極限狀態(tài)下斜拉橋拉索安全系數(shù)研究

阮映輝　石鳳溶　高田瑞

摘要 目前，我國運(yùn)營狀態(tài)下的斜拉橋拉索設(shè)計采用的安全系數(shù)為2.5，但這一安全系數(shù)在各種極端情況下尚未得到驗證。為了探明斜拉索在不同荷載條件下結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，文章建立了斜拉橋的有限元模型，明確了活荷載作用模式，對影響斜拉橋極限承載力和疲勞強(qiáng)度的因素進(jìn)行了活荷載作用下的靜力分析，解釋了拉索損失、腐蝕以及疲勞劣化性能對斜拉索安全性的影響，并且利用Matlab軟件編制的可靠性分析程序進(jìn)行了基于概率的可靠性分析。最終，驗證了在極端情況下2.5的安全系數(shù)使得拉索不具有足夠冗余，給出了極端狀況下的安全系數(shù)取值，并驗證了結(jié)構(gòu)可靠性解的合理性和正確性。

關(guān)鍵詞 斜拉索；安全系數(shù)；可靠性分析

中圖分類號 U441文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A文章編號 2096-8949（2024）10-0075-03

0 引言

許多國際橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)對斜拉索的設(shè)計規(guī)定了不同的安全系數(shù)。例如，日本公路橋規(guī)范[1]建議的安全系數(shù)為2.5，導(dǎo)致拉應(yīng)力為0.4σUTS（σUTS為極限抗拉強(qiáng)度）；我國規(guī)定斜拉橋斜拉索的抗拉強(qiáng)度安全系數(shù)也為2.5[2]，而美國和歐洲使用的安全系數(shù)則為2.22[3]。

斷索、超載、拉索腐蝕和疲勞劣化是斜拉索承載力和疲勞性能的主要影響因素。陳楊斌[4]研究了斜拉索意外斷裂對斜拉橋動力響應(yīng)的影響；張羽[5]以湖南赤石特大橋火災(zāi)造成9根纜索斷裂事故為工程背景，橋梁檢測結(jié)果表明，腐蝕和疲勞是橋梁斜拉索的主要失效原因[6]。目前，對于綜合考慮斷索、超載、拉索腐蝕和疲勞劣化下的安全系數(shù)取值并沒有明確規(guī)定。

在目前的設(shè)計實踐中，冗余度通過基于經(jīng)驗的評估方法進(jìn)行確定。在評估可靠性時考慮各種不確定性似乎合理，包括環(huán)境條件、活荷載的變化，以及拉索的軸向剛度、自重、屈服和極限強(qiáng)度等在內(nèi)制造的不確定性。Maljaars和Vrouwenvelder采用蒙特卡羅（MC）模擬方法，計算了既有橋梁含斷裂索的失效概率和可靠性指標(biāo)，用于疲勞評估?？煽慷确治鲆殉蔀樵u估橋梁性能和剩余壽命不可缺少的手段。

該文主要明確斜拉橋斜拉索在橋面恒載和斜拉索預(yù)拉力共同作用下的安全系數(shù)，研究斜拉橋斜拉索在不同安全系數(shù)下拉索損失、拉索腐蝕、疲勞效應(yīng)等參數(shù)對斜拉索冗余度的影響。此外，還進(jìn)行基于概率的可靠性分析，以驗證該文提出的確定性結(jié)果。

1 斜拉橋的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計

1.1 工程概況

為了研究大跨度斜拉橋拉索在不同安全系數(shù)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，設(shè)計一座主跨長488 m的三跨斜拉橋。橋面采用鋼箱疊合梁，橋面總寬度為34 m。橋塔形式采用“H型”構(gòu)造，橋面以上橋塔高度取132.95 m。斜拉索單側(cè)有44根斜拉索，邊錨索為C1，跨中索編號為C44，斜拉索總數(shù)為176根，標(biāo)準(zhǔn)間距為10.05 m。利用有限元軟件Midas Civil建立了斜拉橋的三維有限元模型。由于斜拉索跨度和長度均較大，斜拉索垂度和P-Delta效應(yīng)引起的非線性不能忽略。

