靜止顆粒群熱輻射吸收性能的蒙特卡羅法二維數(shù)值研究

摘要：在粒子式太陽(yáng)能接收器中吸熱效率與出口溫度難以兼顧，而顆粒群熱輻射吸收性能決定其熱效率及升溫上限，基于蒙特卡羅法建立了外部平行輻射投射下的靜止顆粒群輻射傳遞模型，探究顆粒群幾何構(gòu)型、顆粒粒徑、顆粒輻射物性、輻照條件等因素對(duì)熱輻射傳輸?shù)挠绊憽＝Y(jié)果表明：顆粒群吸熱時(shí)間與粒徑、空間構(gòu)型無(wú)關(guān)；但與體積分?jǐn)?shù)成正比，且隨外部輻射強(qiáng)度或顆粒表面吸收率的增大而縮短。對(duì)給定顆粒群，平衡溫度主要依賴于外部輻射強(qiáng)度；總體吸收率主要取決于顆粒表面吸收率。給定空間構(gòu)型下，二者均與顆粒粒徑正相關(guān)，且隨體積分?jǐn)?shù)的增大具有相似的變化規(guī)律。不同空間構(gòu)型下，顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大均在強(qiáng)化吸收外部輻射的同時(shí)增大了自發(fā)輻射的逸出?，F(xiàn)有構(gòu)型中，棋盤交錯(cuò)型、扇型與隨機(jī)型下的總體吸收率隨體積分?jǐn)?shù)的增大有峰值存在。扇型與隨機(jī)型達(dá)到最高平衡溫度和效率所需的顆粒濃度最小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了顆粒群總體吸收率經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，其中有82.9%的計(jì)算結(jié)果與定義式計(jì)算值相對(duì)誤差小于15%。該研究結(jié)果可為運(yùn)動(dòng)顆粒群輻射傳遞的計(jì)算、粒子式太陽(yáng)能吸收器的設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：熱輻射；顆粒輻射物性；幾何構(gòu)型；吸熱時(shí)間；吸收率；平衡溫度

中圖分類號(hào)：TK124.文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202405016.文章編號(hào)：0253-987X（2024）05-0167-12

Thermal Radiation Absorption Properties of Two-Dimensional Stationary

Particle Groups Based on the Monte-Carlo Method

Abstract：It is difficult to balance the high heat absorption efficiency and high outlet temperature in the particle solar receiver， and the thermal radiation absorption performance of particles determines its thermal efficiency and the upper limit of temperature rise. Therefore， based on the Monte-Carlo method， a radiative transfer model of stationary particle groups under external parallel radiation projection is established to investigate the effects of the geometry structure of particle groups， particle sizes， particle radiative properties， irradiation conditions and other factors on the transmission of thermal radiation. The results show that the particle groups’ absorption duration is independent of the particle size and geometry structure， but is in direct proportion to the volume fraction， and shortens with the increase of the external radiation intensity or the absorptivity on the particle surface. For a certain particle group， the equilibrium temperature depends mainly on external radiation intensity， and the overall absorption rate relies mainly on the absorptivity of particle surface. For a given geometry structure of the particle group， both are positively correlated with the particle size， and have similar variation behavior as the volume fraction increases. In different geometry structures， increasing the volume fraction of particles enhances the external radiation absorption while increasing the escape of self-generated radiation. Among the existing structures， the overall absorptivity under the tessellated staggered structure and the sector structure have peaks with the increase of volume fraction. Of these， the sector structure requires the smallest particle concentration to reach the highest equilibrium temperature and efficiency. According to the calculation results， an empirical correlation formula for the overall absorptivity of the particle population is proposed， whose relative error subject to the definition formula calculation value is less than 15%. The results of this paper can provide a reference for the computation of radiation transfer of moving particle populations， as well as the design and regulation of particle solar receivers.

