基于高斯過(guò)程模型的橋梁時(shí)變系統(tǒng)地震易損性分析

萬(wàn)華平 彭紫鑫 衛(wèi)志成 陳昊 蘇雷

摘要：橋梁在長(zhǎng)期服役過(guò)程中面臨的氯離子侵蝕作用會(huì)導(dǎo)致材料性能退化，進(jìn)而影響橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能。準(zhǔn)確評(píng)估服役橋梁的抗震性能可以有效保障和提高橋梁結(jié)構(gòu)的安全性，因此開(kāi)展考慮時(shí)變效應(yīng)的橋梁地震易損性分析非常必要。考慮到地震易損性分析涉及大量的動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)算效率很低，故采用高斯過(guò)程模型取代耗時(shí)的動(dòng)力時(shí)程分析，旨在提高地震易損性分析效率。以一座三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔?，探究氯離子侵蝕作用下橋墩材料性能的退化規(guī)律，建立縱筋、箍筋以及保護(hù)層和核心混凝土材料性能退化時(shí)變曲線;基于高斯過(guò)程模型和聯(lián)合概率地震需求模型，建立橋梁系統(tǒng)在不同服役年限下的易損性曲線和曲面。結(jié)果表明：（1）氯離子侵蝕作用明顯降低了橋墩鋼筋混凝土材料的強(qiáng)度；（2）氯離子侵蝕作用明顯提高了高等級(jí)損傷的橋梁地震易損性，結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生高等級(jí)損傷。

關(guān)鍵詞：氯離子侵蝕; 橋梁結(jié)構(gòu); 地震易損性; 時(shí)變效應(yīng); 高斯過(guò)程模型

中圖分類號(hào)： U442.5+5????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）03-0511-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004

Seismic fragility analysis of the time-varying system

of a bridge with a Gaussian process model

WAN Huaping1， PENG Zixin1， WEI Zhicheng2， CHEN Hao1， SU Lei3

（1. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， Zhejiang， China;

2. Hefei Cement Research and Design Institute Co.， Ltd.， Hefei 230051， Anhui， China;

3. School of Civil Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520，Shandong， China）

Abstract： ?Chloride ion erosion in bridges in long-term service leads to the degradation of material properties and affects the seismic performance of bridge structures. Accurately evaluating the seismic performance of bridges in service can effectively guarantee and improve the safety of bridge structures. Therefore， seismic fragility analysis considering a time-varying effect is essential. In this study， the time-varying seismic fragility analysis of bridges was carried out. The degradation of material properties caused by chloride ion erosion on the seismic performance of the bridge was considered. Given that seismic fragility analysis involves comprehensive dynamic time-history analysis， the calculation efficiency is low. Thus， the Gaussian process model was used to replace the time-consuming dynamic time-history analysis to improve the efficiency of the analysis. The degradation law of the pier material properties under the action of chloride ion erosion was explored in a three-span continuous beam bridge. Then， the degradation time-varying curves of the longitudinal reinforcement， stirrup， protective layer concrete， and core concrete were established. Based on the Gaussian process and probabilistic seismic demand models， the fragility curves and surfaces of bridge systems with different service years were established. Results show that （1） the strength of the reinforced concrete materials of piers is substantially reduced by chloride ion erosion， and （2） chloride ion erosion obviously increases the seismic fragility of the bridge with high-level damage， and the structure is more prone to high-level damage.

Keywords：chloride ion erosion; bridge structure; seismic fragility; time-varying effect; Gaussian process model

