深水鉆井隔水管橫向振動振型分析

韓春杰 姜繼帥 袁建 馬文倩 荊國林

基金項目：國家科技重大專項（批準號：2016ZX05020?006）資助的課題。

作者簡介：韓春杰（1969-），教授，從事鉆柱力學的研究。

通訊作者：姜繼帥（1998-），碩士研究生，從事深水鉆井隔水管相關振動的研究，jishuaijiang243@163.com。

引用本文：韓春杰，姜繼帥，袁建，等.深水鉆井隔水管橫向振動振型分析[J].化工自動化及儀表，2024，51（3）：456-461;515.

DOI：10.20030/j.cnki.1000?3932.202403013

摘 要 為了分析深水鉆井隔水管的橫向振動固有頻率和振型，綜合考慮深水隔水管受到的頂部張緊力、海洋環(huán)境載荷、鉆井平臺漂移等作用力，借助微元法建立受力分析模型。根據連續(xù)梁理論和隔水管單元的動力學微分方程，確定其無阻尼自然振動基本方程，并進一步剖析建立隔水管橫向振動固有頻率微分方程和模態(tài)振型基本方程，然后進行數(shù)值求解。使用控制變量法逐步分析隔水管長度、張力比、自身材質對隔水管固有頻率的影響和變化規(guī)律。通過MATLAB軟件表現(xiàn)出不同階數(shù)的振動振型，結果表明：控制張力比、合理選擇隔水管類型能夠有效提高固有頻率，避免與波流力形成共振，進而保證深水鉆井作業(yè)安全。此外，隔水管的振型并不是標準正弦曲線，振型會受時間的影響不斷變化。

關鍵詞 模態(tài)振型 深水鉆井隔水管 力學分析 固有頻率 控制變量法 MATLAB

中圖分類號 TE951?? 文獻標志碼 A?? 文章編號 1000?3932（2024）03?0456?07

隨著勘探鉆井作業(yè)進入更深的水域，隔水管設計中的動態(tài)振動效應越來越受到關注，因為隔水管的損壞意味著資本損失和昂貴的停機時間。隔水管是井口和平臺間的重要設備，在深水海域，隔水管的相對剛度會降低，其固有頻率可能會和海流的頻率接近，從而發(fā)生共振現(xiàn)象。共振狀態(tài)會使隔水管在橫向產生很大幅度的振動，降低隔水管的使用壽命，故存在極大的安全隱

患[1，2]。

準確掌握隔水管的固有振動頻率[3，4]和振型是隔水管振動分析和精確設計的基礎，動態(tài)振動行為中最重要的一部分是由鉆井平臺自身運動連同隔水管一同形成的，即隔水管的橫向自然振動。因此，開展深水鉆井隔水管振動特性研究，對于合理選配隔水管和確定相關參數(shù)，保證深水鉆井作業(yè)安全順利進行具有重要意義。

現(xiàn)階段對隔水管振動模態(tài)振型的深入研究并不多見，文獻[5]對隔水管橫向自然振動頻率以及相關因素對其影響進行了初步研究，但并未考慮時間對模態(tài)振型產生的影響。本研究在其基礎上重點針對影響因子時間t對模態(tài)振型產生的影響進行相關研究，以期找到對應的變化規(guī)律。

1 深水鉆井系統(tǒng)的力學模型

深水鉆井作業(yè)條件下，隔水管的受力會比較復雜[6，7]。作用在隔水管系統(tǒng)上的載荷主要包括：

a. 重力，隔水管的重力由其自重和內部的鉆井液產生;

b. 浮力，隔水管的浮力由周圍的液體和隔水管上分布在各處的浮力塊產生;

c. 張緊力，主要由頂部的張緊器產生;

d. 波浪力和海流力，由水質點在波浪中的動態(tài)行為產生。

此外，深水隔水管的長度遠大于橫截面直徑，因此在理論計算時常常把隔水管簡化為均勻細長的支桿[8]。本研究以隔水管的軸向力方向為x

軸、水平方向為y軸建立深水鉆井隔水管力學模型，如圖1所示。

2 隔水管橫向固有頻率的計算

2.1 隔水管橫向振動微分方程

使用微元法[9，10]，在隔水管上任意部分取一段微元dx，隔水管單位長度受到的浮重為W、彎矩為M、軸向力為F、偏移角為θ、剪切力為Q，受到的海流力與波浪力相結合的力設為F，p、p分別為隔水管管壁外部和內部的壓強，示意圖如圖2所示。