Keywords：thermal radiation; particle radiative property; geometry structure; absorption duration; absorptivity; equilibrium temperature

太陽(yáng)能光熱利用是新能源開發(fā)的核心領(lǐng)域之一［1］。光熱利用的基本步驟為聚光、儲(chǔ)熱和利用。其中，儲(chǔ)熱介質(zhì)的吸收性能是光熱利用的關(guān)鍵?，F(xiàn)有儲(chǔ)熱介質(zhì)主要有水［2］、導(dǎo)熱油［3］、熔融鹽［4］等，因存在高溫腐蝕、分解等問(wèn)題其儲(chǔ)熱溫度均低于600 ℃。近年來(lái)，以固體顆粒為吸熱介質(zhì)的粒子式太陽(yáng)能吸收器以其儲(chǔ)熱溫度可達(dá)1 000 ℃，受到了廣泛關(guān)注［5-7］。

粒子式吸收器中固體顆粒吸收太陽(yáng)輻射升溫后將熱量向氣體傳遞，為了強(qiáng)化輻射吸收，各國(guó)學(xué)者圍繞顆粒選型與氣固兩相流場(chǎng)的設(shè)計(jì)開展了研究。

針對(duì)顆粒選型，綜合考慮顆粒熱穩(wěn)定性［8］、輻射物性［9-10］及經(jīng)濟(jì)性［11］，顆粒應(yīng)滿足導(dǎo)熱系數(shù)小、比定壓熱容大、吸收率高、熱穩(wěn)定性好等要求［12］，常用固體顆粒及其熱物性見表1［8-18］。

圍繞粒子式吸收器的流動(dòng)與傳熱的研究主要有兩方面：一是采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)整個(gè)粒子吸熱器流動(dòng)和換熱進(jìn)行研究，關(guān)注顆粒、氣體運(yùn)行參數(shù)變化對(duì)流動(dòng)、傳熱過(guò)程的影響；二是利用蒙特卡羅法進(jìn)行射線追蹤，聚焦于顆粒間的輻射傳輸過(guò)程的研究和優(yōu)化。王天鍵等［17］基于CFD方法模擬單個(gè)固體顆粒下落過(guò)程中的輻射傳熱。顆粒溫度先升高后降低，并趨于平衡；減小顆粒直徑可提高平衡溫度與吸收效率。張生春、王方舟等［18-19］采用CFD方法對(duì)石英玻璃管內(nèi)流態(tài)化顆粒換熱進(jìn)行仿真。入口空氣質(zhì)量流速增大使得顆粒以及空氣出口溫度均降低。石凱［20］基于CFD方法模擬幕簾式粒子吸收器內(nèi)的對(duì)流傳熱過(guò)程，提出在入射窗口處增加空氣窗能夠減少顆粒與環(huán)境間的對(duì)流損失；提高顆粒初溫會(huì)造成吸熱器效率和顆粒出口溫升的下降。江凱軍、聶輔亮等［21-23］采用CFD方法研究石英管束式固體顆粒吸熱器的流動(dòng)特性，不含內(nèi)插件時(shí)截面含固率沿高度方向呈現(xiàn)波浪形分布，填充內(nèi)插件可使管內(nèi)顆粒分布更均勻、流動(dòng)更穩(wěn)定。蘇亞琴等［24-25］利用CFD方法對(duì)內(nèi)循環(huán)流化床太陽(yáng)能粒子吸熱器內(nèi)流動(dòng)與傳熱過(guò)程展開數(shù)值研究，適當(dāng)增加顆粒的體積分?jǐn)?shù)或氣體再循環(huán)率能夠提升吸熱器效率及氣體出口溫度。

蒙特卡羅法將不透明固體顆粒的熱輻射傳輸過(guò)程中的發(fā)射、吸收、反射和散射分別以隨機(jī)的獨(dú)立子過(guò)程處理，并通過(guò)光線追蹤和統(tǒng)計(jì)得到輻射能量在顆粒間的分配關(guān)系［26］，即輻射傳遞矩陣。Wang等［27］利用蒙特卡羅法研究了顆粒群自由下落與輻射傳熱的耦合過(guò)程。發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)卦龃箢w粒體積分?jǐn)?shù)或投入輻射強(qiáng)度可提高吸熱器效率；而降低顆粒粒徑則有利于提高顆粒群平均溫升。González-Portillo等［28］采用蒙特卡羅法研究了下落顆粒群對(duì)投入輻射吸收的效果，發(fā)現(xiàn)增大顆粒群厚度或減小顆粒粒徑能提高對(duì)入射輻射的整體吸收率。Johnson等［29］指出顆粒群中顆粒數(shù)量的龐大與其相對(duì)位置的不斷變化造成顆粒間輻射傳遞的定量計(jì)算十分困難，于是利用蒙特卡羅法計(jì)算并整理了輻射因子表格來(lái)提高計(jì)算效率。