0 引言

地震災(zāi)害會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成巨大損傷，橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)服役安全保障具有重要意義。除了地震作用以外，橋梁在服役過(guò)程中還受到復(fù)雜環(huán)境因素的影響，其中氯離子侵蝕是重要影響因素。氯離子侵蝕主要引起橋梁組成材料的性能退化，同時(shí)對(duì)鋼筋與混凝土之間的相互黏結(jié)以及箍筋對(duì)核心混凝土的約束造成一定影響，這些影響最終均會(huì)引起橋梁鋼筋混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度下降，進(jìn)而影響地震作用下橋梁整體結(jié)構(gòu)安全性。因此，處于近、跨江河和海的橋梁結(jié)構(gòu)以及長(zhǎng)期接觸含氯鹽土壤的橋梁結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行地震易損性分析時(shí)，應(yīng)考慮氯離子侵蝕引起的時(shí)變效應(yīng)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)受侵蝕因素影響下的橋梁材料性能和抗震性能進(jìn)行了一系列研究。Stewart［1］建立了點(diǎn)蝕作用下鋼筋混凝土梁彎曲和剪切極限狀態(tài)的時(shí)變空間可靠度模型。Kumar等［2］分析了橋梁累積地震和氯離子侵蝕的共同影響，建立了時(shí)變易損性曲線。李磊等［3］研究了縱筋銹蝕率引起的銹蝕鋼筋混凝土柱剛度、承載力、耗能和變形的影響，建立了銹蝕鋼筋混凝土柱抗震性能指標(biāo)的衰變模型。趙珺等［4］研究了氯離子侵蝕對(duì)某三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能的影響，得到橋梁構(gòu)件及整體的易損性曲線及地震風(fēng)險(xiǎn)曲線。以上研究主要集中在侵蝕環(huán)境對(duì)橋梁構(gòu)件材料性能的影響，在橋梁系統(tǒng)抗震性能分析方面的研究工作較少。

橋梁系統(tǒng)地震易損性通過(guò)整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷來(lái)全面評(píng)估橋梁的抗震性能。Nielson［5］采用聯(lián)合概率地震需求模型方法建立了橋梁系統(tǒng)易損性曲線。地震易損性分針析涉及大量的非線性動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)算非常耗時(shí)。因此，本文采用高斯過(guò)程模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，有效降低動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。高斯過(guò)程模型是一種基于貝葉斯理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，能很好地解決高維度、小樣本和強(qiáng)非線性等復(fù)雜問(wèn)題，在工程領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［6-7］。

本文闡述了氯離子在橋梁材料中的擴(kuò)散和侵蝕機(jī)理，研究了在氯離子侵蝕作用下橋墩鋼筋和混凝土材料的強(qiáng)度性能退化規(guī)律，建立了不同服役時(shí)期的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型;考慮了橋墩損傷指標(biāo)和橋梁各構(gòu)件間的相互影響，建立了橋梁各構(gòu)件的地震需求模型和能力模型;以構(gòu)件地震易損性為基礎(chǔ)并結(jié)合各構(gòu)件相關(guān)系數(shù)矩陣，進(jìn)行系統(tǒng)地震易損性分析;利用高斯過(guò)程模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析計(jì)算，得到了不同服役時(shí)間的橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線和曲面。

1 侵蝕作用下的材料性能退化

1.1 氯離子擴(kuò)散機(jī)理

氯離子侵蝕以鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)間為界包含兩個(gè)過(guò)程，即銹蝕開(kāi)始前的氯離子滲透擴(kuò)散階段和銹蝕開(kāi)始后的材料性能退化階段。Fick第二定律可以描述氯離子在混凝土材料中的擴(kuò)散過(guò)程，距離混凝土材料表面不同深度處的氯離子濃度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為［8］：

C（x，t）=CS1-erfx2Dct

Dc=DrefF1（T）F2（t）F3（h） （1）

式中：C（x，t）為氯離子濃度;x為距混凝土表面的深度;Cs為混凝土表面氯離子濃度;erf（·）為誤差函數(shù);Dc為擴(kuò)散系數(shù);Dref為考慮溫度及濕度影響的經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù);F1（T）為環(huán)境溫度系數(shù);F2（t）為混凝土材料齡期系數(shù);F3（h）為環(huán)境相對(duì)濕度系數(shù)。其中，各項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為［8］：

lgDref=a+blgwc

F1（T）=expUR1Tref-1T

F2（t）=treftm

F3（h）=1+（1-h）4（1-hc）4-1 （2）

式中：a、b均為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，a取-10.6，b取1.9;w/c為水灰比;U為氯離子擴(kuò)散過(guò)程中的活化能，當(dāng)w/c為0.4、0.5和0.6時(shí)，U分別為41.8、44.6和32.0 kJ/mol;R為氣體常數(shù)，取8.314 J/mol·K;Tref為參考溫度，取296 K;tref為參考時(shí)間，取28天;m為齡期經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取0.04;h為相對(duì)濕度;hc為臨界濕度，取75%。

