STEM理念下服務(wù)工科類專業(yè)的“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)

摘 要 文章分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入STEM教育理念的必要性，并以“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)為例，基于STEM教育理念，從中高端數(shù)控機(jī)床的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀切入，整合假設(shè)檢驗(yàn)與數(shù)控機(jī)床可靠度評(píng)估，融入“強(qiáng)國(guó)有我”的民族責(zé)任感和使命感，設(shè)計(jì)和實(shí)施 “假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)，旨在提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決工科實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)、工程、技術(shù)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 STEM教育理念；假設(shè)檢驗(yàn)；數(shù)控機(jī)床；可靠度

中圖分類號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " "DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.12.030

The Teaching about Hypothesis Testing for the Engineering Major

under STEM Educational Concept

ZHOU Qian， HUANG Zhen

（Mathematics Teaching and Research Office， Hunan Industry Polytechnic， Changsha， Hunan 410000）

Abstract The article analyzes the necessity of integrating STEM education concepts into mathematics teaching， and takes \"hypothesis testing\" teaching as an example. Based on the STEM education concept， starting from the development history and current situation of mid to high end CNC machine tools， integrating hypothesis testing and reliability evaluation of CNC machine tools， integrating a sense of national responsibility and mission of \"strengthening the nation\"， designing and implementing \"hypothesis testing\" teaching， aiming to improve students' ability to apply mathematics to solve practical problems in engineering， and cultivate their scientific， engineering， technical， and mathematical literacy.

Keywords STEM educational concept; hypothesis testing; numerical control machine; reliability

1 "在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入STEM教育理念的必要性

1.1 "工科類高職數(shù)學(xué)教學(xué)亟待改革

“高等數(shù)學(xué)”是高職工科類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，其應(yīng)用已深度滲透到機(jī)械制造、工程技術(shù)等眾多工科類領(lǐng)域，為工科類專業(yè)提供解決問(wèn)題的方法和手段，推動(dòng)高技術(shù)技能人才的實(shí)踐創(chuàng)新和可持續(xù)發(fā)展。

實(shí)施“三教”改革以來(lái)，眾多教師進(jìn)行了一系列的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究，但多為宏觀層面，缺乏具體的服務(wù)工科類專業(yè)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究。工科高職數(shù)學(xué)教學(xué)仍存以下問(wèn)題： ①教學(xué)目標(biāo)偏寬泛，評(píng)測(cè)難度大；②教學(xué)要求雖不高，但學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)較薄弱， 學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，課時(shí)相對(duì)較少，一定程度上倒逼課堂仍以“講授法”為主； ③課程內(nèi)容偏向于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性，未能與專業(yè)需求有效融合，且缺乏思政元素的融入；④教學(xué)實(shí)踐重陳述性知識(shí)，輕過(guò)程性知識(shí)，而掌握數(shù)學(xué)過(guò)程性知識(shí)是應(yīng)用創(chuàng)新的基本功之一。

因此，服務(wù)工科類專業(yè)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)亟待改革。

1.2 " STEM 教育及發(fā)展趨勢(shì)

STEM 是Science、Technology、Engineering和Mathematics這四個(gè)英文單詞的首字母，但關(guān)于STEM教育的內(nèi)涵，主要包括三種見(jiàn)解：一是將STEM教育視為“后設(shè)學(xué)科”[1]，即基于四門(mén)獨(dú)立學(xué)科融合形成一個(gè)新的整體；二是認(rèn)為STEM教育是一種跨學(xué)科整合的學(xué)習(xí)方法或教學(xué)策略，提出“整合性 STEM教育理念”[2]；三是認(rèn)為STEM教育是一種以“運(yùn)用STEM素養(yǎng)學(xué)習(xí)”為目標(biāo)的教育[3]，強(qiáng)調(diào)通過(guò)STEM 素質(zhì)來(lái)更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)。

2016年，教育部頒布的《教育信息化“十三五”規(guī)劃》提出要探索STEM教育等新教育模式；近3年來(lái)，主要集中在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的國(guó)家級(jí)、省級(jí)STEM教育領(lǐng)航學(xué)校及種子學(xué)校已紛紛落地。由此，STEM 教育成為教育發(fā)展和改革的趨勢(shì)之一。