現(xiàn)有研究指出粒子式太陽(yáng)能吸收器內(nèi)氣體介質(zhì)的升溫效果主要取決于顆粒群對(duì)輻射的吸收性能。該性能主要依賴于外部投入輻射、顆粒群幾何結(jié)構(gòu)以及顆粒輻射物性。粒子式吸收器中顆粒群的傳熱是從輻射吸收到對(duì)流傳出的多步過(guò)程?，F(xiàn)有研究考查了二者的耦合換熱，而對(duì)輻射側(cè)的吸收性能上限及影響因素缺乏單獨(dú)、系統(tǒng)的研究。吸熱器運(yùn)行中顆粒相對(duì)位置隨時(shí)間不斷變化，考慮到輻射傳熱遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于顆粒宏觀運(yùn)動(dòng)、對(duì)流及導(dǎo)熱傳熱，為了逐步深入研究該過(guò)程，本文以動(dòng)態(tài)顆粒群某瞬時(shí)，即靜態(tài)顆粒群，為研究對(duì)象，建立輻射傳遞模型研究其傳輸規(guī)律，為后續(xù)基于深度學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)顆粒群輻射傳輸模型建立樣本數(shù)據(jù)庫(kù)。

1.計(jì)算模型的建立

本文基于蒙特卡羅法，圍繞靜態(tài)顆粒群間的輻射傳遞與溫度場(chǎng)演化建立計(jì)算模型。該模型以外部輻射，顆粒群的粒徑、體積分?jǐn)?shù)、空間構(gòu)型等幾何參數(shù)，顆粒表面吸收率等輻射物性為自變量，進(jìn)行顆粒群的溫度演化求解和吸收性能評(píng)價(jià)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，該模型假設(shè)：①顆粒為二維，粒徑相同，顆粒群靜止；②顆粒熱物性一致，吸熱升溫過(guò)程中每個(gè)顆粒自身溫度均一，顆粒輻射物性相同，表面為灰體表面，吸收率等于發(fā)射率；③忽略顆粒表面與環(huán)境的對(duì)流、導(dǎo)熱，顆粒與外部的熱交換僅以輻射的方式進(jìn)行。

1.1.計(jì)算區(qū)域與顆粒群幾何特征

計(jì)算區(qū)域與外部投射窗口如圖1所示，本文選取10 mm×10 mm的正方形計(jì)算區(qū)域。在該區(qū)域左邊界上沿水平對(duì)稱軸開設(shè)長(zhǎng)度為5 mm的入射窗口。外部平行熱輻射由此窗口投射至顆粒群。計(jì)算區(qū)域邊界為透明邊界。

本文選用的顆粒群構(gòu)型如圖2所示，計(jì)算區(qū)域內(nèi)可布置不同幾何形式的顆粒群。顆粒群的幾何特征包括粒徑D、空間構(gòu)型、體積分?jǐn)?shù)fv?？紤]到目前粒子式吸收器的顆粒粒徑多介于0.1～1.0 mm之間［8-18］，因此本文在該粒徑范圍內(nèi)開展研究；空間構(gòu)型采用均勻分布的棋盤型、棋盤交錯(cuò)型、扇型和隨機(jī)型4種。

定義顆粒群體積分?jǐn)?shù)fv為顆粒群總面積與計(jì)算區(qū)域面積之比。同一構(gòu)型下，fv可通過(guò)調(diào)整顆粒間距改變

式中：Sp為顆粒面積；D為顆粒粒徑；Scd為計(jì)算區(qū)域面積；n為計(jì)算區(qū)域內(nèi)的顆粒數(shù)。

1.2.輻射傳遞矩陣

圖1中每個(gè)顆粒接收到的熱輻射包含外部輻射的直接投射和其他顆粒的自發(fā)輻射兩部分。兩個(gè)過(guò)程中輻射能量的分配比例是顆粒群輻射傳熱的基本參數(shù)。因此，定義bv（i） 表示外部投入輻射中到達(dá)顆粒i的能量占比，則計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個(gè)顆粒獲得的外部投射份額可用下式列向量表示

