隨機(jī)誤差對(duì)光伏組件安裝設(shè)備行星輪系影響機(jī)理研究

摘 要：光伏組件安裝設(shè)備作為新型特種設(shè)備，為減小系統(tǒng)振動(dòng)、保證光伏組件穩(wěn)定精確安裝，針對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中行星輪系雙功率輸入的微調(diào)工況，采用集中質(zhì)量法，考慮時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙等非線性因素，建立平移-扭轉(zhuǎn)非線性動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上研究各輪齒的制造、安裝誤差對(duì)輪系的振動(dòng)及均載特性影響。研究表明：當(dāng)存在制造安裝誤差時(shí)，太陽(yáng)輪浮動(dòng)可自動(dòng)定心適應(yīng)誤差影響，在行星架誤差下太陽(yáng)輪偏離理論原點(diǎn)最遠(yuǎn)；行星輪誤差對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響最為顯著，相較于其他部件誤差產(chǎn)生的振動(dòng)位移存在量級(jí)差異；所有行星輪均產(chǎn)生相同誤差時(shí)系統(tǒng)的均載特性優(yōu)于僅有單一行星輪誤差。

關(guān)鍵詞：光伏組件；誤差；數(shù)學(xué)模型；行星輪系；均載特性

中圖分類號(hào)：TH132.425 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在雙碳目標(biāo)大背景下，能源轉(zhuǎn)型至關(guān)重要，光伏發(fā)電作為最具代表性的清潔能源因其靈活性、經(jīng)濟(jì)性而得到快速發(fā)展，在能源結(jié)構(gòu)中所占比例不斷提高。作為承擔(dān)供電任務(wù)的集中式光伏電站需求日益增加，但傳統(tǒng)光伏組件安裝任務(wù)仍采用人工安裝，其效率低、成本高，且長(zhǎng)期露天惡劣環(huán)境下作業(yè)會(huì)嚴(yán)重危害工人的人身安全。

為提高安裝效率，保障工人人身安全，光伏組件安裝設(shè)備應(yīng)運(yùn)而生。架設(shè)在安裝區(qū)兩端外的安裝設(shè)備可對(duì)兩根柔性纜索進(jìn)行同步的收放牽引控制，并在此過程中完成光伏組件的安裝作業(yè)，這一新型智能安裝技術(shù)的提出改變了傳統(tǒng)的安裝方式，在提高安裝效率的同時(shí)降低了對(duì)安裝區(qū)域的環(huán)境要求，可適用于各種復(fù)雜惡劣環(huán)境。限于篇幅，關(guān)于設(shè)備以及安裝方法的詳見文獻(xiàn)［1］。

行星輪系因具有工作平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)備的傳動(dòng)系統(tǒng)中。在光伏組件安裝設(shè)備動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)研發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)同樣采用行星輪系傳動(dòng)方式。功率分流是行星傳動(dòng)的特性，但在誤差下存在載荷分配不均、部件使用壽命降低、系統(tǒng)振動(dòng)、產(chǎn)生噪聲等現(xiàn)象，當(dāng)振動(dòng)過大時(shí)也會(huì)影響光伏組件安裝工作的精確定位，嚴(yán)重降低設(shè)備的穩(wěn)定可靠性。因此，對(duì)于輪系振動(dòng)和均載特性的研究具有重要的工程意義。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)行星輪系開展了研究，Montestruc等［2］和Mo等［3］將行星輪軸進(jìn)行柔性化處理，研究了柔性支承對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響；劉向陽(yáng)等［4］研究了齒圈柔性下不同誤差對(duì)輪系的影響，得出行星輪的裝配誤差影響最為顯著等結(jié)論；陸俊華等［5］也研究了各誤差對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，發(fā)現(xiàn)減少單一誤差對(duì)改善均載狀況無明顯效果；孫占飛等［6］考慮齒形誤差因素，建立了平移扭轉(zhuǎn)模型，針對(duì)各階次誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響展開研究。除上述采用數(shù)值建模方法計(jì)算外，喬帥等［7］采用有限元分析了溫度對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)；也有許多學(xué)者［8-10］利用ADAMS對(duì)浮動(dòng)方案、轉(zhuǎn)速、剛度等影響因素展開研究。

