緊抓特征　觸類旁通

陳源

描述函數(shù)關(guān)系的方法有很多，常見的有列表法、解析式法和圖象法．對(duì)于一次函數(shù)，新課標(biāo)指出，要結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式．下面結(jié)合典型例題，談?wù)劥_定一次函數(shù)解析式的幾類常見題型．

一、定義型

例1 已知y=（m2-2m+3）x2|m|-1-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，求該函數(shù)的解析式，

解：∵y=（m2-2m+3）x2|m|-1-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，

∴2|m|-1=1.

解得，n=±1．

當(dāng)m=1時(shí)，m2-2m+3=2；

當(dāng)m=-1時(shí)，m2-2m+3=6.

∴該函數(shù)解析式為y=2x-5或y=6x-5．

二、一點(diǎn)型

例2 如圖1，已知直線l：y=kx-1經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)P（2，3）.

（l）求直線l的解析式．

（2）若在y軸上有一點(diǎn)B，使△APB的面積為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：（1）把P（2，3）代人y=kx-1，得3=2k-1，解得k=2．

所以直線l的解析式為y=2x-1．

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，t）.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1，則A（0，-1）．

∴S△APB=1/2×|t+1|×2=5．

解得t=4或t=-6.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-6）．

三、兩點(diǎn)型

例3 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)：A（-1，4），B（-3，2），C（0，6）.

（1）求過其中兩點(diǎn)的直線的解析式（選一種情形作答）．

（2）判斷A，B，C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由．

解：（1）設(shè)A（-1，4），B（-3，2）兩點(diǎn)所在直線的解析式為y=kx+b.

∴直線AB的解析式是y=x+5．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=0+5≠6．

∴點(diǎn)C（0，6）不在直線AB上，即A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上．

五、圖象型

此時(shí)直線BC的解析式為y=3x+6.

綜上，直線BC的解析式為y=-3x+6或y=3x+6．

六、平移型

例6 已知一次函數(shù)y=x+2．將該函數(shù)的圖象向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線2，且直線l經(jīng)過點(diǎn)C（2，-3）．求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

解：由題意可知，直線f的函數(shù)解析式為y=x+2-m.

∵直線f經(jīng)過點(diǎn)C（2，-3），

∴-3=2+2-m.解得m=7．

∴直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x-5．

確定一次函數(shù)解析式的題型豐富多樣．在不同的問題情境中，只要我們善于發(fā)現(xiàn)題目特征，捕捉關(guān)鍵信息，就能迅速找到合適的解法，得出正確的答案．