定義vv （i， j） 為顆粒j發(fā)出的輻射中到達(dá)顆粒i的能量占比，則該顆粒群中顆粒之間的輻射能量的分配可用下式表示

式中：bv與vv合稱輻射傳遞矩陣。在給定顆粒群空間構(gòu)型、粒徑和表面吸收率α后，該傳遞矩陣可采用蒙特卡羅法計(jì)算獲得。其中bv的計(jì)算步驟［30］為：①生成發(fā)射點(diǎn)。在投射窗口內(nèi)隨機(jī)選擇發(fā)射點(diǎn)，從該發(fā)射點(diǎn)發(fā)射水平向右的光線。②追蹤光線。根據(jù)顆粒坐標(biāo)及半徑判斷該光線是否逸出顆粒群。若逸出，停止追蹤；若投射至顆粒i，則生成［0，1］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)Ra。若Ralt; α，該光束被吸收，停止追蹤；若Ragt;α，則以該投射點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，在發(fā)射點(diǎn)的切線外隨機(jī)生成發(fā)射方向，繼續(xù)按照步驟②追蹤光線。按上述方法在投射窗口隨機(jī)發(fā)射Nb束光線，追蹤并統(tǒng)計(jì)每個(gè)顆粒吸收的光線數(shù)Nbv（i），則bv（i）可表示為

與此類似，計(jì)算vv的步驟是：①在顆粒j表面隨機(jī)選擇發(fā)射點(diǎn)，在該發(fā)射點(diǎn)切線外隨機(jī)選擇發(fā)射方向。②按照上述bv計(jì)算追蹤光線。③從顆粒j表面發(fā)射Nv束光線，追蹤并統(tǒng)計(jì)到達(dá)顆粒i的光線數(shù)Nvv（i），則vv（i， j）可表示為下式

對(duì)每個(gè)顆粒重復(fù)上述步驟，即可獲得輻射傳遞矩陣。

1.3.顆粒群溫度場(chǎng)

顆粒群中任意顆粒i的能量守恒可表示為

式中：Ap=πD；Tp（i）為顆粒i溫度；Ab為外部平行輻射的發(fā)出面積；Eb（i）為黑體溫度與顆粒i溫度相同時(shí)向外發(fā)出輻射的強(qiáng)度。

式（6）中等號(hào)左側(cè)為顆粒i顯熱的增加量，右側(cè)依次為顆粒i接收到的外部輻射功率、其他顆粒輻射功率和顆粒i向外輻射出的功率。由于式（6）包含了顆粒間的輻射傳遞，顆粒群溫度場(chǎng)演化可用矩陣表示為

式中：Tp為所有顆粒溫度組成的列向量，Tp=n×1；I為對(duì)角線元素均為1的單位方陣。采用Crank-Nicolson格式離散式（7），可得所有顆粒溫度隨時(shí)間演化的迭代計(jì)算式

1.4.模型的驗(yàn)證

本文計(jì)算模型的可靠性可通過(guò)與文獻(xiàn)［27］對(duì)比來(lái)驗(yàn)證。文獻(xiàn)［27］研究了圖3所示由16個(gè)顆粒組成的隨機(jī)構(gòu)型顆粒群對(duì)外部平行輻射的吸收，其中，外部輻射強(qiáng)度為920 kW·m－2，顆粒是直徑為0.6 mm的氧化鋁顆粒。依據(jù)本文模型，該顆粒群溫度場(chǎng)的演化如圖4所示。圖5與文獻(xiàn)［27］進(jìn)一步對(duì)比了每個(gè)顆粒溫度的變化，可以看出，所有顆粒溫度變化趨勢(shì)一致。圖6表明本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［27］結(jié)果的相對(duì)誤差小于±10%，驗(yàn)證了本文模型的可靠性。

1.5.快速吸收段與吸收性能評(píng)價(jià)

圖7對(duì)比了外部投入輻射Jb為50 kW/m－2、顆粒粒徑D為0.5 mm、顆粒表面吸收率α為1時(shí)不同構(gòu)型顆粒群溫度場(chǎng)的演化?？梢钥闯觯挥谌肷浯翱诘念w粒迅速升溫，并以自發(fā)輻射的形式加熱背光側(cè)顆粒，使外部輻射能量逐漸傳遞至顆粒群內(nèi)部，但不同構(gòu)型、不同位置處的顆粒升溫過(guò)程不同。因此，本文采用顆粒群平均溫度Tpm來(lái)描述其總體升溫過(guò)程，表達(dá)式如下

選用圖7中的棋盤交錯(cuò)型顆粒群及其所有計(jì)算條件，得到Tpm隨時(shí)間的變化如圖8所示。隨時(shí)間的增加，Tpm先陡增后緩增，并逐漸趨于定值。該定值為顆粒群平均溫度的理論平衡值Tpt，是顆粒群吸熱溫度的理論上限。