綜合上述研究，盡管各學(xué)者研究了誤差對(duì)行星輪系的影響，但都是固定其中一個(gè)部件采用單一功率輸入。為提高設(shè)備的可靠性，減小振動(dòng)對(duì)組件精確安裝帶來的影響，本文基于光伏組件安裝設(shè)備動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中行星傳動(dòng)雙功率輸入下微調(diào)工況開展研究分析。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原理

光伏組件安裝設(shè)備作為新型特種設(shè)備，能夠在纜索牽引的同時(shí)完成光伏組件的安裝固定。由于每根纜索的橫截面積、彈性模量等自身特性不盡相同，用相同拉力牽引時(shí)纜索無法保證同步前進(jìn)，因此會(huì)使纜索之間相對(duì)位移過大，進(jìn)而造成已安裝的光伏組件松動(dòng)，甚至導(dǎo)致組件破壞。為此，需在牽引過程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)兩根纜索的位移并補(bǔ)償不同步量。

圖1為光伏組件安裝設(shè)備動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖。傳動(dòng)系統(tǒng)左右兩側(cè)唯一的不同是一端行星架固定在機(jī)架上，而另一側(cè)行星架則安裝在一個(gè)外齒圈上，該外齒圈可通過與之相嚙合的微調(diào)齒輪10相控制轉(zhuǎn)速。以固定側(cè)為基準(zhǔn)，當(dāng)檢測(cè)纜索超出允許范圍后通過改變微調(diào)齒輪轉(zhuǎn)速可實(shí)現(xiàn)對(duì)纜索差速控制，以實(shí)現(xiàn)同步，其基本傳動(dòng)路線為：動(dòng)力經(jīng)由主傳動(dòng)軸分流至兩端太陽(yáng)輪，通過各自行星輪系后齒圈輸出至中間齒輪，進(jìn)而帶動(dòng)卷筒齒輪和卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 輪系動(dòng)力學(xué)模型建立

2.1 平移扭轉(zhuǎn)模型

當(dāng)微調(diào)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)行星輪系處于雙功率輸入的微調(diào)工況，系統(tǒng)特性比太陽(yáng)輪單功率輸入更為復(fù)雜，針對(duì)該雙輸入工況，采用集中質(zhì)量法忽略系統(tǒng)之間的摩擦力，將輪齒嚙合作用等效為彈簧阻尼系統(tǒng)，建立如圖2所示的輪系平移扭轉(zhuǎn)模型。

圖2中：[kix、][kiy、][kit、][θi]（[i=]s，pn，c，r）分別為部件[i]的徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和角位移；[Cj、][kj、][ej、][bj]（j=spn，rpn）分別為嚙合副j的嚙合阻尼、嚙合剛度、綜合嚙合誤差和齒側(cè)間隙，其中行星輪數(shù)量n=1，2，3，4。

2.2 非線性激勵(lì)參數(shù)

2.2.1 時(shí)變嚙合剛度

在直齒圓柱齒輪中，當(dāng)重合度[1≤ε≤2]時(shí)，一個(gè)嚙合周期內(nèi)輪齒會(huì)出現(xiàn)單雙齒交替嚙合的周期性變化，具有時(shí)變性。因此，時(shí)變嚙合剛度是十分重要的非線性激勵(lì)。石川公式法和Weber公式法是計(jì)算齒輪嚙合剛度的經(jīng)典方法，被廣泛使用，石川公式固定系數(shù)較少、通用性高，本文采用石川法計(jì)算嚙合剛度。相關(guān)計(jì)算公式可參照文獻(xiàn)［11-14］，本文不再贅述。時(shí)變嚙合剛度可等效為矩形方波，經(jīng)傅里葉變換后忽略高階項(xiàng)［15］，可表示為：

