基于概念圖的高三數(shù)學復習模式研究

摘 要 本研究旨在探討基于概念圖的高三數(shù)學復習模式，首先分析概念圖的定義，其次對概念圖在高三數(shù)學復習模式中的重要作用進行闡述，包括促進知識結(jié)構(gòu)化整合、增強學生的問題解決能力，最后，提出了概念圖在高三數(shù)學復習中的應(yīng)用策略，包括概念圖在知識框架構(gòu)建、難點突破、例題歸納、錯題分析中的應(yīng)用，以期為高中數(shù)學教師提供一種有效的教學工具，也為學生提供一種新的學習策略，共同推動高中數(shù)學教學質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞 概念圖；高三數(shù)學；復習模式；教學研究

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A " "DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.12.037

A Study on the Review Model of High School Mathematics Based on Concept Maps

SUN Chuqiao

（Shenyang No.124 Senior High School， Shenyang， Liaoning 100000）

Abstract This study aims to explore the concept map based high school mathematics review mode. Firstly， the definition of concept maps is analyzed. Secondly， the important role of concept maps in high school mathematics review mode is elaborated， including promoting knowledge structured integration and enhancing students' problem-solving ability. Finally， the application strategies of concept maps in high school mathematics review are proposed， including the application of concept maps in knowledge framework construction， difficulty breakthrough， example induction， and error analysis. The aim is to provide an effective teaching tool for high school mathematics teachers and a new learning strategy for students， jointly promoting the improvement of high school mathematics teaching quality.

Keywords concept diagram; senior high school mathematics; review mode; teaching research

概念圖作為一種圖形化的知識組織工具，以其直觀展示概念之間關(guān)系的特點為高效復習提供了可能，本研究的目的在于探討基于概念圖的高三數(shù)學復習模式，通過對相關(guān)文獻的分析，結(jié)合教學實踐，詳細闡述概念圖在高三數(shù)學復習中的應(yīng)用策略，以期為數(shù)學教學提供新的視角和方法。

1 "概念圖的定義

概念圖是一種圖形化工具，這種圖形表示形式由節(jié)點和連接節(jié)點的線條組成，節(jié)點代表概念，而線條上通常會附有文字，用于說明節(jié)點之間的關(guān)系。概念圖的起源可追溯到20世紀70年代，由美國教育家Joseph D. Novak在其研究中提出，Joseph D. Novak受到了心理學家David Ausubel的認知心理學理論的啟發(fā)。概念圖的主要特點包括層次性、關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，層次性是指概念圖中的概念是按照從上至下的層次結(jié)構(gòu)排列的，最一般、最包容的概念位于圖頂部，更具體、更詳細的概念則位于圖下方，此種排列方式有助于用戶理解知識結(jié)構(gòu)中的從屬關(guān)系。根據(jù)Novak和Gowin的研究，概念圖中約有10%的概念屬于高層次的抽象概念，而其他90%則是具體化和細化這些高層次概念。關(guān)聯(lián)性體現(xiàn)在概念圖中的概念之間不是孤立存在的，而是通過連接線條相互關(guān)聯(lián)，這些線條上的說明文字稱為聯(lián)結(jié)詞或短語，用于闡釋兩個概念之間的關(guān)系。例如，“水”和“冰”之間的線條可能會標注“變成”這樣的聯(lián)結(jié)詞，表明“水變成冰”的過程。研究指出，一個有效的概念圖平均每個概念會有2到4個連接點，這樣的密度既能保證信息的豐富性，又不至于過度復雜而難以理解。

2 "概念圖在高三數(shù)學復習模式中的重要作用

2.1 "促進知識結(jié)構(gòu)化整合

在高三數(shù)學學習過程中，學生需掌握大量的概念、公式、定理和解題方法，概念圖的應(yīng)用能幫助學生將這些零散的知識點結(jié)構(gòu)化，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。通過概念圖，學生可更清楚地看到不同數(shù)學概念之間的層次關(guān)系和邏輯聯(lián)系，有助于其構(gòu)建和鞏固知識框架。如在學習微積分時，學生通過概念圖將極限、導數(shù)、積分等核心概念串聯(lián)起來，明確它們之間的先后關(guān)系和內(nèi)在關(guān)聯(lián)。概念圖的應(yīng)用還可幫助學生識別知識間的交叉點，這對于數(shù)學學科尤為重要。數(shù)學知識點并非孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)，比如平面幾何的知識可能會在解析幾何中得到應(yīng)用，概率論中的一些概念又會在統(tǒng)計學中使用。通過概念圖學生可清晰地看到這些交叉點，促進不同章節(jié)知識的整合，有助于學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思維。

