章節(jié)復(fù)習(xí)的實(shí)踐與思考

葉新新

【摘要】章節(jié)復(fù)習(xí)課要基于學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，整理概念、巧用教材、拓展變式，以點(diǎn)帶面地促進(jìn)學(xué)生有序思考，把學(xué)習(xí)內(nèi)容組合成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)并形成問(wèn)題解決的一般思路，并在不同情境中運(yùn)用知識(shí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；圓；復(fù)習(xí)課

初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課需要在復(fù)習(xí)時(shí)關(guān)注本章知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程及蘊(yùn)含的思想方法和解決問(wèn)題的策略.本文以“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)為例，談?wù)務(wù)鹿?jié)復(fù)習(xí)的實(shí)踐與思考.

1 課前分析

在本章之前，學(xué)生經(jīng)歷了三角形、四邊形等幾何圖形概念的形成及其性質(zhì)的探究與應(yīng)用過(guò)程.在此基礎(chǔ)上，研究圓，從圓的確定、性質(zhì)、基本量之間的關(guān)系等方面進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象、幾何直觀、邏輯推理能力得到了較好的發(fā)展.

2 教學(xué)實(shí)踐

2.1 整理概念，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)課承載著回顧與整理的功能，不僅是知識(shí)的回憶和再現(xiàn)，也通過(guò)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系連點(diǎn)成線，結(jié)線成網(wǎng)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過(guò)一個(gè)圓的聯(lián)想，整理本章的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖1.

基于學(xué)生實(shí)際，源于教材練習(xí)，鞏固了圓周角定理、圓心角定理、垂徑定理等，更重要的是激活了學(xué)生的發(fā)散性思維和對(duì)證明的興趣.對(duì)一道題從不同角度切入，使知識(shí)之間建立聯(lián)系，學(xué)生都能主動(dòng)提出各自解決問(wèn)題的策略，并通過(guò)與生生交流提高表達(dá)能力和思辨能力.

2.3 拓展變式，提升思維層次

拓展 參考上面的解法，解決下面這個(gè)問(wèn)題.

如圖6，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)A，O，C的⊙E的半徑為2，求線段OC的長(zhǎng).

在基本模型的基礎(chǔ)上，改變題目的條件，引入平面直角坐標(biāo)系，加入了坐標(biāo)元素.有了前面的鋪墊，學(xué)生能找到切入的方向.拓展訓(xùn)練旨在幫助學(xué)生感受角到對(duì)應(yīng)弧的轉(zhuǎn)變，并總結(jié)規(guī)律，在解決此類相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要靈活轉(zhuǎn)化各個(gè)基本量.

變式1 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，－3），C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)A，O，C的⊙E的半徑為2，求線段OC的長(zhǎng).

變式2 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，－3），C為直線AB上一點(diǎn)，OC=23，⊙E過(guò)A，O，C，求圓心E的坐標(biāo).

變式3 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，－3），C為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，OC=23，⊙E過(guò)A，O，C，求圓心E的坐標(biāo).

變式1通過(guò)改變坐標(biāo)，得到線段之間不同的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)圓周角的變化；變式2再改變條件，去掉已知半徑的條件，給出線段OC的長(zhǎng)度，求圓心的坐標(biāo)，進(jìn)一步考查學(xué)生一題多變的解決問(wèn)題能力；再到變式3的動(dòng)點(diǎn)，一字之差，需要學(xué)生分類討論，難度加大.從一題多解、一題多變、多題一法多個(gè)角度，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的推理興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.教師引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，歸納梳理問(wèn)題解決的一般思路：結(jié)合所求結(jié)論與已知條件找到連結(jié)點(diǎn)，變數(shù)為形；借助圓周角定理變換角的呈現(xiàn)形式，劃分為集；利用數(shù)量關(guān)系刻畫圖形間位置關(guān)系，變形為數(shù).

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)，不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)和技能的再次訓(xùn)練，而應(yīng)立足于整體宏觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，站在學(xué)生的角度來(lái)思考和開(kāi)展教學(xué).復(fù)習(xí)課要讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，感悟思想，積累經(jīng)驗(yàn).教師巧用教材，在典型問(wèn)題和變式問(wèn)題的教學(xué)中，關(guān)聯(lián)核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.