[k=k+i=1nkicos（iωt+φ）] （1）

式中：[k]——平均嚙合剛度，N/m；[ki]——?jiǎng)偠确迪禂?shù)；[ω]——嚙合頻率，Hz；[φ]——相位角，（ °）。

2.2.2 綜合嚙合誤差

制造、安裝誤差是影響輪系振動(dòng)以及均載特性的重要因素，其中制造誤差為時(shí)變誤差，而安裝誤差則不隨系統(tǒng)運(yùn)行而變化，屬于時(shí)不變誤差。將各構(gòu)件嚙合誤差投影到嚙合線上形成當(dāng)量嚙合誤差，在太陽(yáng)輪和行星輪的spn嚙合副上各誤差可表示為：

[Es，spn=Essin（-ωcst-βs+αspn+ψpn）As，spn=Assin（αspn+ψpn-?s）Epn，spn=-Epnsin（-ωcpnt-βpn+αspn+ψpn）Apn，spn=-Apnsin（αspn+ψpn-γpn）Ec，spn=-Ecsin（-βc+αspn+ψpn）Ac，spn=-Acsin（-γc+αspn+ψpn）] （2）

在行星輪齒圈的rpn嚙合副上各誤差可表示為：

[Epn，rpn=-Epnsin（-ωcpnt-βpn-αspn+ψpn）Apn，rpn=-Apnsin（-αspn+ψpn-γpn）Er，rpn=Ersin（-ωcrt-βr-αrpn+ψpn）Ar，rpn=Arsin（-αrpn+ψpn-?r）Ec，rpn=-Ecsin（-βc-αrpn+ψpn）Ac，rpn=-Acsin（-γc-αrpn+ψpn）] （3）

式中：[Ei，j、][Ai，j]——構(gòu)件i在嚙合副j中的制造誤差和安裝誤差，μm；[Ei]——各構(gòu)件的誤差幅值，其幅值見表1；[ωci]——構(gòu)件[i]相對(duì)于行星架轉(zhuǎn)速，r/s；[βi]——構(gòu)件[i]的幾何偏心角，（ °）；[αj]——嚙合副[j]中齒輪嚙合角，（ °）；[?i]——構(gòu)件[i]的裝配誤差相位角，（ °）；[ψpn]——行星輪的分布角，（ °）；[γi]——構(gòu)件[i]的軸孔誤差相位角，（ °）。

每個(gè)構(gòu)件在嚙合線上的當(dāng)量誤差在齒輪嚙合中相互疊加，最終形成綜合嚙合誤差，其表達(dá)式為：

[Espn（t）=Es，spn+As，spn+Epn，spn+Apn，spn+Ec，spn+Ac，spnErpn（t）=Epn，rpn+Apn，spn+Er，rpn+Ar，rpn+Ec，rpn+Ac，rpn] （4）

2.2.3 齒側(cè)間隙函數(shù)

齒輪在嚙合過程中，為了避免因摩擦發(fā)熱造成卡死，在齒廓之間會(huì)預(yù)留一定的間隙形成潤(rùn)滑油膜。由于間隙的存在，輪齒在實(shí)際嚙合時(shí)并非始終接觸，其表達(dá)式可近似為：

[f（x）=x-b，" " " " xgt;b0" " " "，" x≤b x+b" " " ，" xlt;-b] （5）

式中：x——齒輪嚙合線上位移；b——齒側(cè)間隙。

2.3 構(gòu)件相對(duì)位移

以壓縮嚙合線為正方向，伸長(zhǎng)嚙合線為負(fù)方向，可得到各部件在嚙合線方向上的相對(duì)位移。

太陽(yáng)輪和行星輪的相對(duì)位移為：

[δspn=（xpn-xs）sinψspn+（ys-ypn）cosψspn+" " " " " " " " " "rsθs+rpθpn-rcθc-espn（t）] （6）

