淺談“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)策略

文智

【摘? 要】 在“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)包括促進(jìn)學(xué)生的空間觀念、數(shù)形結(jié)合思維、邏輯推理意識(shí)，逐步形成聯(lián)系實(shí)際看問(wèn)題的思維方式，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，使學(xué)習(xí)更具生長(zhǎng)性?！爸荛L(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)兒童的空間觀念和度量意識(shí)至關(guān)重要。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生優(yōu)先、學(xué)法優(yōu)先、少教多學(xué)的原則，以學(xué)生為中心進(jìn)行教學(xué)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，采用學(xué)生參與度高的教學(xué)方式，如引導(dǎo)式、商討式和開(kāi)放式，為學(xué)生提供思考、交流、實(shí)踐、探究的空間，從而激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)和自我構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；空間觀念；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有顯著變化，要求緊密?chē)@從三維課程目標(biāo)指導(dǎo)到以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變來(lái)實(shí)施課程改革，給數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)進(jìn)行改版，其三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章教學(xué)內(nèi)容“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生在已經(jīng)掌握平面圖形基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其主要目的是以熟悉的生活現(xiàn)象為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材，具體化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)化具體問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。本文結(jié)合新課標(biāo)對(duì)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)策略進(jìn)行深入探討。

一、透過(guò)課標(biāo)，認(rèn)知學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”的目的意義

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握關(guān)于周長(zhǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和教材編排體系，是課程改革需要實(shí)現(xiàn)的重要目標(biāo)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》將周長(zhǎng)、面積和體積這三方面的內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)的不同年級(jí)依次呈現(xiàn)，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，具備一定的內(nèi)在邏輯性。一維的長(zhǎng)度構(gòu)成了二維的面積，而一維的長(zhǎng)度和二維的面積又構(gòu)成了三維的體積，這種相互關(guān)系既是前者在后者基礎(chǔ)上的形成和延伸，又是后者在前者基礎(chǔ)上的建立和拓展，彼此相輔相成，相互鋪墊。周長(zhǎng)、面積、體積的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有共性，都需要經(jīng)歷概念的建立、測(cè)量工具的選擇、測(cè)量單位的確定、圖形建模等過(guò)程，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行整體認(rèn)知，從點(diǎn)狀的知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)性的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生理解三者之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系。找到周長(zhǎng)、面積、體積共同具有的本質(zhì)特征，確定這一單元的核心素養(yǎng)培養(yǎng)重點(diǎn)。為了更好地理解后續(xù)的周長(zhǎng)計(jì)算、測(cè)量和應(yīng)用，學(xué)生需要真正理解周長(zhǎng)的概念，形成深刻認(rèn)識(shí)。對(duì)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)面積、體積等內(nèi)容起著至關(guān)重要的作用。

二、結(jié)合教具，初步感知“周”和“周長(zhǎng)”的概念

兒童的思維發(fā)展主要以具體形象思維為主，抽象能力相對(duì)較弱，抽象思維的發(fā)展尚處于啟蒙階段。在周長(zhǎng)概念的建立過(guò)程中，首先需要引導(dǎo)兒童從平面圖形中找到圖形的“周”，感受到“周”的存在，這是形成“周”概念的基礎(chǔ)。然而，幫助兒童將不太顯眼的“周”從平面圖形中抽取出來(lái)，對(duì)他們來(lái)說(shuō)可能會(huì)有一定困難。很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的計(jì)算沒(méi)有問(wèn)題，他們知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（長(zhǎng)+寬）×2，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)×4，但對(duì)周長(zhǎng)的內(nèi)在聯(lián)系卻不夠清晰，他們未能完全理解“周”和“面”的關(guān)系。