1.2 材料性能退化

在氯離子侵蝕作用下，材料性能退化主要表現(xiàn)在鋼筋和混凝土性能的退化。鋼筋的主要銹蝕方式是點(diǎn)蝕，點(diǎn)蝕隨機(jī)發(fā)生在鋼筋的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，并引起鋼筋表面缺陷，形成深坑。為表示點(diǎn)蝕對(duì)鋼筋的性能退化的影響規(guī)律，可將點(diǎn)蝕形成的深坑近似按四邊形處理。由此，可得鋼筋點(diǎn)蝕面積Acor的計(jì)算公式為［9］：

Acor（t）=

A1+A2，P（t）≤d2

πd24-A1+A2，d2

πd24，P（t）>d（3）

式（3）中各參數(shù)可按下式計(jì)算［9］：

A1=12θ1d22-b2d2-b2

A2=12θ2P（t）2-bP（t）2d

θ1=2arcsinbd，

θ2=2arcsinb2P（t）

b=2P（t）1-P（t）d2，

P（t）=0.011 6icorRt

icor（t）=0.85icor（1）t-0.29

icor（1）=3.781-wc-1.64z（4）

式中：A1、A2為點(diǎn)蝕模型的面積參數(shù);θ1、θ2為四邊形對(duì)角角度;b為四邊形對(duì)角線長(zhǎng)度;d為鋼筋初始直徑;P（t）為點(diǎn)蝕深度;icor為侵蝕速率;icor（1）為初始侵蝕速率;R為點(diǎn)蝕系數(shù);t為服役時(shí)間減去腐蝕開(kāi)始時(shí)間;z為保護(hù)層混凝土厚度。

鋼筋銹蝕面積的增加會(huì)導(dǎo)致鋼筋的材料性能降低，主要表現(xiàn)為鋼筋強(qiáng)度的變化。氯離子侵蝕作用下鋼筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度與鋼筋銹蝕面積間的定量關(guān)系可表示為［10］：

fy=（1-βyQcor）fy0

fu=（1-βuQcor）fu0 （5）

式中：fy0和fy分別為鋼筋銹蝕前、后的屈服強(qiáng)度;fu0和fu分別為鋼筋銹蝕前、后的極限強(qiáng)度;βy、βu均為強(qiáng)度折減系數(shù)，βy取0.005，βu取0.006 5;Qcor為鋼筋銹蝕率，可表示為［10］：

Qcor=AcorA0 （6）

式中：A0表示鋼筋未銹蝕時(shí)的初始面積；Acor表示鋼筋未銹蝕后的面積。

此外，在氯離子侵蝕作用下，會(huì)對(duì)保護(hù)層混凝土以及核心混凝土的材料性能造成退化，主要表現(xiàn)為抗壓強(qiáng)度的變化。開(kāi)裂后保護(hù)層混凝土的抗壓強(qiáng)度可按下式計(jì)算［11］：

fcor=fc1+Kε1ε0 （7）

式中：fc和fcor分別為保護(hù)層混凝土在侵蝕前、后的抗壓強(qiáng)度;K為與鋼筋性質(zhì)相關(guān)的系數(shù);ε0為未開(kāi)裂混凝土峰值應(yīng)變;ε1為橫向平均拉應(yīng)變，可按下式計(jì)算［11］：

ε1=nbarswcrb0

wcr=2π（vrs-1）X （8）

式中：nbars為受拉鋼筋數(shù)量;b0為構(gòu)件開(kāi)裂前截面寬度;wcr為總裂縫寬度;vrs為鋼筋銹蝕膨脹系數(shù)，取為2;X為銹蝕深度。

2 基于高斯過(guò)程模型的橋梁時(shí)變系統(tǒng)地震易損性分析

2.1 高斯過(guò)程模型

回歸模型和隨機(jī)過(guò)程共同組成了高斯過(guò)程模型，其表達(dá)式為：

y（x）=fT（x）β+Z（x） （9）

式中：y（x）為待求函數(shù);fT（x）β為回歸模型;Z（x）為隨機(jī)過(guò)程，其均值為0，方差為σ2，協(xié)方差為：

Cov（Z（xi），Z（xj））=σ2R（xi，xj），i，j=1…n（10）

式中：n為樣本點(diǎn);xi、xj為樣本的分量;R（xi，xj）為相關(guān)函數(shù)。

假定已知樣本S及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值Y，則可以求得β和σ2的估計(jì)值如下：