行星輪和齒圈的相對(duì)位移為：

[δrpn=（xpn-xr）sinψrpn+（yr-ypn）cosψrpn-" " " " " rpθpn+rrθr+rcθc-erpn（t）] （7）

行星輪和行星架的相對(duì)位移為：

[δcpnx=xc-xpn-rcθcsinφpnδcpny=yc-ypn+rcθccosφpnδcpnt=（xpn-xc）sinφpn+（yc-ypn）cosφpn+rcθc] （8）

2.4 非線性動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，建立輪系的平移扭轉(zhuǎn)模型，考慮各參數(shù)之間的數(shù)量級(jí)存在較大差異，為提高計(jì)算準(zhǔn)確率，以齒側(cè)間隙[b]為位移尺度，無量綱時(shí)間[τ=ωnt]進(jìn)行無量綱化，其中：

[ωn=Kspnr2sJs+r2pnJpn] （9）

式中：[Kspn]——spn嚙合副平均嚙合剛度；[ri]——構(gòu)件[i]等效半徑。

太陽(yáng)輪無量綱化后運(yùn)動(dòng)微分方程：

[xs=2ωcωnys+ω2cω2nxs+1ω2nmsn=1NKspnf（δspn）sinψspn+" " " " 1ωnmsn=1NCspnδspnsinψspn-1ω2nmsksxxs-1ωnmsCsxxsys=-2ωcωnxs+ω2cω2nys-1ω2nmsn=1NKspnf（δspn）cosψspn-" " " " 1ωnmsn=1NCspnδspncosψspn-1ω2nmsksyys-1ωnmsCsyysθs=Tsbω2nJs-rsω2nJsn=1NKspnδspn-rsωnJsn=1NCspnδspn-" " " " r2sω2nJskstθs-r2sωnJsCstθs] （10）

行星輪無量綱化后運(yùn)動(dòng)微分方程：

[xpn=2ωcωnypn+ω2cω2nxpn-1ω2nmpnKspnf（δspn）sinψspn-" " " " 1ωnmpnCspnδspnsinψspn-1ω2nmpnKrpnf（δrpn）sinψrpn-" " " " 1ωnmpnCrpnδrpnsinψrpn+1ω2nmpnkpnxδcpnx+1ωnmpnCpnxδcpnxypn=-2ωcωnxpn+ω2cω2nypn+1ω2nmpnKspnf（δspn）cosψspn+" " " " 1ωnmpnCspnδspncosψspn+1ω2nmpnKrpnf（δrpn）cosψrpn+" " " " 1ωnmpnCrpnδrpncosψrpn+1ω2nmpnkpnyδcpny+1ωnmpnCpnyδnθpn=-rpω2nJpKspnδspn-rpωnJpCspnδspn+rpω2nJpKrpnδrpn+rpωnJpCrpnδrpn] （11）

齒圈無量綱化后運(yùn)動(dòng)微分方程：

[xr=2ωcωnyr+ω2cω2nxr+1ω2nmrn=1NKrpnf（δrpn）sinψrpn+" " " 1ωnmrn=1NCrpnδrpnsinψrpn-1ω2nmrkrxxr-1ωnmrCrxxryr=-2ωcωnxr+ω2cω2nyr-1ω2nmrn=1NKrpnf（δrpn）cosψrpn-" " " 1ωnmrn=1NCrpnδrpncosψrpn-1ω2nmrkryyr-1ωnmrCryyrθr=-Trbω2nJr-rrω2nJrn=1NKrpnδrpn-rrωnJrn=1NCrpnδrpn-" " " r2rω2nJrkrtθr-r2rωnJrCrtθr] （12）

