理解動量守恒定律應(yīng)注意的四個方面

韋先超

動量守恒定律是自然界中最普遍的基本規(guī)律之一，它在解釋自然現(xiàn)象和解決實際問題時具有極其廣泛的應(yīng)用。動量守恒定律的表述很簡潔，但是同學(xué)們不能僅僅局限于記住定律內(nèi)容（如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變），還需要從以下四個方面著手深刻理解動量守恒定律的內(nèi)涵和外延，避免因概念理解不透徹、規(guī)律認識不清楚而錯誤應(yīng)用。

一、選對滿足動量守恒定律的系統(tǒng)

由兩個或多個相互作用的物體構(gòu)成的整體叫作一個力學(xué)系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)。利用動量守恒定律列方程式時，既不能把沒有參與作用的物體放在選定的研究系統(tǒng)中，也不能在選定研究系統(tǒng)時漏掉參與作用的物體，更不能使得所列方程式兩邊選定的不是同一個研究系統(tǒng)。

例1 如圖1所示，小車和物塊位于光滑水平地面上，小球用輕繩懸掛在車廂頂部，某時刻小車以速度v 與靜止物塊發(fā)生碰撞。若小車的質(zhì)量為m1，小球的質(zhì)量為m2，物塊的質(zhì)量為m3，碰撞的時間極短，則下列情況可能發(fā)生的是（ ）。

A.碰撞后小車、小球、物塊的速度均變化，且三者碰后的速度v1、v2、v3 滿足關(guān)系式（m1+m2）v=m1v1+m2v2+m3v3

B.碰撞后小球的速度不變，小車和物塊的速度變化，且二者碰后的速度v1、v2 滿足關(guān)系式（m1+m2）v=m1v1+m3v2

C.碰撞后小球的速度不變，小車和物塊的速度都變?yōu)関1，且滿足關(guān)系式m1v =（m1+m3）v1

D.碰撞后小球和小車的速度變?yōu)関1，物塊的速度變?yōu)関2，且滿足關(guān)系式（m1+m2）v=（m1+m2）v1+m3v2

解析：小車和物塊位于光滑水平地面上，小球懸掛在車廂頂部，由小車、小球和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，可以判斷碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒。又因碰撞時間極短，小車與物塊碰撞的過程中，懸掛小球的輕繩來不及偏離豎直方向，小車與物塊間的作用力只能使小車和物塊的動量發(fā)生變化，而不能使小球的動量發(fā)生變化。綜上，在小車和物塊碰撞的極短時間內(nèi)，應(yīng)用動量守恒定律列式時只需選擇由小車與物塊組成的系統(tǒng)為研究對象。若碰撞后瞬間小車與物塊分離，則二者碰后的速度v1、v2 滿足關(guān)系式m1v=m1v1+m3v2;若碰撞后小車和物塊粘在一起運動，則二者碰后的共同速度v1 滿足關(guān)系式m1v=（m1+m3）v1。

答案：C

注意：小車與物塊發(fā)生碰撞的時間極短，說明在碰撞過程中，懸掛小球的輕繩來不及擺開一個明顯的角度，因而小球在水平方向上尚未受到力的作用，其水平方向的動量未發(fā)生變化，即在小車與物塊發(fā)生碰撞的過程中，參與作用的物體只有小車與物塊。

例2 一輛裝滿細沙的小車以速度v0沿光滑平直軌道勻速行駛，小車（含細沙）的總質(zhì)量為M 。某時刻在小車底部扎出一個小洞，細沙從洞中不斷流出，則小車的速度將（ ）。

A.逐漸減小

B.保持不變

C.逐漸增大

D.條件不足，無法確定

解析：小車沿光滑平直軌道勻速行駛，在水平方向上所受合外力為零，動量守恒。設(shè)漏掉質(zhì)量為Δm 的細沙瞬間，小車的速度變?yōu)関'，由于慣性細沙的速度仍為v0，根據(jù)水平方向動量守恒得Mv0 = （M -Δm ）v'+Δmv0，解得v'=v0，即小車的速度保持不變。

答案：B

注意：有的同學(xué)會列出方程式Mv0 =（M -Δm）v'，得出v'>v0（車速增大）的錯誤結(jié)論，產(chǎn)生這種錯誤的原因是在利用動量守恒定律列方程式時，沒有保持初、末狀態(tài)研究對象是同一系統(tǒng)（質(zhì)量不變）這一必要條件。

二、選定同一參考系

四、正確分析臨界狀態(tài)

應(yīng)用動量守恒定律求解臨界問題，需要先正確分析臨界狀態(tài)，抓住臨界條件，再考慮矢量性、同一性等列式求解。例如，由輕質(zhì)彈簧連接的兩個物體達到的臨界狀態(tài)是彈簧被壓縮到最短或被拉伸到最長，臨界條件是彈簧兩端的物體速度相等;物體滑上足夠長斜面（斜面體可移動）的臨界狀態(tài)是物體滑到斜面的最高點，臨界條件是物體與斜面體在水平方向上具有共同速度;以不同運動狀態(tài)沿水平面同向運動的兩個物體的臨界狀態(tài)是后面的物體恰能追上前面的物體，臨界條件是后面物體的速度等于前面物體的速度等。

例5 截面如圖2所示的物體P 靜置于光滑水平地面上，其質(zhì)量M =2 kg。物體P 截面的水平部分ab 粗糙，長度L=2 m;傾斜部分bc 光滑，傾角α 的余弦cos α=0.4;水平部分ab 和傾斜部分bc 通過一段長度可忽略的光滑圓弧連接。一質(zhì)量m =1 kg的木塊以水平初速度v0=3 m/s從a 點向左運動，沿斜面上升的最大高度h=0.2 m。木塊可視為質(zhì)點，取重力加速度g=10 m/s2，則木塊在水平部分ab 上受到的摩擦力f 為（ ） 。

A.1 N B.2/3N

C.1/2N D.1/3N

解析：木塊上升到斜面最大高度處時，若其豎直分速度大于零，則木塊會繼續(xù)上滑;若其豎直分速度小于零，則木塊已經(jīng)開始下滑。

因此木塊上升到斜面最大高度處時，達到臨界狀態(tài)，木塊的豎直分速度等于零，木塊和物體P 沿水平方向具有共同速度。在木塊從a點滑至斜面最大高度處的過程中，設(shè)木塊上升到斜面最大高度處時，木塊和物體P 的共同速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得mv0 =（M +m）v1，根據(jù)能量守恒定律得1/2mv20=1/2（M +m）v21+mgh+fL，解得f=1/2N。

答案：C

注意：若對木塊上升到斜面最大高度這一臨界狀態(tài)分析不清楚，錯誤地認為木塊上升到斜面最大高度處時，木塊的速度為v1，物體P 的速度為v2，得出v2=v1cos α，再根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式求解，就會得出f=1/3N 的錯誤結(jié)論。

（責(zé)任編輯 張 巧）