對于隔水管的自然振動來說，固有頻率與其本身的結構及邊界條件有著極其密切的關系，與外界的載荷無關。根據海洋鉆井工程中隔水管單元的動力學微分方程[11]，其無阻尼自然振動基本方程可以表示為：

E

I

-T

-m=0（1）

其中，EI為微元的抗彎剛度，對于等截面體，EI=EI;E為隔水管的彈性模量，Pa;I為隔水管的截面慣性矩，m4;T為隔水管的頂部張力，N;m為單位長度隔水管的質量，kg。

式（1）可以寫為：

EI-T

-m=0（2）

式（2）屬于鉸支邊界的齊次微分方程，采用分離變量法，設：

y（x，t）=Y（x）T（t）=Y（x）sin（ωt+φ）（3）

其中，φ為偏移角，rad;ω為自然振動的角頻率，rad/s。

為便于計算，張力取隔水管所受張力的平均值，T（t）=T，其中：

T=（4）

T=T--++b（5）

其中，d、d分別為隔水管的外徑和內徑，m;

T、T分別為隔水管頂部張力和隔水管不同長度所受到的張力，N;b為單位長度浮力塊產生的浮重，N/m;l為隔水管長度，m;ρ、ρ分別為隔水管密度和鉆井液密度。

隔水管單位長度質量的計算式為：

m=（6）

Y（x）簡寫為Y，這樣就可以得到：

EI-T-mωY=0（7）

令ε=，ε=，簡化式（7），可得：

-ε-εY=0（8）

當理論分析隔水管橫向的自然振動時，設隔水管上部的球形接頭與平臺相連且平臺不漂

移[12]，式（8）的邊界條件為：

Y|=S

EI

=K

（9）

下邊界為：

Y|=0

EI

=

K

（10）

式（8）的特征方程為：

λ-ελ-ε=0 （11）

其中，λ為特征方程的根;K為隔水管頂部撓性接頭的轉動剛度，kN·m/rad;K為隔水管底部撓性接頭的轉動剛度，kN·m/rad;S為鉆井平臺或鉆井船橫向的漂移距離，m。

特征根有一對實根和一對共軛復根，式（9）、（10）中當K、K取值為0時，微分方程的通解為：

Y=Ce+ Ce+Ccos（λx）+Csin（λx）（12）

λ

=

λ

=-

λ

=

λ

=-（13）

其中，C、C、C、C均為待定系數(shù)。

代入邊界條件可得：

解得：

C=C=C=0

λ=，n=1，2，3，…

2.2 隔水管橫向振動的頻譜規(guī)律

由理論分析可得：

=（15）

ω=（16）

f=（17）

此處，n表示階數(shù)。

3 隔水管橫向自然振動的影響因素分析

結合鉆井實例[13]，主要參數(shù)為：隔水管外徑d1=0.5334 m，壁厚0.025 4 m，隔水管長度l=500 m，隔水管密度7 850 kg/m3，鉆井液密度1 200 kg/m3，海水密度1 030 kg/m3，隔水管頂部張力T=2.5×106? N。

現(xiàn)采用控制變量法逐一探究隔水管長度、張力比以及隔水管的材質對橫向自然振動固有頻率的影響。

根據所推的固有頻率的相關理論研究，可以證明：

a. 通過表1～3中的數(shù)據可以看出，在其他因素不變的情況下，隔水管橫向自然振動的固有頻率會隨著階數(shù)的增加而增大。

b. 根據表1可以看出，同階數(shù)下固有頻率會隨著隔水管長度的增加而減小，經過理論計算也可得出隔水管達到4 255.29 m時，其第一階固有頻率幾乎為0，長度再增加時低階的固有頻率會變?yōu)樘摂?shù)。