行星架無量綱化后運(yùn)動(dòng)微分方程：

[xc=2ωcωnyc+ω2cω2nxc-1ω2nmcn=1NKpnxδcpnx-" " " "1ωnmcn=1NCpnxδcpnx-1ω2nmckcxxc-1ωnmcCcxxcyc=-2ωcωnxc+ω2cω2nyc-1ω2nmcn=1NKpnyδcpny-" " " "1ωnmcn=1NCpnyδcpny-1ω2nmckcyyc-1ωnmcCcyycθc=-rcω2nJcn=1NKpnδcpnt-rcωnJcn=1NCpnδcpnt-" " " "r2cω2nJckctθc-r2cωnJcCctθc] （13）

式中：[xi]、[yi]、[θi]、[xi]、[yi]、[θi]、[xi]、[yi]、[θi]——構(gòu)件[i]在[x、y]和切向方向上的位移、速度、加速度；[Kix]、[Cix]、[Kiy]、[Ciy]、[Kit]、[Cit]——構(gòu)件[i]在[x、y]和切向方向上的剛度；[ri]、[ωi]、[Ji]——構(gòu)件i的半徑、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[Kj]、[Cj]——嚙合副[j]嚙合剛度和嚙合阻尼。

3 誤差對(duì)輪系影響分析

本文針對(duì)輪系在微調(diào)補(bǔ)償工況下進(jìn)行分析，太陽(yáng)輪輸入扭矩[Ts=1400] N·m，輸入轉(zhuǎn)速ns=0.467 r/s；齒圈輸出扭矩Tr=5694 N·m；行星架微調(diào)轉(zhuǎn)速nc=0.03 r/s。齒輪計(jì)算參數(shù)見表2。

為分析各部件的制造、安裝誤差對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，分別求解在單一誤差下的非線性動(dòng)力學(xué)方程，提取各構(gòu)件穩(wěn)定階段的振動(dòng)響應(yīng)，如圖3～圖6所示。不同誤差下穩(wěn)定階段的太陽(yáng)輪圓心位置發(fā)生改變，表明浮動(dòng)布置的太陽(yáng)輪能自動(dòng)尋找平衡位置使其受載均衡，在誤差[As]下太陽(yáng)輪圓心位置（0，0）偏移到（0.27，[-0.27]），在誤差[Apn]下偏移到（1.9，0.25），在誤差[Ar]下偏移到（-1.07，[-0.02]），在誤差[Ac]下偏移到（2，[-0.2]）。

在行星架的誤差中，行星架與齒圈轉(zhuǎn)速接近，時(shí)間項(xiàng)系數(shù)[ωcr]接近零，因此會(huì)表現(xiàn)出如圖5a所示曲線，而制造誤差[Ec]中不存在時(shí)間變量，太陽(yáng)輪無明顯的周期性運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，僅存在低頻的振動(dòng)。由于內(nèi)齒圈、行星架支撐剛度和徑向剛度較大，誤差激勵(lì)對(duì)內(nèi)齒圈和行星架的振動(dòng)位移影響遠(yuǎn)比太陽(yáng)輪和行星輪小。在所有誤差中，制造誤差對(duì)各部件的振動(dòng)響應(yīng)高于安裝誤差，行星輪誤差對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的影響最為顯著，與其他誤差存在量級(jí)的差距，其中行星輪對(duì)各激勵(lì)誤差的振動(dòng)響應(yīng)最為敏感。