1.2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計

采用2.5的安全系數(shù)對拉索極限抗拉強(qiáng)度進(jìn)行許用應(yīng)力設(shè)計，計算拉索的截面積和索拉力，求出斜拉索在總恒載作用下的最小彎矩、最小撓度和相應(yīng)的斜拉索橫截面面積。此外，斜拉索的設(shè)計方法是：在總恒載下，斜拉索在施加任何活荷載之前的軸向應(yīng)力約為其允許應(yīng)力（即708 MPa）的50%～60%，而在施加活荷載后，斜拉索的軸向應(yīng)力約為其允許應(yīng)力的95%。所以，拉索都有不同的橫截面面積。式（1）用于計算僅考慮恒活載時斜拉索的荷載，初步設(shè)計時使用的拉索安全系數(shù)為2.5（根據(jù)中國公路橋梁規(guī)范）。

∑Pi=（D+PS）+（L+IL） （1）

1.3 活荷載模式

對斜拉索施加預(yù)拉力后，橋梁達(dá)到理想狀態(tài)。斜拉橋的“理想狀態(tài)”可以定義為沿橋面累積的最小總彎曲能。然后，根據(jù)設(shè)計規(guī)范采用五種不同的荷載模式，如圖1所示。對每種工況進(jìn)行主梁撓度和拉索應(yīng)力分析，找出引起斜拉橋最不利的荷載模式。工況2下的橋面產(chǎn)生了最大撓度，而工況5荷載模式對橋面撓度的影響最小。與此同時，也可得到斜拉索的軸向應(yīng)力，表明工況2的荷載模式是最不利荷載的工況。該文用第2種工況下的荷載模式驗證斜拉索的冗余度。

2 斜拉索安全性驗證

斜拉橋斜拉索失效時的結(jié)構(gòu)性能分為極限狀態(tài)和疲勞極限狀態(tài)。

2.1 斜拉索極限狀態(tài)下的安全性驗證

在活荷載模式分析中，確定了在最不利荷載工況下，斜拉索安全可靠，但對于極端狀況下的安全性未得到驗證。為此，在荷載組合中引入變化的荷載系數(shù)，例如：基本荷載組合中恒載荷載系數(shù)為1.2，活荷載使用k，其中k表示活荷載荷載系數(shù)的變化。橋梁存在超載狀況時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會發(fā)生變化，等效到活荷載的荷載系數(shù)上的變化。因此，對斜拉索在不同活載系數(shù)下的安全性進(jìn)行校核非常重要。

斜拉索的極限靜力荷載（Nu）和等效設(shè)計抗力（Nrd）計算為：

Nu=1.2×（D+PS）+k×（L+IL） （2）

Nrd=fd×An （3）

為保證斜拉索在極限狀態(tài)下的安全，應(yīng)滿足以下規(guī)定：

≤1.0或者DCR≤1.0 （4）

2.1.1 超載對斜拉索安全性的影響

k在1.4～2.4的范圍內(nèi)變化，增量為0.1。隨著拉索安全系數(shù)的降低，對于相同的作用荷載，DCR也相應(yīng)增加。如圖2顯示，在安全系數(shù)為2.5時，k1系數(shù)下斜拉索的DCR小于1.0，而k3接近于1.0，這意味著當(dāng)前的安全系數(shù)對k1、k2產(chǎn)生了足夠冗余。同樣，當(dāng)安全系數(shù)為2.4時，對于所有的斜拉索來說都沒有冗余。根據(jù)日本相關(guān)研究建議，將k設(shè)定為2.5，作為動靜荷載作用下的極限倒塌荷載。所以，在過載情況下，為了避免拉索失效，應(yīng)相應(yīng)增大安全系數(shù)。

2.1.2 斷索對斜拉索安全性的影響

從圖3可以得出，在安全系數(shù)為2.5的情況下，多根斜拉索（C1和C44）的損失對位于邊跨的斜拉索的需求通過能力比（DCR）影響最大。斜拉索C44受多拉索丟失影響最大，其需求容量比（DCR）大于1.0，這表明斜拉索C44也在安全系數(shù)為2.5時斷裂。而這種拉索損失事件會引發(fā)整個斜拉橋的倒塌。因此，斜拉索C44需要較大的安全系數(shù)才能滿足極限狀態(tài)的要求。當(dāng)安全系數(shù)增加到2.7時，全橋拉索不會失效，具有足夠冗余。

