化Lamb波信號連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform，CWT）的損傷估計方法，利用基于聯(lián)合和妥協(xié)融合方案的損傷指數(shù)構建綜合損傷圖像。XU等［6］REF_Ref102038198＼r＼h＼*MERGEFORMAT提出了一種基于橢圓環(huán)的非線性Lamb波不完全群速度匹配的三維結構微裂紋定位與成像方法。對于橢圓軌跡法來說最為嚴重的缺陷是存在識別盲區(qū)，因此，需要更多的PZT傳感器來產生更多橢圓軌跡來精確定位損傷。

2）基于成像算法的損傷識別

基于成像算法的識別方法可以把損傷通過成像的方式呈現(xiàn)出來，為損傷的定量識別和位置確定提供了便利。目前成像的方法包括：時間反轉法、多重信號分類法、RAPID（reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage）

層析成像法。HAY等［7］REF_Ref102038220＼r＼h＼*MERGEFORMAT在研究醫(yī)學CT成像的基礎上，提出了一種基于概率損傷的成像算法。HUANG等［8］REF_Ref102038238＼r＼h＼*MERGEFORMAT提出了一種利用多徑反射Lamb波進行結構損傷檢測的方法。QIU等［9-10］REF_Ref102038274＼r＼h＼*MERGEFORMAT提出了一種 Lamb 波層析成像的方法。XU等［11］REF_Ref102038300＼r＼h＼*MERGEFORMAT在此基礎上采用最小方差無失真響應算法對稀疏系數(shù)進行處理，從而生成圖像的Lamb波成像法。馮勇明等［12］REF_Ref102038317＼r＼h＼*MERGEFORMAT利用時間反轉法對復合材料損傷進行檢測，并利用 RAPID 算法進行損傷成像。對于RAPID法來說，其精度和分辨率高度依賴于傳感器陣列的密度。

3）基于貝葉斯融合法的損傷識別

橢圓軌跡法和RAPID方法的靈敏度和分辨率取決于傳感器陣列的密度和布局。因此，迫切需要一種既能提高損傷成像的靈敏度和分辨率，又能減少上述局限性的方法。SU等［13-15］REF_Ref102038339＼r＼h＼*MERGEFORMAT首次引入了概率密度函數(shù)來對傳統(tǒng)的基于ToF的損傷定位方法進行改進。劉龍等［16］提出了基于支持向量機的分步識別方法。YAN等［17］提出了將貝葉斯系統(tǒng)識別方法應用于利用離散Lamb波的ToF測量的損傷定位問題。ZHANG等［18］采用多稀疏貝葉斯學習（M-SBL）策略進行損傷成像，同時，將包括損傷反射波在內的多個殘差信號分解為基于位置分量的稀疏矩陣。HUO等［19］提出了一種基于貝葉斯框架的橢圓軌跡法和快速缺陷概率檢測重建算法的概率集成方法，該方法考慮了多種損傷敏感特征的合理整合，提高了給定傳感器陣列的可靠性和魯棒性，但是在對傳感器網(wǎng)絡邊緣的損傷定位精度還有待提高。

本研究對貝葉斯框架得到的重構算法進行改進后進行損傷定位，解決了該方法在傳感器網(wǎng)絡邊緣定位不準確的問題，并將其應用到某機型后機身的復合材料蒙皮進行分層損傷檢測。

1" 基于貝葉斯框架的損傷定位方法

在貝葉斯框架下，將橢圓軌跡法和RAPID法融合得到一種新的分層損傷識別方法。這種方法的基本思路是將RAPID法的概率密度函數(shù)作為先驗分布，再利用橢圓軌跡法的原理構造似然函數(shù)，最后將兩者在貝葉斯框架下進行概率融合得到其的后驗分布，便可以通過一組實測數(shù)據(jù)實現(xiàn)對損傷位置進行參數(shù)估計，提高了損傷檢測的準確性和有效性。

