基于關(guān)聯(lián)和遷移的單元整體教學

吳菊芬

在小學階段，“圖形與幾何”單元是學生可以體驗到從二維平面圖形到三維立體圖形轉(zhuǎn)換的重要領(lǐng)域。大多數(shù)情況下，學生都沒有太多的具象體驗，只模糊地學習了圖形的特征、公式等，這樣的“課時教學”可以幫助學生將知識的每個細節(jié)都掌握在自己的手中，但卻很難讓他們對知識的整體、結(jié)構(gòu)有一個完整的認識。學生“只見樹木，不見森林”就無法真正領(lǐng)會其中的含義，也無法實現(xiàn)遷移，從而增加了構(gòu)建空間概念的難度。

為了改善這一狀況，筆者試圖從教科書和學生學習情況的分析入手，把知識點融入知識體系之中，為學生開啟新的數(shù)學思維成長空間，使其學習達到可移植性、網(wǎng)狀性、持久性和中心性。

一、課標分析

課標提出，通過觀察和操作，探究某些圖形的形狀、大小及位置關(guān)系，理解某些幾何圖形的本質(zhì)特點，并初步建立空間概念。集中在“長方體和正方體”章節(jié)上，就是要讓學生通過對長方體和正方體的觀察和操作來發(fā)現(xiàn)它們的特點，并對它們進行描述，理解它們之間的聯(lián)系，從而建立起它們的空間概念。在對空間概念的要求中，首先要從事物的特點中提取一些幾何形狀，然后在這些形狀的基礎(chǔ)上，將所要描繪的對象形象地展現(xiàn)出來，可見，在建立空間概念時，圖形的抽象與想象是至關(guān)重要的。圖形想象就是將二維平面圖形在腦海中生成一個立體形象的過程。而從二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)換則是對圖形進行抽象、形象化的一種方式，主要方式有展開和折疊、視圖和還原、裁剪和堆疊等。所以，在對長方體、正方體的“再”認識和理解中，要注重從二維到三維的空間轉(zhuǎn)換，通過對立體圖形元素及其相互關(guān)系的了解，培養(yǎng)學生對立體圖形的空間概念。

二、教材分析

“長方體和正方體的認識”的內(nèi)容可分兩個階段來了解，所涵蓋的年級分別是一年級和五年級。一年級上學期是一個初級的認知階段，以直觀感受為主，學習直觀識別；五年級為對長方體、正方體的“再”認識，側(cè)重于理性分析、特征描述、根據(jù)特點進行判斷、建立圖框或模型，并能想象圖形的模樣。教材對長方體和正方體的特點的認識方式是：從觀察中發(fā)現(xiàn)，然后在操作中鞏固，其具體表現(xiàn)就是首先通過觀察、觸摸和比較等活動，找到圖形元素的面、棱、點的特點，然后利用小木條或紙板圍成長方體和正方體，鞏固對其特征的認知。教材內(nèi)容都很注重圖形由二維到三維的轉(zhuǎn)換，安排了長方體和正方體展開圖的內(nèi)容，并在展開的過程中建立面和體之間的聯(lián)系。

通過對教材的分析，我們可以看出，對長方體和正方體的“再”認識，其關(guān)鍵在于對其特征的描述。學生要想刻畫特征，不僅要看，還要在運用中領(lǐng)悟，并以此為依據(jù)，擴展從平面到三維立體空間的轉(zhuǎn)換方法，如“折疊”“觀察與還原”“裁剪與堆疊”，從操作出發(fā)，從多個方面對長方體和正方體的特點有更深入的了解。

三、學情分析

“長方體和正方體的認識”是高年級數(shù)學教材“認識圖形”中的一節(jié)課，在教學中有重要的地位。在第一學段，學生對一些簡單的立體圖形有了直觀的了解，如長方體、正方體、圓柱體、球體等。長方體與正方體是空間中最基本的兩種幾何形狀。通過對長方體、正方體的學習，學生對自身所處的環(huán)境有了初步的認識，為以后學習其他的立體圖形打下基礎(chǔ)。在高年級階段，學生已經(jīng)對平面圖形有了比較全面的了解，知道如何從邊、角、周長、面積等角度來研究平面圖形。對立體圖形，盡管學生還存在著模糊感，但也有了一定的學習方式，能運用原有的知識經(jīng)驗進行探索。而由平面到立體則是學生在空間上的一大飛躍，如何在教學中培養(yǎng)學生的空間觀念，是教學的難點。

四、教學目標

遷移目標：在面對新問題的時候，要從多方面思考，并能得到合理的結(jié)論。

理解目標：通過觀察、操作、猜想、驗證、辯論等過程，對物體的平面圖形和立體圖形有一個直觀的認識，認識到平面圖形和立體圖形的關(guān)系和差別，從而培養(yǎng)出空間概念。

知能目標：通過實驗操作、猜想論證，了解立體圖形中長方體、正方體的意義與關(guān)系。

情感目標：通過小組活動，提高學生的協(xié)作意識；通過實驗，提高學生的探究精神；通過討論，提高學生的邏輯思維能力。

注重把已學到的數(shù)學概念（如線段、平面圖等）與新概念（長方體、正方體）有機地融合起來，實現(xiàn)單元內(nèi)學習目標的統(tǒng)一。比如，一年級的學生已經(jīng)掌握了有關(guān)立體圖形的基礎(chǔ)知識，在二年級掌握了線段的知識，到了三年級就可以對平面圖形進行更深入的理解，并且能夠算出周長、面積。這幾個要點將會為學生在這一單元中學習新的概念奠定良好的基礎(chǔ)。對各概念的復習和聯(lián)系，可以使學生對數(shù)學知識有一個穩(wěn)定、連貫的認識。比如，在對長方體、正方體進行教學時，可以通過對已有的圖形特征進行推理，建立對幾何圖形的整體認知。