=（FTR-1F）YFTR-1Y2=1n（Y-F）TR-1（Y-F） （11）

式中：S=［x1，x2，…，xn］;Y=［y1，y2，…，yn］;F為回歸模型組成的向量;R為相關(guān)系數(shù)矩陣;分別表示為：

F=f1（x1）…fm（x1）f1（xn）…fm（xn） （12）

R=R（x1，x2）…R（x1，xn）R（xn，x1）…R（xn，xn） （13）

對(duì)任意點(diǎn)x，其估計(jì)值為：

（x）=fT（x）+r（x）R-1（Y-F） （14）

式中：（x）為估計(jì)值;r（x）為相關(guān)系數(shù)向量，可表示為：

r（x）=［R（x，x1），…，R（x，xn）］ （15）

2.2 時(shí)變系統(tǒng)地震易損性分析

系統(tǒng)地震易損性基于結(jié)構(gòu)的整體損傷，并考慮整體結(jié)構(gòu)在各構(gòu)件的損傷狀況和相互作用下的共同影響，對(duì)其抗震性能進(jìn)行全面評(píng)估。本文橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線基于聯(lián)合概率地震需求模型方法［5］建立。

在分析過(guò)程中，需考慮氯離子侵蝕引起的材料性能退化的時(shí)變效應(yīng)。因此，需建立不同構(gòu)件概率地震需求模型。假定橋梁構(gòu)件的地震需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，求得不同服役時(shí)間構(gòu)件間的相關(guān)系數(shù)矩陣后，得到聯(lián)合概率地震需求模型。由于考慮時(shí)變效應(yīng)的地震易損性分析需要建立大量不同服役年限的有限元模型，因此采用高斯過(guò)程代理模型來(lái)簡(jiǎn)化地震易損性分析。在建立聯(lián)合概率地震需求模型后，對(duì)地震需求和能力同時(shí)進(jìn)行大量抽樣，并記錄抽樣結(jié)果：

IF=1，其他0，［Sd1，Sd2，…，Sdn］<［SC1，SC2，…，SCn］（16）

式中：［Sd1，Sd2，…Sdn］為模型中的隨機(jī)地震需求向量;［SC1，SC2，…，SCn］為模型中的隨機(jī)地震能力向量。

對(duì)兩者進(jìn)行抽樣后，可得結(jié)構(gòu)特定損傷狀態(tài)的失效概率Psys為：

Psys=∑Ni=1IFN （17）

式中：N為總抽樣數(shù)。

上述時(shí)變系統(tǒng)地震易損性分析流程如圖1所示。

3 橋梁工程實(shí)例

3.1 橋梁概況與有限元模型

本文所選橋梁為19.96 m+20.00 m+19.96 m的三跨連續(xù)梁橋（圖2），橋面寬度為8.5 m，橋梁服役期為100年。主梁為三箱單室的預(yù)應(yīng)力混凝土連

續(xù)箱梁，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50;橋墩為實(shí)心圓形墩，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30;樁基礎(chǔ)為鉆孔灌注樁;支座均為橡膠支座。