2.1.3 腐蝕對斜拉索安全性的影響

如圖4所示，在活載系數(shù)為1.4、安全系數(shù)為2.5的情況下，斜拉索C23的DCR明顯增大，即在安全系數(shù)為2.5時，斜拉索C23不再安全。只有當(dāng)安全系數(shù)為2.7時，斜拉索C23才具有足夠冗余。如果活荷載系數(shù)增加到2.4，則其DCR大幅增加，斜拉索C23需要更大的安全系數(shù)才能滿足要求。

如圖5所示，考察不同安全系數(shù)下拉索斷索-腐蝕耦合的綜合影響，這是非常極端的情況。由圖5可得，為確保斜拉索C2在極端狀態(tài)下的安全性，其最小安全系數(shù)應(yīng)為2.7。

2.2 斜拉索疲勞極限狀態(tài)下的安全性驗證

為了確定斜拉索在疲勞極限狀態(tài)下的安全系數(shù)，對斜拉橋模型施加疲勞設(shè)計荷載進(jìn)行分析。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計建議，還對橋梁進(jìn)行了恒幅全反向加載和平均應(yīng)力修正理論的應(yīng)力分析。參考規(guī)范規(guī)定，使用荷載計算模型Ⅰ進(jìn)行疲勞驗算。結(jié)果表明該斜拉橋的疲勞性能良好，安全等級高，所以疲勞性能不是主要影響因素。

2.3 基于概率可靠性方法的斜拉索安全性驗證

恒載和活載的平均值（μ）由有限元分析中的Midas Civil計算，并計算出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。為了分析簡便，對該文中的σUTS和σy采用平均值。利用Matlab軟件編制了可靠性分析程序，得到了斜拉索的可靠性指數(shù)（β）和失效概率（Pf）。

將可接受值建議圖和圖6放在一起比較，斜拉索C1的可靠性評估表明，要達(dá)到斜拉橋安全設(shè)計所需的許用可靠性指標(biāo)和失效概率，最小斜拉索安全系數(shù)必須達(dá)到約2.56（≈2.6）。

3 結(jié)論

該文通過建立簡化的有限元模型，用DCR和可靠性指標(biāo)分別采用確定性和非確定性的方法對冗余度進(jìn)行了參數(shù)評估，得出以下結(jié)論：

（1）在不考慮極端狀況下，目前我國斜拉橋的斜拉索安全系數(shù)為2.5比較合理。在對疲勞劣化分析中，可以知道斜拉索的極限承載力分析比疲勞強(qiáng)度更重要。

（2）在多索損失、拉索腐蝕的極端情況下，根據(jù)有限元分析結(jié)果，斜拉橋安全系數(shù)取2.5帶來的冗余度不夠，需要將安全系數(shù)提高到2.6甚至到2.7才能滿足設(shè)計要求。

（3）可靠性分析得到的最優(yōu)拉索安全系數(shù)與有限元計算的結(jié)果接近，綜合表明了在極端情況下我國安全系數(shù)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)需要提高。

參考文獻(xiàn)

[1]Specifications for highway bridges： part II， steel bridges[S]. Japan： Transport and Road Research Laboratory， 1979.

[2]公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范： JTG/T 3365-01—2020[S]. 北京：人民交通出版社， 2020.

[3]Nagai M， Xie X， Yamaguchi H， Nogami K， Nida Y. Effect of inelastic behavior of cables on ultimate behavior and strength of cable-stayed bridges and the possibility of reduction of the safety factor[J]. Doboku Gakkai Ronbunshu 2000， 661： 85-94.

[4]陳楊斌. 斷索作用下無軸力鉸部分地錨式斜拉橋結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)[D]. 長沙：湖南大學(xué)， 2022.

[5]張羽. 大跨混凝土斜拉橋斷索后結(jié)構(gòu)受力性能及倒塌破壞研究[D]. 長沙：湖南大學(xué)， 2020.

[6]Miyachi K， Nakamura S， Manda A. Progressive collapse analysis of steel truss bridges and evaluation of ductility[J]. Journal of Constructional Steel Research， 2012， 78： 192-200.