當(dāng)顆粒群溫度穩(wěn)定時(shí)，式（7）右端為0，即滿足

JbAbbv+αApσT4p=0 （10）

由此解得每個(gè)顆粒穩(wěn)態(tài)溫度， 則Tpt可表示為

式（11）（12）指出Tpt依賴于外部輻射、顆粒群幾何參數(shù)及輻射物性，而與顆粒密度、比熱容等熱物性無(wú)關(guān)。

由圖8可以看出，根據(jù)Tpm升高速率的快慢將顆粒群對(duì)熱輻射的吸收過(guò)程分為快速吸收段和緩慢吸收段。兩個(gè)階段的界點(diǎn)定義如下：計(jì)算每個(gè)時(shí)刻顆粒群平均溫度Tpm升高速率TR，并找出最大值TRmax。作TRmax對(duì)應(yīng)時(shí)刻的切線，該切線與理論平衡溫度Tpt點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為界點(diǎn)te，TR表達(dá)式為

以快速吸收段為研究對(duì)象，通過(guò)定義顆粒群吸熱時(shí)間Δt、顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr、理論平衡溫度Tpt3組指標(biāo)衡量顆粒群對(duì)外部輻射的吸收性能。

顆粒群吸熱時(shí)間Δt衡量了吸熱的快慢

Δt=te（14）

顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr表征了顆粒群在快速吸熱段內(nèi)的實(shí)際儲(chǔ)熱品位

Tpr=Tpm（15）

此外，式（12）定義的理論平衡溫度Tpt表征了顆粒群最大儲(chǔ)熱潛力。

顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr為快速吸收段內(nèi)顆粒群顯熱的增量與外部投入輻射能量之比，表達(dá)式如下

式中：αpas衡量了快速吸收段內(nèi)顆粒群對(duì)外部輻射的利用率。結(jié)合式（1）～（9），αpas亦可表示為

若將顆粒群視為整體，以平均溫度Tpm表征其顯熱，則其能量守恒可表示為

式中：res衡量了顆粒群散失到外部空間的自發(fā)輻射與其所能吸收的外部輻射之比。顯然，在給定外部輻射與顆粒群幾何參數(shù)下，res還依賴于每個(gè)顆粒的溫度，即res亦是時(shí)間t的函數(shù)。

將式（19）代入式（18），可得Tpm的控制方程為

在快速吸收段［0， te］內(nèi)積分式（20），則實(shí)際平衡溫度Tpr可表示為

αpas=rbv （22）

再將式（22）代入式（21），Tpr亦可用αpas表示為

在后續(xù)討論αpas與Tpr變化規(guī)律時(shí)更為方便。

2.結(jié)果與討論

本文的主要參數(shù)取值范圍見表2，根據(jù)上述模型，對(duì)平行熱輻射投射下顆粒群溫度場(chǎng)的演化與吸收性能開展計(jì)算和分析。

2.1.外部輻射強(qiáng)度與表面吸收率的影響

外部輻射強(qiáng)度由平行投入熱輻射的熱流密度Jb表征，單顆粒對(duì)外部輻射的吸收能力可由顆粒表面吸收率α衡量。圖9是顆粒粒徑D為0.8 mm、表面吸收率α為0.9、體積分?jǐn)?shù)fv為0.39時(shí)棋盤交錯(cuò)型顆粒群在不同外部投入輻射Jb下的溫度場(chǎng)演化；圖10是顆粒粒徑D為0.5 mm、外部投入輻射Jb為50 kW/m－2、體積分?jǐn)?shù)fv為0.22時(shí)扇型顆粒群在不同表面吸收率α下的溫度場(chǎng)演化。可以看出：暴露在投射窗口的顆粒最先升溫，隨著時(shí)間的推移，升溫顆粒數(shù)增多，范圍逐漸向背光側(cè)拓展。相同時(shí)刻下，Jb或α的增大均可使顆粒群升溫顯著，且升溫顆粒范圍擴(kuò)大。

圖11～圖14中以顆粒粒徑D為0.8 mm、體積分?jǐn)?shù)fv為0.39的棋盤交錯(cuò)型顆粒群為討論對(duì)象。圖11～圖13分別對(duì)比了不同Jb下，顆粒群吸收性能隨顆粒表面吸收率α的變化。由圖11可以看出，給定Jb，隨著α的增大理論平衡溫度Tpt增大；當(dāng)α一定時(shí)，使得Tpt隨Jb的增大而增大，但增幅逐漸減小。由圖12可以看出，隨著α或Jb的增大，吸熱時(shí)間Δt均減小，但降幅逐漸縮小。因此，提高顆粒表面吸收率或外部輻射功率均可增大顆粒群儲(chǔ)熱潛力，加快吸收速率。