橋梁的非線性有限元模型基于OpenSees數(shù)值計(jì)算平臺(tái)建立，橋梁的主梁和墩柱采用非線性梁柱單元模擬，橋面結(jié)構(gòu)采用彈性梁柱單元模擬。橡膠支座采用雙線性滯回模型模擬。樁徑效應(yīng)采用剛性連接單元模擬，樁-土的摩擦相互作用采用零長(zhǎng)度單元模擬［12-13］。進(jìn)行土體模擬時(shí)，砂土采用多屈服面塑性本構(gòu)模型，可以模擬累積剪切變形和液化特性;黏土采用馮·米塞氏多屈服面運(yùn)動(dòng)塑性模型［14］，可以模擬非線性滯回材料?；炷吝x用Concrete01材料，保護(hù)層混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Kent-Scott-Park模型，核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型;鋼筋選用Steel02材料，普通鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，預(yù)應(yīng)力鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用帶有初始應(yīng)力的Giuffre-Menegotto-Pinto模型。土體材料參數(shù)如表1所列。建立的連續(xù)梁橋非線性有限元模型如圖3所示。在該計(jì)算模型中，橋墩的保護(hù)層及核心混凝土與縱筋、箍筋協(xié)同工作，共同抵抗地震作用。在氯離子侵蝕作用下，保護(hù)層混凝土面積減小，抗壓強(qiáng)度下降，隨著服役時(shí)間增長(zhǎng)，保護(hù)層混凝土開(kāi)裂并鋼筋逐步暴露，氯離子進(jìn)一步侵蝕鋼筋，鋼筋面積及強(qiáng)度減小，從而減弱對(duì)核心混凝土的約束作用，核心混凝土的抗壓強(qiáng)度下降。

3.2 侵蝕作用的時(shí)變效應(yīng)

本文依據(jù)Oslakovic等［15］的研究結(jié)果，假定混凝土表面氯離子濃度為3 kg/m3?；阡摻畹狞c(diǎn)蝕模型，建立縱筋和箍筋的剩余面積時(shí)變曲線，如圖4所示。

由圖4可知：在橋梁服役期內(nèi)，縱筋剩余面積近似呈線性下降，箍筋剩余面積在初期快速下降，中后期趨于平穩(wěn)。

基于氯離子擴(kuò)散和侵蝕機(jī)理，以及在氯離子侵蝕作用下橋墩鋼筋混凝土材料的強(qiáng)度退化規(guī)律，可以分別建立鋼筋和混凝土材料性能退化的時(shí)變曲線，如圖5所示。其中，核心混凝土的抗壓強(qiáng)度退化時(shí)變曲線基于混凝土本構(gòu)的Mander模型并結(jié)合公式（7）計(jì)算得出。

由圖5可知：在氯離子侵蝕作用下，橋墩鋼筋銹蝕期間的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度退化趨勢(shì)相似，隨服役時(shí)間增加，縱筋強(qiáng)度呈現(xiàn)均勻線性下降;箍筋強(qiáng)度在服役中前期下降幅度較大，服役后期逐漸平穩(wěn)。在鋼筋銹蝕100年時(shí)，縱筋屈服強(qiáng)度下降幅度較小，極限強(qiáng)度下降幅度略大于屈服強(qiáng)度;箍筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度相比縱筋下降幅度更大，最終強(qiáng)度均降為160 MPa左右。保護(hù)層混凝土和核心混凝土抗壓強(qiáng)度退化趨勢(shì)相似，在服役100年時(shí)，核心混凝土和保護(hù)層混凝土抗壓強(qiáng)度下降幅度近似相等，最終穩(wěn)定在某個(gè)強(qiáng)度。橋墩材料強(qiáng)度在服役四、五十年后明顯退化，但是橋梁整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍能滿足一定期限內(nèi)的正常使用條件。本文基于橋梁全壽命周期研究地震易損性，若服役后期橋梁無(wú)法滿足正常使用功能要求，本文仍可為研究氯離子侵蝕作用下橋梁的使用壽命提供一定的理論依據(jù)。

3.3 損傷指標(biāo)與時(shí)變極限狀態(tài)

橋梁結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)可采用相對(duì)位移延性比。橋墩的損傷等級(jí)分類如表2所列。

通過(guò)橋墩截面的彎矩-曲率分析可以獲得橋墩的位移延性比損傷指標(biāo)。彎矩-曲率分析能利用非線性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系準(zhǔn)確表現(xiàn)鋼筋混凝土截面的荷載-位移關(guān)系，從而有效評(píng)估截面的抗震性能。對(duì)橋墩截面按照每10年時(shí)間間隔進(jìn)行彎矩-曲率分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：在服役初期，橋墩截面所能承受的最大彎矩及對(duì)應(yīng)的曲率較大，表明構(gòu)件抗震性能較好;隨著服役時(shí)間的增長(zhǎng)，截面的最大彎矩和曲率不斷降低，且服役初期至中期下降幅度較大;至服役100年時(shí)，相比于初期橋墩截面的最大彎矩和曲率大幅下降，表明構(gòu)件的抗震性能隨服役時(shí)間變化顯著。

