基于“思維可視化”的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略研究

賴勝男

【摘要】在“思維可視化”理念下引導(dǎo)小學(xué)生真正深度學(xué)習(xí)是一種提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效的有效路徑.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，提出“思維可視化”理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)需要關(guān)注到情境可視化、操作可視化、語(yǔ)言可視化、導(dǎo)圖可視化這四個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，實(shí)現(xiàn)做思共生，展現(xiàn)生動(dòng)思維，增強(qiáng)視覺(jué)表征，助推深度思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，增強(qiáng)思維深度，完善思維結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】思維可視化；深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系玉林市教育科學(xué)規(guī)劃2022年度“教研引領(lǐng)”專(zhuān)項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)低年段多方整合的數(shù)感培養(yǎng)路徑的研究”（課題編號(hào)：2022YZ289）階段性研究成果.

近年來(lái)，伴隨著人們對(duì)“思維可視化”與深度學(xué)習(xí)研究的不斷深入，一些與之相關(guān)的著作、論文也越來(lái)越多.巧妙融合“思維可視化”和深度學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生何種效應(yīng)？筆者認(rèn)為，“思維可視化”作為一種清晰呈現(xiàn)抽象思維的手段，有利于學(xué)生自主建構(gòu)，有助于學(xué)生高階思維的發(fā)展，有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)展.在“思維可視化”理念下引導(dǎo)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)是一種提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效的有效路徑.

一、情境可視化：引導(dǎo)積極參與，助推深度思考

課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng).那么，教師營(yíng)造一個(gè)寬松和諧且生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍是十分有必要的.適切的問(wèn)題情境可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生自主自發(fā)地進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).因此，教師可以從具體教學(xué)實(shí)際出發(fā)，深度挖掘教學(xué)內(nèi)容，從具體學(xué)情出發(fā)構(gòu)建問(wèn)題情境，用可視化情境使學(xué)生快速融入學(xué)習(xí)環(huán)境，在深度思考中充分體驗(yàn)知識(shí)本質(zhì)，在積極參與中內(nèi)化知識(shí)，富有創(chuàng)造性地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

案例1：5以內(nèi)的加法

問(wèn)題：試著以自己獨(dú)特的方式表示算式1+4=□的含義.

師：你們讀懂問(wèn)題了嗎？誰(shuí)能具體說(shuō)一說(shuō)？

生1：這個(gè)問(wèn)題不是要我們直接將得數(shù)寫(xiě)出來(lái)，而是要我們開(kāi)動(dòng)腦筋，用自己喜歡的、擅長(zhǎng)的方法去表示“1+4=□”.

師：真是有想法的孩子，很棒！你準(zhǔn)備用什么方法表示？

生1：我準(zhǔn)備畫(huà)出來(lái).

生2：我打算擺出來(lái).

（學(xué)生積極發(fā)表意見(jiàn)，有的畫(huà)、有的寫(xiě)、有的擺……）

師：很不錯(cuò)，只要你采用的方法能讓別人一眼就看清楚你想表達(dá)的內(nèi)容即可.

（學(xué)生迫不及待地開(kāi)始操作，教師巡視，并收獲多個(gè)典型作品，隨即展示.）

師：你們看明白圖1①的意思了嗎？

生3：這幅圖中畫(huà)的是氣球，左邊有1個(gè)，右邊有4個(gè)，一共有5個(gè).

師：看來(lái)這幅圖的作者達(dá)到了想要的效果哦！那圖1②呢？

生4：這幅圖畫(huà)的是蘋(píng)果，表示的是左邊有1個(gè)，右邊有4個(gè)，并提問(wèn)合起來(lái)共多少個(gè).

（該生解說(shuō)的同時(shí)還輔以手勢(shì)，比畫(huà)了一個(gè)大大的括號(hào)）.

師：真是觀察仔細(xì)、表達(dá)完整的好孩子！同學(xué)們的作品豐富多彩，有氣球圖、蘋(píng)果圖、餅干圖……大家一起來(lái)觀察一下這些圖有何相同之處，又有何不同之處.

生5：這些圖中都含有數(shù)1和4，也都描述了1+4=5.

生6：雖然每個(gè)人畫(huà)的物體不同，但都表達(dá)了“1和4合起來(lái)是5”.