圖13中顆粒群總體吸收率αpas隨α近似直線增大，而隨Jb無(wú)明顯變化。該結(jié)果可結(jié)合圖14所示的顆粒群對(duì)外部輻射受輻比rbv與自發(fā)輻射平均散逸率res，m解釋：在給定顆粒群幾何參數(shù)下提高α，增大了到達(dá)顆粒表面的外部光線被吸收的概率，使得rbv增大；顆粒表面吸收率α等于發(fā)射率，提高α意味著自發(fā)輻射功率也同步增大，使得res，m隨α變化不大。由式（22）可知，該變化規(guī)律使得αpas隨α增大。在棋盤交錯(cuò)構(gòu)型下，增大顆粒表面吸收率主要是通過(guò)提高受輻比實(shí)現(xiàn)了對(duì)總體吸收率的改善。由rbv的計(jì)算及圖14均可以看出，rbv與外部輻射功率Jb無(wú)關(guān)。相同α下，隨著Jb的增大顆粒群升溫顯著，其自發(fā)輻射功率亦相應(yīng)增大。由式（19）可知res，m與J－1b相關(guān)，這使得res，m隨Jb無(wú)明顯變化。根據(jù)上述規(guī)律，rbv、res，m與Jb無(wú)關(guān)，結(jié)合式（22），αpas是rbv與res，m的函數(shù)，因此αpas與Jb無(wú)關(guān)。

由圖11可知，顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr隨α變化不大，但隨Jb的增大升高。式（23）與前述規(guī)律表明，給定Jb，隨著α的增大，αpas增大的同時(shí)吸熱時(shí)間Δt迅速減小，兩者對(duì)Tpr的影響基本抵消，導(dǎo)致Tpr隨α變化不大；相同α?xí)r，Jb增大的同時(shí)αpas不變，Δt迅速減小并趨于穩(wěn)定，使得Tpr逐漸增大。因此，給定幾何參數(shù)下，顆粒群實(shí)際儲(chǔ)熱品位主要依賴于外部輻射熱流密度，而對(duì)外部輻射的利用率主要取決于顆粒表面吸收率。

2.2.粒徑與體積分?jǐn)?shù)的影響

圖15為顆粒粒徑D為0.5 mm、表面吸收率α為0.8、外部投入輻射Jb為50 kW/m－2時(shí)棋盤交錯(cuò)型顆粒群在不同體積分?jǐn)?shù)fv下的溫度場(chǎng)演化；圖16為外部投入輻射Jb為50 kW/m－2、表面吸收率α為0.8時(shí)棋盤交錯(cuò)型顆粒群在不同顆粒粒徑D和體積分?jǐn)?shù)fv下的溫度場(chǎng)演化。其中溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律與前述一致。相同吸熱時(shí)間下：隨著fv增大或D減小，升溫顆粒的范圍迅速減小。這說(shuō)明增大顆粒濃度或減小粒徑均可抑制外部輻射向顆粒群內(nèi)部傳輸。

圖17～圖20以受到外部投入輻射Jb為50 kW/m－2、顆粒表面吸收率α為0.8的棋盤交錯(cuò)型顆粒群為討論對(duì)象。圖17～圖19對(duì)比了不同粒徑下顆粒群吸收性能隨體積分?jǐn)?shù)fv的變化。由圖17可以看出，相同粒徑下，顆粒群理論平衡溫度Tpt隨fv的增大先迅速增大，而后逐漸穩(wěn)定。fv一定時(shí)，Tpt隨粒徑的增大略有升高。圖18指出顆粒群吸熱時(shí)間Δt與fv成正比，與粒徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明在給定構(gòu)型下，顆粒群的儲(chǔ)熱潛力與吸熱速率均無(wú)法通過(guò)改變顆粒粒徑調(diào)節(jié)。