均載系數(shù)是衡量輪系載荷分流是否平均的重要參數(shù)，定義為：

[bspn=Np×（Fspn）max/n=1Np（Fspn）max] （14）

式中：[bspn]——spn嚙合副均載系數(shù)；[Np]——輪系中行星輪數(shù)量；[Fspn]——spn嚙合副嚙合力。

圖7為誤差對(duì)均載系數(shù)的影響分析。在全誤差綜合作用下spn嚙合副均載系數(shù)最大（為1.0494），高于平均水平4.9%。如圖7a所示，由于結(jié)構(gòu)中太陽(yáng)輪浮動(dòng)存在一定間隙，因此太陽(yáng)輪誤差對(duì)均載系數(shù)的影響較小。如圖7b所示，行星輪受到多個(gè)構(gòu)件作用力，其誤差對(duì)均載特性影響較大，僅有一個(gè)行星輪誤差時(shí)，最大偏載由制造誤差產(chǎn)生，可高達(dá)14.6%。當(dāng)所有行星輪有相同誤差時(shí)均載狀況反而有所好轉(zhuǎn)，偏載降至8.7%。行星輪安裝誤差是影響系統(tǒng)均載特性最為顯著的因素，最大偏載28.1%，其次是齒圈制造誤差，偏載也達(dá)到21.5%。而在圖7d所示的行星架誤差中，安裝誤差起到主要作用，最大載荷小于平均的10.8%。

4 樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證

為保障組件安裝作業(yè)試驗(yàn)的穩(wěn)定進(jìn)行，減小誤差對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)同時(shí)改善傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能，結(jié)合上述研究分析和相關(guān)研究［16-17］，提出以下合理性改進(jìn)：綜合考慮制造成本，行星輪精度等級(jí)選定為6級(jí)，其余齒輪精度等級(jí)采用7級(jí)精度；釆用太陽(yáng)輪、齒圈雙浮動(dòng)的形式；減小行星輪支撐剛度。

結(jié)合以上改進(jìn)，生產(chǎn)裝配后的設(shè)備樣機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、組件安裝試驗(yàn)分別如圖8和圖9所示，在通威天門基地實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，設(shè)備傳動(dòng)表現(xiàn)平穩(wěn)、無明顯噪聲，對(duì)光伏組件安裝作業(yè)無影響。本文所研究?jī)?nèi)容在樣機(jī)試驗(yàn)中得到了較好的驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)新型特種設(shè)備，建立光伏組件安裝設(shè)備動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的微調(diào)行星輪系非線性扭轉(zhuǎn)-平移模型，分析制造、安裝誤差對(duì)輪系振動(dòng)及均載特性的影響，并通過實(shí)際工程設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，分析得出以下主要結(jié)論：

1） 太陽(yáng)輪浮動(dòng)布置可通過自定心來補(bǔ)償誤差帶來的影響，以獲取更好的均載條件。

2） 該輪系主要振動(dòng)和噪聲來源于行星輪，提高行星輪精度可有效降低系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲。

3） 行星輪誤差對(duì)均載特性影響最大，其中單個(gè)行星輪作用比所有行星輪誤差效果更為顯著，加工時(shí)應(yīng)確保各行星輪精度相同。

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RESEARCH ON INFLUENCE MECHANISM OF RANDOM ERROR ON PLANETARY GEAR TRAIN OF PHOTOVOLTAIC MODULE

INSTALLATION EQUIPMENT

Su Qi1，2，Wang Haibo1，2，Qian Huazheng3

（1. School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；

2. Technology and Equipment of Rail Transit Operation and Maintenance Key Laboratory af Sichuan Province， Chengdu 610031， China；

3. Tongwei Co.， LTD.， Chengdu 610014， China）

Abstract：Photovoltaic module installation equipment is a new type of special equipment. In order to reduce the vibration of the system and ensure the stable and accurate installation of the photovoltaic module， aiming at the fine-tuning condition of the dual power input of the planetary gear train in the power transmission system， this paper adopts the lumped mass method， considering the time-varying meshing stiffness， tooth side clearance and other nonlinear factors， a translation-torsion nonlinear dynamic model is established. On this basis， the influence of manufacturing and installation errors of each gear tooth on the vibration and load sharing characteristics of the gear train is studied. The research shows that when there are manufacturing and installation errors， the floating sun gear can automatically center to adapt to the influence of errors， and the sun gear deviates the farthest from the theoretical origin under the planet carrier error. Planetary gear error has the most significant impact on the system response， compared with other parts of the vibration displacement generated by the error magnitude difference. When all planetary gears produce the same error， the load sharing characteristics of the system will be better than that of a single planetary gear error.

Keywords：photovoltaic modules； error； mathematical models； planetary gears； load sharing characteristics