師：一個(gè)算式具有如此多的內(nèi)涵，此時(shí)你的感受如何？

生7：算式真神奇，一個(gè)算式就能表示出如此多不同事物.

生8：從中可以發(fā)現(xiàn)生活中的很多小數(shù)都與數(shù)學(xué)相關(guān).

在以上案例中，教師創(chuàng)設(shè)了可視化的問(wèn)題情境，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究變得立體和深度，學(xué)生通過(guò)畫(huà)、擺、寫(xiě)等方式去表示“1+4=□”，獲得了較為直觀的感受，使得學(xué)習(xí)積極性越發(fā)高漲，驅(qū)動(dòng)了深度思考.

二、操作可視化：實(shí)現(xiàn)做思共生，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

操作可視化最大的優(yōu)勢(shì)就是可以實(shí)現(xiàn)“思維可視化”，從而將隱含在問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系顯性化，使問(wèn)題迎刃而解.一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的思維是“深不可測(cè)”的，在教學(xué)的過(guò)程中，教師若能以操作可視化發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)學(xué)生的深度探究，則可以實(shí)現(xiàn)做思共生，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.

案例2：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)

問(wèn)題：有一張長(zhǎng)為10厘米的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)剪去一個(gè)最大的正方形，試求出剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你讀題后的想法.

生1：本題題干實(shí)質(zhì)上就是“剪去以這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的寬為邊長(zhǎng)的正方形”，但是它的寬是不知道的，我覺(jué)得不好求.

師：其他同學(xué)也是這樣認(rèn)為的嗎？題目中沒(méi)有告知長(zhǎng)方形的寬，我們就無(wú)法解決本題了嗎？下面，請(qǐng)充分發(fā)揮你們的想象力，通過(guò)你擅長(zhǎng)的方法大膽嘗試，例如假設(shè)、畫(huà)圖等方法，試著去解決這個(gè)問(wèn)題.

（學(xué)生自主思考，嘗試解決.）

生2：如圖2，假設(shè)該長(zhǎng)方形的寬為1厘米，則剪去正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得剩下長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為20厘米.

生3：同樣的，如圖3，計(jì)算后得出的結(jié)果仍然是20厘米.

生4：如圖4，計(jì)算結(jié)果依舊是20厘米.

生4：如圖5，計(jì)算結(jié)果仍然是20厘米.

生5：我們發(fā)現(xiàn)，只要長(zhǎng)方形的寬小于10厘米，無(wú)論寬是多少，在剪去最大的正方形后，剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是20厘米.

師：你們借助于圖形舉例說(shuō)明，并推測(cè)得出了結(jié)果，而這只是你們的猜想，這個(gè)猜想正確嗎？為什么？其中蘊(yùn)含的道理又是什么？下面就讓我們回到剛才所畫(huà)的圖形，去觀察、對(duì)比，看看有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn).

（學(xué)生再一次進(jìn)入自主探究狀態(tài).）

生6：事實(shí)上，無(wú)論寬是多少，剩余的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是（10-寬）厘米，而它的寬是不變的，因此剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（10-寬+寬）×2，即為20厘米.（如圖6）

在以上案例中，教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生借助圖形理解問(wèn)題，讓學(xué)生在畫(huà)圖中深入思考和探究問(wèn)題，在深度探究中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深處，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的再創(chuàng)造，有效發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維.

三、語(yǔ)言可視化：展現(xiàn)生動(dòng)思維，增強(qiáng)思維深度

語(yǔ)言是思維的“外殼”，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是抽象、內(nèi)隱的，如何才能讓抽象、內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維生動(dòng)呈現(xiàn)呢？“思維可視化”角度下的數(shù)學(xué)課堂可以以核心問(wèn)題為載體，以深度對(duì)話為方式，給予學(xué)生充足的對(duì)話空間，用語(yǔ)言可視化來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中切實(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)思維的深度.

案例3：認(rèn)識(shí)左右

問(wèn)題：許多小朋友排成一隊(duì)，紅紅從左數(shù)和從右數(shù)都是第5個(gè)，這一隊(duì)共有幾個(gè)小朋友？

師：一共多少人？

生1：5+5=10（人）.

生2：應(yīng)該是5+5-1=9（人）.

師：誰(shuí)的回答正確？為什么？數(shù)學(xué)是一門(mén)富含算理的學(xué)科，下面請(qǐng)大家用自己喜歡的方式表示出你計(jì)算的道理.