在教學(xué)中，教師可以采用下述方法。出示三張卡紙（藍(lán)色的長(zhǎng)方形，橙色的正方形，綠色的樹(shù)葉圖片）并提問(wèn)學(xué)生：“你們看到了什么？”從學(xué)生的回答中可以了解到，他們首先看到的是藍(lán)色的長(zhǎng)方形、橙色的正方形和綠色的樹(shù)葉圖片。實(shí)際上，他們最先看到的是“面”，這是學(xué)生最容易感知到的實(shí)物。為什么學(xué)生能夠輕易認(rèn)出“面”而忽略了“周”呢？這是因?yàn)椤懊妗笔侵庇^的形象，而“周”是內(nèi)含于其中的“線”，并不直觀可見(jiàn)。在面對(duì)這種情況時(shí)，教師不應(yīng)回避學(xué)生首先關(guān)注“面”的問(wèn)題，而應(yīng)直面他們的認(rèn)知起點(diǎn)，順應(yīng)他們的思維，抓住核心概念。那么應(yīng)該如何處理這種情況呢？可以讓學(xué)生用手去觸摸，感受課本的表面、書(shū)桌的表面、紅領(lǐng)巾的表面……感知“面”是平坦的。然后讓他們觸摸課本的邊緣、書(shū)桌的邊緣、紅領(lǐng)巾的邊緣……感知“周”是細(xì)細(xì)的，“周”就是“面”的邊緣。同時(shí)，也可以讓學(xué)生上臺(tái)觸摸卡紙上的邊緣和表面，讓學(xué)生更深刻地區(qū)分“周”和“面”，將不顯眼的周形象化、具體化。這樣，“面”與“周”便順理成章地融入了他們的數(shù)學(xué)世界。

在教學(xué)中，教師面臨著一個(gè)學(xué)生能觸摸到但無(wú)法看到的“周”的問(wèn)題，那么該如何解決呢？可以采用下述方法。在卡紙的周?chē)那穆裣乱粭l線，并在一個(gè)地方做上標(biāo)記，以此標(biāo)記為起點(diǎn)，當(dāng)著學(xué)生的面，將周?chē)倪吘€一點(diǎn)點(diǎn)剝離出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察。在剝線的過(guò)程中，教師要不斷提問(wèn)，剝下一條邊時(shí)，問(wèn)這是“一周”嗎？繼續(xù)剝，剝到兩條邊時(shí)，這是“一周”嗎？相信他們會(huì)異口同聲地回答不是。這樣可以讓“一周”的概念在學(xué)生腦中逐漸形成。然后讓學(xué)生閉上眼睛再回憶剝線的過(guò)程，讓他們思考怎樣才是“一周”？從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，形成一個(gè)封閉的環(huán)，這樣可以讓學(xué)生感知“周”的概念。最后，教師總結(jié)：它們是兩個(gè)不同的要素，一個(gè)是“面”，一個(gè)是圍繞這個(gè)“面”的邊線。但是它們之間有什么關(guān)系呢？再次引導(dǎo)學(xué)生思考，得出“周”和“面”的關(guān)系，“周”是將“面”包圍的，“面”存在于“周”的內(nèi)部，兩者密不可分。通過(guò)將“一周”的邊線剝離出來(lái)，讓本來(lái)看不見(jiàn)的“周”變得清晰可見(jiàn)，好似把“周”和“面”分開(kāi)了，但又能感受到“周”和“面”是分不開(kāi)的。這個(gè)活動(dòng)有效地將知識(shí)合一起來(lái)，同時(shí)也有清晰的分離，讓學(xué)生理解了“周”和“面”的不同。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師將抽象的幾何要素轉(zhuǎn)化為兒童可以觸摸的自然體驗(yàn)，讓學(xué)生從觸摸中感受，從感受中理解，從思考中加深認(rèn)識(shí)。

三、因循引導(dǎo)，深入認(rèn)識(shí)“周”和“周長(zhǎng)”的概念

在教學(xué)中，學(xué)生通常會(huì)誤將圍繞圖形一周的線稱(chēng)為“周長(zhǎng)”，這是一個(gè)錯(cuò)誤的理解。實(shí)際上，這涉及了“周”和“周長(zhǎng)”兩個(gè)不同的概念，容易混淆。那么，如何才能讓學(xué)生正確理解圍繞圖形一周的“線”是周，而圍繞圖形一周的線的長(zhǎng)度才是周長(zhǎng)，從而形成正確的概念呢？