1.1" 橢圓軌跡法

在板間形成的Lamb波經(jīng)過損傷時會產生反射波，利用橢圓軌跡法進行損傷檢測的關鍵在于對反射波飛行時間進行測量，如圖1所示。

根據(jù)測得的反射波飛行時間，便可以估算出Dad+Dds的距離，那么損傷可能的位置就在以P1和P2為焦點的橢圓上，表示為

Dad+Dds=T×vg=" xd-xa2+yd-ya2+

xs-xa2+ys-ya2

（1）

式中：（xd，yd）是損傷坐標；信號發(fā)射器P1和接收器P2的坐標為（xa，ya）和xs，ys；vg是Lamb波的群速度；T是P2接收到損傷反射信號與直達信號的時間差。

將被檢測對象表面的每一個坐標點視作一個像素點，可以得到每一個像素點（x，y）的損傷指數(shù)p（x，y），即

p（x，y）=∑Npi=1exp-T′i（x，y）-Tiτ0

（2）

式中：Np為傳感器路徑的總數(shù)；Ti是從實測的散射信號中得到的T；T′i（x，y）是結合損傷位置參數(shù)（xd，yd）理論計算得到的T；τ0是損傷因子，取0.01ms。損傷指數(shù)p（x，y）最大值對應的坐標點即為預測的最有可能發(fā)生損傷的位置。

1.2" 損傷概率重建法

RAPID方法的基本原理（圖2）是發(fā)射器-接收器的路徑上的損傷會對信號產生變化，而其變化幅度會隨著損傷與直接路徑之間距離的增加而減少。將發(fā)射器信號與接收器信號的相關系數(shù)作為損傷對該路徑信號的影響因子I，定義為

I=∑Kk=1Xk-μxYk-μy" ∑Kk=1Xk-μx2" ∑Kk=1Yk-μy2

（3）

式中：Xk為未損傷板接收器的信號；Yk為損傷板接收器的信號；μx、μy為其各自的均值；K為數(shù)據(jù)記錄的點數(shù)。

假設在被檢測對象的任意位置（x，y）處可以用一個含位置信息的損傷指數(shù)Pi（x，y）來表示損傷概率的大?。?0］REF_Ref102038479＼r＼h＼*MERGEFORMAT，基于線性減少的橢圓分布假設［21］REF_Ref102038497＼r＼h＼*MERGEFORMAT，在被檢測對象的任意位置（x，y）處的損傷概率可以通過以下公式估計，即

Px，y=∑Npi=1Pix，y

=∑Npi=1Ai-1β-1R+ββ-1

（4）

其中

R=RCx，y，xai，yai，xsi，ysiRC（x，y，xai，yai，xsi，ysi）lt;ββ，RC（x，y，xai，yai，xsi，ysi）gt;β，

RCx，y，xai，yai，xsi，ysi

=da+dsdas

=" x-xai2+y-yai2" xai-xsi2+yai-ysi2+

x-xsi2+y-ysi2" xai-xsi2+yai-ysi2

式中：RC為成像點（x，y）到發(fā)射器位置（xa，ya）的距離da和到接收器中心位置（xs，ys）的距離ds之和與發(fā)射器位置到接收器位置距離das的比值；Pi（x，y）為第i條傳感器路徑上存在損傷的概率估計；Ai=1-I，為第i條傳感器路徑信號差異系數(shù)，即損傷指標；β為大于1的尺寸參數(shù)，控制著傳感器路徑影響區(qū)域的大小，本研究取1.07。

在基于Lamb波的RAPID方法中，由多個傳感器組成的傳感器網(wǎng)絡會形成多條發(fā)射器-接收器路徑。通過對每條發(fā)射器-接收器路徑確定的橢圓區(qū)域的概率進行疊加，最終獲得待檢測的整個區(qū)域內全部像素點出現(xiàn)損傷的概率。