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視.）

師：我們一起來(lái)看這樣一幅作品.（出示圖7）

師：請(qǐng)一名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你對(duì)這一作品的看法.

生4：首先，從左往右數(shù)，1、2、3、4、5，在第5個(gè)三角形上做標(biāo)記；其次，從右往左數(shù)，這個(gè)被做標(biāo)記的三角形是右數(shù)第6個(gè)，明顯比問(wèn)題多了1個(gè).

（該生邊解說(shuō)，邊操作，在黑板上畫(huà)出了圖8.）

師：那大家再思考一下，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生5：我們只需要擦掉1個(gè)三角形即可.

生6：畫(huà)的時(shí)候少畫(huà)1個(gè)就可以了.

……

很快，一名學(xué)生直接擦去了黑板上最右邊的1個(gè)三角形，得到了圖9.

師：現(xiàn)在對(duì)了嗎？

生（齊）：對(duì)了！

師：下面讓我們?nèi)σ蝗@兩個(gè)5究竟在哪里？

（學(xué)生操作，生成圖10.）

師：現(xiàn)在你們理解了嗎？能具體說(shuō)一說(shuō)你的理解嗎？

生7：從圖10可以看出第5個(gè)三角形被圈了2次，也就是重疊了，因此需要減去1.

生8：圖10中涂色的這個(gè)三角形被算了2次，所以需要減去1.

在以上案例中，教師針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)，以語(yǔ)言可視化搭建學(xué)生思維的“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生去畫(huà)、去圈、去說(shuō)，使其在多感官的協(xié)同參與下明晰深層次的知識(shí)內(nèi)涵，通透地理解隱性的數(shù)學(xué)道理.

四、導(dǎo)圖可視化：增強(qiáng)視覺(jué)表征，完善思維結(jié)構(gòu)

導(dǎo)圖可視化，簡(jiǎn)而言之，就是通過(guò)圖解、圖例、思維導(dǎo)圖等方式表達(dá)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生的視覺(jué)表征，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu).因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以直觀化、可視化、生動(dòng)化地刺激學(xué)生的形象思維，從而激活學(xué)生的抽象思維，完成形象思維朝著抽象思維的自然轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

案例4：6的乘法口訣

師：在仔細(xì)觀察這些乘法口訣后，思考其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并以思維導(dǎo)圖表示.

（教師課件出示，學(xué)生陷入沉思，片刻之后不少學(xué)生低頭畫(huà)了起來(lái)，教室里一片安靜，教師巡視.）

生1：經(jīng)過(guò)觀察，我探尋到了其中蘊(yùn)含的排列規(guī)律，這些口訣的后一句都比前一句多1個(gè)6，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我畫(huà)出了圖11所示的思維導(dǎo)圖.

師：那么，乘法口訣還能運(yùn)用到哪些算式的計(jì)算中去呢？

（這一問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生多角度和多方位思考，也促進(jìn)了學(xué)生的合作探討.經(jīng)過(guò)一番深度探討，學(xué)生畫(huà)出了多個(gè)分支，產(chǎn)生了各種想法.最后在觀察比較、分析辨析和歸納提煉后，師生集思廣益，將單一、零碎的知識(shí)進(jìn)行整理，得出了圖12所示的完整的思維導(dǎo)圖.）

在以上案例中，教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生可視化導(dǎo)圖的引領(lǐng)下自然而然地架構(gòu)起加、減、乘、除各算式與乘法口訣間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了思維的融通和模型的建構(gòu).

結(jié) 語(yǔ)

總之，教師從生本視角出發(fā)，以“思維可視化”為學(xué)生搭建思維“腳手架”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生搭建深度學(xué)習(xí)的平臺(tái)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在“思維可視化”的協(xié)助下，教師讓情境、語(yǔ)言、操作、導(dǎo)圖可視化，可以助力學(xué)生高階思維的形成，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅雪如.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)式教學(xué)的應(yīng)用研究[J].試題與研究，2022（16）：110-112.

[2]馬華平.核心問(wèn)題引領(lǐng)，在深度學(xué)習(xí)中逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（16）：47-48.

[3]計(jì)進(jìn).基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)的思考：以“數(shù)列中最值問(wèn)題”的教學(xué)為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（9）：12-14.