1.3 " STEM 教育契合國(guó)內(nèi)教育指導(dǎo)文件

2020年，《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，公共基礎(chǔ)課程要重點(diǎn)建設(shè)一批提高大學(xué)生科學(xué)精神的課程；2022年，新修訂的《中華人民共和國(guó)職業(yè)教育法》提出，職業(yè)教育應(yīng)當(dāng)傳授科學(xué)文化與專業(yè)知識(shí)。而STEM 教育理念正好契合以上指導(dǎo)性文件，且STEM教育的目標(biāo)核心素養(yǎng)之一就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課程的思政元素之一就是科學(xué)精神，故STEM教育對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)具有引領(lǐng)作用。

1.4 "STEM教育提供改革方法和路徑

為破解當(dāng)前工科類高職數(shù)學(xué)教學(xué)的困局，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與工科類專業(yè)需求深度融合，以學(xué)生為主體，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想盡可能滲透在解決項(xiàng)目問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力和科學(xué)、工程、技術(shù)、數(shù)學(xué)等素養(yǎng)。STEM教育正好提供了破解當(dāng)前困局的方法和路徑。

2 "在“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)中融入STEM教育理念

整合性STEM教育強(qiáng)調(diào)以跨學(xué)科深度融合來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)人才的計(jì)算思維與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了值得探索的方法和路徑?，F(xiàn)有整合性STEM教育理念下，服務(wù)工科類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐十分缺乏，文中選取高職數(shù)學(xué)中的“假設(shè)檢驗(yàn)”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行STEM教育本土化實(shí)踐?；谡闲?STEM教育理念，突破應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”解決實(shí)際問(wèn)題這一教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力和科學(xué)、工程、技術(shù)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體教學(xué)設(shè)計(jì)如表1。

表1 STEM理念下的“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)

3 "情境引入與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

首先，基于工科類專業(yè)背景，借助視頻，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)控機(jī)床工作的基本原理和主要故障類型，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)；其次，通過(guò)實(shí)錄了解我國(guó)中高檔數(shù)控機(jī)床的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀，同時(shí)開(kāi)展小組討論，明晰評(píng)估數(shù)控機(jī)床可靠度的重要性，以數(shù)控機(jī)床發(fā)展歷程培養(yǎng)學(xué)生迎難而上、勇于創(chuàng)新的精神，以我國(guó)數(shù)控機(jī)床的現(xiàn)狀激發(fā)“強(qiáng)國(guó)有我”的民族責(zé)任感與使命感。最后，基于以上情境，引出探索數(shù)控機(jī)床可靠度的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生的工程思維，培養(yǎng)學(xué)生的工程素養(yǎng)，同時(shí)為后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

為探索某型數(shù)控機(jī)床的可靠性，以改進(jìn)和提高該型數(shù)控機(jī)床的工作質(zhì)量和效率，研究團(tuán)隊(duì)跟蹤獲取了該型數(shù)控機(jī)床的故障間隔時(shí)間，如表2。試問(wèn)，如何評(píng)估該型數(shù)控機(jī)床的可靠度？

4 "問(wèn)題分析

首先學(xué)生分組展開(kāi)研討，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)文獻(xiàn)[4]中有關(guān)數(shù)控機(jī)床可靠性模型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，重點(diǎn)梳理可靠度函數(shù)、故障率函數(shù)和已經(jīng)熟知的指數(shù)分布、正態(tài)分布。其次，從可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)的表達(dá)式出發(fā)，逆向引導(dǎo)學(xué)生找出故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，從而可通過(guò)直方圖猜想故障間隔時(shí)間的分布，進(jìn)而通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證其猜想。其中最關(guān)鍵的步驟就是總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

此次文獻(xiàn)知識(shí)梳理，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)評(píng)估數(shù)控機(jī)床可靠度的方法。從可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)的表達(dá)式出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，逐步明確評(píng)估數(shù)控機(jī)床可靠度的步驟，旨在培養(yǎng)學(xué)生分解問(wèn)題的能力，而這種能力恰好是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵能力之一，也是一種科學(xué)素養(yǎng)。

5 "評(píng)估數(shù)控機(jī)床的可靠度和故障率

5.1 "分組探究與點(diǎn)評(píng)