圖19指出顆粒群總體吸收率αpas隨粒徑的增大而增大，而隨fv的增大有峰值存在。該結(jié)果可由圖20所示的rbv與res，m的變化規(guī)律解釋：棋盤交錯(cuò)構(gòu)型下，無(wú)論顆粒粒徑大小，fv的增大都會(huì)導(dǎo)致入射窗口逐漸被全部遮擋，即入射光線均可到達(dá)顆粒表面，這使得rbv隨fv的增大迅速升高并趨于定值，且該變化規(guī)律與粒徑無(wú)關(guān)。顆粒群自發(fā)輻射的多少與其總表面積正相關(guān)，該總表面積可由fv的定義式（1）變形整理為

式（24）說(shuō)明fv的增大可使顆粒群總表面積直線增大，意味著增大了顆粒群自發(fā)輻射的散逸幾率，導(dǎo)致res，m隨之升高。結(jié)合式（22），rbv與res，m的上述變化規(guī)律使αpas隨fv增大有峰值存在。相同fv下，由圖20可以看出，rbv與粒徑無(wú)關(guān)；而式（24）表明顆粒群的總表面積隨粒徑的增大而減小，從而抑制了自發(fā)輻射的逸出，使得圖20中res，m隨粒徑的增大而減小，二者的變化規(guī)律使得圖19中αpas隨粒徑增大而升高。這說(shuō)明增大粒徑是通過(guò)抑制自發(fā)輻射散逸來(lái)提高顆粒群總體吸收效率的。

圖17指出顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr亦隨粒徑的增大而增大，而隨fv的增大有峰值存在。前述討論指出Δt與fv成正比，由式（23）可知兩者對(duì)Tpr的影響可約去，使得Tpr與αpas隨fv和粒徑的變化規(guī)律相似。上述結(jié)果說(shuō)明：增大顆粒粒徑有助于提高顆粒群實(shí)際儲(chǔ)熱的品位和吸收效率；對(duì)于棋盤交錯(cuò)構(gòu)型，一味地提高fv并不能改善顆粒群的吸收性能。

2.3.空間構(gòu)型的影響

圖21～圖24以受到外部投入輻射Jb為50 kW/m－2、顆粒粒徑D為0.5 mm、表面吸收率α為0.8的4種構(gòu)型的顆粒群為討論對(duì)象。不同構(gòu)型下顆粒群溫度場(chǎng)的演化已在圖7中展示。相同時(shí)刻下，扇型與隨機(jī)型下升溫最顯著、升溫顆粒范圍最大；棋盤型則最小。圖21～圖24對(duì)比了不同構(gòu)型下顆粒群吸收性能隨體積分?jǐn)?shù)fv的變化。圖21表明顆粒群吸熱時(shí)間Δt與空間構(gòu)型無(wú)關(guān)，而與fv近似呈正比。

圖22表明，棋盤型下顆粒群總體吸收率αpas隨fv的增大單調(diào)增大，而其他構(gòu)型下αpas隨fv的增大均有峰值存在；相同fv下，扇型與隨機(jī)型下的αpas最高，棋盤型下αpas最低。該結(jié)果可由圖23所示的rbv與res，m的變化規(guī)律解釋：不同構(gòu)型的rbv取決于該構(gòu)型對(duì)入射通路的遮擋程度。隨著fv的增大，棋盤構(gòu)型下入射通路始終存在縫隙，即外部輻射總能透射出計(jì)算區(qū)域，而其他構(gòu)型下入射窗口均逐漸被全部遮擋。該結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致圖23中相同fv下，扇型與隨機(jī)型rbv最高，棋盤型最低。隨fv的增大，棋盤型下rbv單調(diào)升高，而其他構(gòu)型下rbv均迅速升高并達(dá)到穩(wěn)定值。圖23指出不同構(gòu)型下res，m隨fv的增大略有升高；而相同fv下，扇型與隨機(jī)型的res，m最小，棋盤型最大。采用扇型或隨機(jī)構(gòu)型有利于抑制顆粒群自發(fā)輻射的逸出。結(jié)合式（22），rbv與res，m的上述變化規(guī)律使得棋盤型下αpas隨fv增大單調(diào)增大，而其他構(gòu)型下αpas均有峰值存在。此外，圖23亦可以看出，fv的增大均在強(qiáng)化對(duì)外部輻射吸收的同時(shí)不可避免地增大了自發(fā)輻射的逸出?？臻g構(gòu)型的差別體現(xiàn)在改變顆粒濃度對(duì)吸收和逸出影響的相對(duì)強(qiáng)弱不同。隨機(jī)構(gòu)型具有較高吸收率的結(jié)論也降低了粒子式吸收器中對(duì)顆粒布局的要求。