為了讓學(xué)生正確理解“一周”和“周長(zhǎng)”的概念，首先需要讓他們明白，從度量的角度來(lái)看，周長(zhǎng)是可以被測(cè)量出來(lái)的，周是被測(cè)量的對(duì)象。周長(zhǎng)的本質(zhì)是單位的疊加，是需要通過(guò)測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量得到的，是一個(gè)帶單位的數(shù)量。因此，教師可以讓學(xué)生通過(guò)想象這個(gè)“周”有多長(zhǎng)，將“一周的邊線”剝離出來(lái)，讓看不見(jiàn)的“周”變得形象化。通過(guò)使用測(cè)量工具來(lái)測(cè)量圖形的周長(zhǎng)，從而使學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”的概念有更加清晰的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以通過(guò)以下4步來(lái)完成度量：

（1）確定度量的對(duì)象是周；

（2）找好度量的工具是帶有刻度的尺子；

（3）確定度量的單位，選擇合適的單位；

（4）獲得度量的結(jié)果。

通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，學(xué)生可以深刻地理解到“周”是被測(cè)量的對(duì)象，“長(zhǎng)”是測(cè)量的結(jié)果，“周長(zhǎng)”則是封閉平面圖形一周的長(zhǎng)度。這種方式可以使核心概念悄然深入學(xué)生的心中。從這里可以看出，周長(zhǎng)是對(duì)封閉平面圖形一周長(zhǎng)度的描述，而周長(zhǎng)與長(zhǎng)度的概念密不可分。長(zhǎng)度是可以通過(guò)測(cè)量得到的，而周長(zhǎng)的實(shí)質(zhì)是單位長(zhǎng)度的疊加。這種活動(dòng)可以讓學(xué)生深刻體會(huì)到度量對(duì)周長(zhǎng)的重要性，從而使“周長(zhǎng)”的概念存于學(xué)生心中。

四、實(shí)踐操作，提升對(duì)“周”和“周長(zhǎng)”概念的理解

為了更好地加深學(xué)生對(duì)“周”和“周長(zhǎng)”概念的認(rèn)知和理解，教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)小組實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)一步提升其認(rèn)識(shí)。

教師可以通過(guò)課件展示一些規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物或圖形，例如楓葉、方巾、作業(yè)本、警示牌等實(shí)物圖，以及六邊形、正方形、圓形、三角形等平面圖形。通過(guò)觀察這些圖形，學(xué)生可以感受周長(zhǎng)的含義，從而形成對(duì)周長(zhǎng)概念的感性認(rèn)識(shí)。為了確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)充分參與實(shí)踐活動(dòng)，教師可以要求學(xué)生通過(guò)一系列活動(dòng)來(lái)感知和掌握周長(zhǎng)的概念，如“剪一剪”“說(shuō)一說(shuō)”“畫(huà)一畫(huà)”“指一指”“比一比”“量一量”“算一算”等。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以先讓學(xué)生剪下自己喜歡的圖形，然后通過(guò)描繪圖形的邊線，直觀地感知“周”的概念。這種做法有助于加深學(xué)生對(duì)“周”的感性認(rèn)識(shí)，建立豐富的表象，形成對(duì)“周”概念的理解。

學(xué)生在初步感知了“周”之后，教師可以引導(dǎo)他們尋找周?chē)矬w表面的周長(zhǎng)，如數(shù)學(xué)書(shū)封面的邊緣、文具盒的周長(zhǎng)等，觸摸并指向它們，并在小組內(nèi)討論。隨后，教師可以與學(xué)生一起演示，指出物體表面的周長(zhǎng)。通過(guò)小組交流、同學(xué)間的互動(dòng)、教師指導(dǎo)以及座談?dòng)懻摰确绞?，進(jìn)一步明確“周”的概念以及如何找到它。通過(guò)描繪和觸摸，學(xué)生可以更充分地理解“周”的概念。同時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的生活案例出發(fā)，進(jìn)行實(shí)踐操作，以拉近數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，拓寬學(xué)生對(duì)“周”的感性認(rèn)識(shí)，建立更豐富的表象，加深對(duì)知識(shí)的理解。