通過(guò)橋墩截面彎矩-曲率曲線可以求得橋墩位移延性比。由表2可知，為確定橋墩極限狀態(tài)，需分別求得μcy1、μcy、μcy4和μcmax。其中μcy1=1，其余三項(xiàng)可按下式計(jì)算［16］：

μcy=ΔcyΔcy1

μcy4=Δc4Δcy1

μcmax=μcy4+3 （18）

式中：Δcy為墩頂?shù)刃灰?Δc4為混凝土應(yīng)變?chǔ)?0.004時(shí)的墩頂位移。

由上述公式并結(jié)合彎矩-曲率分析結(jié)果，可求得橋墩的時(shí)變極限狀態(tài)參數(shù)如表3所列。

由上表可知：當(dāng)橋墩極限狀態(tài)采用位移延性系數(shù)來(lái)表示時(shí)，隨著服役時(shí)間的增加，橋墩極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)總體上緩慢減小，但在服役后期，相應(yīng)的損傷指標(biāo)略微增大。

由于只進(jìn)行了橋墩截面彎矩-曲率分析，并得到了其時(shí)變極限狀態(tài)，為求得橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性曲線，還需求不同構(gòu)件之間的相關(guān)系數(shù)。由于氯離子侵蝕的時(shí)變效應(yīng)影響造成橋墩抗震性能的退化，會(huì)影響構(gòu)件之間的相關(guān)系數(shù)，故需考慮在不同服役年限下橋梁構(gòu)件的相關(guān)系數(shù)變化。

基于系統(tǒng)地震易損性分析方法，在100年橋梁服役期內(nèi)，以每10年為時(shí)間間隔，共建立11個(gè)連續(xù)梁橋有限元模型。求得各服役年限的橋梁構(gòu)件間共11個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣，其中服役50年的矩陣如表4所列。

3.4 橋梁地震易損性分析

3.4.1 地震易損性曲線

橋梁地震易損性分析選用Median等［17］推薦的80條地震動(dòng)。基于聯(lián)合概率地震需求模型方法，采用高斯過(guò)程模型取代動(dòng)力時(shí)程分析得到橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，分別建立不同損傷狀態(tài)下的橋梁時(shí)變系統(tǒng)地震易損性曲線，如圖7所示。

由圖7可知：在輕微損傷狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)易損性隨著服役年限增加沒(méi)有明顯變化;在其他三種損傷狀態(tài)下，隨著服役時(shí)間增加，橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)損傷概率逐漸增大。在中等損傷狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)易損性曲線在不同服役年限下間隔分布近似均勻，表明易損性隨服役時(shí)間近似均勻增長(zhǎng);在另外兩種高等級(jí)損傷狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)易損性曲線間隔隨著服役年限增長(zhǎng)而變小，表明易損性在服役初期增長(zhǎng)較快，在服役中后期增長(zhǎng)變緩。隨著損傷等級(jí)提高，不同服役年限的系統(tǒng)易損性曲線間隔逐漸增大。氯離子侵蝕作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)輕微損傷時(shí)的系統(tǒng)易損性幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)高等級(jí)的損傷時(shí)的系統(tǒng)易損性影響較明顯?？紤]到系統(tǒng)易損性綜合了橋墩構(gòu)件的材料性能退化以及其他構(gòu)件的相互影響，雖然橋墩的材料性能退化程度十分明顯，但是橋梁系統(tǒng)的損傷超越概率的變化程度并不直接與之相關(guān)。

此外，為比較同一服役年限下橋梁結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)之間的關(guān)系，選擇服役年限分別為0年、50年和100年三個(gè)時(shí)間點(diǎn)，繪制其不同損傷狀態(tài)間的關(guān)系，如圖8所示。

