對培養(yǎng)小學生數(shù)學推理能力的思考與實踐

顏冬芹

［摘? 要］ 推理是數(shù)學的基本思維方式，是學好數(shù)學的前提和保障，推理能力的發(fā)展貫穿學生數(shù)學學習的始終。在日常教學中，教師要有意識地設(shè)計一些充分展示數(shù)學規(guī)律形成、發(fā)展及運用過程的問題，引導學生在過程中積極思考、大膽猜想、科學驗證，以此培養(yǎng)學生積極主動探索的精神，有效提高其數(shù)學推理能力。

［關(guān)鍵詞］ 推理；推理能力；主動探索

數(shù)學推理能力是人們一直關(guān)注的焦點問題，它影響著學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)教學中，教師常常過度強調(diào)演繹推理的重要性，忽視合情推理的價值，這樣不僅影響課堂教學質(zhì)量，而且影響學生可持續(xù)學習能力的提升。因此，教師在培養(yǎng)學生演繹推理能力時，要重視培養(yǎng)學生的合情推理能力。教學中，教師應(yīng)為學生提供一個自由的、和諧的學習環(huán)境，設(shè)計一些具有探索性的問題讓學生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、運用，以此逐漸提高學生的數(shù)學推理能力。

一、呈現(xiàn)過程，引導歸納推理

教學中，教師可以設(shè)計一些充分展現(xiàn)數(shù)學規(guī)律形成、發(fā)展和應(yīng)用過程的問題，讓學生通過觀察、分析等過程抽象、概括、運用規(guī)律，從而有效培養(yǎng)其歸納推理能力。

案例1? 找規(guī)律

（1）按要求填表（見表1）。

（2）觀察a與b的乘積、a與b的最大公因數(shù)和a與b最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，如果a與b的乘積是300，a與b的最大公因數(shù)是5，那么a與b的最小公倍數(shù)是什么？

該問題分為三個層次：一是通過計算為后面的探索提供豐富的素材；二是通過觀察、分析等過程，發(fā)現(xiàn)和表述規(guī)律；三是運用規(guī)律解決問題。由此通過計算、觀察、分析、概括、運用等過程，能潛移默化地提高學生歸納推理能力。

案例2? 把邊長為1cm的正方形紙片，按照圖1所示的規(guī)律拼成長方形。

（1）如果按照以上規(guī)律繼續(xù)往下拼，5個小正方形拼成的長方形周長是（? ? ）cm。

（2）用m個小正方形拼成的長方形的周長是（? ? ）cm。

案例3? 小明用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出數(shù)據(jù)（如表2），當輸入的數(shù)據(jù)是30時，輸出的數(shù)據(jù)是何值？

對于此類問題教學，教師不要急于求成，要預(yù)留時間讓學生觀察、思考、交流，重視呈現(xiàn)學生的思維過程，并通過合理地啟發(fā)和引導讓學生發(fā)現(xiàn)蘊含其中的數(shù)學規(guī)律，以此提高其歸納推理能力。

二、基于信息，引導合情推理

三、閱讀理解，引導類比推理

教材是專家學者精心編寫的，具有科學性、普適性等特點，其在教學中的地位及價值不言而喻。不過不同的地區(qū)、不同的學校、不同的班級、不同的學生實際情況有所不同，因此教材存在一定的局限性。在實際教學中，教師要深挖教材資源，并對相關(guān)內(nèi)容進行適度的拓展延伸，以此通過有效拓展不斷豐富學生的認知，開闊其視野。此外，教師要結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計一些與教材內(nèi)容相關(guān)的拓展訓練內(nèi)容，進而通過與原有知識相類比，逐步培養(yǎng)學生類比推理能力。

案例5? 探索“4的倍數(shù)特征”

在學習“2、3、5的倍數(shù)特征”后，教師鼓勵學生繼續(xù)探索“4的倍數(shù)的特征”，以此通過有效拓展與延伸，培養(yǎng)學生類比遷移和舉一反三的能力。為了便于學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師設(shè)計了五個問題。

問題1：我們已經(jīng)學習了“2、5的倍數(shù)特征”，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的嗎？

問題2：試猜想“4的倍數(shù)的特征”是什么？

問題3：算一算，下列各數(shù)104， 208，316，428，236，132，258，324，哪些是“4的倍數(shù)”？結(jié)合百數(shù)表“4的倍數(shù)”，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題4：根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，在下列各數(shù)124，242，264，318，556，846中，用“﹏”畫出4的倍數(shù)，并通過“算一算”驗證你的猜想。

問題5：是否存在一個數(shù)，它的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，但是它卻不是4的倍數(shù)呢？

在教材中學生已經(jīng)學習了“2、5的倍數(shù)特征”，根據(jù)已有經(jīng)驗，學生容易從末位數(shù)出發(fā)，猜想個位是4的數(shù)就是4的倍數(shù)，雖然這一猜想并不成立，但是為接下來的猜想和驗證提供了前提。接下來，教師引導學生回顧最初的探尋過程，將已經(jīng)驗證過的4的倍數(shù)的數(shù)與百數(shù)表中的數(shù)相對照，猜想“4的倍數(shù)”與末兩位數(shù)有關(guān)，由此通過類比、猜想、驗證等過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學生類比推理能力。這樣在環(huán)環(huán)相扣的問題的引導下，促進了學生思維能力的發(fā)展和推理能力的提升。

四、靈活應(yīng)用，實施演繹推理

數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，解決任何問題都應(yīng)做到有理有據(jù)。演繹推理作為數(shù)學推理的基本形式，其是在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，按照嚴格的邏輯發(fā)展得到新結(jié)論的邏輯推理過程。在實際教學中，教師要為學生創(chuàng)設(shè)自由探索的空間，培養(yǎng)其積極主動的探索精神，在運用知識的過程中提升其演繹推理能力。

這樣通過形同質(zhì)不同的問題引導學生對比分析，并靈活運用分數(shù)相關(guān)知識進行演繹推理，有利于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和靈活性，有利于提升學生的演繹推理能力。

總之，培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力是一個慢過程，教師切勿急于求成，應(yīng)為學生提供嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和數(shù)學模型的思考空間，鼓勵學生通過觀察、對照、猜想、類比等活動主動探索數(shù)學規(guī)律、驗證數(shù)學結(jié)論，以此逐步提高學生的數(shù)學思考能力和數(shù)學推理能力。