五、聯(lián)系生活，實(shí)現(xiàn)對(duì)“周”和“周長(zhǎng)”的實(shí)際運(yùn)用

根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。只有當(dāng)數(shù)學(xué)被帶入生活時(shí)，學(xué)生才會(huì)愿意學(xué)習(xí)并享受學(xué)習(xí)的過(guò)程?！皥D形與幾何”領(lǐng)域的基本概念多源自日常生活，因此，教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合兒童的生活實(shí)際，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓兒童自然地經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，積極主動(dòng)地探究，實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)思維的過(guò)渡。

舉例來(lái)說(shuō)，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生判斷“一周”時(shí)，可以以操場(chǎng)跑步為例進(jìn)行說(shuō)明。教師可以問(wèn)學(xué)生：繞操場(chǎng)環(huán)形跑道一圈是不是一周？跑半圈是不是一周？跑比操場(chǎng)小的一圈是不是一周呢？面對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)感到困惑。有些學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為繞環(huán)形跑道一圈是一周，而其他兩個(gè)則不是。針對(duì)跑半圈的情況，學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為沒(méi)有回到起點(diǎn)，因此不算一周。至于跑比操場(chǎng)小的一圈是否算一周，則可能會(huì)引發(fā)爭(zhēng)議。有些學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為是一周，因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)出發(fā)并回到了起點(diǎn)，而另一些學(xué)生則可能會(huì)認(rèn)為不是一周，因?yàn)椴⑽蠢@過(guò)整個(gè)操場(chǎng)。

在這種情況下，教師應(yīng)該充分讓學(xué)生進(jìn)行辯論，并最終引導(dǎo)他們領(lǐng)悟到，盡管小周不等同于大周，但大周和小周都屬于周的范疇。這樣的情境創(chuàng)設(shè)有助于將數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)際有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)兒童學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用和價(jià)值，從而提升認(rèn)識(shí)、深化理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目標(biāo)。

六、拓展延伸，鞏固“周”和“周長(zhǎng)”概念的認(rèn)知

在有意義的實(shí)踐活動(dòng)中強(qiáng)化概念，能夠更有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教學(xué)實(shí)踐中，教師還可以進(jìn)一步拓展延伸。例如，可以讓學(xué)生估測(cè)教師的腰圍，然后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量；接著讓他們估測(cè)自己的腰圍，并進(jìn)行測(cè)量。這個(gè)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步拓寬學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)知。此外，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)闖關(guān)比賽的游戲，讓知識(shí)在一系列基本和變式練習(xí)中得以深化。這樣的設(shè)計(jì)不僅能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能將本節(jié)課的練習(xí)巧妙地融合在一起，讓學(xué)生充滿(mǎn)興趣地參與到練習(xí)中，取得較好的效果。在闖關(guān)比賽中，第一關(guān)可以要求學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，這樣學(xué)生會(huì)展現(xiàn)出不同的測(cè)量和計(jì)算方法，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的多樣性，并為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算打下很好的基礎(chǔ)。而第二和第三關(guān)可以讓學(xué)生比較不同圖形的周長(zhǎng)，通過(guò)比較圖形的周長(zhǎng)，學(xué)生可以掌握比較的方法，例如移動(dòng)和測(cè)量，從而拓展了自身的思維，能夠運(yùn)用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該從整體視角出發(fā)，抓住核心概念，建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便理解內(nèi)在的聯(lián)系。教師在教學(xué)中應(yīng)該想方設(shè)法幫助學(xué)生領(lǐng)悟圖形度量之間的關(guān)系，利用知識(shí)遷移實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。只有如此，才能不斷培養(yǎng)學(xué)生的量感素養(yǎng)，增強(qiáng)他們的推理意識(shí)，真正培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，使核心素養(yǎng)能夠真正地落實(shí)到學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)中。

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