1.3" 貝葉斯概率融合

首先在橢圓軌跡法的基礎上，利用實測的Ti與根據(jù)橢圓軌跡法求得的理論T′ixd，yd的差值構造似然函數(shù)。

hθ|D=1" 2πσ2exp-Ti-T′ixd，yd22σ2

（5）

式中：θ為未知參數(shù)向量（xd，yd，σ）；D為實測T（T1，T2，…，TNp），Np是發(fā)射器-接收器路徑總數(shù)。

聯(lián)合先驗分布由RAPID法中的xd，yd的概率密度函數(shù)與上式中σ的概率密度函數(shù)得到

pxd，yd=1Np∑Npi=11-Iiβ-Ri（x，y）β-1（6）

根據(jù)貝葉斯理論便可以得到參數(shù)向量θ的后驗概率密度函數(shù)為

pθ|D∝pD|θ·pθ

=1σNp+1∑Npi=11-Iiβ-Ri（x，y）β-1·" exp-∑Npi=1Ti-T′ixd，yd22σ2（7）

從上式可以看到，在貝葉斯框架下得到的后驗分布是非常復雜的，這種情況下通常采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）來對未知參數(shù)θ的分布進行估計，即采用MCMC方法從后驗概率密度函數(shù)中提取樣本，利用樣本對θ的分布進行預測［22］REF_Ref102038528＼r＼h＼*MERGEFORMAT。

1.4" 馬爾科夫鏈蒙特卡羅

面對僅知其表達式的復雜分布，它的均值、最大值、最小值等無法用常規(guī)方法求出，甚至對其進行采樣都格外棘手。馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）采樣方法允許通過構造一個馬爾科夫鏈，并借助已知的標準分布，使得以某種接受概率采樣的馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布為目標復雜分布。

假設狀態(tài)序列：…xt－1，xt，xt+1…，有

P（xt+1xi）=P（xt+1xt）（8）

則這組序列叫馬爾科夫鏈。當有一個初始概率分布π使得：πP=π 時，那么π是該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布，P是其狀態(tài)轉移矩陣。

狀態(tài)轉移矩陣P必須滿足馬爾科夫鏈的細致平衡方程，即

π（i）P（i，j）=π（j）P（j，i）（9）

任取Q使得P（i，j）=Q（i，j）α（i，j），即通過對一個隨機給定的矩陣Q進行采樣，該樣本被留下來的概率為α。

根據(jù)馬爾科夫鏈的細致平衡方程有

α（i，j）=minπ（j）Q（j，i）π（i）Q（i，j），1（10）

由此，便可以根據(jù)目標分布π，初始分布Q 來對目標分布的未知參數(shù)進行采樣。

2" 方法的改進

目前，貝葉斯融合法對金屬板損傷定位的結果較好，但是，在復合材料層合板上的定位結果不太理想，特別是在傳感器網(wǎng)絡的邊緣區(qū)域會出現(xiàn)比較明顯的定位偏差［19］REF_Ref102038453＼r＼h＼*MERGEFORMAT。本研究基于目前貝葉斯融合法對于傳感器網(wǎng)絡邊緣分層損傷定位不準確的不足，通過對復合材料層合板不同方向Lamb波的傳播速度進行研究，對貝葉斯融合法進行了改進。

2.1" 復合材料對Lamb波的影響

本研究使用ABAQUS來對Lamb在復合材料層合板上的傳播進行研究。該層合板是由4層復合材料鋪設而成，每一層的厚度為0.32mm，總厚度為1.28mm，鋪設角度為［45°/-45°/0°/90°］s對稱鋪層［23］。其材料性能如表1所示。

層合板尺寸為450mm×450mm×1.28mm，傳感器的布置如圖3所示。其中T為發(fā)射器，周圍R1～R5為接收器。

激勵信號是由漢寧窗調制的中心頻率為160kHz的窄帶五峰波正弦信號（圖4）。激勵信號通過在傳感器位置施加載荷來進行模擬，仿真總時長為500μs，采樣頻率為100MHz。