擴大單元之間學習目標的聯(lián)系，提高學生的實際應(yīng)用能力和問題解決能力：在教學中，我們注重把學習目標由單一的單元擴展到多個單元，并把它與生活緊密結(jié)合起來。例如，通過制作長方體、正方體等測定其體積、表面積等，使學生既能掌握抽象的數(shù)學概念，又能運用所學知識解決實際問題。比如，讓學生在探索酸奶盒表面積、體積的同時，將所學到的數(shù)學公式運用到實踐中，這樣既能加強對數(shù)學知識的了解，又能培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。

五、教學重難點

教學重點：

全面認識長方體與正方體，進而掌握其表面積與體積的計算方法。

教學難點：

理解長方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別。

六、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知空間

今天我們要講的是一個關(guān)于烏鴉喝水的故事，這里面有很多有趣的數(shù)學知識。下面，請一名學生示范一下烏鴉是如何喝到水的。誰來？（學生示范）各位對此有何看法？

讓學生透過視頻，了解故事中存在的空間意義，并能根據(jù)所學知識找出所需的物品。

在我們的課堂上，還有什么其他類似特征的物體？

（設(shè)計意圖：在教學中，我們采用了A5技術(shù)，以“烏鴉喝水”為例，以學生耳熟能詳?shù)膬?nèi)容為切入點，激發(fā)學生對知識的濃厚興趣和對知識的求知欲，從而使學生在周圍找到占有空間的物體，并感知空間概念。）

（二）辨認長方體、正方體，抽象模型

同學們，你們在日常生活中有沒有見過長方體、正方體的建筑或物品？請舉幾個例子。你能說出它們每個部分的名字嗎？

在教學過程中，教師可以根據(jù)學生的答案，針對實物抽象出立體圖形。

教師通過對長方體、正方體的結(jié)構(gòu)、生活用具的考察，使學生感受到在日常生活中有許多東西都是長方體、正方體形狀，并從中抽象出了長方體、正方體的幾何直觀圖形。

活動：要求學生從多個方面觀察、分析長方體，歸納出長方體的特點。（見表1）

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)引導學生從面、棱、點的角度進行觀察、分析和交流，對長方體的特點進行初步的總結(jié)。）

（三）操作想象，探究棱、面和頂點的關(guān)聯(lián)

◆活動1：制作一個長方體框架。

學生動手做一個長方體框架。

提示：大家可以先提出自己的想法，分組討論，選擇合適的小棍，然后再具體操作。

溫馨小貼士：你在做這件事的時候有什么收獲？

（設(shè)計意圖：通過探究、整理長方體面、棱、頂點的特點，培養(yǎng)學生的空間概念。）

◆活動2：根據(jù)前面制作的框架選擇合適的面，每種面需要多少。

教師利用B6技術(shù)進行演示與交流，并展示學生作品。

學生小組討論。

已完成的小組可以互相交流體驗感受（見表2），未成功的小組分析原因。

（設(shè)計意圖：學生對面、棱、頂點的特征掌握都比較淺顯。學生在動手制作過程中注意這三個方面的關(guān)系，加深對長方體特性的認識，為表面積的學習打下基礎(chǔ)。）

（四）課堂練習，總結(jié)提升

◆活動1：鞏固并利用特征解決問題。（見圖1）

（1）紙巾盒正面是什么形狀？長是多少？寬是多少？哪個面與之一樣？

（2）紙巾盒的右側(cè)是什么形狀？長是多少？寬是多少？哪個面與之一樣？

（3）紙巾盒哪個面的長是24 cm，寬度是12 cm？

（設(shè)計意圖：從“體”到“面”，培養(yǎng)學生對空間概念的認識，為表面積的學習打基礎(chǔ)。）

◆活動2：圖2分別是一個長方體或正方體一個頂點處的3條棱。（單位：cm）

從下面的圖形中（圖3）選出6個（可重復選?。瑖錾厦娴拈L方體或正方體。

（設(shè)計意圖：從“棱”想到“面”，突出棱、面間的相互聯(lián)系，訓練學生的想象、推理能力，提高學生的思維能力。）

七、教學反思

在教學中，我們利用微課讓學生對棱、面和頂點的意義有了一個初步的認識，同時也讓學生有了更多的實踐空間和時間。我們通過觸摸、觀察和想象，讓學生更好地了解各個部位的特點和它們之間的聯(lián)系，并將有序思維的意識滲透數(shù)學學習的過程中。

我們在進行長方體、正方體的特點教學時，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生自己去探究、去討論、去辨別，加深學生對這些概念的理解。

在延伸活動中，我們通過構(gòu)建長方體這個平臺，對所學知識進行全方位的強化，同時鍛煉了學生的空間概念，使他們的思維結(jié)構(gòu)更加完善。

由“單課”走向“統(tǒng)整”，是教師教育觀念的轉(zhuǎn)換。教師不再被一套程序式的教學所束縛。在設(shè)計單元整體教學時，教師更多地將注意力放在了學生的實際狀況上。根據(jù)學情從單一的學習到整合的設(shè)計，使教學更能滿足學生的學習需要。我們注重指導學生從生活中實踐，從自己的困惑和好奇的內(nèi)容中學數(shù)學。學習并不只是在課堂上，而是要將自己的知識進行內(nèi)化，并將其進行適當?shù)倪w移，主動探索，主動創(chuàng)造。在這種情況下，學生的自主學習潛力得到持續(xù)的激發(fā)，并逐漸形成了良好的數(shù)學思維品質(zhì)。

（作者單位：常州市武進區(qū)南塘橋小學）

編輯：常超波