基于以上分析，就某型數(shù)控機(jī)床可靠度的評(píng)估問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分組探究。首先應(yīng)用MATLAB輔助計(jì)算和繪圖；然后據(jù)直方圖猜想故障間隔時(shí)間的分布，采用總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證其猜想；最后應(yīng)用MATLAB將可靠度和故障率可視化。

分組探究過(guò)后，針對(duì)各組的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，采用學(xué)生互評(píng)和教師點(diǎn)評(píng)的方式雙重強(qiáng)化，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此處的分組探究旨在引導(dǎo)學(xué)生“從做中學(xué)、學(xué)中做”，強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”解決專業(yè)相關(guān)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。針對(duì)探究結(jié)果采用學(xué)生互評(píng)與教師點(diǎn)評(píng)，旨在激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠度評(píng)估過(guò)程的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)素養(yǎng)。

5.2 "過(guò)程提煉與強(qiáng)化

探究與點(diǎn)評(píng)過(guò)后，教師匯總各組體現(xiàn)出的突出問(wèn)題與模糊點(diǎn)，有針對(duì)性地對(duì)整個(gè)探究過(guò)程進(jìn)行全面的梳理和講解。

此處應(yīng)再次重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“尋找故障間隔時(shí)間分布的原因”，理解“采用總體分布函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的原因”，理解“如何在實(shí)踐中應(yīng)用總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)”。進(jìn)而突破應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”解決實(shí)際問(wèn)題這一教學(xué)難點(diǎn)。

取各段故障間隔時(shí)間的區(qū)間中值，繪制直方圖觀察。不難發(fā)現(xiàn)，該型號(hào)數(shù)控機(jī)床的故障間隔時(shí)間可能為正態(tài)分布，那么給定顯著性水平=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)：

：機(jī)床故障間隔時(shí)間。

因原假設(shè)所定的正態(tài)分布的參數(shù)未知，故可采用極大似然估計(jì)求解和的估計(jì)值：

，。

其中

，

，

由此可得，原假設(shè)可改寫(xiě)為服從正態(tài)分布，則每個(gè)區(qū)間的理論概率值：

其中

由此可得表3，易得統(tǒng)計(jì)量的觀察值為1.33。

在顯著性水平=0.05下，

故不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)控機(jī)床的故障間隔時(shí)間分布為。則故障間隔時(shí)間的概率密度、分布函數(shù)，數(shù)控機(jī)床的可靠度和故障率 [4]如下：

由數(shù)控機(jī)床可靠度和故障率關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，應(yīng)用MATLAB繪圖，即可直觀呈現(xiàn)不同時(shí)刻數(shù)控機(jī)床的可靠度和故障率。

此處的過(guò)程提煉與梳理講解，旨在查漏補(bǔ)缺，并再次整合科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)總體分布函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”解決專業(yè)相關(guān)問(wèn)題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠度評(píng)估的理解。

6 "教學(xué)反思

基于STEM教育理念，從中高端數(shù)控機(jī)床的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀入手，整合假設(shè)檢驗(yàn)與數(shù)控機(jī)床可靠度評(píng)估，融入“強(qiáng)國(guó)有我”的民族責(zé)任感和使命感，設(shè)計(jì)、實(shí)施“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)，突破應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”解決實(shí)際問(wèn)題這一教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生“在做中學(xué)、學(xué)中做”，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在工科專業(yè)應(yīng)用中的實(shí)效性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。后續(xù)課程組將針對(duì)“假設(shè)檢驗(yàn)”這一教學(xué)內(nèi)容，挖掘更多工科類專業(yè)領(lǐng)域的STEM教育項(xiàng)目案例，進(jìn)一步優(yōu)化和豐富教學(xué)實(shí)踐。

基金項(xiàng)目：2022年度湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院教育教學(xué)改革研究課題“STEM理念下工科類高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)”（GYKYJG202213）。

參考文獻(xiàn)

[1] Morrison J，Buzz B， Raymond V.STEM as a Curriculum[J].Education Week， 2009，23：28-31.

[2] 余勝泉，胡翔.STEM教育理念與跨學(xué)科整合模式[J].開(kāi)放教育研究，2015，21（4）：13-22.

[3] Zollman A.Learning for STEM literacy：STEM literacy for learning[J].School Science and Mathematics，2012，112（1）：12-19.

[4] 南東雷.數(shù)控機(jī)床可靠性模型理論分析與研究[D].北京：北京科技大學(xué)，2017.