以R1為例，對響應信號（圖5）進行小波變換后便可以得到Lamb波在該方向上的傳播時間（圖6），進而可以求出Lamb的傳播速度（圖7）。

根據(jù)各方向Lamb的傳播速度，對成像算法進行改進，將不同方向Lamb波的速度與信號的傳播路徑對應起來，以此來提高定位精度。

2.2" 改進算法的驗證

使用有限元模擬方法，對相同尺寸和材料屬性的復合材料平板分層損傷進行識別定位。

如圖8所示，板上放置4個傳感器網(wǎng)絡P1～P4，傳感器選擇壓電換能器，坐標原點位于平板的左下角，各個傳感器的位置坐標為P1（100，350）、P2（350，350）、P3（100，100）、P1（350，100），有限元網(wǎng)格為1mm×1mm×0.32mm的八節(jié)點六面體單元。由4個傳感器組成的監(jiān)測區(qū)域如圖9所示，共有6條不同的發(fā)射器-接受器路徑，通過對比不同位置損傷的定位結果來證明改進方法的優(yōu)勢。

本研究設置了2個損傷工況，損傷大小都是半徑為10mm的圓形區(qū)域。各工況損傷位置的中心坐標為：工況一（165，225）mm、工況二（290，300）mm。

對獲得到的響應信號處理流程如圖10所示：無損傷平板上得到健康信號，損傷平板上得到損傷信號（圖10a）；獲得健康信號與損傷信號的相關系數(shù)DIi；將損傷信號與健康信號做差得到散射信號（圖10b）；將散射信號做連續(xù)小波變換（CWT）［24］REF_Ref102038589＼r＼h＼*MERGEFORMAT，T即為激勵信號與散射信號CWT后的第一個峰值時間（圖10c）。

得到損傷工況一每條路徑的相關系數(shù)I與T列于表2。

利用表2中的損傷特征以及貝葉斯后驗分布得到的損傷位置的概率密度函數(shù)，采用MCMC抽樣程序從后驗分布中生成樣本。在本研究中，所有從貝葉斯后驗中提取的變量的初始值都是使用極大似然估計獲得的。本例中共抽取了60000個變量樣本，將前10000個樣本設置為老化數(shù)據(jù)，共得到50000個樣本用來估計損傷發(fā)生的位置。圖11（a）（b）為估計的位置參數(shù)（x，y）的直方圖，根據(jù)直方圖可以構造一個二維正態(tài)分布（圖11c）來表示估計的損傷位置，損傷識別結果如圖12（c）所示。

改進前和改進后兩種損傷工況下的定位結果如圖12所示。圖中黑色圓圈代表實際損傷發(fā)生的位置，紅色區(qū)域表示預測的損傷位置。兩種方法預測的損傷位置的中心坐標見題注。圖12（a）和（d）為平板損傷模型，圖12 （b）和（e）為方法改進前的損傷定位結果，圖12 （c）和（f）為方法改進后的損傷定位結果，可以看出與之前的方法相比，改進后的方法在損傷位置的定位上產生了更為準確的結果。

3" 機身復合材料蒙皮分層損傷檢測

在實際應用中，相對于平板而言，曲面層合板的應用更為廣泛。特別是在航空航天領域復合材料扮演了重要的角色，許多民用和軍用飛機都大量使用了曲面復合材料層合板作為蒙皮，以發(fā)揮其高比強度、低重量、耐腐蝕和優(yōu)異的抗疲勞性能。