由圖8可知：在服役初期，橋梁結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)間的地震易損性曲線分布較均勻，且曲線間隔較大;在服役中后期，不同損傷狀態(tài)間的橋梁結(jié)構(gòu)在同一服役年限時(shí)地震易損性曲線分布逐漸不均勻，且曲線間隔逐漸減小。表明在氯離子侵蝕作用下，隨著服役年限的增長(zhǎng)，橋梁地震易損性發(fā)生變化;橋梁結(jié)構(gòu)在低等級(jí)損傷和高等級(jí)損傷狀態(tài)下的失效概率差值不斷減小，表明結(jié)構(gòu)延性水平不斷降低，抵抗損傷破壞的能力不斷降低，橋梁更容易從低等級(jí)損傷狀態(tài)進(jìn)入高等級(jí)損傷狀態(tài)。

3.4.2 地震易損性曲面

以每10年為時(shí)間間隔建立的橋梁地震易損性曲線無(wú)法反映橋梁在任意年限時(shí)的抗震能力，因此，為了全面反映橋梁抗震性能的逐年變化，基于高斯過(guò)程模型，建立不同損傷狀態(tài)下的橋梁損傷超越概率與服役時(shí)間t、地震動(dòng)峰值加速度PGA的關(guān)系，即橋梁系統(tǒng)地震易損性曲面，如圖9所示。

綜合圖7和圖9可知：在輕微損傷狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線在不同服役年限下幾乎重合，表明橋梁系統(tǒng)地震易損性幾乎不隨服役時(shí)間改變;在中等損傷狀態(tài)下，橋梁時(shí)變系統(tǒng)易損性曲面隨著PGA增大和服役時(shí)間增加變化相對(duì)平滑，表明PGA和服役時(shí)間對(duì)橋梁易損性的影響較小;而在嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷狀態(tài)下，隨著PGA增大和服役時(shí)間增加，橋梁損傷概率相比服役初期顯著提高，橋梁地震易損性受到明顯影響。

4 結(jié)論

（1） 模擬并計(jì)算了氯離子侵蝕作用對(duì)橋梁構(gòu)件材料性能退化的影響，得到橋墩鋼筋混凝土材料的性能退化時(shí)變曲線。結(jié)果表明：在氯離子侵蝕作用下，100年橋梁服役期內(nèi)的縱筋強(qiáng)度大致呈線性下降，箍筋強(qiáng)度在服役初期至中期快速降低，服役中后期逐漸穩(wěn)定，箍筋強(qiáng)度與縱筋強(qiáng)度相比下降幅度更大;核心混凝土和保護(hù)層混凝土強(qiáng)度退化趨勢(shì)相似，均是服役前期強(qiáng)度快速降低，服役中后期強(qiáng)度下降速率逐漸變慢直至平穩(wěn)。

（2） 研究了氯離子侵蝕作用對(duì)橋梁地震易損性的影響，得到橋梁時(shí)變系統(tǒng)地震易損性曲線和曲面。結(jié)果表明：在氯離子侵蝕作用下，橋梁輕微損傷狀態(tài)下的時(shí)變地震易損性結(jié)果幾乎不變，對(duì)另外三種高等級(jí)損傷狀態(tài)下的地震易損性結(jié)果產(chǎn)生較大影響，且損傷等級(jí)越高，易損性變化越明顯。橋梁整體延性性能隨服役時(shí)間增加而不斷下降，橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下更傾向于發(fā)生高等級(jí)的損傷。

結(jié)論表明，對(duì)于處在侵蝕環(huán)境下的橋梁結(jié)構(gòu)，其抗震性能隨服役時(shí)間變化顯著，在進(jìn)行地震易損性分析時(shí)應(yīng)考慮時(shí)變效應(yīng)。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ STEWART M G.Mechanical behaviour of pitting corrosion of flexural and shear reinforcement and its effect on structural reliability of corroding RC beams［J］.Structural Safety，2009，31（1）：19-30.

［2］ KUMAR R，GARDONI P，SANCHEZ-SILVA M.Effect of cumulative seismic damage and corrosion on the life-cycle cost of reinforced concrete bridges［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2009，38（7）：887-905.

［3］ 李磊，鄭山鎖，周寧.銹蝕RC柱性能化抗震能力的評(píng)價(jià)模型［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2013，46（增刊2）：50-56.