根據(jù)式（23）及前述Δt與fv近似呈正比的結(jié)論可知，不同構(gòu)型下顆粒群的實(shí)際平衡溫度Tpr與αpas的變化規(guī)律相似，如圖24所示。

上述結(jié)果說(shuō)明顆粒群空間構(gòu)型可顯著影響儲(chǔ)熱品質(zhì)與吸熱效率，現(xiàn)有構(gòu)型中，扇型與隨機(jī)型下最高Tpr與αpas對(duì)應(yīng)的fv最小，說(shuō)明這兩種構(gòu)型下用較小顆粒濃度即可實(shí)現(xiàn)對(duì)入射輻射的高效、高品質(zhì)吸收，是實(shí)際應(yīng)用中理想的構(gòu)型選擇。

2.4.總體吸收率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

根據(jù)計(jì)算結(jié)果及上述規(guī)律，針對(duì)顆粒群對(duì)外部投射的受輻比與自發(fā)輻射散逸率提出經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，如下式

其中不同構(gòu)型下式（25）（26）中的系數(shù)見表3。據(jù)此，顆粒群總體吸收率亦可由下式估算

αpas，cal=rbv，cal1－res，m，cal

（27）

圖25指出，本文研究范圍內(nèi)式（27）與定義式（16）計(jì)算值的相對(duì)誤差主體位于±15%，驗(yàn)證了該組關(guān)聯(lián)式（25）、（26）的可靠性。由關(guān)聯(lián)式（25）、（26）可知，顆粒群總體吸收率不僅是顆粒粒徑與體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，還依賴于顆粒群的空間構(gòu)型。實(shí)際運(yùn)行中，可根據(jù)粒子式吸收器的類型和運(yùn)行方式調(diào)控顆粒群空間構(gòu)型，如調(diào)節(jié)顆粒入口通道、填充導(dǎo)流裝置等。因此，在實(shí)際運(yùn)行中，通過(guò)改變顆粒構(gòu)型進(jìn)行變工況時(shí)可參考式（25）～（27）調(diào)節(jié)顆粒粒徑和體積分?jǐn)?shù)以獲得顆粒群輻射吸收能力最大化。

3.結(jié).論

本文基于蒙特卡羅法，在表2所示的范圍內(nèi)研究了平行熱輻射投射下靜止顆粒群的溫度場(chǎng)演化與吸收性能，主要結(jié)論如下。

（1） 根據(jù)顆粒群平均溫度的演化將吸收分為快速與緩慢吸收段，并定義快速吸收段為吸熱時(shí)間Δt。Δt與體積分?jǐn)?shù)fv成正比；隨外部輻射強(qiáng)度Jb或顆粒表面吸收率α的增大而縮短，但與粒徑、空間構(gòu)型無(wú)關(guān)。

（2）顆粒群實(shí)際平衡溫度Tpr和總體吸收率αpas分別衡量了其儲(chǔ)熱品質(zhì)與對(duì)外部輻射的利用率。對(duì)給定顆粒群，Tpr主要依賴于Jb；αpas主要取決于α。給定顆粒群空間構(gòu)型下，Tpr與αpas均與顆粒粒徑正相關(guān)，且隨fv的增大變化規(guī)律相似。

（3）不同空間構(gòu)型下，fv的增大均在強(qiáng)化對(duì)外部輻射吸收的同時(shí)不可避免地增大了自發(fā)輻射的逸出。不同構(gòu)型的差異體現(xiàn)在對(duì)吸收、逸出強(qiáng)化程度的不同?，F(xiàn)有構(gòu)型中，棋盤交錯(cuò)型、扇型與隨機(jī)型下的αpas均隨fv的增大有峰值存在。其中，扇型與隨機(jī)型下達(dá)到最高Tpr與αpas所需的顆粒濃度最小，這兩種構(gòu)型能夠降低顆粒投入。

（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，針對(duì)顆粒群對(duì)外部輻射的受輻比rbv、自發(fā)輻射的平均散逸率res，m以及總體吸收率αpas提出了經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式（25）（26），其中αpas計(jì)算值與其定義式（16）計(jì)算值相對(duì)誤差小于15%。

本文的研究結(jié)論可為粒子式太陽(yáng)能吸收器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供參考。研究過(guò)程中靜態(tài)顆粒群輻射傳遞矩陣的計(jì)算結(jié)果可作為機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本，為動(dòng)態(tài)顆粒群輻射傳遞的快速計(jì)算提供解決方案。

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