然而，該損傷定位方法與波的傳播路徑息息相關，將該方法用在曲面復合材料板上會造成嚴重的定位誤差。因此，本研究提出了權重系數(shù)β解決曲面層合板的成像問題。

3.1" 有限元模型的建立

某型號無人機全機采用復合材料蒙皮，本研究以該型號無人機的后機身頂部的機身蒙皮為例進行分層損傷定位，檢測區(qū)域的尺寸為450mm×450mm×1.28mm，該蒙皮模型由4層復合材料鋪設而成，每一層的厚度為 0.32mm ，總厚度為1.28mm，鋪設角度為［45°/-45°/0°/90°］s。

該機型后機身復合材料蒙皮模型的建立如圖13［25］所示REF_Ref102038551＼r＼h＼*MERGEFORMAT。根據(jù)成像區(qū)域截取對應的幾何模型，損傷區(qū)域以及傳感器如圖14所示。模型中上部紅色區(qū)域為預制分層損傷區(qū)域。本次研究設置了4種不同的損傷位置，分層位置都在第2層和第3層之間，損傷大小都是半徑為10mm的圓形區(qū)域。各損傷工況的損傷位置中心坐標為損傷一（225，350）mm、損傷二（225，100）mm、損傷三（305，305）mm、損傷四（150，225）mm。

3.2" 損傷位置監(jiān)測

獲得完好模型和損傷模型響應信號后，通過對信號進行處理得到6條路徑各自的相關系數(shù)I與T。因為被檢測模型是曲面，而成像算法是在平面上進行理論計算得到的，因此，需要對曲面上的數(shù)據(jù)進行處理，即將實測T乘以一個權重系數(shù)β，將其投影到平面上。β的定義為

β=L′L（11）

式中：L′是發(fā)射器與接收器在成像平面距離；L是發(fā)射器與接收器在實際曲面的距離。各路徑的β如表3所示。處理后的T和損傷因子I如表4所示。

損傷識別結果如圖15所示。采用該方法識別的損傷位置中心坐標為（233，345）mm，實際損傷的中心位置坐標為（225，350）mm，其識別結果具有很高的準確性。

對其余3個損傷工況進行同樣的有限元分析來驗證該方法的有效性。各損傷工況的損傷特征如表5所示。

各損傷工況的損傷位置識別結果如圖16所示。將設定損傷的位置坐標與求得的位置坐標進行比較，結果誤差為

E=" x2-x12+y2-y12（12）

式中：（x1，y1）為實際的損傷位置坐標;（x2，y2）為預測的損傷位置坐標。誤差分析如表6所示。

由分析結果可以得出，該方法對于復合材料蒙皮分層損傷的檢測結果的定位誤差在可接受范圍之內，由此表明該方法有一定的準確性與可靠性。

4" 結" 論

本研究基于貝葉斯框架和Lamb波的復合材料結構損傷定位方法，對貝葉斯框架下得到的重構算法進行改進，并將其應用到曲面復合材料層合板分層損傷進行識別。該方法是在貝葉斯框架下將橢圓軌跡法和RAPID法進行融合，形成新的有關損傷位置變量的概率密度函數(shù)，通過研究復合材料層合板的各向異性對Lamb波的影響對定位算法進行改進，最終利用改進算法對位置變量進行抽樣，從而識別損傷發(fā)生的位置。本研究還通過有限元仿真對4種不同損傷位置下的曲板模型進行了損傷定位，對識別結果進行了誤差分析，最終得到的誤差均在可接受范圍之內，驗證了該模型在不同損傷位置的有效性，結果表明該方法能夠獲得準確、可靠的檢測效果。通過研究解決了以下問題。

1）Lamb波在復合材料層合板上不同方向上的傳播速度的差異會影響傳感器網(wǎng)絡邊緣區(qū)域的定位精度，改進后的方法獲得了更為可靠地定位結果。

2）對于實際應用更為廣泛的曲面板來說，權重系數(shù)β的提出將曲面板上獲得的成像數(shù)據(jù)投影在了成像平面上，使數(shù)據(jù)和成像方法得以匹配，為該方法的實際應用提供了可靠的解決方案。

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（編輯" 李坤璐）