2.2 "增強問題解決能力

高三數(shù)學的復習不僅要求學生掌握知識點，還要求其靈活運用知識解決問題。概念圖在提升學生的問題解決能力方面發(fā)揮著重要作用，通過概念圖，學生將復雜的問題分解成多個小問題，明確各個部分之間的邏輯關(guān)系，這種分解與重組過程有助于提高解題效率和準確性。在實際應(yīng)用中，學生利用概念圖將一個復雜的數(shù)學題目拆解為多個子問題，然后逐個攻破，比如在解決一道涉及幾何和代數(shù)綜合的題目時，學生可首先構(gòu)建一個概念圖，將題目中的已知條件和求解目標進行可視化表示，然后通過概念圖識別出解題的關(guān)鍵步驟和所需的數(shù)學工具。通過概念圖，學生還可發(fā)現(xiàn)解題過程中的知識盲點，這些盲點可能是以往學習中忽視的細節(jié)或易混淆的概念，在復習過程中，學生針對這些盲點進行復習，從而提高整體解題能力。此外，概念圖的應(yīng)用還有助于學生在面對新問題時，能快速調(diào)動相關(guān)知識點，創(chuàng)造性地思考和解決問題，這對于應(yīng)對高考可能出現(xiàn)的新穎題型至關(guān)重要。

3 "概念圖在高三數(shù)學復習中的應(yīng)用策略

3.1 "概念圖在知識框架構(gòu)建中的應(yīng)用

在高三數(shù)學復習中，概念圖的應(yīng)用是一種高效的學習工具，它能夠幫助學生在視覺上整合和組織知識，從而更好地理解和記憶復雜的數(shù)學概念和公式，通過概念圖，學生可清晰地看到不同數(shù)學概念之間的關(guān)系，比如定義、定理、公式、例題等之間的聯(lián)系和區(qū)別，這種視覺化的學習方式對于構(gòu)建知識框架尤為重要，因為它不僅幫助學生在腦海中形成知識網(wǎng)絡(luò)，還促進了其深層次的思考和理解。

例如，在教“導數(shù)”知識點時，教師可通過以下教學實例來幫助學生理解導數(shù)概念。首先，簡要回顧函數(shù)與導數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的極限和連續(xù)性，然后引入導數(shù)這一新概念。利用概念圖向?qū)W生展示導數(shù)的基本內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，包括導數(shù)的定義、幾何意義、性質(zhì)、公式等。導數(shù)的定義（數(shù)學公式）是：f'（x） = lim（ x-gt;0） [f（x + x） - f（x）] / x，它表示函數(shù)在某點的切線斜率。接下來講解導數(shù)的一些性質(zhì)，如求和法則：（u + v）' = u' + v'，差法則：（u - v）' = u' - v'，積法則：（uv）' = u'v + uv'， 商法則：（u/v）' = （u'v - uv'） / v^2。在此基礎(chǔ)上，介紹一些常見函數(shù)的導數(shù)，如平方：（x^2）' = 2x，立方：（x^3）' = 3x^2，正弦：（sin（x））' = cos（x），余弦：（cos（x））' = -sin（x）。通過上述教學實例，使學生通過概念圖對導數(shù)的基本概念、性質(zhì)和公式有一個直觀理解。

3.2 "概念圖在難點突破中的應(yīng)用

在高三數(shù)學復習中，概念圖不僅能夠幫助學生構(gòu)建知識體系，還能在難點突破中發(fā)揮重要作用，特別是在面對高三數(shù)學的難點時，概念圖能夠突出重點，清晰地揭示問題的核心，從而有效地指導學生進行針對性的復習。比如在高三數(shù)學復習中，不等式的解法往往是一個難點，教師可以利用概念圖來幫助學生系統(tǒng)地梳理不等式的解法。首先，在黑板上繪制一個以“不等式解法”為中心的概念圖，然后從中心向外延伸出“一元一次不等式”“一元二次不等式”“絕對值不等式”“分式不等式”“含參數(shù)的不等式”等分支。在每個分支下，再進一步細化出該類型不等式的解法，如“一元一次不等式”下可以有“移項”“變號”“合并同類項”等節(jié)點。

在高三數(shù)學復習中，概念圖的運用有助于知識框架的構(gòu)建，同時也有助于難點突破，教師在教授高三數(shù)學中的“含參數(shù)的不等式”知識點時，可以通過以下步驟來幫助學生理解并攻克此難點。首先，回顧不等式的基本概念和一般解法，然后引入含參數(shù)的不等式，解釋含參數(shù)的不等式在實際問題中的應(yīng)用和意義。利用概念圖闡述含參數(shù)不等式的關(guān)鍵點，如參數(shù)取值范圍、確定不等式性質(zhì)、參數(shù)變化對不等式的影響等。示例一種常見的含參數(shù)的不等式：ax^3+bx^2+cx+dgt;0，在具體的例子中解析不等式成立的條件，例如：若agt;0，b^2-3aclt;0，則不等式恒成立。同時，引導學生觀察參數(shù)變化下，不等式滿足條件的范圍。通過上述教學實例，使學生在概念圖的輔助下，對含參數(shù)的不等式及其解法有一個直觀認識，提高其解題技巧。在實際教學中，還可結(jié)合更多實際與典型例子，使學生對含參數(shù)的不等式這一難點有更加清晰全面的理解。

