巧解平均數(shù)

常歡

解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”或“平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解答。

【例1】有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個(gè)數(shù)改為1，這時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？

【思路導(dǎo)航】改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，這7個(gè)數(shù)的總和是8×7=56；改動(dòng)后，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為7，這時(shí)7個(gè)數(shù)的總和為7×7=49。改動(dòng)前后總和相差了56-49=7，這說明原數(shù)比1多了7，因而原數(shù)為1+7=8。列式如下：

1+（8×7-7×7）=8

也可以這樣想：7個(gè)數(shù)的平均數(shù)原來為8，改動(dòng)后變?yōu)?，減少了1，也就是說，這個(gè)改動(dòng)的數(shù)比原來少了1×7=7，那么這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是1+7=8。列式如下：

1+1×7=8

答：這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是8。

【例2】有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21，其中前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26，第二個(gè)數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21”，可以得出4個(gè)數(shù)的總和是21×4=84，又根據(jù)“前兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26”，可以得出它們的總和為15×2+26×3=108，其中第二個(gè)數(shù)被重復(fù)使用了一次，所以總數(shù)就多出了108-84=24，這多出的24就是第二個(gè)數(shù)。列式如下：

15×2+26×3-21×4

=30+78-84

=24

答：第二個(gè)數(shù)是24。

練一練

1.有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，如果把其中一個(gè)數(shù)改為2，這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

2.有4個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是34，其中前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30，后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是36，第三個(gè)數(shù)是多少？