c. 表2中，隔水管橫向振動的固有頻率會隨著張力比的增大而增大，并且隨著階數(shù)的不斷增加，其同階的變化趨勢也隨之變大。

d. 相比廣泛應用的鋼材隔水管以及根據不同海況使用的鋁合金隔水管[14]，目前已經研制出鈦合金鉆桿[15]、隔水管等海洋鉆探鉆井工程中應用的重要部件，結合表3進行分析可以得到，密度4 500 g/cm3的鈦合金隔水管要比密度7 000 g/cm3的鋁合金以及廣泛使用的密度7 850 g/cm3的X80鋼材隔水管的橫向振動固有頻率要高，固有頻率越高越能避免與海浪產生的低頻形成共振，降低對隔水管的疲勞損耗，延長隔水管的使用壽命。根據表中數(shù)據分析可得，張力比及自身材質都是影響隔水管固有頻率的重要因素，嚴格控制才能延長隔水管的使用壽命，降低作業(yè)風險。

4 隔水管橫向自然振動的模態(tài)振型分析

4.1 橫向自然振動的模態(tài)函數(shù)

模態(tài)分析[16，17]是確定結構振動特征的一種手段。借助上文推出的隔水管橫向自然振動的固有頻率，從而可以得到隔水管橫向自然振動的模態(tài)函數(shù)為：

Y（x）=Csin

x=Csin

x（18）

每一階的模態(tài)振型具有相互獨立的特性，但是又滿足正交條件，即：

mY（x）Y（x）dx=mlδ（19）

δ=1，i=j

0，i≠j（20）

進而可以得到：

Y（x）=sin

x（21）

當隔水管存在頂部張力時，對于n階含有時間t的模態(tài)方程可表示為：

y（x，t）=sin

xsin（ωt+φ）（22）

4.2 振動振型的探究

將文獻[12]示例中的實際數(shù)據代入式（21）、（22），運用軟件MATLAB編程計算可以得到隔水管橫向振動的模態(tài)振型（圖3），以及含有影響因子時間t的三維模態(tài)振型圖（圖4）。

根據圖3所展現(xiàn)的隔水管橫向振動的前4階模態(tài)響應可以看出：第1階振動響應只有一個節(jié)點，橫向位移最大值約在0.5l處;第2階振動響應有兩個節(jié)點，橫向位移最大值約在0.3l和0.6l處;第3階振動響應有3個節(jié)點，橫向位移最大值約在0.17l、0.5l及0.83l處;依此類推，隔水管上的最大位移節(jié)點會隨著階數(shù)的不斷增加而遍布整個隔水管的各個部位。

由圖4可以看出，隔水管模態(tài)振動會產生波動，并且波動數(shù)量會隨著階數(shù)增加而增多;隔水管的振型會隨著時間的變化而不斷變化，并且振型不是標準正弦曲線;在時間一定的情況下，波動強度會隨著階數(shù)的增加愈發(fā)劇烈。

5 結論

5.1 通過所建深水鉆井隔水管系統(tǒng)力學模型，使用微元法整合求解得到隔水管橫向自然振動基本方程，采用分離變量法求得固有頻率，并分析其影響因素可得：固有頻率與張力比成正比，與隔水管長度、隔水管密度成反比。

5.2 通過MATLAB軟件對求得的橫向自然振動的模態(tài)函數(shù)編程，得出不同階數(shù)的振動振型。分析圖像可知：隔水管模態(tài)振動波動的數(shù)量會隨著階數(shù)的增加而增多;在時間一定的情況下，波動強度會隨著階數(shù)的增加愈發(fā)劇烈;隔水管的振型會隨著時間的變化而變化，并且振型不是標準正弦曲線。

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（收稿日期：2023-03-07，修回日期：2024-04-16）

Analysis of Transverse Vibration Mode of Deep?water Drilling Riser

HAN Chun?jie1a， JIANG Ji?shuai1a，2， YUAN Jian1a， MA Wen?qian1a， JING Guo?lin1b

（1a. School of Physics and Electronic Engineering ;1b. College of Chemistry and Chemical Engineering，

Northeast Petroleum University; 2. Shandong Huayu University of Technology ）

Abstract?? For purpose of analyzing both natural frequency and mode of transverse vibration of the deep?water drilling riser， many forces such as the top tension force， marine environment load and the drift of drilling platform were comprehensively considered and their force analysis model was established based on the infinitesimal method. Through basing on continuous beam theory and the dynamic differential equation of the drilling

（Continued on Page 515）