3.3 "概念圖在例題歸納中的應(yīng)用

在高三數(shù)學復習教學中，概念圖的使用不僅有助于知識點的系統(tǒng)梳理，而且在結(jié)合例題歸納方面尤為重要，通過概念圖的視覺化表達，學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與具體的例題相結(jié)合，實現(xiàn)知識與實踐的有效對接，這樣的過程能夠加深學生對數(shù)學知識的理解和記憶，提高解題能力。在教學中，教師首先根據(jù)教學內(nèi)容繪制出包含主要知識點的概念圖。比如在復習高三數(shù)學的解析幾何單元時，教師創(chuàng)建一個中心為“解析幾何”主題的概念圖，從中心向外延伸出“點與線”“線與線”“點與面”“線與面”等關(guān)鍵知識點。在每個知識點下，進一步細分出相應(yīng)的定理、公式及其應(yīng)用。

通過運用概念圖來歸納例題，能幫助學生更好地理解數(shù)學知識并提高解題能力。比如在教授高三數(shù)學中的“圓的方程”知識點時，教師可以通過以下步驟來幫助學生掌握圓的方程。首先回顧解析幾何的相關(guān)概念，然后介紹圓的定義和性質(zhì)。接下來引入圓的方程，解釋圓的方程的基本含義及其應(yīng)用。利用概念圖向?qū)W生闡述圓的方程的關(guān)鍵內(nèi)容，包括標準方程、一般方程、截距式方程等。示例圓的標準方程：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2，表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓。然后通過例題來讓學生熟練運用圓的方程解題，例如求圓心和半徑，求點到圓的距離，判斷點在圓內(nèi)、外或圓上等。此外，引導學生觀察和總結(jié)解題規(guī)律和技巧，如根據(jù)圓的條件推導出圓的方程，同時聯(lián)系其他幾何知識來處理復雜圓的方程問題。通過上述教學實例，使學生在概念圖的輔助下對圓的方程及其解題方法有一個直觀的認識，從而能夠更好地解決實際問題。

3.4 "概念圖在錯題分析中的應(yīng)用

在高三數(shù)學復習教學中，概念圖的應(yīng)用不僅有助于知識點的梳理和例題的歸納，而且在錯題分析中也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。錯題分析是學習過程中的重要環(huán)節(jié)，它能夠幫助學生識別和理解錯誤的根源，進而加深對知識點的掌握。概念圖以其直觀和系統(tǒng)的特點，能夠協(xié)助學生在錯題分析中更清晰地定位問題、查缺補漏，從而有效提升學習效率。具體來說，當學生在解題中出現(xiàn)錯誤時，教師可以引導學生首先使用概念圖來確定錯題涉及的主要知識點，以此為出發(fā)點，學生可以沿著概念圖中的路徑，回顧相關(guān)的定義、定理、公式和解題步驟，從而找到解題過程中的錯誤和不足。

例如，假設(shè)在復習導數(shù)相關(guān)知識時，學生在求解函數(shù) f（x） = x^3 - 6x^2 + 9x 在 x = 2 處的切線方程時出現(xiàn)了錯誤。首先，教師可以和學生一起繪制一個涵蓋“導數(shù)”的概念圖，圖中包含“導數(shù)的定義”“導數(shù)的幾何意義”“導數(shù)的物理意義”“導數(shù)的運算法則”等節(jié)點，并在“導數(shù)的幾何意義”下進一步細化出“切線斜率”“切線方程”等子節(jié)點。在分析這個錯題時，學生首先定位到“切線斜率”節(jié)點，通過計算發(fā)現(xiàn)在 x = 2 處，f'（x） 應(yīng)該是 0 而不是他們計算的 12。接著，學生回顧導數(shù)的計算過程，意識到在應(yīng)用導數(shù)的運算法則時忽略了常數(shù)項的導數(shù)為零這一關(guān)鍵點。然后，在“切線方程”節(jié)點處，學生回憶起切線方程的標準形式 y - y1 = m（x - x1），并利用正確的斜率和點 （2， f（2）） 重新求解切線方程，得到 y = 9x - 9。

通過這樣的概念圖輔助錯題分析，學生不僅能夠清楚地看到自己的錯誤和知識盲區(qū)，而且能夠通過圖示化的方式系統(tǒng)地修正錯誤，加深理解。概念圖幫助學生建立起知識之間的聯(lián)系，使得學生在面對相似的問題時能夠迅速調(diào)取相關(guān)知識，避免重復犯錯。

4 "結(jié)語

綜上所述，基于概念圖的高三數(shù)學復習模式為學生提供了一個清晰、系統(tǒng)的學習路徑，有助于學生構(gòu)建起數(shù)學知識的框架體系，促進了知識間的關(guān)聯(lián)和整合。概念圖不僅能夠幫助學生在復習過程中更好地理解和記憶數(shù)學概念，還能有效地指導學生進行難點攻克和例題歸納，增強學生解決復雜問題的能力。此外，概念圖的應(yīng)用也促進了教師教學方法的創(chuàng)新，使得教師能夠更精準地診斷學生的學習狀況，為其提供個性化的指導和反饋。

參考文獻

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