LI Lei，ZHENG Shansuo，ZHOU Ning.Performance-based comprehensive evaluation on the seismic behavior of the corroded RC column［J］.China Civil Engineering Journal，2013，46（Suppl02）：50-56.

［4］ 趙珺，牛荻濤.在役鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋梁抗震性能評(píng)估［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2014，27（9）：74-81.

ZHAO Jun，NIU Ditao.Seismic performance evaluation for reinforced concrete continuous rigid frame bridge in service［J］.China Journal of Highway and Transport，2014，27（9）：74-81.

［5］ NIELSON B G.Analytical fragility curves for highway bridges in moderate seismic zones［D］.Atlanta，GA：Georgia Institute of Technology，2005.

［6］ WAN H P，REN W X.Parameter selection in finite-element-model updating by global sensitivity analysis using Gaussian process metamodel［J］.Journal of Structural Engineering，2015，141（6）：04014164.

［7］ WAN H P，REN W X.Stochastic model updating utilizing Bayesian approach and Gaussian process model［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2016，70：245-268.

［8］ COLLEPARDI M，MARCIALIS A，TURRIZIANI R.Penetration of chloride ions into cement pastes and concretes［J］.Journal of the American Ceramic Society，1972，55（10）：534-535.

［9］ VAL D V，MELCHERS R E.Reliability of deteriorating RC slab bridges［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123（12）：1638-1644.

［10］ STEWART M G，AL-HARTHY A.Pitting corrosion and structural reliability of corroding RC structures：experimental data and probabilistic analysis［J］.Reliability Engineering & System Safety，2008，93（3）：373-382.

［11］ CORONELLI D，GAMBAROVA P.Structural assessment of corroded reinforced concrete beams：modeling guidelines［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（8）：1214-1224.

［12］ WAN H P，SU L，F(xiàn)RANGOPOL D M，et al.Seismic response of a bridge crossing a canyon to near-fault acceleration-pulse ground motions［J］.Journal of Bridge Engineering，2021，26（6）：05021006.

［13］ 萬(wàn)華平，衛(wèi)志成，蘇雷，等.基于系統(tǒng)地震易損性的橋梁隔震支座優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2021，41（5）：69-78.

WAN Huaping，WEI Zhicheng，SU Lei，et al.Optimal design of seismic isolation bearings of bridge based on system seismic fragility［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2021，41（5）：69-78.

［14］ 蘇雷.液化側(cè)向擴(kuò)展場(chǎng)地樁-土體系地震模擬反應(yīng)分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2016.

SU Lei.Earthquake simulation response of soil-pile system in liquefaction-induced lateral spreading ground［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2016.

［15］ STIPANOVIC OSLAKOVIC I，BJEGOVIC D，MIKULIC D.Evaluation of service life design models on concrete structures exposed to marine environment［J］.Materials and Structures，2010，43（10）：1397-1412.

［16］ 張菊輝.基于數(shù)值模擬的規(guī)則梁橋墩柱的地震易損性分析［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2006.

ZHANG Juhui.Seismic vulnerability analysis of regular beam pier column based on numerical simulation［D］.Shanghai：Tongji University，2006.

［17］ MEDINA R，KRAWINKLER H.Seismic demands for nondeteriorating frame structures and their dependence on ground motions［R］.Stanford，USA：the John A Blume Earthquake Engineering Center，Stanford University，2003.

（本文編輯：任 棟）

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFF0501001）;浙江省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021C03154）;國(guó)家自然科學(xué)基金（51878235，42072310）

第一作者簡(jiǎn)介：萬(wàn)華平（1986-），男，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)不確定性分析方面研究。E-mail：hpwan@zju.edu.cn。

通信作者：蘇 雷（1986-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事土動(dòng)力學(xué)與巖土地震工程方面研究。E-mail：sulei@qut.edu.cn。

萬(wàn)華平，彭紫鑫，衛(wèi)志成，等.基于高斯過(guò)程模型的橋梁時(shí)變系統(tǒng)地震易損性分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（3）：511-520.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004

WAN Huaping，PENG Zixin，WEI Zhicheng，et al.Seismic fragility analysis of the time-varying system of a bridge with a Gaussian process model［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：511-520.DOI：10.20000/j.1000-0844.20220824004